1、2019-2020 学年第二学期 4 月摸底数学（A 卷）试卷 一、选择题（共 8 小题） 1已知集合 A1，2，Bx|ax1，若 BA，则由实数 a 的所有可能的取值组成的 集合为（ ） A B C D 2若 iz1+i（其中 i 是虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知函数 f（x）（2x+2x）ln|x|的图象大致为（ ） A B C D 4九章算术衰分中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱 一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今 有甲持钱 560，乙持
2、钱 350，丙持钱 180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 100 钱， 要按个人带钱多少的比例交税， 问三人各应付多少税？” 则下列说法中错误的是 （ ） A甲付的税钱最多 B乙、丙两人付的税钱超过甲 C乙应出的税钱约为 32 D丙付的税钱最少 5若 ，则 cos（302）（ ） A B C D 6甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章当它们被问到谁 阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁 都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读 了该篇文章的学生是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7若 a，b，
3、c 满足 2a3，blog25，3c2则（ ） Acab Bbca Cabc Dcba 8已知双曲线1（a，b0）的左右焦点分别为 F1、F2，圆 x 2+y2b2 与双曲线在 第一象限内的交点为 M，若|MF1|3|MF2|，则该双曲线的离心率为（ ） A2 B3 C D 二、多项选择题（共 4 小题） 9如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是（ ） A该公司 2018 年度
4、冰箱类电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 10已知函数 f（x），则下列结论正确的是（ ） Af（x）不是周期函数 Bf（x）奇函数 Cf（x）的图象关于直线 x对称 Df（x）在 x处取得最大值 11设 A，B 是抛物线 yx2上的两点，O 是坐标原点，下列结论成立的是（ ） A若 OAOB，则|OA|OB|2 B若 OAOB，直线 AB 过定点（1，0） C若 OAOB，O 到直线 AB 的距离不大于 1 D若直线
5、AB 过抛物线的焦点 F，且，则|BF|1 12 如图， 矩形 ABCD 中， M 为 BC 的中点， 将ABM 沿直线 AM 翻折成AB1M， 连结 B1D， N 为 B1D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ） A存在某个位置，使得 CNAB B翻折过程中，CN 的长是定值 C若 ABBM，则 AMB1D D若 ABBM1，当三棱锥 B1AMD 的体积最大时，三棱锥 B1AMD 的外接球的表 面积是 4 三、填空题 13 已知两个单位向量 ， 的夹角为 30， m + （1m） ， 0， 则 m 14已知曲线（a0，b0）的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的 离心率为 15若
6、一个圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为 16已知函数 f（x）， 若 a1，则不等式 f（x）2 的解集为 ； 若存在实数 b，使函数 g（x）f（x）b 有两个零点，则 a 的取值范围是 四、解答题：共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17给定数列An，若对任意 m，nN*且 mn，Am+An是An中的项，则称An为“H 数 列”设数列an的前 n 项和为 Sn （1）请写出一个数列an的通项公式 ，此时数列an是“H 数列”； （2）设an既是等差数列又是“H 数列”，且 a16，a2N*，a26，求公差 d 的所有 可能值； 1
7、8已知在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且 b （1）求角 A 的值； （2）若 a，设角 B，ABC 周长为 y，求 yf（）的最大值 19如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC 与B1BC 是全等的等边三角形， （1）求证：BCAB1； （2）若 cosBB1A，求二面角 BB1CA 的余弦值 20移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市 民使用移动支付的年龄结构，随机对 100 位市民做问卷调查得到 22 列联表如下： 35 岁以下（含 35 岁） 35 岁以上 合计 使用移动支付 40 50 不使用移动支付 40 合计
8、100 （1）将上 22 列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为 支付方式与年龄是否有关？ （2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取 10 人做进一步的问卷调查，从 这 10 人随机中选出 3 人颁发参与奖励，设年龄都低于 35 岁（含 35 岁）的人数为 X，求 X 的分布列及期望 P（K2 k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：k2 （其
