1、数学试卷 第 页，共 8 页 1 2019 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数数 学学 试试 题题 注意事项：1本试题分卷和卷两部分。卷为选择题，卷为非选择题。 2本试卷共 120 分，考试时间 120 分钟。 3答题时，考生务必在答题纸上的指定位置将自己的姓名、准考 证号等信息填写清楚，考试结束，监考人员将试卷和答题纸一并 收回。 4所有答案须填写在答题纸上的指定位置，答在试题卷上无效。 5答题时，须用蓝色、黑色钢笔或签字笔。 卷卷（选择题，共 42 分） 一、选择题一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分。110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分，小 题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算结果是正数的是 A|2| B0（-3） C32 D （1）2 2某微生物的直径用科学记数法表示为 3.1210 -5，则原数中“0”的个数为 A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 3.下列手机屏幕手势解锁图案中,是轴对称图形的是 A B C D 4. 解分式方程 2 2 2 1 1 x x x ，去分母后得到的方程正确的是 A xx2)2(1 B xx21)2( C xx21)2( Dxx21)2( 数学试卷 第 页，共 8 页 2 5如图所示的图形是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图 形，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D.
3、 6 如图 1，一艘轮船在 A 处看见巡逻艇 M 在其北偏东 58的方向上，此时一艘客船在 B 处看见巡逻艇 M 在其北偏东 12的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 AMB= A12 B46 C58 D70 7在数轴上标注了四段范围，如图 2，则表示10的点落在 A段 B段 C段 D段 8 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 10 发子弹的成绩统计图如图 3 所示， 对于本次训练，有如下结论：S甲2S乙2；S甲2S乙2；甲的射击成绩比乙稳 定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是 A B C D 图 1 图 3 图 2 数学试卷 第 页，共 8 页 3 9 如图 4,从
4、边长为3a 的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形,剩余部分沿虚线又 剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长 A6a B2 1a C3a D9 10. 如图 5，/ /ab，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若142 ，求2的度 数。以下是排乱的推理过程： 142 / /ab 4842-903 248 23 推理步骤正确的顺序是 A B C D 11若55+55+55+55+55=25n，则 n 的值为 A10 B6 C5 D3 12如图 6，某数学兴趣小组将边长为 2 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆 心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得
5、扇形 AFB（阴影部分）的面积为 A8 B6 C4 D10 图 4 图 5 图 6 图 7 数学试卷 第 页，共 8 页 4 13如图 7，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环 共需（ ）个五边形 A7 B8 C9 D10 14如图 8，点 0 为ABC 内心,点 M、N 在边 AC 上，且 CM=CB，AN=AB，若B= 100 ，则MON= A60 B70 C80 D100 15已知 RtABC 中，BAC=90，过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成两个相似 的三角形，观察下列图中(图 9)尺规作图痕迹，作法错误的是 图 8 图 9 数学试卷 第 页，共
6、 8 页 5 图 10 16 一次函数)0(21 1 kkkxy的图象记作 G1,一次函数)21( 32 2 xxy 的 图象记作 G2，对于这两个图象，有以下几种说法: 当 G1与 G2有公共点时，y1随 x 增大而减小； 当 G1与 G2没有公共点时，y1随 x 增大而增大； 当 k=2 时，G1与 G2平行，且平行线之间的距离为5 5 6 下列选项中,描述准确的是 A正确，错误 B正确，错误 C正确，错误 D都正确 卷卷（非选择题，共 78 分） 二、填空题二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分.1718 小题各 3 分：19 小题有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上
