1、2019-2020 学年高三第二学期第二次质检 （文科） 数学试卷学年高三第二学期第二次质检 （文科） 数学试卷 一、选择题（共 12 小题） 1已知集合 Ax|x（x2）0，Bx|y，则 AB（ ） A1，2） B（0，2） C0，2） D0，+） 2在复平面内，复数 z对应的点位于（ ） A第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限 3已知如表所示数据的回归直线方程为 5x+6，则实数 m 的值为（ ） x 2 3 4 5 6 y 14 20 m 32 37 A25 B26 C27 D28 4已知角 的终边在直线 yx 上，则（ ） A B C7 D7 5已知 alog43，blog0.
2、32，c，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cbac Dbca 6达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无 数观赏者入迷某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中 女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 A，C 处作圆弧的切线，两条切线交于 B 点，测 得如下数据：AB6cm，BC6cm，AC10.392cm（其中根据测量得到 的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ） A B C D 7 已知向量 （2， 3） ， （3， m） ， 且 ， 则向量 在 + 方向上的投影为 （ ） A B C D 8设
3、 x，y 满足约束条件：，则 zx+y 的最小值为（ ） A0 B C1 D3 9函数 yf（x）在区间上的大致图象如图所示，则 f（x）可能是（ ） Af（x）ln|sinx| Bf（x）ln（cos x） Cf（x）sin|tan x| Df（x）tan|cosx| 10下列结论中正确的个数是（ ） 在ABC 中，“cosAcosB“是“BA”的必要不充分条件； 若 a0，的最小值为 2： 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱： 数列bn的通项公式为 bnqn，则数列bn的前 n 项和 Sn A0 B1 C2 D3 11设双曲线 C：）的左右焦点分别为 F1，F2，若在双曲线的右 支上存
4、在一点 P，使得|PF1|2|PF2|，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是（ ） A（，3） B（1，3 C，2） D（，3 12已知定义在 R 上的函数 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f（x）且对任意 x （0，），有f（x）cosx+f（x）sinx0，若 则（ ） Aabc Bbca Cacb Dcba 二、填空题. 13抛物线的焦点和准线的距离是 14函数 f（x），则 f（6）+f（log37） 15在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 c2，bl，cosC则 ABC 的中线 AD 的长为 16已知在三棱锥 ABCD 中，AB6，AD2CB
5、CD2BD2且平 面 ABD平面 BCD，则三棱锥 4BCD 外接球的表面积为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17设等差数列an的公差为 d（d1），前 n 项和为 Sn，等比数列bn的公比为 q已知 b1a1，b23，2q3d，S10100 （）求数列an，bn的通项公式； （）记 cnan bn，求数列cn的前 n 项和 Tn 18如图 3，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，BADABC90，AB BCAD1， PA
6、D 为等边三角形， 且平面 PAD平面 ABCD， 设 E 为 PD 的中点 （）求证：CE平面 PAB； （）求点 D 到平面 ACE 的距离 19“让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂”习近平总书记多次对精准扶 贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村官为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金 桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下 100 个果实进 行测重，每个金桔质量分布在区间20，70（单位：克），并且依据质量数据作出其频率 分布直方图，如图所示： （）按分层抽样的方法从质量落在30，40），40，50）的金桔中随机抽取 5 个，再从 这 5 个金桔中随