9、中 na+b+c+d） 21已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，且以原点 O 为圆心，椭圆 C 的 长半轴长为半径的圆与直线 x+y20 相切 （1）求椭圆的标准方程； （2） 已知动直线 l 过右焦点 F， 且与椭圆 C 交于 A、 B 两点， 已知 Q 点坐标为 （， 0） ， 求的值 22已知函数 f（x）bx22ax+2lnx （1）若曲线 yf（x）在（1，f（1）处的切线为 y2x+4，试求实数 a，b 的值； （2）当 b1 时，若 yf（x）有两个极值点 x1，x2，且 x1x2，a，若不等式 f（x1） mx2恒成立，试求实数 m 的取值范围 参考答案 一、单项选择题：共
10、 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知集合 A1，2，Bx|ax1，若 BA，则由实数 a 的所有可能的取值组成的 集合为（ ） A B C D 【分析】由 BA，求出集合 A 的子集，这样就可以求出实数 a 值集合 解：BA，A1，2的子集有 ，1，2，1，2， 当 B 时，显然有 a0；当 B1时，a1a1； 当 B2时，2a1a；当 B2，1，不存在 a，符合题意， 实数 a 值集合为1，0， 故选：D 2若 iz1+i（其中 i 是虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C
11、第三象限 D第四象限 【分析】结合复数的运算求出 z 的共轭复数，从而求出答案 解：iz1+i， z1i， 故 1+i， 其对应的点是（1，1），在第一象限， 故选：A 3已知函数 f（x）（2x+2x）ln|x|的图象大致为（ ） A B C D 【分析】判断函数的奇偶性和零点个数，以及利用极限思想进行求解即可 解：f（x）（2x+2x）ln|x|（2x+2x）ln|x|f（x），则 f（x）是偶函数，排除 D， 由 f（x）0 得 ln|x|0 得|x|1，即 x1 或 x1，即 f（x）有两个零点，排除 C， 当 x+，f（x）+，排除 A， 故选：B 4九章算术衰分中有如下问题：“今有
12、甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱 一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今 有甲持钱 560，乙持钱 350，丙持钱 180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 100 钱， 要按个人带钱多少的比例交税， 问三人各应付多少税？” 则下列说法中错误的是 （ ） A甲付的税钱最多 B乙、丙两人付的税钱超过甲 C乙应出的税钱约为 32 D丙付的税钱最少 【分析】本题根据题意对甲、乙、丙三个人根据自己所有的钱数按比例进行交税，根据 比例的性质特点即可得到正确选项 解：由题意，按比例，甲钱最多，付的税钱最多；丙钱最少，付的税钱最少；可知 A，D 正确 乙、丙两人共
13、持钱 350+180530560， 故乙、丙两人付的税钱不超过甲，可知 B 错误 乙应出的税钱为可知 C 正确 故选：B 5若 ，则 cos（302）（ ） A B C D 【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值 解： ， 则 cos （302） cos （150+2） 12sin2（75 +2）， 故选：D 6甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章当它们被问到谁 阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁 都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读 了该篇文章的学生是（ ） A甲
14、B乙 C丙 D丁 【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解 解：当读了该篇文章的学生是甲，则四位同学都错了，与题设矛盾，故读了该篇文章 的学生不是甲， 当读了该篇文章的学生是乙，则丙，丁说的是对的，与题设相符，故读了该篇文章的 学生是乙， 当读了该篇文章的学生是丙，则甲，乙，丙说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文 章的学生不是丙， 当读了该篇文章的学生是丁，则甲说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生 不是丁， 综合得： 读了该篇文章的学生是乙， 故选：B 7若 a，b，c 满足 2a3，blog25，3c2则（ ） Acab Bbca Cabc Dcba 【分析】利用指数
15、函数与对数函数的单调性即可得出 解：2a3，可得 a（1，2）， blog252， 由 3c2可得 c（0，1） cab 故选：A 8已知双曲线1（a，b0）的左右焦点分别为 F1、F2，圆 x 2+y2b2 与双曲线在 第一象限内的交点为 M，若|MF1|3|MF2|，则该双曲线的离心率为（ ） A2 B3 C D 【分析】由双曲线的定义可得|MF2|a，设 M（m，n），m0，由双曲线的定义可得|MF2| （m）a，求得 m，再由 M 满足双曲线的方程可得 M 的坐标，再由|OM|b， 结合双曲线的 a，b，c 的关系，运用离心率公式可得所求值 解：由双曲线的定义可得|MF1|MF2|2a
16、， 若|MF1|3|MF2|，则|MF2|a， 设 M（m，n），m0，由双曲线的定义可得 |MF2|（m）a， 可得 m， 又1，即 n2b2（1）， 由|OM|b，可得： m2+n2+b2， 由 b2c2a2， 化为 c23a2， 则 e 故选：D 二、多项选择题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求的.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.
