1、第 1页 共 1页 22 0 2 00 2 0年中考年中考八八校联考数学试卷校联考数学试卷 （考试总分：（考试总分：1 2 01 2 0分 考试时长：分 考试时长： 1 2 01 2 0分钟）分钟） 一、 单选题 （本题共计一、 单选题 （本题共计 66小题，共计小题，共计 1 81 8分）分） 1 、（3分）下列学习用具中，假如不考虑刻度文字，不是轴对称图形的为（） A B C D 2 、（3分）将抛物线 y = （x + 1 ）2向左平移 1 个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A （2 ，0 ）B （0 ，0 ）C （1 ，1 ）D （2 ，1 ） 3 、（3分）将 个边长都为的正
2、方形按如图所示的方法摆放，点， ，分别是正方 形对角线的交点，则 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（） A B C D 4 、（3分）已知甲车行驶 3 5 千米与乙车行驶 4 5 千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车 多行驶 1 5 千米，设甲车的速度为 x 千米/ 小时，依据题意列方程正确的是（） A B C D 5 、（3分）如图，在平面直角坐标系中，O A B C的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6 ， 4 ），若直线经过定点（1 ，0 ），且将平行四边形O A B C分割成面积相等的两部分，则直线的表 达式（） A B C D 6 、（3分）等腰三角形 A B C中,A B = C
3、 B = 5 , A C = 8 ,P为 A C边上一动点, P Q A C , P Q与A B C的 第 2页 共 2页 腰交于点 Q ,连结 C Q ,设 A P为 x ,C P Q的面积为 y , 则 y 关于 x 的函数关系的图象大致是 （） A B C D 二、 填空题 （本题共计二、 填空题 （本题共计 66小题，共计小题，共计 1 81 8分）分） 7 、（3分）分解因式：a 2 b + 4 a b + 4 b = _ _ _ _ _ _ 8 、（3分）如图，五边形 A B C D内接于O ，若 A C = A D ，B + E = 2 3 0 ，则A C D的度数是 _ _ _
4、 _ _ _ _ _ _ _ 9 、（3分） 个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球每次摸 球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发 现，摸到黄球的频率稳定在 3 0 ，那么可以推算出 n 大约是_ _ _ _ _ _ _ . 1 0 、（3分）如图，菱形 A B C D的周长为 2 4 c m，A = 1 2 0 ，E 是 B C边的中点，P是 B D上的动 点，则 P E P C的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1 、（3分）抛物线的顶点为，与 轴的一个交点 在点( - 3 , 0 ) 和(
5、- 2, 0 ) 之间，其部分图象如图，则以下结论: 0; 0 ; = 2 ; 方程 有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为_ _ _ _ _ _ 个. 第 3页 共 3页 1 2 、（3分）观察下列等式： （1 ）第 1 个等式：a1=；第 2 个等式：a2=； 第 3 个等式：a3=；第 4 个等式：a4=； 用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （n 为正整数）； （2 ）按一定规律排列的一列数依次为，1 ， ，按此规律，这列数中的 第 1 0 0 个数是_ _ _ _ _ _ _ _
6、 _ _ _ _ _ _ _ 三、（本三、（本大大题共题共 55小题，小题，每小题每小题 66分，共分，共 33 00分）分） 1 3 、（6分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （1 ）解不等式，得_ _ _ _ _ _ _ _ ； （2 ）解不等式，得_ _ _ _ _ _ _ _ ； （3 ）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4 ）原不等式组的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 、（6分）先化简：（x + 1 ），然后从1 x 2 中选一个合适的整数作 为 x 的值代入求值 1 5 、（6分）如图，E ，F 分别是矩形 A B C D的边 A D ，A
