1、2020 年广西南宁市中考数学模拟考试试卷年广西南宁市中考数学模拟考试试卷（二二） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题） 1.在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A.2 B.1 C.0 D.1 2.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是 3 C.底面有一边的长是 1 D.该几何体的表面积为 18 平方单位 3.我国是一个干旱缺水严重的国家.我国的淡水资源总量为 28000 亿立方米，占全球水资源的 6%，仅次于巴 西、俄罗斯和加拿大.用科学记数法表示 28000 亿是（ ） A. 4 2.8 10 B. 3 28 1
2、0 C. 11 28 10 D. 12 2.8 10 4.如图，直线a、b被直线c、d所截，若12 ，3 125 ，则4的度数为（ ） A.55 B.60 C.70 D.75 5.下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（ ） A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B.为了解某校 1200 名学生的视力情况，随机抽取该校 120 名学生进行调查 C.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 6.下列运算正确的是（ ） A. 22 236aaa B. 2 510 aa C.23aaa D. 623 623aaa 7
3、.一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球后不 放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率为（ ） A. 1 6 B. 1 5 C. 1 4 D. 1 3 8.如图，在Rt ABC中，90ACB，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好 为AB的中点，则B的度数是（ ） A.60 B.45 C.30 D.75 9.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门 所在的圆与水平地面是相切的，0.25mABCD，1.5mBD，且AB、CD与水平地面都是垂直的
4、. 根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ） A.2m B.2.5m C.2.4m D.2.1m 10.用长为 4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 25 平方米，若设它的一边长为x米，根据题意列出 关于x的方程为（ ） A.(4)25xx B.2 (2)25xx C. (42 ) 25 2 xx D. (2) 25 2 xx 11.已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为 4 千米，A、B两村庄的直线距离10AB千米，A、B 两村庄到河岸的距离分别为 1 千米、3 千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄 的河岸上一点，则AMBN的最小值
5、为（ ） A.2 13 B.1 3 5 C.337 D.85 12.如图，在数轴上，点A表示 1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动 3 个单位长度到达 点 1 A， 第二次将点 1 A向右移动 6 个单位长度到达点 2 A， 第三次将点 2 A向左移动 9 个单位长度到达点 3 A， 按照这种移动规律进行下去，第 51 次移动到点 51 A，那么点 51 A所表示的数为（ ） A.74 B.77 C.80 D.83 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题）小题） 13.若代数式 1 3 x x 有意义，则实数x的取值范围是_. 14.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试
6、、面试、体能三个方面进行量化考 核，甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于 80 分、80 分、70 分，并按 60%，30%，10%的比例计入 总分，根据规定，可判定_被录用. 15.“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约 达 66%.若随机选择 150 名“中年人”进行调查，则估计有_人有此习惯. 16.如图，在矩形ABCD中，2BC ，3CD ，以点B为圆心，BC的长为半径作CE交AD于点E； 以点A为圆心，AE的长为半
7、径作EF交AB于点F，则图中阴影部分的面积为_. 17.如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六 边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组 成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个. 18.如图，在直角三角形ABC中，90A ，8AB，15AC ，17BC .D，P分别是线段AC，BC 上的动点，则BDDP的最小值是_. 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题）小题） 19.（1）计算： 2010 3 18( 1)2 122
8、2 （2）解方程： 2 980xx. 20.先化简： 2 344 1 11 aa a aa ，并从 0，1，2 中选一个合适的数作为a的值代入求值. 21.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为( 4,0)A ，( 3, 3)B ，( 1, 3)C . （1）将ABC向右平移 6 个单位后得到 111 ABC，请在图中画出 111 ABC，并写出 1 C点坐标； （2） 图中点 2(1,1) B与点B关于直线l成轴对称， 请在图中画出直线l及ABC关于直线l对称的 222 A B C， 并直接写出直线l对应的函数关系式. 22.某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参
9、加一个项目）的比赛，初三（1）班全体 同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇 形统计图，根据图表中的信息解答下列各题： （1）初三（1）班的总人数为_，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为_度； （2）请把折线统计图补充完整； （3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法” ，求出他们参加的比赛项目相同 的概率. 23.如图，在O中，直径AB平分弦CD、AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线 上的一点，且FCAB. （1）求证：CF是O的切线. （2）若4AC ， 1 2 AE EC ，求O的半径. 2
10、4.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500 元 餐椅 110a 70 已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同. （1）求表中a的值； （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张.该商场 计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样 进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元，但销售价格保持不变.商
11、场购进了餐桌 和餐椅共 200 张， 应怎样安排成套销售的销售量 （至少 10 套以上） ， 使得实际全部售出后， 最大利润与 （2） 中相同？请求出进货方案和销售方案. 25.如图，ABC是O的内接三角形，BAC的角平分线AE交O于点E，交BC于点D，过点E作 直线/l BC. （1）判断直线l与O的位置关系，并说明理由； （2）若在AE上取一点F使EFBE，求证：BF是ABC的平分线； （3）在（2）的条件下，若3DE ，5BE ，求AE的长. 26.如图，抛物线 2 yxbxc 与x轴交于( 7,0)A ，(1,0)B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴 与x轴交于点D，顶点坐标为M.