17、10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是（ ） A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【分析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项 解：根据表中数据知，该公司 2018 年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48，是亏损 的，A 正确； 小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误； 该公司 2018
18、 年度净利润空调类电器销售所占比为 95.80%，是主要利润来源，C 正确； 所以剔除冰箱类电器销售数据后， 该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低， D 正确 故选：ACD 10已知函数 f（x），则下列结论正确的是（ ） Af（x）不是周期函数 Bf（x）奇函数 Cf（x）的图象关于直线 x对称 Df（x）在 x处取得最大值 【分析】画出函数 f（x）的图象，根据 f（x）的图象可判断选项的正 误 解：函数 f（x）的图象如图所示： 根据 f（x）的图象可知 AC 正确，B 不正确； 当 x时，f（x）0 不是最大值，故 D 错误 故选：AC 11设 A，B 是抛物线 yx2上
19、的两点，O 是坐标原点，下列结论成立的是（ ） A若 OAOB，则|OA|OB|2 B若 OAOB，直线 AB 过定点（1，0） C若 OAOB，O 到直线 AB 的距离不大于 1 D若直线 AB 过抛物线的焦点 F，且，则|BF|1 【分析】若 OAOB，显然直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为：ykx+m， 联立方程，消去 y 得：x2kxm0， 设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 解：对于选项 A：A（x1，x12），B（x2，x22），OAOB， ，x1x2+（x1x2） 20，x 1x2（1+x1x2）0，x ， |OA|OB| ，当且仅当 x11 时等号成立，故选项
20、 A 正确； 对于选项 B：若 OAOB，显然直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为：ykx+m， 联立方程，消去 y 得：x2kxm0， 设 A（x1，y1），B（x2，y2）， x1+x2k，x1x2m， ， OAOB，x1x2+y1y20， m+m20，m0 或 1， 易知直线 AB 不过原点，m1， 直线 AB 的方程为：ykx+1，恒过定点（0，1），故选项 B 错误， 原点 O 到直线 AB 的距离 d， k20， k2+11， d1， 故选项 C 正确； 对于选项 D：直线 AB 过抛物线的焦点 F（0，），设直线 AB 的方程为：ykx+， 联立方程，消去 y 得：，
21、设 A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设点 A 在 y 轴右侧， x1+x2k，x1x2 ， |AF|y， ，x， ，y， |BF|1，故选项 D 正确， 故选：ACD 12 如图， 矩形 ABCD 中， M 为 BC 的中点， 将ABM 沿直线 AM 翻折成AB1M， 连结 B1D， N 为 B1D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ） A存在某个位置，使得 CNAB B翻折过程中，CN 的长是定值 C若 ABBM，则 AMB1D D若 ABBM1，当三棱锥 B1AMD 的体积最大时，三棱锥 B1AMD 的外接球的表 面积是 4 【分析】对于 A：取 AD 中点 E，连
22、接 EC 交 MD 与 F，则 NEAB1，NFMB1，由 CN AB1，得 ENNF，若 ENCN，且三线 NE，NF，NC 共面共点，不可能；对于 B： NECMAB1（定值），NE（定值），AMEC（定值），由余弦定理可得 NC 是定值；对于 C：取 AM 中点 O，连接 B1O，DO，由题意得 AM面 ODB1，即可得 ODAM，从而 ADMD，由题意不成立；对于 D：当平面 B1AM平面 AMD 时，三棱 锥 B1AMD 的体积最大，由题意得 AD 中点 H 就是三棱锥 B1AMD 的外接球的球心， 球半径为 1，表面积是 4 解：对于 A：如图 1，取 AD 中点 E，连接 EC
23、交 MD 与 F， 则 NEAB1，NFMB1， 如果 CNAB1，可得到 ENNF， 又 ENCN，且三线 NE，NF，NC 共面共点，不可能，故 A 错误 对于 B：如图 1，可得由NECMAB1（定值）， NE（定值），AMEC（定值）， 由余弦定理可得 MC2NE2+EC22NE EC cosNEC， NC 是定值，故 B 正确 对于 C：如图 2，取 AM 中点 O，连接 B1O，DO， 由题意得 AM面 ODB1，即可得 ODAM， 从而 ADMD，由题意不成立，可得 C 错误 对于 D：当平面 B1AM平面 AMD 时，三棱锥 B1AMD 的体积最大， 由题意得 AD 中点 H