7、 B上的点，若 E F = E C ，且 E F E C 第 4页 共 4页 （1 ）求证：A E F D C E ； （2 ）若 C D = 1 ，求 B E 的长 第 5页 共 5页 1 6 、（6分）规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形. 在 8 1 0 的正方形网格中画出符合 要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为 1 ）. ( 1 ) 在图甲中画出一个以 A B为边的平行四边形 A B C D ，且它的面积为 1 6 ； ( 2 ) 在图乙中画出一个以 A B为对角线的菱形 A E B F ，且它的周长为整数. （图甲）（图乙） 1 7 、（6分）已知关于 x 的一元二次方
8、程 x 2 ( m3 ) x m0 . ( 1 ) 求证：方程有两个不相等的实数根； ( 2 ) 如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x1 2 x2 2 x1x27 ，求 m的值 四四、（本、（本大大题共题共 33小题，小题，每小题每小题 88分，共分，共 2 42 4分）分） 1 8 、（8分）某校随机抽取部分学生，就“ 学习习惯” 进行调查，将“ 对自己做错题进行整理、分 析、改正” （选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如 下： 第 6页 共 6页 请根据图中 信息，解答下列问题： （1 ）该调查的样本容量为_ _ _ _ _ _ _ _ ，= _ _
9、 _ _ _ _ _ _ % ，= _ _ _ _ _ _ _ _ % ，“ 常常” 对应扇形的圆心角的 度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （2 ）请你补全条形统计图； （3 ）若该校有 3 2 0 0 名学生，请你估计其中“ 总是” 对错题进行整理、分析、改正的 学生有多少名？ 1 9 、（8 分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于 A （）、B （）两点. （1 ）求反比例函数和一次函数的解析式； （2 ）求直线 A B与 x 轴的交点 C的坐标及A O B的面积； （3 ）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围 第 7页 共 7页 2 0
10、 、（8分）如图，海面上甲、乙两船分别从 A ，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为 2 4 nmi l e / h ，乙船的速度为 1 5 nmi l e / h ，出发时，测得乙船在甲船北偏东 5 0 方向，且 A B = 1 0 n mi l e ，经过 2 0 分钟后，甲、乙两船分别到达 C ，D两处 （参考值：s i n 5 0 0 . 7 6 6 ，c o s 5 0 0 . 6 4 3 ，t a n 5 0 1 . 1 9 2 ） （1 ）求两条航线间的距离； （2 ）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到 0 . 0 1 ） 五五、（本、
11、（本大大题共题共 22小题，小题，每小题每小题 99分，共分，共 1 81 8分）分） 2 1 、（8分）如图，已知A B C是边长为 6 c m的等边三角形，动点 P ，Q同时从 B ，A两点出发， 分别沿 B A ，A C匀速运动，其中点 P运动的速度是 1 c m/ s ，点 Q运动的速度是 2 c m/ s ，当点 Q到 达点 C时，P ，Q两点都停止运动，设运动时间为 t （s ），解答下列问题： （1 ）如图，当 t 为何值时，A P 3 A Q ； （2 ）如图，当 t 为何值时，A P Q为直角三角形； （3 ）如图，作 Q D A B交 B C于点 D ，连接 P D ，当
12、t 为何值时，B D P与P D Q相似？ 第 8页 共 8页 2 2 、（9 分）如图，A B是O的直径，弦C DA B于 H，G为O上一点，连接A G交C D于K， 在C D的延长线上取一点E，使E G=E K，E G的延长线交A B的延长线于F （1 ）求证：E F是O的切线； （2 ）连接D G，若A CE F时 求证：K G DK E G； 若，A K=，求B F的长 六六、（本、（本大大题题 11 22分）分） 2 3 、（1 2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两 点，与轴交于点 （1 ）请直接写出A、B、C三点的坐标： ABC （2 ）点P从点A出发，在线段A B上
