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2020年人教版七年级数学下册《第七章 平面直角坐标系》单元精品试卷(含答案)

1、第 1 页 共 9 页 第七章检测卷第七章检测卷 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分每小题只有一个正确选项) 1下列数据不能确定目标的位置是( ) A教室内的 3 排 2 列 B东经 100 北纬 45 C永林大道 12 号 D南偏西 40 2若点 P 位于 x 轴上方,位于 y 轴的左边,且到 x 轴的距离为 2 个单位长度,到 y 轴 的距离为 3 个单位长度,则点 P 的坐标是( ) A(2,3) B(2,3) C(3,2) D(3,2) 3如果点 P(a1,a1)在 x 轴上,那么点 P 的坐标为( ) A(2,0) B(2,0) C(0,2) D(0,2)

2、4已知点 A(3,2),B(1,2),则直线 AB( ) A与 x 轴垂直 B与 x 轴平行 C与 y 轴重合 D与 x 轴、y 轴相交 5如图,线段 AB 经过平移得到线段 AB,其中点 A,B 的对应点分别为点 A,B,这 四个点都在格点上若线段 AB 上有一个点 P(a,b),则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为 ( ) A(a2,b3) B(a2,b3) C(a2,b3) D(a2,b3) 第 5 题图 第 6 题图 6 如图, 在平面直角坐标系中, 有若干个横坐标分别为整数的点, 其顺序按图中“” 方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)

3、根据这个规律,第 2017 个点的纵坐标为( ) A6 B7 C8 D9 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 7在平面直角坐标系中,点 P(3,4)在第_象限 8如图,在一次军棋比赛中,若团长所在的位置坐标为(1,4),工兵所在的位置坐 标为(0,1),则司令所在的位置坐标是_ 9在平面直角坐标系中,三角形 ABC是由三角形 ABC 平移后得到的,三角形 ABC 中任意一点 P(x0,y0)经过平移后对应点为 P(x07,y02)若 A的坐标为(5,3),则它的 对应点 A 的坐标为_ 10若点 P(|a|2,a)在 y 轴的负半轴上,则 a 的值是_ 第 2 页

4、共 9 页 11 在平面直角坐标系中, 正方形 ABCD 的顶点 A, B, C 的坐标分别为(1, 1), (1, 1),(1,1),则顶点 D 的坐标为_ 12在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(1,0),点 C 在 y 轴 上如果三角形 ABC 的面积等于 6,那么点 C 的坐标为_ 三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13 某学校的平面示意图如图所示, 请用两种不同的方法表示实验楼相对于教学楼的位 置图中小方格边长代表实地距离 50m,对角线长代表实地距离 70.7m. 14 如图的方格中有 25 个汉字, 如四 1 表示“天”, 请

5、沿着以下路径去寻找你的礼物: (1)一 1三 2二 4四 3五 1; (2)五 3二 1二 3一 5三 4; (3)四 5四 1一 2三 3五 2. 15在如图所示的正方形网格中,每个小方格的边长为 1,三角形 ABC 的三个顶点都 在小方格的顶点上 (1)请画出三角形 ABC 向上平移 3 格,再向右平移 2 格所得的三角形 ABC; (2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出), 然后写出点B、 点B的坐标: B(_,_);B(_,_) 第 3 页 共 9 页 16在如图所示的平面直角坐标系中,顺次连接 A(2,1),B(2,1),C(2,2), D(2,3)各点,你会得到一个

6、什么图形?试求出该图形的面积 17在平面直角坐标系中,点 A(2m7,n6)在第四象限,到 x 轴和 y 轴的距离分别 为 3,1,求 mn 的值 第 4 页 共 9 页 四、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18如图,长方形 ABCD 在坐标平面内,点 A 的坐标是 A( 2,1),且边 AB,CD 与 x 轴平行,边 AD,BC 与 y 轴平行,AB4,AD2. (1)求 B,C,D 三点的坐标; (2)怎样平移,才能使 A 点与原点重合? 19温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图所示,已知在某一直角坐标系中,点 A 的坐标为(9,0),点 D 的坐标为(9,0),点

