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第八章 二元一次方程组 单元培优数学试卷(含答案)

1、第 1 页 共 7 页 第八章检测卷第八章检测卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1将方程 2xy3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式,正确的是( ) Ay2x3 By32x Cxy 2 3 2 Dx 3 2 y 2 2已知 x1, y4 是方程 kxy3 的一个解,那么 k 的值是( ) A7 B1 C1 D7 3方程组 xy1, 2xy5 的解是( ) A. x2, y1 B. x1, y2 C. x1, y2 D. x2, y1 4小明到商店购买“五四”青年节活动奖品,购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110 元,购买 30 支铅笔和 5 本笔记本需 85 元设每

2、支铅笔 x 元,每本笔记本 y 元,则可列方程 组( ) A. 20x30y110, 10x5y85 B. 20x10y110, 30x5y85 C. 20x5y110, 30x10y85 D. 5x20y110, 10x30y85 5已知 x,y 满足方程组 x6y12, 3x2y8,则 xy 的值为( ) A9 B7 C5 D3 6若 ab5|2ab1|0,则(ba)2018的值为( ) A1 B1 C52018 D52018 7已知关于 x,y 的二元一次方程组 2axby3, axby1 的解为 x1, y1,则 a2b 的值是 ( ) A2 B2 C3 D3 第 2 页 共 7 页

3、8为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把 5m 长的彩 绳截成 2m 或 1m 的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法 ( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 9若关于 x,y 的二元一次方程组 xy5k, xy9k 的解也是二元一次方程 2x3y6 的解, 则 k 的值为( ) A3 4 B. 3 4 C.4 3 D 4 3 10滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3 元/分 0.8 元/公里 注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成, 其中里程费按行车的实际

4、里程计算;时长费按行 车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车 里程 7 公里以内(含 7 公里)不收远途费,超过 7 公里的,超出部分每公里收 0.8 元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里如果下车时两人所 付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( ) A10 分钟 B13 分钟 C15 分钟 D19 分钟 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11请写出二元一次方程 xy3 的一个整数解:_ 12方程组 xy0, 2xy6 的解是_ 13 已知方程 2xa 3(b2)y|b|14 是关于 x, y 的二元一次方程, 则 a2b_ 14若2x

5、m ny2 与 3x4y2m n 是同类项,则 m3n 的立方根是_ 15若方程组 axy5, xby1的解为 x2, y1,则点 P(a,b)在第_象限 16 已知 ykxb, 当 x1 时, y1, 当 x1 2时, y 1 2, 那么当 x2 时, y_ 17已知a 3 b 5 c 7,且 3a2b4c9,则 abc 的值等于_ 18 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面, 其中三块横放的墙砖比一块 竖放的墙砖高 10cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm,则每块墙砖的截面面积是 _ 第 3 页 共 7 页 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)解方程组: (1)

6、 2x3y7, x3y8; (2) x3y 2 3 5, 5(x2y)4. 20(6 分)请从以下三个二元一次方程:xy7,y3x17,x3y11 中,任选两 个方程构成一个方程组,并解该方程组 (1)所选方程组是:_; (2)解方程组 21.(10 分)解关于 x,y 的方程组 axby9, 3xcy2时,甲正确地解出 x2, y4,乙因为把 c 抄错 了,误解为 x4, y1,求 a,b,c 的值 第 4 页 共 7 页 22(10 分)某专卖店有 A,B 两种商品已知在打折前,买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品 用了 1080 元,买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用

7、了 840 元;A,B 两种商品打相同折以后, 某人买 500 件 A 商品和 450 件 B 商品一共比不打折少花 1960 元,计算打了多少折? 23(10 分)请你根据王老师所给的内容,完成下列各小题 (1)若 x5,2418,求 y 的值; (2)若 118,4220,求 x,y 的值 24(10 分)某景点的门票价格如下表: 购票人数/人 150 51100 100 以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于 50 人,(2)班人数多于 50 人且少于 100 人若两班都以班为单位单独购票,则一共支付 1118 元;若两班