13、以每秒 3 个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从 点B出发，在线段B C上以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动其中一个点到达终点时， 另一个点也停止运动设运动的时间为 t ( 秒) ， 当 t 为何值时，B PB Q？ 是否存在某一时刻t，使B P Q是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值， 若不存在，请说明理由 第 9页 共 9页 一、 单选题 （本题共计一、 单选题 （本题共计 66小题，共计小题，共计 1 81 8分）分） 1 、（3分）【答案】A 【解析】A . 不是轴对称图形，故正确； B . 是轴对称图形，故错误； C . 是轴对称图形，故错误； D . 是轴对称图形
14、，故错误。 故选 A . 2 、（3分）【答案】B 【解析】y = （x + 1 ）2，其顶点坐标为（1 ，0 ） 向左平移 1 个单位后的顶点坐标为（0 ，0 ）， 故选 B 3 、（3分）【答案】B 【解析】 由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 ，5 个这样的正方形重叠部分（阴 影部分）的面积和为 4 ，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 （n - 1 ）=c m 2 故选：B 4 、（3分）【答案】D 【解析】 设甲车的速度为 x 千米/ 小时，则乙车的速度为（x + 1 5 ）千米/ 小时，由题意得： ， 故选：D 5 、（3分）【答案】C 【解析】 点 B的
15、坐标为（6 ，4 ），平行四边形的中心坐标为（3 ，2 ）， 设直线 l 的函数解析式为 y = k x + b ， 则，解得，所以直线 l 的解析式为 y = x - 1 故选：C 6 、（3分）【答案】D 【解析】过 B作 B D A C于 D ，则 A D = C D = 4 ， 第 1 0页 共 1 0页 由勾股定理可得，B D = 3 ， 如图所示，当 Q在 A B上时， 由 P Q B D ，可得=， P Q =A P =x ， 又C P = A C - A P = 8 - x ， C P Q面积 y =P Q C P =x （8 - x ）= - x 2 + 3 x （0 x 4
16、 ）； 如图所示，当 Q在 B C上时，C P = 8 - x ， 由 P Q B D ，可得P Q =C P =（8 - x ）， C P Q面积 y =P Q C P =（8 - x ）（8 - x ）= x 2 - 6 x + 2 4 （4 x 8 ）， 当 0 x 4 时，函数图象是开口向下的抛物线；当 4 x 8 时，函数图象是开口向上 的抛物线 故选：D 二、 填空题 （本题共计二、 填空题 （本题共计 66小题，共计小题，共计 1 81 8分）分） 7 、（3分）【答案】b （a + 2 ）2 【解析】 a 2 b + 4 a b + 4 b =. 故本题正确答案为. 8 、（3
17、分）【答案】6 5 【解析】 如图 第 1 1页 共 1 1页 连接 O A ,O C ,O D , 在圆的内接五边形 A B C D E 中, B + E = 2 3 0 , B =( A O D + C O D ) , E =( A O C + C O D ) , （圆周角定理） ( A O D + C O D ) + ( A O C + C O D ) = 2 3 0 , 即:（A O D + C O D + A O C + C O D ）= 2 3 0 ， 可得：C 0 D =， 可得：C A D =, 在A C D中，A C = A D ，C A D =， 可得A C D =, 故答
18、案：. 9 、（3分）【答案】2 0 【解析】 依题意，摸到黄球的概率约为 3 0 ，则有 ， 解得 n = 2 0 ， 故答案为：2 0 . 1 0 、（3分）【答案】3 【解析】 菱形 A B C D的周长为 2 4 c m， A B = B C = = 6 c m， 作点 E 关于直线 B D的对称点 E ，连接 C E 交 B D于点 P ，则 C E 的长即为 P E P C的最 小值， 第 1 2页 共 1 2页 四边形 A B C D是菱形， B D是A B C的平分线， E 在 A B上，由图形对称的性质可知，B E = B E =B C = 6 = 3 ， B E = B E
19、 =B C ， B C E 是直角三角形， C E =， 故 P E P C的最小值是 3 故答案为：3 1 1 、（3分）【答案】3 【解析】抛物线与 x 轴有两个交点， b 2 - 4 a c 0 ，所以错误； 顶点为 D （- 1 ，2 ）， 抛物线的对称轴为直线 x = - 1 ， 抛物线与 x 轴的一个交点 A在点（- 3 ，0 ）和（- 2 ，0 ）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0 ，0 ）和（1 ，0 ）之间， 当 x = 1 时，y 0 ， a + b + c 0 ，所以正确； 抛物线的顶点为 D （- 1 ，2 ）， a - b + c = 2 ， 抛物线的对称轴