7、 E 的坐标为(5,2) (1)请你直接在图中画出该坐标系; (2)已知 BCEF,BCEF,写出其余 3 点的坐标; (3)求该仿真郑和宝船图的面积 20如图,三角形 DEF 是三角形 ABC 经过某种变换得到的图形,点 A 与点 D,点 B 与点 E,点 C 与点 F 分别是对应点观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题: (1)分别写出点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 的坐标,并说出三角形 DEF 是由三 角形 ABC 经过怎样的变换得到的; 第 5 页 共 9 页 (2)若点 Q(a3, 4b)是由点 P(2a, 2b3)通过上述变换得到的对应点, 求 ab 的值

8、五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 21在平面直角坐标系中,有点 A(1,2a1),B(a,a3) (1)当点 B 到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 2 倍时,求点 B 所在的象限; (2)若线段 ABx 轴,求三角形 AOB 的面积 22已知点 A(a,0),B(b,0),且(a4)2|b2|0. (1)求 a,b 的值; (2)在 y 轴的正半轴上找一点 C,使得三角形 ABC 的面积是 15,求出点 C 的坐标; (3)过(2)中的点 C 作直线 MNx 轴,在直线 MN 上是否存在点 D,使得三角形 ACD 的 面积是三角形 ABC 面积的1 2?若存在,求出点

9、 D 的坐标;若不存在,请说明理由 六、(本大题共 12 分) 23如图,在平面直角坐标系中,ABCDx 轴,BCDEy 轴,且 ABCD4cm, 第 6 页 共 9 页 OA5cm,DE2cm,动点 P 从点 A 出发,沿 ABC 路线运动到点 C 停止;动点 Q 从 点 O 出发,沿 OED 路线运动到点 D 停止若 P,Q 两点同时出发,且点 P 的运动速度 为 1cm/s,点 Q 的运动速度为 2cm/s. (1)直接写出 B,C,D 三个点的坐标; (2)当 P,Q 两点出发11 2 s 时,试求三角形 PQC 的面积; (3)设两点运动的时间为 ts,用含 t 的式子表示运动过程中

10、三角形 OPQ 的面积 S(单位: cm2) 第 7 页 共 9 页 参考答案与解析参考答案与解析 1D 2.D 3.B 4.B 5.A 6C 解析:如图,在正方形 ABCD 中,有 4 个整数点,此时正方形右下角的点的横 坐标为 2, 422; 在正方形 DEFG 中, 有 9 个整数点, 此时正方形右下角的点的横坐标为 3, 932; 在正方形DHIG中有16个整数点, 此时正方形右下角的点的横坐标为4, 1642, , 依次类推,当右下角的点的横坐标为 n 时,共有 n2个整数点,4421936,4522025,根据 规律可知: 当 n 为奇数时, 最后以点(n, 0)结束; 当 n 为

11、偶数时, 最后以点(1, n1)结束 n 45 为奇数,该正方形每一边上有 45 个点,且最后一个点的坐标为(45,0),是第 2025 个点,第 2017 个点是从第 2025 个点向上数第 8 个点,第 2017 个点的坐标为(45,8), 第 2017 个点的纵坐标为 8.故选 C. 7四 8.(3,1) 9.(2,1) 10.2 11.(1,1) 12(0,4)或(0,4) 解析:点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(1,0),A, B 都在 x 轴上,且 AB2(1)3.点 C 在 y 轴上,设点 C 的坐标为(0,y)ABC 的面积等于 6,1 23|y|6,解得 y 4,

12、点 C 的坐标为(0,4)或(0,4) 13解:方法一:以教学楼为原点、东为 x 轴正方向、北为 y 轴正方向建立平面直角坐 标系,则实验楼的位置是(100,100)(3 分) 方法二:70.72141.4(m),实验楼在教学楼的西北方向 141.4m 处(6 分) 14解:(1)一 1 表示我,三 2 表示是,二 4 表示最,四 3 表示棒,五 1 表示的,所以 礼物为:我是最棒的(2 分) (2)五 3 表示努,二 1 表示力,二 3 表示就,一 5 表示能,三 4 表示行,所以礼物为: 努力就能行(4 分) (3)四 5 表示明,四 1 表示天,一 2 表示会,三 3 表示更,五 2 表

13、示好,所以礼物为: 明天会更好(6 分) 15解:(1)三角形 ABC如图所示(3 分) (2)建立的平面直角坐标系如图所示(4 分) 1 2 3 5(6 分) 16解:四边形 ABCD 是梯形,如图所示(2 分)A(2,1),B(2,1),C(2, 2), D(2,3),AB2, CD5,梯形的高为 4,(4 分)四边形 ABCD 的面积为1 2(25)4 14.(6 分) 第 8 页 共 9 页 17解:点 A(2m7,n6)在第四象限,到 x 轴和 y 轴的距离分别为 3,1,2m 71,n63,(3 分)m4,n3.(5 分)mn437.(6 分) 18解:(1)A( 2,1),AB4