8、联合起来 作为一个团体(两班总人数超过 100 人)购票,则只需支付 816 元 (1)两个班各有多少名学生? (2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱? 第 5 页 共 7 页 25(12 分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(a,a),点 B 坐标为 (b,c),a,b,c 满足 3a2bc8, ab2c4. (1)若 a 没有平方根,判断点 A 在第几象限并说明理由; (2)若点 A 到 y 轴的距离是点 B 到 y 轴距离的 3 倍,求点 B 的坐标; (3)若点 D 的坐标为(2,4),三角形 OAB 的面积是三角形 DAB 面积的 2 倍,求点 B

9、的坐标 参考答案与解析参考答案与解析 1B 2.C 3.D 4.B 5.C 6B 7.B 8.C 9.B 10 D 解析: 设小王的行车时间为 x 分钟, 小张的行车时间为 y 分钟, 由题意得 1.86 0.3x1.88.50.3y0.8(8.57), 整理得 0.3(xy)5.7, xy19.即这两辆滴滴快 车的行车时间相差 19 分钟故选 D. 11. x1, y2 (答案不唯一) 12. x2, y2 13.8 14.2 15.四 164 17.15 18.525cm2 19解:(1),得 3x15,解得 x5.(2 分)把 x5 代入,得 y1,(3 分) 原方程组的解为 x5, y

10、1.(4 分) 第 6 页 共 7 页 (2)由得 5x15y6,由得 5x10y4,(5 分),得 25y10,解得 y 2 5.把 y 2 5代入中,得 x0,(7 分)原方程组的解为 x0, y2 5. (8 分) 20解:(1) xy7, y3x17(3 分)(2) x5, y2. (6 分)或 (1) xy7, x3y11(3 分)(2) x5, y2. (6 分)或 (1) y3x17, x3y11 (3 分)(2) x5, y2. (6 分) 21 解: 把 x2, y4 代入方程 3xcy2, 得 64c2, 解得 c2.(2 分)分别将 x2, y4 和 x4, y1代入 a

11、xby9 中,得 2a4b9, 4ab9, (6 分)解得 a2.5, b1. (9 分)即 a2.5,b1,c 2.(10 分) 22解:设打折前 A 商品的单价为 x 元/件,B 商品的单价为 y 元/件,(1 分)根据题意得 60x30y1080, 50x10y840, 解得 x16, y4. (6 分)5001645049800(元),98001960 9800 108.(9 分) 答:打了八折(10 分) 23解:(1)依题意有 2x4y18,(3 分)当 x5 时,2(5)4y18,解得 y 2.(5 分) (2)依题意有 xy8, 4x2y20,(7 分)解得 x2, y6. (

12、10 分) 24 解: (1)设七年级(1)班有 x 人, 七年级(2)班有 y 人, (1 分)由题意得 12x10y1118, 8(xy)816, (3 分)解得 x49, y53. (5 分) 答:七年级(1)班有 49 人,七年级(2)班有 53 人(6 分) (2)七年级(1)班节省的费用为(128)49196(元),七年级(2)班节省的费用为(10 8)53106(元)(9 分) 答:两个班各节约了 196 元、106 元(10 分) 25解:(1)点 A 在第二象限(1 分)理由如下:a 没有平方根,a0,则a0, (3 分)点 A 在第二象限(4 分) 第 7 页 共 7 页

13、(2)解方程组 3a2bc8, ab2c4,用 a 表示 b,c 得 ca,b4a,(5 分)点 B 的坐标 为(4a,a)点 A 到 y 轴的距离是点 B 到 y 轴距离的 3 倍,|a|3|4a|.(6 分)当 a 3(4a),解得 a3,则 c3,b4a1,点 B 的坐标为(1,3);当 a3(4a), 解得 a6,则 c6,b4a2,点 B 的坐标为(2,6)综上所述,点 B 的坐 标为(1,3)或(2,6)(8 分) (3)点 A 的坐标为(a,a),点 B 的坐标为(4a,a),AB|42a|,AB 与 x 轴平 行点 D 的坐标为(2,4),三角形 OAB 的面积是三角形 DAB 面积的 2 倍,点 A,B 在 x 轴下方,即a0,a0.(9 分)依题意有1 2|42a|a|2 1 2|42a|4a|, 即|a|2|a4|.(10 分)当 a2(a4)时,解得 a8,4a4,点 B 坐标为(4, 8);当 a2(a4)时,解得 a8 3,4a 4 3,点 B 坐标为 4 3, 8 3 .综上所述,点 B 坐 标为(4,8)或 4 3, 8 3 .(12 分)