24、就是三棱锥 B1AMD 的外接球的球心， 球半径为 1，表面积是 4，故 D 正确 故选：BD 三、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知两个单位向量 ， 的夹角为 30， m +（1m） ， 0，则 m 4+2 【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得 m +（1m） m +（1 m） 20，又由 ， 是单位向量且其夹角为 30，则有 +（1m）0，解可得 m 的值，即可得答案 解：根据题意， m +（1m） ，且 0， 则 m +（1m） m +（1m） 20， 又由 ， 是单位向量且其夹角为 30，则有+（1m）0， 解可得 m4+2； 故答案为：4+2 14已知
25、曲线（a0，b0）的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的 离心率为 2 【分析】利用双曲线的简单性质，推出比值，然后求解即可 解：曲线（a0，b0）的一条渐近线经过点， 可得，所以 b23a2， 可得 c2a，所以该双曲线的离心率为：e2 故答案为：2 15若一个圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为 8 【分析】由题意画出图形，求出圆柱外接球的直径，得到外接球的半径，则外接球的表 面积可求 解：如图， 圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形，则正方形的边长为 2， 正方形的对角线即圆柱外接球的直径为，半径为 该圆柱的外接球的表面积为 故答案为：8 16已知函数 f（x）， 若
26、 a1，则不等式 f（x）2 的解集为 （， ； 若存在实数 b，使函数 g（x）f（x）b 有两个零点，则 a 的取值范围是 （， 2）（4，+） 【分析】第一空：将 a1 代入可得 f（x）解析式，进而可解得 f（x）2 的解析； 第二空：分类讨论 a 的情况即可 解：当 a1 时，f（x），则令 f（x）2，即有 2x2 或 x22，解得 x 1 或 1x， 故 f（x）2 的解集为（，； 由函数 g（x）f（x）b 只有一个零点时，2xx2时，x2 或 x4， 当 a2 时，f（x），此时 g（x）f（x）b 只有一个零点； 当 a2 时，g（x）有 2 个零点； 同理当 a4 时，f
27、（x），g（x）f（x）b 只有一个零点； 当 a4 时，有 2 个零点， 故可得 a 的取值范围是（，2）（4，+）， 故答案为：（，；（，2）（4，+） 四、解答题：共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17给定数列An，若对任意 m，nN*且 mn，Am+An是An中的项，则称An为“H 数 列”设数列an的前 n 项和为 Sn （1）请写出一个数列an的通项公式 an2n ，此时数列an是“H 数列”； （2）设an既是等差数列又是“H 数列”，且 a16，a2N*，a26，求公差 d 的所有 可能值； 【分析】（1）根据“H 数列”定义即可得； （2）根
28、据已知 a2a1且 a2N*，得出公差 d 的范围，再根据“H 数列”定义，由 a1+a2 是该数列的其中一项求解即可 解：（1）an2n （2）由题，等差数列an中，且 a16，a2N*，a26， 可得：d0 且 dN* 又因为数列an又是“H 数列”，所以 a1+a2是an中的项， 设 a1+a2ak，即：2a1+da1+（k1）d， 整理得：， k3 时，d6 成立； k4 时，d3 成立； k5 时，d2 成立； k6 时，d不成立； k7 时，d不成立； k8 时，d1 成立 综上所述，公差 d 所有可能的值为：1，2，3，6 18已知在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C
29、的对边，且 b （1）求角 A 的值； （2）若 a，设角 B，ABC 周长为 y，求 yf（）的最大值 【分析】（1）由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简即可求解 A； （2）由已知结合正弦定理及和差角公式及辅助角公式，结合正弦函数的性质即可求解 解：（1）由已知 b可得 bsinBbsinCasinAcsinC， 结合正弦定理可得 b2+c2a2bc， cosA， 又 A（0，），A （2）由 a，A 及正弦定理得2， b2sin，c2sinC2sin（）， 故 ya+b+c， 由 0 ，得， 当，即时，ymax 19如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC 与B1BC 是全等的等边
30、三角形， （1）求证：BCAB1； （2）若 cosBB1A，求二面角 BB1CA 的余弦值 【分析】（1）取 BC 的中点 O，连接 AO，B O，先证明线面垂直，再利用线面垂直的 性质定理得出结论； （2）根据题意，以 OA，OB，OB1分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面 BB1C 和平面 B1CA 的法向量，利用夹角公式求出即可 解：（1）取 BC 的中点 O，连接 AO，B O， 由于ABC 与B1BC 是全等的等边三角形，所以有 AOBC，B OBC， 且 AOB OO，所以 BC平面 B AO， 由 AB B AO，所以 BCAB ； （2）设 ABa，ABC 与B