14、,AD2,BC 到 y 轴的距离为 4 2,(1 分)CD 到 x 轴的距离为 213,(2 分)点 B 的坐标为(4 2,1),点 C 的坐标为(4 2,3),点 D 的坐标为( 2,3)(5 分) (2)由图可知,先向下平移 1 个单位,再向左平移 2个单位(或先向左平移 2个单位,再 向下平移 1 个单位)(8 分) 19解:(1)坐标系如图所示(2 分) (2)各点的坐标为:B(5,2),C(5,2),F(5,2)(5 分) (3)如图,连接 CE,BF,分别交 AD 于点 G,H.易知 CEx 轴,BFx 轴,DGAH 4,CE4.则该仿真郑和宝船图的面积为 SDCES长方形CEFB

15、SABF1 244410 1 2 4456.(8 分) 20解:(1)A(2,4),D(1,1),B(1,2),E(2,1),C(4,1),F(1,2)(3 分) 三角形 DEF 是由三角形 ABC 先向左平移 3 个单位,再向下平移 3 个单位得到的(或先向下 平移 3 个单位,再向左平移 3 个单位得到的)(4 分) (2)由题意得 2a3a3, 2b334b, (5 分)解得 a6, b10 3 , (7 分)ab8 3.(8 分) 21解:(1)由题意得|a3|2|a|,解得 a3 或 a1.(2 分)当 a3 时,a3, a36,点 B 的坐标为(3,6),即点 B 在第四象限;(3

16、 分)当 a1 时,a1,a 32,点 B 的坐标为(1,2),即点 B 在第三象限(4 分) (2)ABx 轴,2a1a3,解得 a4.2a1a37,a4,A(1, 7),B(4,7),AB3.(6 分)过点 O 作 OCAB 交 BA 的延长线于点 C,则 OC7.三 角形 ABC 的面积为1 2AB OC 1 237 21 2 .(9 分) 22解:(1)(a4)2|b2|0,a40,b20,a4,b2.(3 分) (2)由(1)知 a4,b2, A(4,0),B(2,0), AB6.三角形 ABC 的面积是 15, 1 2AB OC15,OC5,点 C 的坐标为(0,5)(6 分) (

17、3)存在 (7 分)三角形 ABC 的面积是 15, OC5, MNx 轴, SACD1 2SABC, SACD 第 9 页 共 9 页 1 2CD OC 1 215,CD3,点 D 的坐标为(3,5)或(3,5)(9 分) 23解:(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2)(3 分) (2)当 P,Q 两点出发11 2 s 时,点 P 运动的路程为11 2 cm,点 Q 运动 5s 到 D 点就停止了, 此时点 P 在线段 BC 上,点 Q 与点 D 重合,CP3411 2 3 2(cm),CQ4cm,S 三角形 PQC1 2CP CQ 1 2 3 243(cm 2)(6 分) (3)当

18、 0t4 时, 点 P 在 AB 上, 点 Q 在 OE 上, 如图甲 易知 OA5cm, OQ2tcm, 则 S三角形OPQ1 2OQ OA 1 22t55t(cm 2);(8 分)当 4t5 时,点 P 在 BC 上,点 Q 在 ED 上,如图乙,过 P 作 PMx 轴交 ED 的延长线于 M,易知 OE8cm,PM4cm,EM 5(t4)(9t)(cm),EQ(2t8)cm,则 MQMEQE(173t)cm,S三角形OPQS梯形 OPMES 三角形PMQS三角形OEQ1 2(48)(9t) 1 24(173t) 1 28(2t8)(52 8t)(cm2); (10 分)当 5t7 时, 点 P 在 BC 上, 点 Q 停在了点 D 处, 如图丙, 过 P 作 PMx 轴交 ED 的延长线于 M,则 MDCP(7t)cm,ME(9t)cm,S三角形OPQS梯形OPMES三 角形PMDS三角形OED1 2(48)(9t) 1 24(7t) 1 282(324t)(cm 2)综上所述, S 5t (0t4), 528t (4t5), 324t (5t7). (12 分)