1、 第1页页 / 共4页页 醴陵市 2020 年春季开学质量检测试卷（九年级数学） （时量：120 分钟 总分：150 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4 分，共 40 分） 1. 8的相反数是（ ） A8 B C D 2单项式与单项式是同类项，则 m+n 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 3世卫组织数据显示，截至北京时间 3 月 29 日 16 时，全球新冠肺炎确诊病例超过 630000 例，将 630000 用科学 记数法表示是（ ） A 5 1063 B 6 1063 . 0 C 5 103 . 6 D 6 103 . 6 4用配方法解方程 2
2、430+=xx，下列配方正确的是（ ） A 2 (2)1=x B 2 (2)1+=x C 2 (2)1= x D 2 (2)4=x 5如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分AOC，若BOD80，则BOM 等于（ ） A40 B100 C140 D144 6如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都是格点，则线段 AB 的长度为（ ） A5 B6 C7 D25 7如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=12cm，AOD=120，则 AB 的长为（ ） A 3cm B4cm C5 cm D6cm 8. 如图，在ABC 中，EFBC， ，SABC =9，则 S四
3、边形BCFE =（ ） A7 B8 C9 D10 9在中，5AB ，2AC ，则的值为（ ） A. 15 5 B. 21 5 C. 29 5 D. 2 5 10. 如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A） ，过 P、O 两点的二次函 数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ） A B C3 D4 3 9 m x y 2 4 n x y 1 2 AE EB = RtABC90C cosB 5 4 5 3 第
4、 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第2页页 / 共4页页 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11化简：16 = 12因式分解： 33 22aba b 13分式方程 21 0 22 = +xx 的解是 14不等式组 2 1 + x xm 的解集是2x，则m的取值范围是 15等腰三角形的一条边长为 7，另一边长为 15，则它的周长为 16在菱形 ABCD 中，若对角线长 AC16 cm，BD12 cm，则边长 AB_cm 17某班五个合作学习小组人数如下：5、5、x、6、7，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是 18. 如图，在等边ABC
5、 中，AB=4，点 P 是 BC 边上的动点，点 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M，N，则 线段 MN 长的取值范围是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 19 （6 分） 0 ) 2 1 (45tan|2|8+ 20(8 分）先化简，再求值： 2 44 22 + xx xx ，其中 x=1 21. （8 分）今年 4 月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评专家组随机抽查了某市若干名初中学生 坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们 以他最突出的一种作记载） ，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你
6、根据图中所给信息解答下列问 题： （1）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生， （2）请将图 2 的条形统计图补充完整； （3）如果全市有 1 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿不良的学生约有 人 第3页页 / 共4页页 22(10 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC、AB 上，且 DEAB，EFAC （1）求证：BE=AF； （2）若ABC=60，BD=6，BE=2 3求四边形 ADEF 的面积 23.(10 分）如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 60，然后 他从 P 处沿坡角为 45的山坡向上走到 C
7、 处，这时，PC=30m，点 C 与点 A 在同一水平线上，A、B、P、C 在同一 平面内 （1）求居民楼 AB 的高度；（2）求 C、A 之间的距离 （结果保留根号） 24.(10 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE，过顶点 B 作 BFDE，垂足为 F，BF 分 别交 AC 于 H，交 DC 于 G （1）求证：BG=DE； （2）若点 G 为 CD 的中点，求 HG GF 的值 第4页页 / 共4页页 25.（13 分）对于实数 x、y，若存在坐标（x，y）同时满足一次函数qpxy+=和反比例函数 x k y = =，则二次函数 kqxpxy+=+
