1、南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 1 页 共 6 页 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷二（南通教研室） 数学数学试题试题 A必做题必做题部分部分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 U=xx1, A= xx2,则UA= 2.已知复数z满足(1+i)z=i 2020 (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于第 象限. 3.已知一组数据 4,6,5,8,7,6,那么这组数据的方差为 4.已知向量 a=(1,2),b=(2,1)则 a(ab)的值为 5.执行如图所示的伪代码,则输出的 S 的值为 6
2、.在一个不透明的口袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共 5 个, 从中随机取出 1 个球,该球是红球的概率是2 5 .现从中一次随机取出 2 个球,则这 2 个球的颜色相同的概率为 7.已知 x,y 满足约束条件 xy2， yx -2， y1， ,则 z=y-3 x 的最大值为 8. 将函数f(x) = sinx (0)的图象向右平移 6 个单位长度,得到函数y=g(x)的图像， 若y=g(x) 是偶函数,则 的最小值为 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题).本卷满分为 160 分,考试时间 为
3、 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用 0.5 毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. （第 3 题图） i 1 S 2 While S20 S Si i i2 End While Print S 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 2 页 共 6 页 9. 已知一个圆柱
4、的高为 3cm,体积为 12cm3,则该圆柱的外接球的表面积为 cm2 10.已知函数 f(x) = 2x x2+4 , g(x) = ( 1 2 ) x-2+ a 若对任意 x 11, +)， 都存在 x21, +)， 使得 f(x1) =g(x2),则实数 a 的取值范围是 11.在平面直角坐标系 xOy 中, 双曲线 C: x2 a2 y2 b2=1 (a0， b0)的左焦点 F 作倾斜角为 30 的直线,与圆C:x2+y2=b2交于点A,B.若AOB=60,则双曲线C的离心率为 12.设数列an的前n项和为Sn,若1, an, Sn成等差数列,则a1 + a2+ an的值为 13.如图
5、,在等腰三角形 ABC 中,AB=2,AC=BC= 5 .若 D 是ABC 所 在平面内一点,且DB DC =0.设AD =AB +AC ,则 + 的最大值 为 14.已知函数 f(x) = x33x2t， x0， 3x1，x0， 若函数 y = f(f(x) 恰 好有 4 个不同的零点，则实数 t的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,BAAD,CDAD,E 是棱 PD 上一点,AEPD,AEAB. (1) 求证: AB平面 PCD;
6、 (2) 求证: 平面 ADP平面 PCD. （第 13 题） A C B D （第 15 题） A C D B E P 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 3 页 共 6 页 16.(本小题满分 14 分) 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若 cos2A+1=2 sin2 A 2 . (1) 求角 A 的大小; (2) 若 b=4,c=5,求 sin(B+ 3 )的值. 17.(本小题满分 14 分) 某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子,它是由半圆 O1、半圆 O2和正方形 ABCD 组 成的,且 AB=8cm.设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩
7、形的标签 EFGH,标签的其中两 个顶点 E,F 在 AM 上,另外两个顶点 G,H 在 CN 上(M,N 分别是 AB,CB 的中点)设 EF 的中点 为 P,FO1P=,矩形 EFGH 的面积为 Scm2. (1) 写出 S 关于 的函数关系式 S(); (2) 当 为何值时,矩形 EFGH 的面积最大? 18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E: x2 a2+ y2 b2=1 (ab0)的短轴长为2,离心率为 2 2 . (1) 求椭圆 E 的标准方程; (2) 若直线 l 与椭圆 E 相切于点 P (点 P 在第一象限内),与圆 x2+y2=12 相交
8、于点 A,B, 且AP =2PB ,求直线 l 的方程. （第 17 题） M N D A C H B E P O1 G F O2 A B （第 17 题） x y O P 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 4 页 共 6 页 19.(本小题满分 16 分) 已知各项均为正数的两个数列an,bn满足an+1+1 an+2 = an an+11 ,2an =log2 bn + log2 bn +1+ 1 且 a1=b1=1 . (1) 求证:数列an为等差数列; (2) 求数列bn的通项公式; (3) 设数列an,bn的前 n 项和分别为 Sn,Tn,求使得等式 2Sm+am-
9、36=Ti成立的有序 数对(m,i)(m,iN ) . 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=(x-1)ex,g(x)=a+lnx,其中 e 是自然对数的底数. (1) 若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线与曲线 y=g(x)也相切. 求实数 a 的值; 求函数 (x)=f(x)+e |g(x) |的单调区间; (2) 设 h(x)=bf(x)g(x)+a, 求证: 当 0b1 e 时,h(x)恰好有 2 个零点. 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 5 页 共 6 页 数学数学附加附加题题 A必做题必做题部分部分 21【选做題】本题包括 A、B、C 三小题,
10、请选定其中两小题 ,并在相应的答题区域内作答 ， 若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 已知变换 T: x y x y = a x 2x +2y , 试写出变换 T 对应的矩阵 A,并求出其逆矩阵 A-1. B.选修 4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程 x=1+t y=3t (t 为参数),曲线 C 的参数方程 为 x=2m2 y=2m (m 为参数). 若直线 l 与曲线 C 相交于点 A,B,求OAB 的面积. C.选修 45:不等式
11、选讲 (本小题满分 10 分) 已知 a、b、cR，且 a+b+c=3, a2+b2+2c2=6,求实数 a 的取值范围. 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 21 题第 23 题).本卷满分为 40 分,考试时间为 30 分钟, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定位置 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作
12、答一 律无效 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 6 页 共 6 页 【必做题】 第 22 题、 第 23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 如图,在直三校柱 ABCA1B1C1中,ABC 是等直角三角形,ACB=90,AB=4 2 ,M 是 AB 的中点,且 A1MB1C (1) 求 A1A 的长; (2) 已知点N在棱CC1上,若平面B1AN与平面BCC1B1所成锐二面角的平面角的余弦值 为 10 1
13、0 ，试确定点 N 的位置 23.(本小题满分 10 分) 已知正整数 n2,集合 P=x|1xn,xN,A,B,C 是集合 P 的 3 个非空子集，记 an,为所有满足 AB, AUBUC=P 的有序集合对(A,B,C)的个数. (1)求 a2； (2)求 an （第 22 题） A C M B N C1 B1 A1 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 7 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 8 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 9 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 10 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 11 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 12 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 13 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 14 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 15 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（二） 第 16 页 共 6 页