31、1BC 是全等的等边三角形， 所以 BB1ABBCACB1Ca， 又 cosBB1A，由余弦定理可得 ， 在AB1C 中，有 ， 以 OA，OB，OB1分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则A （） ， B （ 0 ， 0 ） ， ） 设平面 ABB 的一个法向量为， 由，得， 令 x1，则， 又平面 BCB1的一个法向量为 ， 由 cos， 所以二面角 BB1CA 的余弦值为 20移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市 民使用移动支付的年龄结构，随机对 100 位市民做问卷调查得到 22 列联表如下： 35 岁以下（含 35 岁） 35
32、 岁以上 合计 使用移动支付 40 50 不使用移动支付 40 合计 100 （1）将上 22 列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为 支付方式与年龄是否有关？ （2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取 10 人做进一步的问卷调查，从 这 10 人随机中选出 3 人颁发参与奖励，设年龄都低于 35 岁（含 35 岁）的人数为 X，求 X 的分布列及期望 P（K2 k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5
33、.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：k2 （其中 na+b+c+d） 【分析】（1）根据题干中 22 列联表，补充完整表格，再用即可 k2的公式计算结果即 可； （2）根据分层抽样，可知 10 个人中，35 岁以下（含 35 岁）的人数为 8 人，35 岁以上 的有 2 人，所以 X 的可能取值为 1，2，3，再利用超几何分布，分别求出每个 X 对应的 概率即可得到分布列和数学期望 解：（1）根据所给数据得到如下 22 列联表： 35 岁以下（含 35 岁） 35 岁以上 合计 使用移动支付 40 10 50 不使用移动支付 10 40 50 合计 50 50 100
34、根据公式可得2.706， 所以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为支付方式与年龄有关 （2）根据分层抽样，可知 35 岁以下（含 35 岁）的人数为 8 人，35 岁以上的有 2 人，则 X 的可能为 1，2，3， ， 其分布列为 X 1 2 3 P 21已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，且以原点 O 为圆心，椭圆 C 的 长半轴长为半径的圆与直线 x+y20 相切 （1）求椭圆的标准方程； （2） 已知动直线 l 过右焦点 F， 且与椭圆 C 交于 A、 B 两点， 已知 Q 点坐标为 （， 0） ， 求的值 【分析】（1）利用离心率和直线与圆相切的性质即可求出 a，b 的值
35、，从而求出椭圆的 标准方程； （2） 对直线l的斜率分情况讨论， 当直线l的斜率不存在时， A， B， 从而求出的值，当直线 l 的斜率为 0 时，A，B，从而求出 的值，当直线 l 的斜率存在且不为 0 时，设直线 l 的方程为 xty+1，与椭圆方程 联立，利用韦达定理可得的值 解：（1）由离心率为，可得，c， 且以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆的方程为 x2+y2a2， 因与直线 x+y20 相切，则有，即 a，c1，b1， 故而椭圆方程为：； （2）当直线 l 的斜率不存在时，A，B， ， 当直线 l 的斜率为 0 时，A，B， 则， 当直线 l 的斜率存在且不为 0
36、 时， 设直线 l 的方程为 xty+1， A （x1， y1） ， B （x2， y2） ， 联立方程，消去 x 得：（t2+2）y2+2ty10， 4t2+4（t2+2）0， ， 又x1ty1+1，x2ty2+1， ， 综上所述： 22已知函数 f（x）bx22ax+2lnx （1）若曲线 yf（x）在（1，f（1）处的切线为 y2x+4，试求实数 a，b 的值； （2）当 b1 时，若 yf（x）有两个极值点 x1，x2，且 x1x2，a，若不等式 f（x1） mx2恒成立，试求实数 m 的取值范围 【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线斜率，结合已知切线方 程即可求
37、解； （2）结合极值存在条件可转化为 x1，x2是方程 x2ax+10 的两个正根，结合方程的根 与系数关系可得 x1+x2a，x1 x21，然后分离参数后，结合导数与函数性质即可 求解 解：（1）由题可知 f（1）b2a6， f（1）2b2a+22，联立可得 ab6 （2）当 b1 时，f（x）x22ax+2lnx， ， f（x）有两个极值点 x1，x2，且 x1x2， x1，x2是方程 x2ax+10 的两个正根，x1+x2a ，x1 x21， 不等式式 f（x1）mx2恒成立，即 m 恒成立， +2x1lnx1， 由 x1+x2a ，x1 x21 得 ， 令 h（x）x32x+2xlnx，（0x），h（x）3x2+2lnx0， h（x）在（0，上是减函数， h（x），故 m