8、= 2 为一次函数和反比例函数的“共享”函数. （1）试判断(需要写出判断过程)：一次函数4+=xy和反比例函数 x y 3 = =是否存在“共享”函数？若存在，写出它 们的“共享”函数和实数对坐标；21*cnjy*com （2）已知整数 m、n、t 满足条件：8tnm，并且一次函数22)1 (+=+=mxny与反比例函数 x y 2018 = =存在 “共享”函数2018)10()( 2 +=+=xtmxtmy，求整数 m 的值； 26.(13 分）如图，已知抛物线cbxaxy+= 2 与 x 轴交于 A、B，且点 A(1，0)，与 y 轴交于点 C(0，2)，其对 称轴为直线 2 5 =x
9、. （1）求这条抛物线的解析式； （2）若在 x 轴上方的抛物线上有点 D，使BCD 的内心恰好在 x 轴上，求此时BCD 的面积； （3）在直线 BC 上方的抛物线上有一动点 P，过 P 作 PMx轴，垂足为 M.是否存在 P 点，使得以 B、P、M 为 顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （备用图） 第1页页 / 共3页页 醴陵市 2020 年上学期开学质量检测参考答案 九年级数学 （时量：120 分钟 总分：150 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4 分，共 40 分） 1-5 B D C A
10、C 6-10 A D B B A 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11、4 12、2()()+ab ba ba 13、 x=6 14、 1m 15、 37 16、10 17、6 18、 64 3MN 三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 19. 解：原式=22+11=（每步运算计分，合计 6 分） 20.解：原式=x2，（5 分） 当 x=1 时，原式=12=3（8 分） 21. 解： （1）根据题意得：10020%=500（人） ，（3 分） 则一共调查了 500 名学生； （2）根据题意得：500（120%32%38%）=50（人） ， 则三姿良好学
11、生有 50 人，补全统计图，如图所示：（6 分） （3）根据题意得：1000020%=2000（人） ， 则全市初中生中，坐姿不良的学生约有 2000 人 故答案为： （1）500； （3）2000 （8 分） 22. 1）证明：DEAB，EFAC， 四边形 ADEF 是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE， BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBE， DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（5 分） （2）解：过点 D 作 DGAB 于点 G，过点 E 作 EHBD 于点 H， ABC=60，BD 是ABC 的平分线， 第2页页 / 共3页页 ABD=EBD=30，DG= BD= 6=
12、3，BE=2 3，DE=BE=2， 四边形 ADEF 的面积为：DEDG=6（10 分） 23. 解：（1）过点 C 作 CEBP 于点 E，（2 分） 在 RtCPE 中PC=30m，CPE=45， sin45=，CE=PCsin45=30 =15m，点 C 与点 A 在同一水平线上， AB=CE=15 （6 分） （2）在 RtABP 中 APB=60，tan60=，BP=m， PE=CE=15m， AC=BE=15+5 （10 分） 24. （1）BFDE，GFD=90， BCG=90，BGC=DGF，CBG=CDE， 在BCG 与DCE 中， CBG=CDE BC=CD BCG=DCE
13、 BCGDCE（ASA） ，BG=DE，（5 分） （2）设 CG=1， G 为 CD 的中点，GD=CG=1， 由（1）可知：BCGDCE（ASA） ， CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG= 5 ABCG，ABHCGH， 1 2 = HGCG BHAB HG= 5 3 5 sin 5 = CEGF CDE DEDG GF= 5 5 5 3 = HG GF （10 分） 25. （1）令 3 4=x x +，解得 x=1 或 x=3，4+=xy和 x y 3 = =是“共享”函数，实数对坐标为（1，3）和（3， 1）（6 分） （2）22)1 (+=+=mxny与 x y 2018 =
14、 =的“共享”函数是 2 (1)(22)2018yn xmx=+ 由题意 22)1 (+=+=mxny与 x y 2018 = =的“共享”函数为2018)10()( 2 +=+=xtmxtmy 第3页页 / 共3页页 1 2210 nmt mmt +=+ += ，即 93 82 nm tm = = ，又8tnm，8m-29m-38m，m 为整数，m=2 （13 分） 26. （1） 2 15 2 22 yxx= + （3 分） （2）BCD 的内心在 x 轴上，x 轴平分DBC，设 BD 交 y 轴于 E 点，则 E（0，-2） 所 以BD直 线 为 1 2 2 yx= +， D （ 2 ，
15、 1 ） ， 此 时D为BE的 中 点 ， 111 4 44 222 BCDBCE SS= = （7 分） （3）设 P 点的横坐标为 m（0m4），则 P 点的纵坐标为： 2 15 2 22 +mm， 当 1m4 时，BM=4-m， 2 15 2 22 = +PMmm COA=PMA=90， 当 BM PM = 2 1 AO OC =时， BPMACO， 即 4-m=2（ 2 15 2 22 +mm）， 解得 1 m=2， 2 m=4（舍去）， P（2，1）； 当 BM PM = 1 2 CO AO =时， BPMCAO， 即() 2 15 2 42 22 = +mmm， 解得 1 m=4， 2 m=5（均不合题意，舍去）， 当 m1 时，P（-3，-14）舍去。 综上所述，符合条件的点 P 为（2，1）；（13 分，每少一种情况扣分）