1、 数学模拟（一） 第 1 页 共 6 页 （202016 报送） 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷一（南通教研室） 数学数学试题试题 A必做题必做题部分部分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 A=-2,0,3，B=1,3 ，则 AUB= 2.已知复数 z=(1+3i)(a-i)(i 为数单位)为纯虚数，则实 数 a 的值为 3.根据如图所示的伪代码，已知输入的 a，b 的值分别为 2，6，则输出的 y 的值为 4.为了弘扬中华传统文化，某校开设了“唐诗” “宋词” “元曲”和“明清小说”四门经典阅读校本课程若 甲
2、同学从中随机选择两门课程，则甲同学选择的两门 课程中含“宋词”的概率为 5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数当 x b Then y a2 - b2 Else y ab End If Print y 数学模拟（一） 第 2 页 共 6 页 （202016 报送） 7.如图,在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，PD平面 ABCD，E 为 PD 的中点，已知 AB=4，AD=2，PD=3，则三棱 锥 P-BCE 的体积为 8.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a2=9，a4=5， 则满足 Sn0，b0)的 左、右焦点分别为 F1，F2), P 为双曲线 C 上一点
3、若当 PF 与 x 轴垂直时，有PF2F1=45o， 则双曲线 C 的离心率为 10.在平面直角坐标系 xOy 中, （ 1 2 , 3 2 ）是单位圆上一点，将点 P 沿单位圆按逆时针方向 旋转 4 后得到点 Q(a,b),则 ab 的值为 11.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 O:x2+y2=4, 圆 M:(x-5)2+y2=20 若直线 l: y=3x +m 被这两个圆截得的弦长相等，则实数 m 的值 为 12.如图,ABAC,CDAB,AB=1,AC=CD=2.若点 P 在线段 AC 上， 则 tanBPD 的最大值为 13.已知函数 f(x) = x22mxm21，0x1，
4、x1 ex m 2 ，x1， (e 为自然对数的底数) 在(0，+)上有且只有 3 个不同的零点,则实数 m 的取值范围是 14.已知向量 a， b， c 满足|a|=1， a b=1 2 ， a c=2， 且|2bc|=2， 则 b c 的最小值为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) = 3 sin2x3cos2x。 （1）若 (0， 2 )，且 f()=3，求 的值； （2）若函数 y= f(x)的图象关于点(0，0)对称,求正实数 最小值 （第 7 题）
5、 A C E D B P D C B A P （第 12 题） 数学模拟（一） 第 3 页 共 6 页 （202016 报送） 16.(本小题满分 14 分) 如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB= 2 BB1,D 是 AB 的中点. (1) 求证: A C1平面 B1CD (2) 求证: A 1B平面 B1CD 17.(本小题满分 14 分) 如图,某植物园内有一块圆形区域,在其内接四边形 ABCD 内种植了两种花卉,其中 ABD 区域内种植兰花,BCD 区域内种植丁香花,对角线 BD 是一条观赏小道.测量可知边 界 AB=60 m, BC=20 m, AD=CD=40 m. (1
6、) 求观赏小道 BD 的长及种植区域 ABCD 的面积; (2) 因地理条件限制,种植丁香花的边界 BC,CD 不能变更,而边界 AB,AD 可以调整,使得种植兰花的面积有所增加,请在 BAD 上 设计一点 P,使得种植区域改造后的新区域(四边形 PBCD)的 面积最大,并求出这个面积的最大值. 18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E: x2 a2 y2 b2=1 (ab0)的离心率为 3 2 ，A,B,C 分别 为椭圆 E 的左、右、上顶点,且 BC= 5 . (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)已知点 M,N 都在椭圆 E 上且在第一象限内,直线 A
7、M, AN 分别与 y 轴交于点 P,Q,直线 AM 与 BC 交于点 D. AM =6DM ,求直线 AM 的方程; 若OQ =3OP ,MNBC,求直线 AM 的方程 （第 16 题） A C B1 D B C1 A1 Q （第 18 题） A O B M N D x y C P （第 17 题） A C D B 数学模拟（一） 第 4 页 共 6 页 （202016 报送） 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=xlnx+a、g(x)= lnxax (1)求函数 f(x)的极值； (2)若函数 g(x)有 2 个不同的零点、求实数 a 的取值范国； (3)若对任意的 x1、
8、f(x)+g(x)0 恒成文,求实数 a 的最大值. 20.(本小题满分 16 分) 若数列an,bn满足| an+1an |= bn,则称数列bn是数列an的“偏差数列” . （1）若常数列bn是数列an的“偏差数列” ，试判断数列an是否一定为等差数列,并说明 理由； （2）若无穷数列an是各项均为正整数的等比数列,且 a3a2=6，数列bn为数列an的 “偏差数列” ，数列3n-1 bn 为递减数列,求数列bn的通项公式； (3)设 bn = 6 （1 2 ） n+1，数列b n为数列an的 “偏差数列” , a1=1、 a2na2n-1且 a2na2n+1， 若 an,( ,R)对任意
9、的 mN 恒成立,求 的最小值. 数学模拟（一） 第 5 页 共 6 页 （202016 报送） 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷一（南通教研室） 数学数学附加附加题题 A必做题必做题部分部分 21【选做題】本题包括 A、B、C 三小题,请选定其中两小题 ,并在相应的答题区域内作答 ， 若 多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 已知矩阵 M a -1 -2 b ，对应的変换把点(2,1)变成点(7、1). (1) 求 a,b 的特征值. (2) 求矩阵 M 的特征值. B.选修 4:坐标系与参数方程 (
10、本小题满分 10 分) 已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合.若曲线 C1 的极坐标方程为 =2cos、直线 C2的极坐标方程为 sin（ 6 ）= 1 2 (1)求曲线 C1和直线 C2的直角坐标方程； (2)判断曲线 C1与直线 C2的位置关系. C.选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分) 已知 x、y、z 均为正数，且 1 x1 1 y2 1 z31 求证：9x4yz16 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 21 题第 23 题).本卷满分为 40 分,考试时间为 30 分钟,
11、考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定位置 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一 律无效 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 数学模拟（一） 第 6 页 共 6 页 （202016 报送） 【必做题】第 22 题、第 23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 22
12、（本小题满分 10 分） 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,2). (1)求抛物线 C 的标准方程; (2)若抛物线 C 的准线交 x 轴于点 A,过点 B(-1,0)作直线 l,与抛物线 C 相切于点 P,过点 A 作 l 的平行线,与抛物线 C 交于点 M,N,求PMN 的面积. 23.(本小题满分 10 分) 已知(2+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn (nN) (1) 求 a2a3+a4+ (1)n an的值; (2) 令 x= 3 ,n 为正偶数,若(2+x) n =A+ 3 B,试比 A 3 B 与 1+ 2 9n 的大
13、小. P （第 22 题） A x y O B M N 数学模拟（一） 第 7 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 8 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 9 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 10 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 11 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 12 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 13 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 14 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 15 页 共 6 页 （202016 报送） 数学模拟（一） 第 16 页 共 6 页 （202016 报送）