7、机抽 2 个，求这 2 个金桔质量至少有一个不小于 40 克的概率： （）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率根据经验， 该户的金桔种植地上大约有 100000 个金桔待出售，某电商提出两种收购方案： A 方案：所有金桔均以 4 元/千克收购； B 方案：低于 40 克的金桔以 2 元/千克收购，其余的以 5 元/千克收购，请你通过计算为 该户选择收益较好的方案 20已知 P（0，2），点 A，B 分别为椭圆 E：1（ab0）的左、右顶点， 直线 BP 交 E 于另一点 Q，ABP 为等腰直角三角形，且 （）求椭圆 E 的方程； （）设过点 P 的直线 l 与椭圆 E 交
8、于 M，N 两点，总使得MON 为锐角，求直线 l 斜 率的取值范围 21已知函数 f（x）x3+ax2+bx+c（a，b，cR）的图象过原点，且在原点处的切线与直线 x0 垂直g（x）ax2+x+xex（e 为自然对数的底数） （）讨论 f（x）的单调性； （）若对任意的 x（0，+），总有 f（x）g（x）kx 成立，求实数 k 的取值范围 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系中，已知曲线 C 的参数方程为（ 为参数），以原点为 极 点 ， x 轴 的 非 负 半 轴 为 极
9、 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 射 线 l1的 极 坐 标 方 程 为 ，射线 l2的极坐标方程为 （）写出曲线 C 的极坐标方程，并指出是何种曲线； （）若射线 l1与曲线 C 交于 OA 两点，射线 l2与曲线 C 交于 O、B 两点，求ABO 面 积的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）2sinx+|a3|+|a1| （1）若6，求实数 a 的取值范围； （2）证明：xR，f（x）|a3|+1|恒成立 参考答案 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1已知集合 Ax|x（x2）0，Bx|y，
10、则 AB（ ） A1，2） B（0，2） C0，2） D0，+） 【分析】先求出集合 A，B，由此能求出 AB 解：Ax|x（x2）0（0，2，Bx|y1，+）， 则 AB1，2） 故选：A 2在复平面内，复数 z对应的点位于（ ） A第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得 z 的坐标得答案 解：z， 复数 z对应的点的坐标为（1，2），位于第三象限 故选：D 3已知如表所示数据的回归直线方程为 5x+6，则实数 m 的值为（ ） x 2 3 4 5 6 y 14 20 m 32 37 A25 B26 C27 D28 【分析】根据样本中心点一
11、定在回归直线方程上，列出关于 m 的方程，解之即 可 解：由已知数据计算可得， ， 因为样本中心点一定在回归直线方程上， 所以，解得 m27 故选：C 4已知角 的终边在直线 yx 上，则（ ） A B C7 D7 【分析】先求出 tan，再利用两角差的正切公式，求出结果 解：角 的终边在直线 yx 上，tan，则， 故选：B 5已知 alog43，blog0.32，c，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cbac Dbca 【分析】容易得出，从而可得出 a，b，c 的大小关系 解：0log41log43log441，log0.32log0.310， ， bac 故选：C