20、为直线 x = - = - 1 ， b = 2 a ， a - 2 a + c = 2 ，即 c - a = 2 ，所以正确； 当 x = - 1 时，二次函数有最大值为 2 ， 即只有 x = - 1 时，a x 2 + b x + c = 2 ， 方程 a x 2 + b x + c - 2 = 0 有两个相等的实数根，所以正确 故正确结论的个数有 3 个 1 2 、（3分）【答案】; (-) ; （2 ） 第 1 3页 共 1 3页 【解析】 ( 1 ), ( 2 ) 通过观察可发现可得第 n 个数为, 所以当 n = 1 0 0 时,. 三、 解答题 （本题共计三、 解答题 （本题共计
21、 1 11 1小题，共计小题，共计 8 48 4分）分） 1 3 、（6分）【答案】（1 ）x 3 ；（2 ）x 2 ；（3 ）见解析；（4 ）2 x 3 ； 【解析】（1 ）解不等式，得：x 3 ； （2 ）解不等式，得：x 2 ； （3 ）把不等式和的解集在数轴上表示出来如下： （4 ）原不等式组的解集为：2 x 3 ， 故答案为：x 3 、x 2 、2 x 3 1 4 、（6分）【答案】原式= 【解析】 原式= （） = =， 当 x = 1 时，原式= 3 1 5 、（6分）【答案】（1 ）证明见解析（2 ） 【解析】 （1 ）证明：在矩形 A B C D中，A = D = 9 0 ，
22、 1 + 2 = 9 0 ， E F E C ， F E C = 9 0 ， 2 + 3 = 9 0 ， 第 1 4页 共 1 4页 1 = 3 ， 在A E F 和D C E 中， ， A E F D C E （A A S ） （2 ）解：由（1 ）知A E F D C E ， A E = D C = 1 ， 在矩形 A B C D中，A B = C D = 1 ， 在 R A B E 中，A B 2 + A E 2 = B E 2 ，即 1 2 + 1 2 = B E 2 ，B E = 1 6 、（6分）【答案】答案见解析. 【解析】 . 1 7 、（6分） 【解析】 （1 ）证明：x 2
23、 - （m- 3 ）x - m= 0 ， = - （m- 3 ） 2 - 4 1 （- m）= m 2 - 2 m+ 9 = （m- 1 ）2+ 8 0 ， 方程有两个不相等的实数根； （2 ）x 2 - （m- 3 ）x - m= 0 ，方程的两实根为 x1、x2，且 x1 2 + x2 2 - x1x2= 7 ， (x1+x2) 2 3x1x27 ， （m- 3 ）2- 3 （- m）= 7 ， 解得，m1= 1 ，m2= 2 ， 即 m的值是 1 或 2 1 8 、（8分）【答案】（1 ）2 0 0 、1 2 、3 6 （2 ）6 0 ( 名) （3 ）1 1 5 2 ( 名) 【解析】
24、 第 1 5页 共 1 5页 （1 ）、 （2 ）（名），图略 （3 ）（名） “ 总是” 对错题进行整理、分析、改正的学生有名. 1 9 、（8 分）【答案】（1 ）反比例函数的解析式为 y ，一次函数的解析式为 y = - x - 1 ；（2 ）C （- 1 ，0 ），面积为 ；（3 ）当 x - 3 或 0 x 2 时，一次函数值大于反比例 函数值 【解析】 （1 ）把 A （- 3 ，2 ）代入 y 得 m= - 6 反比例函数的解析式为 y ， 又B （2 ，n ）在反比例图象上，得 n = - 3 ， B （2 ，- 3 ） 把 A （- 3 ，2 ）和 B （2 ，- 3 ）代入
25、 y = k x + b 中得： 解得， 一次函数的解析式为 y = - x - 1 ； （2 ）当 y = 0 时，y = - x - 1 得 x = - 1 ， y = - x - 1 与 x 轴的交点坐标是 C （- 1 ，0 ）， SA O B= SA O C+ SB O C = | 1 | 2 + | 1 | | 3 | =; （3 ）当 x - 3 或 0 x 2 时，一次函数值大于反比例函数值 2 0 、（8分）【答案】（1 ）两条航线间的距离为 6 . 4 3 （nmi l e ）；（2 ）还需要 0 . 5 2 h 才 能使两船的距离最短 【解析】 （1 ）过点 A作 A E
26、 D B ，交 D B的延长线于 E ， 在 R t A E B中，A E B = 9 0 ，E A B = 5 0 ，A B = 1 0 ， A E = A B c o s 5 0 = 1 0 0 . 6 4 3 = 6 . 4 3 （n mi l e ）， 答：两条航线间的距离为 6 . 4 3 （n mi l e ）； （2 ）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过 C作 C F B D于 F B E = A B s i n 5 0 = 7 . 6 6 ， 第 1 6页 共 1 6页 A C = 2 4 = 8 ，B D = 1 5 = 5 ， D F = B D + B E A