12、（1）求抛物线的表达式和顶点M的坐标； （2）如图 1，点( , )E x y为抛物线上一点，点E不与点M重合，当72x 时，过点E作/EF x轴， 交抛物线的对称轴于点F，作EHx轴与点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF的周长的最大值； （3）如图 2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三 角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题） 1.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 21 0 1 ， 在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是2. 故选：A
13、. 2.【解答】解：A、该几何体是长方体，正确； B、该几何体的高为 3，正确； C、底面有一边的长是 1，正确； D、该几何体的表面积为：2 (1 22 3 1 3)22 平方单位，故错误， 故选：D. 3.【解答】解：28000 亿用科学记数法表示为 12 2.8 10， 故选：D. 4.【解答】解：如图， 12 ， /a b， 35 125 ， 4 1805 18012555 ， 故选：A. 5.【解答】解：A，C，D 中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性. B、本题中为了了解某校 1200 名学生的视力情况，随机抽取该校 120 名学生进行调查就 具有代表性.故选 B.
14、 6.【解答】解：A、 23 236aaa，错误； B、 2 510 aa，正确； C、2aaa，错误； D、 624 623aaa ，错误； 故选：B. 7.【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 6 的有 2 种情况， 两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率 21 126 . 故选：A. 8.【解答】解：在Rt ABC中，90ACB，CD为AB边上的高，点A关于CD所在 直线的对称点E恰好为AB的中点， CEDA，CEBEAE， ECAA，BBCE ， ACE是等边三角形， 60CED， 1 30 2 BCED. 故选：C. 9.【解答】解：连接O
15、F，交AC于点E， BD是O的切线， OFBD， 四边形ABDC是矩形， /AC BD， OEAC，EFAB， 设圆O的半径为R，在Rt AOE中，0.75 22 ACBD AE 米， 0.25OEABRR， 222 AEOEOA， 222 0.75(0.25)RR， 解得1.25R. 1.25 22.5 （米）. 答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 2.5 米. 故选：B. 10.【解答】解：由题意可得， (42 ) 25 2 xx ， 故选：C. 11.【解答】解：如图，作BB垂直于河岸，使BB等于河宽， 连接AB，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸， 则/MN BB且MN
16、BB， 于是MNBB为平行四边形，故MBBN. 根据“两点之间线段最短” ，AB最短，即AMBN最短. 10AB千米，1 3 48BC 千米， 在RT ABC中， 22 6ACABBC， 在RT ABC中，1 34BC 千米， 2 2 2 13ABACB C千米； 故选：A. 12.【解答】解：第一次点A向左移动 3 个单位长度至点 1 A，则 1 A表示的数，1 32 ； 第 2 次从点 1 A向右移动 6 个单位长度至点 2 A，则 2 A表示的数为2 64 ； 第 3 次从点 2 A向左移动 9 个单位长度至点 3 A，则 3 A表示的数为4 95 ； 第 4 次从点 3 A向右移动 1
17、2 个单位长度至点 4 A，则 4 A表示的数为5 127 ； 第 5 次从点 4 A向左移动 15 个单位长度至点 5 A，则 5 A表示的数为7 158； ； 则点 51 A表示： 51 1 ( 3) 126 ( 3) 178 177 2 . 故选：B. 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题）小题） 13.【解答】解：由题意得：30x ， 解得：3x ， 故答案为：3x . 14.【解答】解：该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分， 甲淘汰； 乙成绩85 60% 80 30% 75 10%82.5， 丙成绩80 60% 90 30% 73 10%82.