12、6达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无 数观赏者入迷某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中 女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 A，C 处作圆弧的切线，两条切线交于 B 点，测 得如下数据：AB6cm，BC6cm，AC10.392cm（其中根据测量得到 的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ） A B C D 【分析】设ABC2可得 sin0.866，可求 的值，进而得出结 论 解：AB6cm，BC6cm，AC10.392cm（其中 设ABC2 则 sin0.866， 由题意 必为锐角，可得 ， 设蒙娜丽莎中女
13、子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为 则 +2， 故选：A 7 已知向量 （2， 3） ， （3， m） ， 且 ， 则向量 在 + 方向上的投影为 （ ） A B C D 【分析】 根据即可得出， 进而求出 m2， 从而可得出和 的值，从而可得出向量 在方向上的投影的值 解：， ，解得 m2， ， ， 在方向上的投影为 故选：A 8设 x，y 满足约束条件：，则 zx+y 的最小值为（ ） A0 B C1 D3 【分析】作出不等式组表示的平面区域，由 zx+y 可得 yx+z，则 z 表示直线 yx+z 在 y 轴上的截距，截距越小，z 越小，结合图象可求 z 的最小值 解：作出不等式组表示的平
14、面区域，如图所示的阴影部分： 由 zx+y 可得 yx+z，则 z 表示直线 yx+z 在 y 轴上的截距，截距越小，z 越小， 由题意可得，解得 A（1，2）， 当 yx+z 经过点 A 时，z 最小， 由可得 A（1，2），此时 zx+y1 故选：C 9函数 yf（x）在区间上的大致图象如图所示，则 f（x）可能是（ ） Af（x）ln|sinx| Bf（x）ln（cos x） Cf（x）sin|tan x| Df（x）tan|cosx| 【分析】首先观察函数图象可知 f（0）0，由此可排除 AD 选项，而选项 C 显然不符合 图象，由此可得出正确选项 解：由图象可知 f（0）0，故排除
15、AD； 又当时，tanx0，故此时sin|tanx|的值不可能恒小于 0，即选项 C 错误 故选：B 10下列结论中正确的个数是（ ） 在ABC 中，“cosAcosB“是“BA”的必要不充分条件； 若 a0，的最小值为 2： 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱： 数列bn的通项公式为 bnqn，则数列bn的前 n 项和 Sn A0 B1 C2 D3 【分析】三角函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可反例判断 ；圆柱的定义判断，等比数列的性质与求和判断 解：在ABC 中，cosAcosB 得 AB， 反之也成立， 即 cosAcosB 是 AB 的充要条件，所以不正确； 当
16、a（0，1）时，lga0，所以0，所以 a0，的最小值为 2， 不正确，所以不正确； 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱：不正确，圆柱是绕矩形的一条边，旋转 一周的几何体，所以不正确； 数列bn的通项公式为 bnqn，当 q1 时，数列bn的前 n 项和 Sn ，q 1 时，Snn，所以不正确； 没有正确的命题， 故选：A 11设双曲线 C：）的左右焦点分别为 F1，F2，若在双曲线的右 支上存在一点 P，使得|PF1|2|PF2|，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是（ ） A（，3） B（1，3 C，2） D（，3 【分析】先利用双曲线的定义，得焦半径|PF2|a，再利用焦半径的取
17、值范围，得离心率 的取值范围，再由双曲线的离心率范围，两个范围求交集即可得双曲线的离心率范围 解：P 在双曲线的右支上， |PF1|PF2|2|PF2|PF2|PF2|2a， |PF2|2aca e3， 又e1， e（1，3， 故选：B 12已知定义在 R 上的函数 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f（x）且对任意 x （0，），有f（x）cosx+f（x）sinx0，若 则（ ） Aabc Bbca Cacb Dcba 【分析】构造函数 g（x），x（0，），由题意可知函数 g（x）在（0，） 上单调递增，且函数 f（x）为偶函数，又 ag（），bg（），cg（），所 以，即 a