27、 C = 4 . 6 6 ， 设还需要 t 小时才能使两船的距离最短， 则有：2 4 t 1 5 t = 4 . 6 6 ， 解得 t = 0 . 5 2 （h ）， 答：还需要 0 . 5 2 h 才能使两船的距离最短 2 1 、（8分）【答案】（1 ） （2 ）3 或（3 ） 或 2 【解析】 （1 ）由题意知，A Q 2 t ，B P t ， A B C是边长为 6 c m的等边三角形， A 6 0 ，A B 6 ， A P A B B P 6 t ， A P 3 A Q ， 6 t 3 2 t ， t ， 即：t 秒时，A P 3 A Q ； （2 ）由（1 ）知，A 6 0 ，A Q
28、 2 t ，A P 6 t ， A P Q为直角三角形， 当A P Q 9 0 时，A Q 2 A P ， 2 t 2 （6 t ），t 3秒， 当A Q P 9 0 时，A P 2 A Q ， 6 t 2 2 t ， t 秒， 即：t 3秒或秒时，A P Q是直角三角形； 第 1 7页 共 1 7页 （3 ）由题意知，A Q 2 t ，B P t ， A P 6 t ， A B C是等边三角形， A C 6 0 ， Q D A B ， P D Q B P D ，Q D C A 6 0 ， C D Q是等边三角形， C D C Q ， B D A Q 2 t ， B D P与P D Q相似，
29、当B P D P D Q时， B D P Q 6 0 ， A P Q B D P ， A B ， A P Q B D P ， ， ， t 秒， 当B P QQ D P时， B D Q P 6 0 ， D Q A B ， A P Q D Q P 6 0 ， A 6 0 ， A P Q是等边三角形， A P A Q ， 6 t 2 t ， t 2秒， 即：t 秒或 2秒时，B D P与P D Q相似 2 2 、（9 分）【答案】（1 ）见解析；（2 ）见解析， 第 1 8页 共 1 8页 【解析】 【分析】 （1 ）连接O G根据切线的判定，证出K G E+ O G A= 9 0 ，故E F是O的
30、切线（2 ） 证E= A G D，又D K G= C K E，故K G DK G E连接O G，设 ，则，在 R t A H K中，根据勾股定理得 A H 2 +H K 2 =A K 2 ，即；由勾股定理得：O H 2 C H 2 =O C 2 ， ；在 R t O G F中， 【详解】 （1 ）如图，连接O GE G=E K， K G E = G K E = A K H， 又O A=O G，O G A = O A G， C DA B，A K H + O A G= 9 0 ， K G E + O G A= 9 0 ， E F是O的切线 （2 ）A CE F，E = C， 又C = A G D，
31、E = A G D， 又D K G = C K E， K G DK G E 连接O G，如图所示，A K=， 设，则 K E=G E，A CE F，C K=A C= 5k，H K=C KC H=k 在 R t A H K中，根据勾股定理得A H 2 +H K 2 =A K 2 ， 第 1 9页 共 1 9页 即，则， 设O半径为R，在 R t O C H中，O C=R，O H=R 3 k，C H= 4k， 由勾股定理得：O H 2 C H 2 =O C 2 ， 在 R t O G F中， 【点睛】 掌握相似三角形的判定和性质，运用三角函数值解直角三角形；此题是几何综合题. 2 3 、（1 2分
32、）【答案】（1 ）A ( 2 ，0 ) ，B ( 4 ，0 ) ， C ( 0 ，) ；（2 ）t = ； （3 ）t =或 t = 【解析】（1 ）令 y = 0 ，则，解得：x1= - 2 ，x2= 4 A （- 2 , 0 ），B （4 , 0 ） 令 x = 0 ，则 x = - 3 ， C （0 ，- 3 ） （2 ）A （- 2 , 0 ），B （4 , 0 ） A B = 6 B P = 6 - 3 t ，B Q = t B P = B Q 6 - 3 t = t 解得：t = 如图， 在 R t O B C中，c o s B = 设运动时间为 t 秒，则 A P = 3 t ，B Q = t P B = 6 - 3 t 第 2 0页 共 2 0页 当P Q B = 9 0 时，c o s B =，即， 化简，得 1 7 t = 2 4 ，解得 t =， 当B P Q = 9 0 时，c o s B =， 化简，得 1 9 t = 3 0 ，解得 t =， 综上所述：t =或 t =时，以 P ，B ，Q为顶点的三角形为直角三角形