1、1 太原市太原市 2020 年高三年级模拟试题（一）年高三年级模拟试题（一） 数学试卷（理科）数学试卷（理科） （考试时间（考试时间：下午下午 3：005：00） 注意事项注意事项： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第卷 5 至 8 页。 2回答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5考试结束后，将本试卷和
2、答题卡一并交回。 第第卷卷 一一、选择题：本题共、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题分，在每小题给给出的四个选项中，只有一项是符合题目出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知集合 2 6,3xxyxNxxM，则 MN=（ ） A32xx B32xx C32xx D33xx 2设复数 z 满足5)2(iz，则iz=（ ） A22 B2 C2 D4 3七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平 行四边形共七块板组成 （清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之
3、式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板 拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A. 16 5 B. 32 11 C. 16 7 D. 32 13 2 4已知等比数列 n a中， 1 a0，则“ 41 aa ”是“ 53 aa ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5函数 x x xf 1 )( 2 的图象大致为（ ） 6 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 5 9 ，则（ ） A.3a B.4a C.5a D.6a 7. 73 ) 1 3( x x 展开
4、式中的常数项是（ ） A.189 B.63 C.42 D.21 3 8刘徽注九章算术 商功中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马如图，是一个阳马的 三视图，则其外接球的体积为（ ） A.3 B.3 C. 2 3 D.34 9已知变量 x，y 满足约束条件 1 023 06 x yx yx ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最小值为 2，则 ba 31 的最小值为（ ） A32 B625 C158 D32 10已知椭圆)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的右焦点为 F，过点 F 作圆 222 byx的切线，若两条切线互 相垂直，则椭圆 C 的离心率为（
5、 ） A. 2 1 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 6 1l 设10AB， 若平面内点 P 满足对任意的R， 都有82ABAP， 则下列结论一定正确的是 （ ） A.5PA B.10PBPA C.9PBPA D. 90APB 12 定义在 R 上的连续奇函数 f （x） 的导函数为)(x f ， 已知 f （1） 0， 且当 x0 时有)()(lnxfxfxx 成立，则使0)()4( 2 xfx成立的 x 的取值范围是（ ） A)2 , 0()0 , 2( B), 2()2,( C), 2()0 , 2( D)2 , 0()2,( 4 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）
6、 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、题、 第第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题二、填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一条渐近线方程为xy3，若其右顶点到这条渐近线的距离为 3，则双曲线方程为 . 14已知函数)0)( 6 sin()( xxf在) 3 4 , 0( 单调递增，在)2 3
7、4 ( ，单调递减，则 . 15在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是 1，且平面 ABCD平面 ABEF，活动弹子 M，N 分别 在正方形对角线 AC，BF 上移动，则 MN 长度的最小值是 . 16某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行 和偶数行如图，若用 a（i，j）表示第 i 行从左数第 j 个数，如 a（5，2）=11，则 a（41，18）= . 5 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须
8、作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考（一）必考题题；共；共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） 已知ABC 外接圆的半径为 R， 其内角 A， B， C 的对边长分别为 a， b， c， 若 2R （sin2B-sin2A） = （a +c） sinC （I）求角 B； （）若 b=7，c=2，求 sinA 的值 18 （本小题满分 12 分） 如图，ABCD 是边长为 2 的正方形，AE平面 BCE，且 AE=1 （I）求证：平面 ABCD平面 ABE； （）线段 AD 上是否存在一点 F，使二而角 A-BF-E 等于
9、 45 ？若存在，请找出点 F 的位置；若不存 在，请说明理由 6 19 （本小题满分 12 分） 新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相 关指标是否为阳性，对于 a 份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验 n 次二是混合 检验，将其中 k 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这 k 份血液全为阴性，因而检 验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这 k 份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验， 此时 k 份血液检验的次数总共为 k+1 次某定点医院现取得 4 份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案 一，
10、逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验假设在接受检验的血液样 本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为 2 2 3 P （I）求把 2 份血液样本混合检验结果为阳性的概率； （）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E 的焦点为 F1（-1，0）和 F2（1，0） ，过 F2的直线交 E 于 A，B 两点，过 A 作与 y 轴垂直的 直线交直线 x=3 于点 C设 22 AFF B，已知当2时，| |AB| |=|BF1| （I）求椭圆 E 的方程；
11、 （）求证：无论如何变化，直线 BC 过定点 2L （本小题满分 12 分） 已知函数( )sincosf xxxx， cos ( ) x g x x （1）判断函数 f（x）在区间（0一）上零点的个数； （）设函数 g（x）在区间（0，+）上的极值点从小到大分别为 x1，x2，x3，x4，xn 证明： （1）g（x1）+g（x2）0； （2）对一切 nN*，g（x1）+g（x2）+g（x3）+g（xn）0 成立 7 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作如果多做，则按所做的第一题计分作
12、 答时请用答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1 C的参数方程为 sin3 cos3 y x （为参数） ，已知点 Q（6，0） ，点 P 是曲线 1 C上任意一点，点 M 满足MQPM2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （I）求点 M 的轨迹 2 C 2 C的极坐标方程； （）已知直线kxyl:与曲线 2 C交于 A，B 两点，若ABOA4，求 k 的值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数1)(,2)(xxgaxxf. （I）若)(2)(xgxf的最小值为 1，求实数 a 的值； （）若关于 x 的不等式 f（x）+g（x）1 的解集包含 1 , 2 1 ，求实数 a 的取值范围. 8 9 10 11 12 13