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2020年人教版七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元精品试卷(含答案)

1、第 1 页 共 9 页 第八章检测卷第八章检测卷 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分每小题只有一个正确选项) 1将方程 2xy3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式,正确的是( ) Ay2x3 By32x Cxy 2 3 2 Dx 3 2 y 2 2 若方程组 xy, 2xy16 的解为 x6, y , 则被“”、 “”遮住的两个数分别是( ) A10,3 B3,10 C4,10 D10,4 3已知 x,y 满足方程组 x6y12, 3x2y8,则 xy 的值为( ) A9 B7 C5 D3 4已知甲、乙两数的和是 7,甲数是乙数的 2 倍,设甲数为 x,乙数为 y

2、,根据题意, 列方程组正确的是( ) A. xy7, x2y B. xy7, y2x C. x2y7, x2y D. 2xy7, y2x 5按如图所示的运算程序,能使输出结果为 5 的 x,y 的值是( ) Ax5,y5 Bx1,y1 Cx2,y1 Dx3,y2 6滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3 元/分 0.8 元/公里 注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成, 其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行 车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车 里程 7 公里以内(含 7 公里)不收远途费,超过 7 公里

3、的,超出部分每公里收 0.8 元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里如果下车时两人所 付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( ) A10 分钟 B13 分钟 C15 分钟 D19 分钟 第 2 页 共 9 页 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 7方程组 xy0, 2xy6 的解是_ 8 已知关于 x, y 的二元一次方程 2xy7 中, y 的系数已经模糊不清, 但已知 x2, y1 是这个方程的一个解,那么原方程是_ 9江西某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游,已知这两个旅游团共 有 55 人,甲旅游团的人

4、数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人,问甲、乙两个旅游团各有多少 人?设甲、乙两个旅游团分别有 x 人、y 人,根据题意可列方程组为_ 10已知 3y2x2(x2y5)20,则 xy_ 11已知a 3 b 5 c 7,且 3a2b4c9,则 abc_. 12小明在拼图时,发现 8 个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个如图所示的大长 方形;小红看见了,说:“我也来试一试”结果小红七拼八凑,拼成了如图所示的正方 形,中间留下了一个洞,恰好是边长为 3mm 的小正方形,则每个小长方形的面积为 _mm2. 三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13解方程组: (1) 2x3y7,

5、 x3y8; (2) x3y 2 3 5, 5(x2y)4. 14已知 x4, y2与 x1, y1 都是方程 kxby 的解,求 k 和 b 的值 第 3 页 共 9 页 15请从以下三个二元一次方程:xy7,y3x17,x3y11 中,任选两个方 程构成一个方程组,并解该方程组 (1)所选方程组是:_; (2)解方程组 16有黑白两种小球各若干个,且同色小球质量均相等,如图所示的两次称量的天平恰 好平衡,如果每只砝码的质量均为 5 克,每个黑球和白球的质量各是多少克? 17在等式 yax2bxc 中,当 x1 时,y0;当 x2 时,y3;当 x5 时,y 60.求 a,b,c 的值 四、

6、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18小开到一早点摊买东西,下面是他和卖早点的阿姨的对话 小开说:“我买 8 个包子,5 根油条” 第 4 页 共 9 页 阿姨说:“一共 13 元 6 角” 付款后,小开说:“阿姨,这 2 根油条不要了,换 3 个包子吧!” 阿姨说:“可以,但还需补交 2 元钱” 从他们的对话中你能知道包子、油条的单价吗? 19已知方程组 2xmy15, nxy10, 小马由于看错了方程中的 m,得到方程组的解为 x15, y5;小虎由于看错了方程中的 n, 得到方程组的解为 x45, y35. 请你根据上述条件求 原方程组的解 20请你根据王老师所给的内

7、容,完成下列各小题 (1)若 x5,2418,求 y 的值; (2)若 118,4220,求 x,y 的值 第 5 页 共 9 页 五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 21“六一”儿童节有一投球入盆的游戏,深受同学们的喜爱,游戏规则如下:如图, 在一大盆里放一小茶盅(叫幸运区)和小茶盅外大盆内(环形区)分别得不同的分数,投到大盆 外不得分;每人各投 6 个球,总得分不低于 30 分得奖券一张现统计小刚、小明、小红三 人的得分情况如下图 (1)每投中“幸运区”和“环形区”一次,分别得多少分? (2)根据这种得分规则,小红能否得到一张奖券?请说明理由 22某景点的门票价格如下

8、表: 购票人数/人 150 51100 100 以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于 50 人,(2)班人数多于 50 人且少于 100 人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付 1118 元;如果两班联合 起来作为一个团体(两班总人数超过 100 人)购票,则只需花费 816 元 (1)两个班各有多少名学生? (2)团体购票与单独购票相比较,两个班分别节约了多少钱? 第 6 页 共 9 页 六、(本大题共 12 分) 23数学方法: 解方程组 5(xy)3(xy)2, 2(xy)4(xy)6,若设 xyA,xyB,则原方