18、bc， 解：构造函数 g（x），x（0，）， g（x）0， 函数 g（x）在（0，）上单调递增， 函数 f（x）满足 f（x）f（x）函数 f（x）为偶函数， af（）g（）， b g（）， c2g（）， ，且函数 g（x）在（0，）上单调递增， ， 即 abc， 故选：A 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13抛物线的焦点和准线的距离是 2 【分析】首先将化成开口向上的抛物线方程的标准方程，得到系数 2p4，然后 根据公式得到焦点坐标为（0，1），准线方程为 y1，最后可得该抛物线焦点到准线 的距离 解：化抛物线为标准方程形式：x24y 抛物线开口向上，满足 2p4
19、1，焦点为（0，） 抛物线的焦点坐标为（0，1） 又抛物线准线方程为 y，即 y1 抛物线的焦点和准线的距离为 d1（1）2 故答案为：2 14函数 f（x），则 f（6）+f（log37） 10 【分析】分别把变量代入到对于的函数解析式中，结合对数的运算性质可求 解：f（x）， 则 f（6）+f（log37）1+log39+1+2+710 故答案为：10 15在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 c2，bl，cosC则 ABC 的中线 AD 的长为 【分析】由余弦定理求出 a 的值，再利用余弦定理求出 AD 的值 解：如图所示， ABC 中，c2，bl，cosC， 由
20、余弦定理得，c2a2+b22accosC， 即 4a2+12a1 ， 整理得 2a2a60， 解得 a2 或 a（舍去）； 所以 CDa1， 由余弦定理得，AD212+12211， 解得 AD， 所以ABC 的中线 AD 的长为 故答案为： 16已知在三棱锥 ABCD 中，AB6，AD2CBCD2BD2且平 面 ABD平面 BCD，则三棱锥 4BCD 外接球的表面积为 64 【分析】 可得ABD 是以 DB 为斜边的直角三角形， ADB 的外心为斜边 DB 的中点 M， 设DBC 的外心为 O，过 M 作面 ADB 的垂线，过 O 作面 BDC 的垂线，两垂线的交点即 为球心由面 ABD面 D
21、BC， 可得 O 即为球心，DBC 的外接圆半径即为球半径 R 求 得DBC 的外接圆半径即可 解：DB2AD2+AB2，ABD 是以 DB 为斜边的直角三角形， 故ADB 的外心为斜边 DB 的中点 M，设DBC 的外心为 O， 过 M 作面 ADB 的垂线，过 O 作面 BDC 的垂线，两垂线的交点即为球心 面 ABD面 DBC， O 即为球心，DBC 的外接圆半径即为球半径 R 等腰三角形 DBC 底边上的高为 h （hR）2+15R2， 解得 R4 则三棱锥 4BCD 外接球的表面积为 S4R264 故答案为：64 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17
22、-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17设等差数列an的公差为 d（d1），前 n 项和为 Sn，等比数列bn的公比为 q已知 b1a1，b23，2q3d，S10100 （）求数列an，bn的通项公式； （）记 cnan bn，求数列cn的前 n 项和 Tn 【分析】本题第（）题先根据已知条件列出关于 a1与 d 的方程组，解出 a1与 d 的值， 即可得到数列an的通项公式， 然后计算出 b1与 q 的值， 即可得到数列bn的通项公式； 第（）题先根据第（）题的结果计算出数列cn的通项公式，然后运用错位相减法计
23、算出前 n 项和 Tn 解：（）由题意，可得， 将 b1a1，q d 代入上式，可得 ， 解得（舍去），或 数列an的通项公式为 an1+2（n1）2n1，nN* b1a11，q d23， 数列bn的通项公式为 bn1 3n13n1，nN* （）由（）知，cnan bn（2n1） 3n1， Tnc1+c2+c3+cn11+33+532+（2n1） 3n1， 3Tn13+332+（2n3） 3n1+（2n1） 3n， ，可得 2Tn1+23+232+2 3n1（2n1） 3n 1+2（3+32+3n1）（2n1） 3n 1+2（2n1） 3n 1+2（2n1） 3n （2n2） 3n2， Tn（
24、n1） 3n+1 18如图 3，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，BADABC90，AB BCAD1， PAD 为等边三角形， 且平面 PAD平面 ABCD， 设 E 为 PD 的中点 （）求证：CE平面 PAB； （）求点 D 到平面 ACE 的距离 【分析】（）设 F 为 PA 的中点，连结 EF，BF，根据条件可证得四边形 BCEF 是平行 四边形，进而由线面平行定理即可得到 CE平面 PAB； （）根据条件证得 AB面 PAD，则 ABPA，求出相应线段长度 BF，CEBF ， 则SACE， 由VEADCVDACE得： SADCSACEh， 所以h 解：（）设 F