7、） 17 4 16 18如图 10，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 k y x 的图象上。若点 A 的坐标为(2，2)，则 k 的值为 。 19在平面直角坐标系中，点 A(4，1)，直线bxy 4 1 1 与双曲线 x y 4 2 (x0)交于点 B，与 y 轴交于点 C。探究：由双曲线 x y 4 2 (x0)与线段 OA、OC、BC 围成的区 域 M 内(不含边界)整点的个数(点的横、纵坐标都是整数的点称为整点)。 当b1 时，如图 11，区域 M 内的整点的个数为 若区域 W 内恰有 5 个整点，结合函数图象，则 b 的取值范
8、围是 数学试卷 第 页，共 8 页 6 三、解答题三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （本小题满分 8 分） 学习了整式的加减运算后,老师给同学们布置了一道课堂练习题化简求值： 3a2b(2a2b3a)1。其中为不等于零的任意数，20191ba， (1)令=1，求原式的值。 （2）老师补充说：“若给的条件 b=2019 是多余的，这道题不给 b 的值，照样可以求 出结果来。”亲爱的同学，你们能算出的值吗？说明你的理由。 21 （本小题满分 9 分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解 市民对去年销
9、售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、 C、 D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况， 在节前对某居民区市民进行了抽样调查， 并将调查结果绘制成如下两幅统计图 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数？ 图 11 市民最喜爱的粽子条形统计图 市民最喜爱的粽子扇形统计图 数学试卷 第 页，共 8 页 7 （4）若有外形完全相同的 A、B、C、D 粽各一个煮熟后，小王吃了 2 个，用列表或 画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率。 22 （本小
10、题满分 9 分） 问题问题： 如图 12，五环图案内写有 5 个正整数edcba、，请对 5 个整数作规律 探索，找出同时满足以下 3 个条件的数： cba、是三个连续偶数(cba) ed、是两个连续奇数(ed)； 满 足edcba 尝试尝试： 取4b，如图 13，2+4+6=5+7，5 个正整数满足要求； (1)取8b，能写出满足条件的 5 个正整数吗？如果能，写出 ed、的值；如果不 能，说明理由。 (2)取10b，能写出满足条件的 5 个正整数吗？如果能，写出 ed、的值；如果 不能，说明理由。 猜想猜想： 若 5 个正整数能满足上述三个要求，偶数b具备怎样的条件? 概括概括： 现有 5
11、 个正整数edcba、满足“问题”中的三个条件，请用含k的代数 式表示e(设 k 为正整数)。 23 （本小题满分 9 分） 如图 14，A=B=30 ，AB=32，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意一点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设BPN= （1）求证：APMBPN； （2）当 =90时，求 PM 的长； （3）当PBN 的外心不在三角形外部时， 请直接写出 的取值范围。 图 14 图 12 图 13 数学试卷 第 页，共 8 页 8 24 （本小题满分 10 分） 某批发部某型号足球价格如图 15 所示，现有甲、乙两所学校，
12、计划到该批发部购买 此型号足球两所学校所需足球总数为 120 个，乙学校所需数量不超过 50 个，设甲 学校购买x个如果甲、乙两所学校分别购买足球，两所学校需付款总和为y元 （1） 求y关于x的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围； （2）若甲学校购买不超过 100 个，请说明甲、 乙两所学校联合购买比分别购买最多可节 约多少钱？ 25 （本小题满分 11 分） 如图 16，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 A 在直线 l 上，AD 与直线 l 相交所得的 锐角为 60，点 P 在直线 l 上，AP=8，EFl，垂足为点 F，与点 P 重合，EF=6，以 EF 为直径，在 EF