9、程组可变形为 5A3B2, 2A4B6,解方程组得 A1, B1,所以 xy1, xy1,解方程组得 x1, y0. 我们把某个式子看成 一个整体,用一个字母去代替它,这种解方程组的方法叫作换元法 (1)请用这种方法解方程组 xy 2 xy 3 6, 2(xy)3x3y24; (2)已知关于 x,y 的二元一次方程组 axby7, bxay8 的解为 x2, y3,那么关于 m,n 的二元 一次方程组 a(mn)b(mn)7, b(mn)a(mn)8 的解为_; (3)已知关于 x,y 的二元一次方程组 axbyc, mxnyk 的解为 x3, y4,则关于 x,y 的方程组 3ax2by4c

10、, 3mx2ny4k 的解为_ 第 7 页 共 9 页 参考答案与解析参考答案与解析 1B 2.D 3.C 4.A 5D 解析:由题意得 3x2y5,依次将四个选项中 x,y 的值代入方程中,能使方 程左右两边相等的值即为所求 6D 解析:设小王的行车时间为 x 分钟,小张的行车时间为 y 分钟,由题意得 1.86 0.3x1.88.50.3y0.8(8.57), 整理得 0.3(xy)5.7, xy19.故这两辆滴滴快 车的行车时间相差 19 分钟故选 D. 7. x2, y2 8.2x3y7 9. xy55, x2y5 10.7 11.15 12135 解析:设每个小长方形宽为 xmm,长

11、为 ymm,则有 5x3y, 2xy3,得 x9, y15. 故 每个小长方形的面积为 915135(mm2) 13解:(1),得 3x15,解得 x5.(1 分)把 x5 代入,得 y1,(2 分) 原方程组的解为 x5, y1.(3 分) (2)由得 5x15y6,由得 5x10y4,得 25y10,解得 y2 5.(5 分)把 y2 5代入中,得 x0,原方程组的解为 x0, y2 5. (6 分) 14解: x4, y2与 x1, y1 都是方程 kxby 的解, 4kb2, kb1, (2 分)解得 k1, b2. (6 分) 15解:(1) xy7, y3x17(3 分)(2) x

12、5, y2. (6 分)或 (1) xy7, x3y11(3 分)(2) x5, y2. (6 分)或 (1) y3x17, x3y11 (3 分)(2) x5, y2. (6 分) 16解:设每个黑球和白球的质量分别为 x 克、y 克,依题意得 x2y5, 3xy10,(3 分)解得 第 8 页 共 9 页 x3, y1. (5 分) 答:每个黑球的质量为 3 克,每个白球的质量为 1 克(6 分) 17 解: 根据题意得 abc0, 4a2bc3, 25a5bc60, (2 分), 得 3a3b3, 即 ab1; , 得 24a6b60, 即 4ab10., 得 3a9, 解得 a3.将

13、a3 代入中, 得 b2.将 a3,b2 代入中,得 c5.(5 分)即 a,b,c 的值分别为 3,2,5.(6 分) 18解:设一个包子 x 元,一根油条 y 元,由题意得 8x5y13.6, 11x3y15.6, (4 分)解得 x1.2, y0.8. (7 分) 答:一个包子 1.2 元,一根油条 0.8 元(8 分) 19解:由题意可得 2(45)m(35)15, 15n(5)10, (2 分)解得 m3, n1, (4 分) 原方程组为 2x3y15, xy10, (6 分)解得 x9, y1. (8 分) 20解:(1)依题意有 2x4y18,(2 分)当 x5 时,2(5)4y

14、18,解得 y 2.(4 分) (2)依题意有 xy8, 4x2y20,(6 分)解得 x2, y6. (8 分) 21解:(1)设投中“幸运区”一次得 x 分,投中“环形区”一次得 y 分,根据题意得 x5y25, 3x3y39,(2 分)解得 x10, y3. (4 分) 答:投中“幸运区”一次得 10 分,投中“环形区”一次得 3 分(5 分) (2)能(6 分)理由如下:2104332(分),(7 分)3230,根据这种得分规则, 小红能得到一张奖券(9 分) 22 解: (1)设七年级(1)班有 x 人, 七年级(2)班有 y 人, (1 分)由题意得 12x10y1118, 8(x

15、y)816, (3 分)解得 x49, y53. (4 分) 答:七年级(1)班有 49 人,七年级(2)班有 53 人(5 分) (2)七年级(1)班节省的费用为(128)49196(元),七年级(2)班节省的费用为(10 第 9 页 共 9 页 8)53106(元)(8 分) 答:两个班分别节约了 196 元、106 元(9 分) 23解:(1)设 xyA,xyB,则原方程组变形为 A 2 B 36, 2A3B24, (3 分)整理得 3A2B36, 2A3B24,32 得 13A156,即 A12,把 A12 代入得 B0,(4 分) xy12, xy0, 解得 x6, y6. (6 分) (2) m2.5, n0.5 (9 分) (3) x4, y8 (12 分) 解析:将方程组 3ax2by4c, 3mx2ny4k 变形为 a 3x 4 b 2y 4 c, m 3x 4 n 2y 4 k. 由题意可知 3x 4 3, 2y 4 4, 解得 x4, y8.