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第七章 平面直角坐标系 单元培优数学试卷(含答案)

1、第 1 页 共 8 页 第七章检测卷第七章检测卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1能确定某学生在教室中的具体位置的是( ) A第 3 排 B第 2 排以后 C第 2 列 D第 3 排第 2 列 2在平面直角坐标系中,点(3,4)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如果点 P(a1,a1)在 x 轴上,那么点 P 的坐标为( ) A(2,0) B(2,0) C(0,2) D(0,2) 4 在平面直角坐标系中, 若点 A(a, b)在第一象限内, 则点 B(a, b)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5小米同学乘坐一

2、艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每 相邻两个圆之间距离是 1km(小圆半径是 1km) 若小艇 C 相对于游船的位置可表示为(270 , 1.5),则描述图中另外两个小艇 A,B 的位置,正确的是( ) A小艇 A(60 ,3),小艇 B(30 ,2) B小艇 A(60 ,3),小艇 B(60 ,2) C小艇 A(60 ,3),小艇 B(150 ,2) D小艇 A(60 ,3),小艇 B(60 ,2) 第 5 题图 第 6 题图 6如图,线段 AB 经过平移得到线段 AB,其中点 A,B 的对应点分别为点 A,B,这 四个点都在格点上若线段 AB 上有一个点 P(a,b

3、),则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为 ( ) A(a2,b3) B(a2,b3) C(a2,b3) D(a2,b3) 7一个长方形的长为 8,宽为 4,分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐 标系,下面哪个点不在长方形上( ) A(4,2) B(2,4) C(4,2) D(0,2) 8点 P(2a,2a1)到 x 轴的距离为 3,则 a 的值为( ) A2 B2 C2 或1 D1 9过 A(4,2)和 B(2,2)两点的直线一定( ) A垂直于 x 轴 第 2 页 共 8 页 B与 y 轴相交但不平行于 x 轴 C平行于 x 轴 D与 x 轴,y 轴平行 10如图,在平面直角坐

4、标系中,已知 A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中 a,b 满 足关系式 a b29 9b2 b3 2.若在第二象限内有一点 P(m,1),使四边形 ABOP 的面积 与三角形 ABC 的面积相等,则点 P 的坐标为( ) A(3,1) B(2,1) C(4,1) D(2.5,1) 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11小李在教室里的座位位置记作(2,5),表示他坐在第二排第五列,那么小王坐在第 四列第三排记作_ 12在平面直角坐标系中,把点 A(2,3)向左平移一个单位得到点 A,则点 A的坐标为 _ 13若第四象限内的点 P(x,y)满足|x|3,y24,则点 P

5、的坐标是_ 14如图,小强告诉小华图中 A,B 两点的坐标分别为(3,5),(3,5),小华一下就说 出了 C 在同一坐标系下的坐标_ 第14题图 第18题 图 15 在平面直角坐标系中, 正方形 ABCD 的顶点 A, B, C 的坐标分别为(1, 1), (1, 1),(1,1),则顶点 D 的坐标为_ 16在平面直角坐标系中,点 A(1,2a3)在第一象限,且到 x 轴的距离与到 y 轴的距 离相等,则 a_ 17 已知点 A(a, 0)和点 B(0, 5)两点, 且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10, 则 a 的值是_ 18如图,在平面直角坐标系中,点 A1(1,2),A

6、2(2,0),A3(3,2),A4(4,0)根 据这个规律,探究可得点 A2017的坐标是_ 三、解答题(共 66 分) 19(7 分)如图,已知单位长度为 1 的方格中有三角形 ABC. (1)请画出三角形 ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得的三角形 ABC; (2)请以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点 B,B的坐标 第 3 页 共 8 页 20(7 分)如图,长方形 ABCD 在坐标平面内,点 A 的坐标是 A( 2,1),且边 AB,CD 与 x 轴平行,边 AD,BC 与 y 轴平行,AB4,AD2. (1)求 B,C,D 三点的坐标; (2)

7、怎样平移,才能使 A 点与原点 O 重合? 21.(8 分)若点 P(1a,2a7)到两坐标轴的距离相等,求 65a 的平方根 第 4 页 共 8 页 22(10 分)如图,有一块不规则的四边形地皮 ABCO,各个顶点的坐标分别为 A(2, 6),B(5,4),C(7,0),O(0,0)(图上一个单位长度表示 10 米),现在想对这块地皮进行 规划,需要确定它的面积 (1)求这个四边形的面积; (2)如果把四边形 ABCD 的各个顶点的纵坐标保持不变, 横坐标加 2, 所得到的四边形面 积是多少? 23(10 分)如图,三角形 DEF 是三角形 ABC 经过某种变换得到的图形,点 A 与点 D

8、、 点 B 与点 E、点 C 与点 F 分别是对应点观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题: (1)分别写出点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 的坐标,并说出三角形 DEF 是由三 角形 ABC 经过怎样的变换得到的; (2)若点 Q(a3,4b)是点 P(2a,2b3)通过上述变换得到的,求 ab 的值 第 5 页 共 8 页 24(12 分)已知 A(0,1),B(2,0),C(4,3) (1)在坐标系中描出各点,画出三角形 ABC; (2)求三角形 ABC 的面积; (3)设点 P 在坐标轴上,且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积相等,求点 P 的坐标 25(1

