1、2020 年天津市河西区中考数学一模试卷年天津市河西区中考数学一模试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 36 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算 8（25）的结果等于（ ） A2 B11 C2 D8 2 （3 分）sin60的值为（ ） A B C D 3 （3 分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（
2、 ） A72104 B7.2105 C7.2106 D0.72106 5 （3 分）如图，是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6 （3 分）化简+的结果是（ ） A B Cx+2 Dx+4 7（3 分） 如图， 数轴上 A、 B 两点所表示的数分别是4 和 2， 点 C 是线段 AB 的中点， 则点 C 所表示的数是 （ ） A1 B C1.2 D3 8 （3 分）下列各选项中因式分解正确的是（ ） Aa2+b2（a+b） （ab） Bx21（x1）2 C2y2+4y2y（y+2） Dm2n2mn+nn（m1）2 9 （3 分）下列关于反比例函数 y
3、的说法正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 Bx0 时，y 随 x 的增大而增大 Cy 随 x 的增大而减小 Dx0 时，y 随 x 的增大而减小 10 （3 分） 在平面直角坐标系中， 将点 A （x， y） 向上平移 2 个单位长度， 再向左平移 3 个单位长度， 得到点 A， 则点 A的坐标是（ ） A （x+3，2y） B （x+3，y2） C （x3，2y） D （x3，y2） 11 （3 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的 时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A B C D 1
4、2 （3 分）已知抛物线 y2x24x+c 与直线 y2 有两个不同的交点下列结论： c4； 当 x1 时，y 有最小值 c2； 方程 2x24x+c20 有两个不等实根； 若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则 c 其中正确的结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）使式子有意义的 a 的取值范围是 14 （3 分）计算（a+b） （c+d）的结果等于 15 （3 分）在单词 mathematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为
5、 16 （3 分）直线 yx+2 与 x 轴的交点坐标为 17（3 分） 如图， 已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上， 以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG， 连接 DF， M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN，若 AB9，BE6，则 MN 的长为 18 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作 CH BD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算
6、步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 20 （8 分） 为了推动阳光体育运动的广泛开展， 引导学生走向操场、 走进大自然、 走到阳光下， 积极参加体育锻炼， 学校准备购买一批运动鞋供学生借用 现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号， 绘制出如下的统计图和图， 请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （）根据样本数据，若学校计划购买 150 双运动鞋，建议
7、购买 35 号运动鞋多少双？ 21 （10 分）如图，BD 是O 的直径，BA 是O 的弦，过点 A 的切线 CF 交 BD 延长线于点 C （）若C25，求BAF 的度数； （）若 ABAC，CD2，求 AB 的长 22 （10 分）建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC40m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 60观察底部 B 的仰角为 45，求旗杆的角度（精确到 0.1m） 23 （10 分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg在乙 批发店，一次购买数量不超过 20kg 时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过 20kg 时
8、，其中有 20kg 的价格仍为 7 元/kg，超过 20kg 部分的价格为 5 元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg（x0） （）根据题意填空： 若一次购买数量为 10kg 时，在甲批发店的花费为 元，在乙批发店的花费为 元； 若一次购买数量为 50kg 时，在甲批发店的花费为 元，在乙批发店的花费为 元； （）设在甲批发店花费 y1元，在乙批发店花费 y2元，分别求 y1，y2关于 x 的函数解析式； （）根据题意填空： 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果 的数量为 kg； 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量
9、为 30kg， 则他在甲、 乙两个批发店中的 批发店购买花费少； 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了260元， 则他在甲、 乙两个批发店中的 批发店购买数量多 24 （10 分）将一个正方形纸片 AOBC 放置在平面直角坐标系中，点 A（0，4） ，点 O（0，0） ，B（4，0） ，C（4， 4）点动点 E 在边 AO 上，点 F 在边 BC 上，沿 EF 折叠该纸片，使点 O 的对应点 M 始终落在边 AC 上（点 M 不与 A，C 重合） ，点 B 落在点 N 处，MN 与 BC 交于点 P （）如图，当AEM30时，求点 E 的坐标； （）如图，当点 M 落在 AC 的中点时，求点