18、3， 乙将被录取. 故答案为：乙 15.【解答】解：根据题意知估计有此习惯的人数为150 66%99（人） ， 故答案为：99. 16.【解答】解：连接BE、EF， 由题意得.2BEBC， 由勾股定理得， 22 1AEBEAB， 1 sin 2 AE ABE BE ， 30ABE， 60CBE， 则图中阴影部分的面积=扇形EBC的面积ABE的面积扇形EAF的面积 22 6021901 13 3602360 53 122 ， 故答案为： 53 122 . 17.【解答】解：第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和6 6129 3 ； 第 2
19、个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和11 10219 2 3 ； 第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和16 14309 3 3 ， ， 第n个图中正方形和等边三角形的个数之和93n. 故答案为：93n. 18.【解答】解：作B关于AC的对称点E，过E作EPBC于P，交AD于D， 则8AEAB， 此时，BDDP的值最小，BDDP的最小值EP， 90BACBPE，CE， ABCPBE， BEPE BCAC ， 16 1715 PE ， 240 17 PE ， 故答案为： 240 17 . 三、解答题（共三、解答题（
20、共 8 小题）小题） 19.【解答】解： （1）原式3 2 1 3 21 ； （2）由原方程，得 (1)(8)0xx， 10x 或80x ， 解得，1x 或8x . 20.【解答】解： 2 344 1 11 aa a aa 2 2 311 1(2) aa aa ， 2 (2)(2)1 1(2) aaa aa 2 2 a a ， 当0a时，原式1. 21.【解答】解： （1）如图所示： 111 ABC，即为所求， 1(5, 3) C； （2）作直线l， 222 A B C，即为所求； 直线l对应的函数关系式为：2yx . 22.【解答】解： （1）演讲人数 12 人，占 25%， 初三（1）全班
21、人数为：12 25%48（人） ； “征文”中的人数为 6 人， “征文”部分的圆心角度数 6 36045 48 ， 故答案为：48，45； （2）国学诵读占 50%， 国学诵读人数为：48 50%24（人） ， 书法人数为：48 24 12 66 （人） ； 补全折线统计图； （3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文， 画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有 4 种情况， 他们参加的比赛项目相同的概率为： 41 164 . 23.【解答】 （1）证明：连接CO， AB为圆O的直径， 90BCA， 90ACOOCB， OBOC， BOCB ， FC
22、AB， BCOACF， 90OCAACF，即90OCF， 则CF为圆O的切线； （2）解：直径AB平分弦CD， ABCD， EACCAB， ACEABC， 4AC ， 1 2 AE EC ， 1 2 AC BC ， 8BC ， 在Rt ABC中，根据勾股定理得： 22 844 5AB ， 则圆O的半径为2 5. 24.【解答】解： （1）根据题意，得： 600160 110aa ， 解得：150a ， 经检验150a 符合实际且有意义； （2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为(520)x张， 520200xx， 解得：30x， 设利润为为w元，则： 11 50027070(5202 ) 15040
23、(520) 22 wxxxxxx 245600x， 当30x时，w最大值7950； （3）设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张， 由题意得： 140110207950 ()(4)200 nyz nynz ， 化简得： 14112795 5200 nyz nyz ， 49395ny， 则 395484 43 99 nn y ， 又 10n， 11 39 106 n y z ， 20 35 65 n y z ， 29 31 24 n y z . 25.【解答】解： （1）直线l与O相切， 如图 1，连接OE， AE平分BAC， BAECAE， BECE， 半径OEBC， /l BC， OEl
24、， 直线l与O相切； （2）BEEF， EBFEFB ， EFBBAEABF ，EBFCBECBF， CBECBFBAEABF， CBECAEBAE， ABFCBF， BF平分ABC； （3）DBEBAE ，DEBBEA ， BEDAEB， DEBE BEAE ，即 35 5AE ， 解得： 25 3 AE . 26.【解答】解： （1）抛物线x轴交于( 7,0)A ，(1,0)B两点 22 (7)(1)67(3)16yxxxxx 抛物线表达式为： 2 67yxx ，顶点M坐标( 3,16). （2）点( , )E x y为抛物线上一点，且72x 2 67EHyxx 对称轴为直线3x，/EF
25、x轴 ( 3, )Fy | 3|EFx 当73x 时，E在F左边，3EFx 2 2 765 2()23672 22 EHDF CEFEHxxxx 矩形 当 7 2 x 时，最大值 65 2 C 当32x 时，E在F右边，3EFx 2 2 565 2()23672 22 EHDF CEFEHxxxx 矩形 当 5 2 x 时，最大值 65 2 C 综上所述，矩形EHDF周长的最大值是 65 2 （3）存在满足条件的点P. 若90PAC，则PAAC 点( 7,0)A ，(0,7)C 直线AC解析式为：7yx 直线PA解析式为：7yx 当3x时，374y ( 3, 4)P 若90PCA，则PCAC 直线PC解析式为：7yx 当3x时，3710y ( 3,10)P 若90APC，取AC中点G，连接PG 7 7 , 2 2 G ， 22 117 2 222 PGACOAOC 设( 3,)Pm 2 22 2 777 2 3 222 PGm 解得： 1 797 2 m ， 2 797 2 m 797 3, 2 P 或 797 3, 2 综上所述，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形的点P坐标有( 3, 4)，( 3,10)， 797 3, 2 ， 797 3, 2