1、河南省新乡市新乡一中河南省新乡市新乡一中 2020 届高三二模数学（文）试卷届高三二模数学（文）试卷 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合则 AB= A.-2,-1) B.(-2,-1) C.(-1,6 D.(-3,-1) 2.已知复数 z=2-i,z为 z 的共轭复数,则(1+z)z= A.5+i B.5-i C.7-i D.7+i 3.已知向量(0,2),(2 3, )xab,且 a 与 b 的夹角为 3 ,则 x= A.-2 B.2 C.1 D.-1 4.若 x,y 满足约束条件 0,
2、2, 10, xy xy x 则 2 3 y z x 的最大值为 1 . 2 A 3 . 4 B 5 . 2 C D.3 5.如图所示的程序框图，当其运行结果为 31 时,则图中判断框处应填人的是 A.i6? B.i5? C.i4? D.i3? 6.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=3-2x，则不等式 f(x)0 的解集为 A. 33 (,)(0, ) 22 B.(- 33 ,)( ,) 22 3 3 .(,) 2 2 C 33 .(,0)( ,) 22 D 7.某班 45 名同学都参加了立定跳远和 100 米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和 100 米跑合格的
3、人数分 别为 30 和 35,两项都不合格的人数为 5.现从这 45 名同学中按测试是否合格分层(分成两项都合格、仅立定跳远合 格、仅 100 米跑合格、两项都不合格四种)抽出 9 人进行复测,那么抽出来复测的同学中两项都合格的有 A.1 人 B.2 人 C.5 人 D.6 人 8.已知椭圆 22 22 1(0) yx ab ab 与直线1 yx ab 交于 A,B 两点，焦点 F(0,-c),其中 c 为半焦距,若ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为 51 . 2 A 31 . 2 B 31 . 4 C 51 . 4 D 2 | 31, |4120,AxxBx xx 9.将函数( )si
4、n33cos31f xxx的图象向左平移 6 个单位长度，得到函数 g(x)的图象,给出下列关于 g(x)的结论: 它的图象关于直线 5 9 x 对称; 它的最小正周期为 2 3 它的图象关于点 11 (,1) 18 对称; 它在 519 , 39 上单调递增. 其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 10.如图,在正四棱柱 1111 ABCDABC D 1 ,2,ABAAE,F 分别为 AB,BC 的中点,异面直线 1 AB与 1 C F所 成角的余弦值为 m,则 A.直线 1 AE与直线 1 C F异面,且 2 3 m B.直线 1 AE与直线 1 C F共面,且 2 3 m C
5、.直线 1 AE与直线 1 C F异面,且 3 3 m D.直线 1 AE与直线 1 C F共面,且 3 3 m 11.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等 差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等 差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前 7 项分别为 1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第 19 项为(注: 2222 (1)(21) 123 6 n nn n A.1624 B.1198 C.1024 D.1560 12.已知函数( )(0) x f
6、xae a与 2 ( )2(0)g xxm m的图象在第一象限有公共点,且在该点处的切线 相同当实数 m 变化时，实数 a 的取值范围为 2 4 .(,)A e 2 8 .(,)B e 2 4 .(0,)C e 2 8 .(0,)D e 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知数列an是等比数列,a1=1,a3=36,则 a2=_ 14.欧阳修的卖油翁中写到:“(翁)乃取一葫芦，置于地,以钱覆其口，徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”. 可见“行行出状元”， 卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 4cm 的圆面,中
7、间有边长为 1cm 的正方形孔,随机 向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则正好落入孔中的概率是_ 15.已知双曲线 22 22 1(0,0 xy ab ab )与抛物线 2 8yx有一个共同的焦点 F,两曲线的一个交点为 P,若 |FP|=5,则点 F 到双曲线的渐近线的距离为_ 16.如图,在三棱锥 A-BCD 中,点 E 在 BD 上,EA=EB=EC=ED,BD2CD,ACD 为正三角形,点 M,N 分别在 AE,CD 上运动(不含端点),且 AM=CN,则当四面体 C-EMN 的体积取得最大值 2 3 时，三棱锥 A-BCD 的外接球的表 面积为_ 三、解答题:本大题共 6 小题
8、,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每 道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(sinA+sinB)(a-b)+bsinC=csinC,点D为边BC的中点,且7.AD (1)求 A; (2)若 b=2c,求ABC 的面积. 18.(12 分) 某校高三(1)班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主 任倡议大家在早、 晚读时间站起来大声诵读,为了解同学们对站起来大声诵读的态度，
9、 对全班 50 名同学进行调查， 将调查结果进行整理后制成下表: (1)欲使测试优秀率为 30%，则优秀分数线应定为多少分? (2)依据第 1 问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系,列出 2 2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系. 参考公式及数据: 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd . 19.（12 分） 如图，ABCD 是正方形，点 P 在以 BC 为直径的半圆弧上（P 不与 B，C 重合） ，E 为线段 BC 的中点，现将 正方形 ABCD 沿 BC 折起，使
10、得平面 ABCD平面 BCP. （1）证明：BP平面 DCP. （2）若 BC=2，当三棱锥 D-BPC 的体积最大时，求 E 到 平面 BDP 的距离。 20.(12 分) 设抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为 F,准线为 l,AB 为过焦点 F 且垂直于 x 轴的抛物线 C 的弦,已知以 AB 为直径的圆经过点(-1,0). (1)求 p 的值及该圆的方程; (2)设 M 为 l 上任意一点,过点 M 作 C 的切线，切点为 N,证明:MFNF. 21.(12 分) 已知函数 (1)(1 ln ) ( )3 , ( )ln ( xx f xm g xmxx m x R). (1)
11、求函数 g(x)的单调区间与极值. (2)当 m0 时,是否存在 12 ,1,2x x ,使得 12 ( )()f xg x成立?若存在,求实数 m 的取值范围;若不存在， 请说 明理由. (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,已知点 1 3 (1,), 2 MC的参数方程为 1 , 2 3 xt yt (t 为参数)，以坐标原点 O 为极点,x 轴 的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 3 2cos. (1)求 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程; (2)设曲线 1 C与曲线 2 C相交于 A,B 两点,求 11 |MAMB 的值. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)=|x-3|+|x-1|. (1)求不等式 f(x)6 的解集; (2)设 f(x)的最小值为 M,正数 a,b 满足 22 4,abM证明:a+2b4ab.