25、为 PA 的中点，连结 EF，BF， E 为 PD 的中点，EFAD 且 EFAD， 又BCAD 且 BCAD， EFBC 且 EFBC， 四边形 BCEF 是平行四边形， CEBF， 又CE平面 PAB，BE面 PAB， CE平面 PAB； （）由（）得 CEBE， 平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCDAD，ABAD， AB面 PAD，又 PA面 PAD， ABPA， 在 RtPAB 中，AFAPAD1，AB1， BF，CEBF， 在ACE 中 AC，AE，CE， SACE ， 设 D 到平面 ACE 的距离为 h， 由 VEADCVDACE得： SADCSACEh， 所
26、以 h 19“让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂”习近平总书记多次对精准扶 贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村官为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金 桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下 100 个果实进 行测重，每个金桔质量分布在区间20，70（单位：克），并且依据质量数据作出其频率 分布直方图，如图所示： （）按分层抽样的方法从质量落在30，40），40，50）的金桔中随机抽取 5 个，再从 这 5 个金桔中随机抽 2 个，求这 2 个金桔质量至少有一个不小于 40 克的概率： （）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率根据经
27、验， 该户的金桔种植地上大约有 100000 个金桔待出售，某电商提出两种收购方案： A 方案：所有金桔均以 4 元/千克收购； B 方案：低于 40 克的金桔以 2 元/千克收购，其余的以 5 元/千克收购，请你通过计算为 该户选择收益较好的方案 【分析】（1）根据分层抽样找出金桔个数，然后找出所有事件，求出频率， （2）根据两个不同的方案，计算出收益，判断最优方案 解：（1）由题意得金桔质量在30，40）和40，50）的比例为 2：3， 从质量落在30，40），40，50）的金桔中分别取 2 个和 3 个， 记30，40）金桔中取的 2 个设为 a，b；40，50）金桔中取的 3 个设为
28、A，B，C； 共有 ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共 10 个事件， 这 2 个金桔质量至少有一个不小于 40 克的概率为 （2）方案 B 好，理由如下： 由频率直方图可知：金桔质量在各个区间的频率依次为 0.1，0.2，0.3，0.25，0.15 各个区间的金桔个数为：10000，20000，30000，25000，15000， 若按 A 方案销售： （1000025+2000035+3000045+2500055+1500065） 41000 18600； 若按 B 方案销售：低于 40 克的金桔有（0.1+0.2）10000030000 个，不低于 40 克
29、的 金桔有 70000 个， 总收益有（1000025+2000035）10002+（3000045+2500055+1500065） 1000520400， 故选 B 方案好 20已知 P（0，2），点 A，B 分别为椭圆 E：1（ab0）的左、右顶点， 直线 BP 交 E 于另一点 Q，ABP 为等腰直角三角形，且 （）求椭圆 E 的方程； （）设过点 P 的直线 l 与椭圆 E 交于 M，N 两点，总使得MON 为锐角，求直线 l 斜 率的取值范围 【分析】（）根据题意可知 a2，B（2，0），由|PQ|：|QB|3：2，得，可 求出点 Q 的坐标，代入椭圆方程可求出 b 的值，从而得到