9、2 分)如图,在平面直角坐标系中,ABCDx 轴,BCDEy 轴,且 ABCD 4cm,OA5cm,DE2cm,动点 P 从点 A 出发,沿 ABC 路线运动到点 C 停止;动 点 Q 从点 O 出发,沿 OED 路线运动到点 D 停止若 P,Q 两点同时出发,且点 P 的 运动速度为 1cm/s,点 Q 的运动速度为 2cm/s. (1)直接写出 B,C,D 三个点的坐标; (2)当 P,Q 两点出发11 2 s 时,试求三角形 PQC 的面积; (3)设两点运动的时间为 ts,用含 t 的式子表示运动过程中三角形 OPQ 的面积 S(单位: cm2) 第 6 页 共 8 页 参考答案与解析

10、参考答案与解析 1D 2.D 3.B 4.D 5.C 6A 7.B 8.C 9.C 10A 解析:a,b 满足关系式 a b29 9b2 b3 2,b290,b30,b 3,a2;点 A(0,2),B(3,0),C(3,4),点 B,C 的横坐标都是 3,BCy 轴, BC404,S三角形ABC1 2436.OA2,点 P(m,1)在第二象限,S 四边形ABOPS 三角形AOPS三角形AOB1 22(m) 1 223m3.四边形 ABOP 的面积与三角形 ABC 的 面积相等,m36,解得 m3,点 P 的坐标为(3,1)故选 A. 11(3,4) 12.(1,3) 13.(3,2) 14.(

11、1,7) 15(1,1) 16.1 17. 4 18.(2017,2) 19解:(1)三角形 ABC如图所示(3 分) (2)建立的平面直角坐标系如图所示 (5 分)点 B 的坐标为(1, 2), 点 B的坐标为(3, 5) (7 分) 20解:(1)A( 2,1),AB4,AD2,BC 到 y 轴的距离为 4 2,(1 分)CD 到 x 轴的距离 213,(2 分)点 B 的坐标为(4 2,1),点 C 的坐标为(4 2,3),点 D 的 坐标为( 2,3)(5 分) (2)由图可知,先向下平移 1 个单位长度,再向左平移 2个单位长度(或先向左平移 2个 单位长度,再向下平移 1 个单位长

12、度)(7 分) 21解:由题意,得 1a2a7 或 1a2a70,解得 a2 或8,(4 分)故 6 5a16 或 46,(6 分)65a 的平方根为 4 或 46.(8 分) 22解:(1)过 B 作 BFx 轴于 F,过 A 作 AGx 轴于 G,如图所示(2 分)S四边形ABCO S三角形BCFS梯形ABFGS三角形AGO 1 224 1 2(46)3 1 226 10 22500(平方 米)(6 分) (2)把四边形 ABCO 的各个顶点的纵坐标保持不变, 横坐标加 2, 即将这个四边形向右平 第 7 页 共 8 页 移 2 个单位长度, (8 分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面

13、积相等, 为 2500 平方米 (10 分) 23解:(1)A(2,4),D(1,1),B(1,2),E(2,1),C(4,1),F(1,2)(3 分) 三角形 DEF 是由三角形 ABC 先向左平移 3 个单位,再向下平移 3 个单位得到的(或先向下 平移 3 个单位,再向左平移 3 个单位得到的)(5 分) (2)由题意得 2a3a3, 2b334b, (7 分)解得 a6, b10 3 , (9 分)ab8 3.(10 分) 24解:(1)三角形 ABC 如图所示(3 分) (2)如图,过点 C 向 x 轴、y 轴作垂线,垂足为 D,E.(4 分)S长方形DOEC3412,S三 角形BC

14、D1 2233,S 三角形ACE1 2244,S 三角形AOB1 2211.(6 分)S 三角形ABCS长 方形DOECS三角形ACES三角形BCDS三角形AOB124314.(7 分) (3)当点 P 在 x 轴上时,S三角形ABP1 2AO BP4,即 1 21BP4,解得 BP8.点 B 的 坐标为(2, 0) 点 P 的坐标为(10, 0)或(6, 0); (9 分)当点 P 在 y 轴上时, S三角形ABP1 2BO AP 4,即1 22 AP4,解得 AP4.点 A 的坐标为(0,1),点 P 的坐标为(0,5)或(0, 3)(11 分)综上所述,点 P 的坐标为(10,0)或(6

15、,0)或(0,5)或(0,3)(12 分) 25解:(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2)(3 分) (2)当 t11 2 s 时,点 P 运动的路程为11 2 cm,点 Q 运动到点 D 处停止,由已知条件可得 BCOADE523(cm)ABBC7cm11 2 cm,AB4cm11 2 cm,当 t11 2 s 时, 点 P 运动到 BC 上,且 CPABBC11 2 4311 2 3 2cm.S 三角形CPQ1 2CP CD 1 2 3 24 3(cm2)(6 分) (3)当 0t4 时, 点 P 在 AB 上, 点 Q 在 OE 上, 如图所示, OA5cm, OQ2tcm, S

16、三角形OPQ1 2OQ OA 1 22t 55t(cm 2);(8 分)当 4t5 时,点 P 在 BC 上,点 Q 在 ED 上,如图所示,过 P 作 PMx 轴交 ED 延长线于 M,则 OE8cm,EM(9t)cm, PM4cm, EQ(2t8)cm, MQ(173t)cm, S三角形OPQS梯形OPMES三角形PMQS三角形OEQ 1 2(48) (9t) 1 24 (173t) 1 28 (2t8)(528t)(cm 2);(10 分)当 5t7 时, 第 8 页 共 8 页 点 P 在 BC 上,点 Q 停在 D 点,如图所示,过 P 作 PMx 轴交 ED 的延长线于 M,则 MDCP(7t)cm,ME(9t)cm,S三角形OPQS梯形OPMES三角形PDMS三角形DOE1 2(4 8) (9t)1 24 (7t) 1 282(324t)(cm 2) 综上所述,S 5t (0t4), 528t (4t5), 324t (5t7). (12 分)