13、 的右侧作半圆 O，点 M 是半圆 O 上任意一点。 发现发现 连接 AM，则线段 AM 的最大值为 ； 矩形 ABCD 保持不动，半圆 O 沿直线向右平移，设平移距离为x 思考思考 点 E 落在边 AD 上时，求半圆 O 与矩形 ABCD 重合部分的面积 S； 探究探究 在平移过程中，当半圆 O 与矩形 ABCD 的边相切时，直接写出x的值(参考数 据:3275tan结果保留根号)。 图 15 图 16 数学试卷 第 页，共 8 页 9 26 （本小题满分 12 分） 如 图 17 ， 已 知 抛 物 线）0(32 2 aaxaxy与x轴 相 交 于 不 同 的 两 点 )0()0( 21
14、，xBxA，且 21 xx，点 P 为双曲线）41 (x x k y上的任意一点，过点 P 作x轴的垂线，交x轴于点 C，交抛物线）0(32 2 aaxaxy于点 Q （1）若POC 的面积为 6，求 k 值； （2）若3 2 1 ka，求点 A、B 的坐标，并求 当点 P 到抛物线对称轴的距离最大时，PQ 的值； （3）在(2)中3k的条件下，若抛物线与双曲线只 有一个交点，直接写出a的取值范围。 图 17 2019 年初中学业水平考试数学参考答案年初中学业水平考试数学参考答案 172 184 19 3 ， 2 3 - 4 5 -b 或 4 15 4 11 b 20 （1）2015 4 分
15、（2） 2 3 8 分 21解解 （1）6010%=600（人） 答：本次参加抽样调查的居民有 600 人2 分 （2）如图；5 分 （3）800040%=3200（人） 答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽的人有 3200 人。7 分 （4）如图： P（C 粽）= 4 1 12 3 =. 答：他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 4 1 .9 分 22尝试： (1)b=8 时能写出满足条件的 5 个正整数 1 分 此时 d=11，e=133 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A D D B C C 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 A
16、B D A D C B D 1 (2)b=10 时不能写出满足条件的 5 个正整数 4 分 因为 b=10 时，a+b+c=8+10+12=30， 而 30 无法分解为两个连续奇数的和 5 分 猜想猜想: 若 5 个正整数能满足“问题”中的三个条件,偶数 b 应该是 4 的倍数 7 分 概括概括: e=6k+1 9 分 23解： （1）P 为 AB 的中点 PA=PB 在AMP 和BNP 中 A=B PA=PB APM=ANP APMBPN4 分 （2）PM=17 分 （3）60909 分 24解:(1)乙学校所需数量不超过 50 个， 120-x50，解得 x70, 1 分 70x120，
17、设足球的单价为 m 元， 当 50x100，设单价与数量的关系式为 m=kx+b(k0), 由题意，得 80=50k+b 解得 5 2 -=k 60=100k+b b= 100 m= 5 2 -x+100(50x100), 3 分 当 70x100 时，y=( 5 2 -x+100)x+80(120-x)= 5 2 -x2+20x+9600, 5 分 当 100x120 时，y=60x+80(120-x)=9600-20x; 7 分 （2）y= 5 2 -x2+20x+9600= 5 2 - (x-25)2+9850(70x100), 当 x=70 时,y 最大值为 9040 元 最多节约的费
18、用为 9040-12060=1840 元, 答:甲、乙两学校联合购买比分劉购买最多可节约 1840 元。10 分 2 25解: 发现发现 10 3 分 思考思考 如解图，设半圆 O 与 AD 的另一个交点为 G，连接 OG，过点 0 作 OH EG 于点 H. DAF=60,EFAF, AEF=30 OH= 2 1 OE= 2 3 ， HE=OECOSAEF= 2 33 OE= OG GOE=180-AEF-EGO=120，GE=2EH=33 半圆 O 与矩形 ABCD 重合部分的面积 4 39 -3 2 3 33 2 1 - 360 3120 2 扇形 = =-= EOGEOG Sss8分
19、探究探究 338-，233+，38+ 11 分 26解:(1)POC 的面积为 6, 2 1 xPyP=12 k=12; 3 分 (2)a= 2 1 抛物线的解析式为 2 3 2 2 1 2 +-=xxy 当 y=0 时，0 2 3 2 2 1 2 =+- xx 解得1 1 =x 3 2 =x A(1，0)，B(3，0) 6 分 抛物线的解析式为 2 3 2 2 1 2 +-=xxy 抛物线的对称轴为 x=2 k=3， 3 x y 3 =(1x4) 当点 P 位于(4， 4 3 )时，点 P 到 x=2 的距离最大， 当 x=4 时， 2 3 2 3 424 2 1 2 =+-=y 4 3 4 3 2 3 =-=PQ 9 分 (3) 76 35 a 4 5 12 分 4