30、椭圆 E 的方程； （）设 M（x1，y1），N（x2，y2），根据题意，直线 l 的斜率存在，可设直线 l 的方程 为： ykx2， 与椭圆方程联立， 由0 得到， 再利用韦达定理代入 x1x2+y1y2 0，得 k24 ，由即可求出 k 的取值范围 解：（）根据题意ABP 是等腰直角三角形， a2，B（2，0）， 设 Q（x0，y0），由|PQ|：|QB|3：2，得 ， 则，代入椭圆方程得 b21， 椭圆 E 的方程为：； （）根据题意，直线 l 的斜率存在，可设直线 l 的方程为：ykx2，设 M（x1，y1）， N（x2，y2）， 联立方程，消去 y 得：（1+4k2）x216kx+1
31、20， （16k）2412（1+4k2）0，解得， 且， MON 为锐角，则 cosMON0， ，x1x2+y1y20， x1x2+y1y2x1x2+（kx12）（kx22）（1+k2）x 1x22k（x1+x2）+40， 即， k24 ， 由得或， 故直线 l 斜率的取值范围为： 21已知函数 f（x）x3+ax2+bx+c（a，b，cR）的图象过原点，且在原点处的切线与直线 x0 垂直g（x）ax2+x+xex（e 为自然对数的底数） （）讨论 f（x）的单调性； （）若对任意的 x（0，+），总有 f（x）g（x）kx 成立，求实数 k 的取值范围 【 分 析 】 （ ） 首 先 根 据
32、 题 意 可 求 得b 0 ， c 0 ， 由 此 得 到 ，再分 a0，a0 及 a0 讨论得出 结论； （）问题等价于 kx21ex在 x（0，+）上恒成立，构造函数 h（x）x21ex （x0），只需求出函数 h（x）在0，+）上的最大值即可 解：（）依题意，f（0）0，即 c0，故 f（x）3x2+2ax+b， 由在原点处的切线与直线 x0 垂直可知，f（0）0，则 b0， ， 当 a0 时，f（x）0 在 xR 上恒成立，此时函数 f（x）在 R 上单调递增； 当 a0 时，由 f（x）0 解得 x0 或，由 f（x）0 解得， 此时函数 f（x）在上单调递增，在上单调递减； 当 a
33、0 时，由 f（x）0 解得或 x0，由 f（x）0 解得， 此时函数 f（x）在上单调递增，在上单调递减； （）由（）可知，f（x）g（x）x3xxex，则 x3xxexkx 对任意 x（0，+ ）上恒成立， x0， kx21ex在 x（0，+）上恒成立， 设 h（x）x21ex（x0），则 h（x）2xex， 令 （x）2xex，则 （x）2ex， 由 （x）0，解得 xln2， 易知当 x（0，ln2）时，（x）0，h（x）单调递增，当 x（ln2，+）时， （x）0，h（x）单调递减， h（x）h（ln2）2ln220， h（x）在（0，+）上单调递减， h（x）h（0）2， k2，即
34、实数 k 的取值范围为2，+） （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系中，已知曲线 C 的参数方程为（ 为参数），以原点为 极 点 ， x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 射 线 l1的 极 坐 标 方 程 为 ，射线 l2的极坐标方程为 （）写出曲线 C 的极坐标方程，并指出是何种曲线； （）若射线 l1与曲线 C 交于 OA 两点，射线 l2与曲线 C 交于 O、B 两点，求ABO 面 积的取值范围 【分析】（）先将参数方程化为普通方程，再化为极
35、坐标方程 （）根据交点代入求出 ，再代入面积公式即可 解：（）由曲线 C 的参数方程为（ 为参数）， 则曲线 C 的普通方程为（x1）2+（y1）22， 曲线 C 为以（1，1）为圆心，以为半径的圆， 曲线 C 的极坐标方程为（cos1）2+（sin1）22， 化简得 2cos+2sin （）令 1|OA|2cos+2sin， 2cos2sin， SABC2（cos2sin2）2cos ， ， 12cos22， ABO 面积的取值范围1，2 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）2sinx+|a3|+|a1| （1）若6，求实数 a 的取值范围； （2）证明：xR，f（x）|a3|+1
36、|恒成立 【分析】（1）依题意，得|a3|+|a1|4，利用绝对值的几何意义可得答案； （2）利用分析法证明，证明过程中注意双绝对值不等式的应用及基本不等式的应用 解：（1）f（x）2sinx+|a3|+|a1|， 6，可化为：|a3|+|a1|4， 由绝对值的几何意义得：a4 或 a0； （2）证明：要证 f（x）|a3|+1|恒成立， 即证 2sinx+|a3|+|a1|a3|+1|恒成立， 也就是证明|+1|+|a1|2sinx 恒成立 y2sinx 的最大值为 2， 即证|+1|+|a1|2， | +1|+|a1|（+1）+（a1）|+a| |+|a|2 成立， 故原结论成立（证毕）