1、2020 届福建省福州市高中毕业班质量检测届福建省福州市高中毕业班质量检测 （理科）数学试题（理科）数学试题 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小意，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 2x |4, |24,mx xNx则 MN= A. x|x-2 B. x |-2x2 C. x|-2x2 D. x |0x2 2 设复数 z 满足|z+1|= |x-i|,z 在复平面内对应的点为(x,y) ,则 A. x=0 B. y=0 C. x-y=0 D. x+y= 0 3.右图,网格纸上小正方形的边长为 1.粗线画出的是某三棱帷的正
2、视图、俯视图,则该三棱锥的体积为 A.81 B.27 C.18 D.9 4.2021 年开始,我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式， 即除语文数学、 外语 3 门必选科目外， 考生再从物理、 历史中选 1 门，从化学、生物、地理、政治中选 2 门作为选考科目。为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个 学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成 5 分制，绘制成雷达图。甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定 不正确的是 A.甲的物理成绩领先年级平均分最多 B.甲有 2 个科目的成绩低于年级平均分 C.甲的成绩从高到低的前 3 个科目依次是地理化学、历史 D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一
3、种选科结果 5. 4 1 ()(1)xx x 的展开式中 3 x的系数为 A. -7 B. 5 C.6 D.7 6.已知数列an为等差数列,若 14 ,a a为函数 2 ( )914f xxx的两个零点,则 43 a a A. -14 B.9 C.14 D.20 7.已知函数 f(x)为偶函数,当 x0 时, 2 ( )ln()f xxx,则曲线 y=f(x)在 x= 1 处的切线方程为 A. x-y=0 B. x-y-2=0 C. x+y- 2=0 D.3x-y-2=0 8.已知双曲线 22 22 :1(0,0) y ab x Cab的一条渐近线与圆 22 (2 3)4xy相交于 A,B 两
4、点,若 |AB|=2,则 C 的离心率为 . 3B C.2 D.4 9.已知函数f(x) =sin( x+)某个周期的图象如图所示,A,B 分别是f(x)图象的最高点与最低点,C是f(x)图象与 x 轴的交点,则 tanBAC= 1 . 2 A 4 . 7 B 2 .5 5 C 7 .65 65 D 10.已知 P 为边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面内一点,则()PCPBPD的最小值为 A. -1 B. -3 1 . 2 C 3 . 2 D 11.概率论起源于博弈游戏.17 世纪,曾有一个“赌金分配“的问题:博弈水平相当的甲、 乙两人进行博弈游戏每局 比赛都能分出胜负,没有平局.双方约
5、定,各出赌金 48 枚金币,先赢 3 局者可获得全部赌金;但比赛中途因故终止了, 此时甲赢了 2 局,乙赢了 1 局.向这 96 枚金币的赌金该如何分配?数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的 知识,合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是 2 3 . 3 A A.甲 48 枚,乙 48 枚 B.甲 64 枚,乙 32 枚 C.甲 72 枚，乙 24 枚 D.甲 80 枚,乙 16 枚 12 已知二面角 P-AB-C 的大小为 120 ,且PAB=ABC=90 ,AB=AP ,AB+BC=6 若点 P,A,B,C 都在同一个球 面上,则该球的表面积的最小值为 A.45 288 . 7 B
6、14 . 7 C 72 . 7 n D 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.把答案填在是中的横线上. 13.设 x,y 满足约束条件 22 220, 240, 2 xy xy xy 则 z=x-3y 的最小值为_ 14.设数列an满足 a1=1, 112 ,4 nnn aaa aa 则=_ 15.已知两条抛物线 22 2(0:,:2x E yC ypx p且 p1),M 为 C 上一点(异于原点 O),直线 OM 与 E 的另 一个交点为 N.若过 M 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且ABN 的面积是ABO 面积的 3 倍,则 p=_ 16.
7、已知函 3 ( )ln1, ( ), 27 x f xaxxg x用 maxm,n表示 m,n 中的最大值,设 (x)=maxf(x) .g(x).若 ( ) 3 x x(0, +)上恒成立,则实数 a 的取值范围为_ 三、解答题:本大是共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 为必考题,每个试 必须作答.第 22、23 为选考题,考生根据求作答. (一)必考题:共 60 分 17. (本小题满分 12 分) ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设3bsinA=a(2+casB). (1)求 B; (2)若ABC 的面积等于3,求ABC
8、 的周长的小值. 18. (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 111 ABCABC中,ABC 是边长为 6 的等边三角形,D,E 分别为 1, AABC 的中点. (1)证明:AE/平面 BDC1; (2)若异面直线 BC1与 AC 所成角的余弦值为 3 . 4 求 DE 与平面 BDC1所成角的正弦值. 19. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 2 22 2 :1(0) xy Cab bb 的焦距为 22 ,且过点(2 ,1). (1)求 C 的方程; (2)若直线l与C有且只有一个公共点,1与圆 22 6xy交于A,B两点,直线OA,OB的斜率分别记为 21, .k k试 判断
9、12 k k是否为定值,若是,求出该定值;否则,请说明理由. 20. (本小题满分 12 分) 某地区在一次考试后,从全体考生中随机抽取 44 名,获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y) ,绘制成如 下触点图: 根据散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，但图中有两个异常点 A,B.经调查得知,A 考生由于 1 感冒 导致物理考试发挥失常,B 考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下 的数据作处理,得到一些统计 k 的值: 4242424 22 11111 242 4641,3108,350350,13814.5,5250 iiiii ii
10、i i ii xxxyyyx y ,其中, ii x y分别 表示这 42 名同学的数学成绩、物理成绩,i=1,2,. ,42，y 与 x 的相关系数 r=0.82. (1)若不剔除 A,B 两名考生的数据,用 44 组数据作回归分析,设此时 y 与 x 的相关系数为 r0.试判断 0 r与 r 的大 小关系,并说明理由; (2)求 y 关于 x 的线性回归方程(系数精确到 0.01),并估计如果 B 考生加了这次物理考试(已知 B 考生的数学成 绩为 125 分) ,物理成绩是多少? (精确到个位) ; (3)从概率统计规律看,本次考试该地区的物理成绩 服从正态分布 2 ( ,).N 以剔除
11、后的物理成绩作为样本, 用样本平均数y作为 的估计值,用样本方差 2 s作为 2 的估计值.试求该地区 5000 名考生中,物理成绩位于区间 (62.8,85.2)的人数 Z 的数学期望. 附:回归方程 n ii i=1 n 2 i i=1 (xx)(yy) , (xx b ) x yabaybx 中： 若 2 ( ,),N 则 P（-+）=0.6826，P（- 2+2）-0.9544. 125 =11.2 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= (x+sinx- cosx)ex. (1)若( )fx 为 f(x)的导函数,且( )( )( )g xfxf x ,求函数 g(x
12、)的单调区间; (2)若 x0，证明： 2 ( )1.f xx (二)选考:共 10 分.请考生在第 22,23 两题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 5cos1, 5sin x y ( 为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半 轴为极轴,建立极坐标系. (1)求 1 C的极坐标方程; (2)若 1 C与曲线 2 C:= 2sin 交于 A,B 两点,求|OA| |OB|的值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-1|+|2x-a |. (1)当 a=3 时,解不等式 f(x)2; (2)若不等式|x-1|+f(x) 3 的解集非空,求实数 a 的取值范围.