10、 E 的坐标； （）随着点 M 在 AC 边上位置的变化，MPC 的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出 其值 25 （10 分）抛物线 yx2+bx+c（b，c 为常数）与 x 轴交于点（x1，0）和（x2，0） ，与 y 轴交于点 A，点 E 为抛 物线顶点 （）当 x11，x23 时，求点 E，点 A 的坐标； （）若顶点 E 在直线 yx 上时，用含有 b 的代数式表示 c； 在的前提下，当点 A 的位置最高时，求抛物线的解析式； （）若 x11，b0，当 P（1，0）满足 PA+PE 值最小时，求 b 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题
11、共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 36 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 【解答】解：原式8（3） 8+3 11 故选：B 2 【解答】解：sin60， 故选：D 3 【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 4 【解答】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2105 故选：B 5 【解答】解：从左边看上下各一个小正方形， 故选：B 6 【解
12、答】解：+； 故选：B 7 【解答】解：数轴上 A，B 两点所表示的数分别是4 和 2， 线段 AB 的中点所表示的数（4+2）21 即点 C 所表示的数是1 故选：A 8 【解答】解：A、a2+b2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； B、x21（x1） （x+1） ，故此选项错误； C、2y2+4y2y（y2） ，故此选项错误； D、m2n2mn+nn（m1）2，正确 故选：D 9 【解答】解：k60， 图象位于一三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 故选：D 10 【解答】解：将点 A（x，y）向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到点 A的坐标为
13、（x3， y+2） ，即（x3，2y） ， 故选：C 11 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，可得：， 故选：D 12 【解答】解：当 y2 时，22x24x+c， 2x24x+c20， 1642（c2）8c+32， 抛物线 y2x24x+c 与直线 y2 有两个不同的交点， 8c+320， 解得：c4，故正确； y2x24x+c2（x1）2+c2， 当 x1 时，y 有最小值 c2；故正确； 抛物线 y2x24x+c 与直线 y2 有两个不同的交点， 方程 2x24x+c20 有两个不等实根；故正确； 解方程 2x24x+c20 得，x1，x2， 这两个交点的坐标分别为（，2） ， （，
14、2） ， 这两个交点的距离为， 三角形是等腰直角三角形， 2（c2）， 解得：c或 c4（不合题意舍去） ，故错误， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 【解答】解：使式子有意义， 则 a10， 解得：a1 故答案为：a1 14 【解答】解： （a+b） （c+d） ac+ad+bc+bd 故答案为：ac+ad+bc+bd 15 【解答】解： “mathematics”中共 11 个字母，其中共 2 个“a” ， 任意取出一个字母，有 11 种情况可能出现， 取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是； 故答案
15、为 16 【解答】解：令 y0，则 x2， 直线 yx+2 与 x 轴的交点坐标为（2，0） 故答案为： （2，0） 17 【解答】解：连接 CF， 正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，AB9，BE6， GFGB6，BC9， GCGB+BC6+915， CF3 M、N 分别是 DC、DF 的中点， MN 故答案为： 18 【解答】解：如图，取 BC 中点 G，连接 HG，AG， CHDB，点 G 是 BC 中点 HGCGBGBC1， 在 RtACG 中，AG 在AHG 中，AHAGHG， 即当点 H 在线段 AG 上时，AH 最小值为1， 故答案为：1 三、解答题（本大题共三、解答题（本
16、大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 【解答】解： （I）解不等式，得 x0 故答案为：x0； （II）解不等式，得 x1 故答案为：x1； （III）把不等式和的解集在数轴上表示为： ； （IV）原不等式组的解集为：0x1 故答案为：0x1 20 【解答】解： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为：6+12+10+8+440（人） ， 图中 m 的值为：1003025201015； 故答案为：40；15； （）在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多， 这组样本数据的众数为 35 号； 将
17、这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36， 中位数为36； （）根据题意得： 15030%45（双） ， 答：建议购买 35 号运动鞋 45 双 21 【解答】解： （）连接 OA，AD， CF 是O 的切线， OACF， OAC90， C25， COA65， COAB+OAB，OAOB， BOAB， OAB32.5， BAFOAFOAB9032.557.5； （）ABAC， BC， COA2B， 3C90， C30， OAOC， OAOD， ， 22 【解答】解：ACD90，ADC60， A30， AD2CD CD40m， AD80m， 在 RtADC 中，由勾股定理，
18、得 AC40 BDC45， DBC45， DBCBDC， BCCD40m， AB404029.3m 旗杆的高度为 29.3m 23 【解答】解： （I）根据题意得， 在甲批发店的花费为：61060（元） ， 在乙批发店的花费为：71070（元） ； 故答案为：60；70； 根据题意得， 在甲批发店的花费为：650300（元） ； 在乙批发店的花费为：720+5（5020）290（元） ； 故答案为：300；290； （II）根据题意得， y16x（x0） ； 当 0x20 时，y27x； 当 x20 时，y2720+5（x20）5x+40 即； （III）设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为
19、 xkg，根据题意得 6x720+5（x20） ， 解得，x40， 故答案为 40； 在甲店的花费为：630180（元） ， 在乙店的花费为：720+5（3020）190（元） ， 则在甲店批发购买花费较少， 故答案为：甲； 在甲店购买苹果数量为：2606（kg） ， 设在乙店购买苹果数量为 ykg，由题意得， 5x+40260， 解得，x44（kg） ， 则在乙店批发购买的苹果数量较多 故答案为：乙 24 【解答】解： （）如图，四边形 ABCD 是正方形， EAM90 由折叠知 OEEM 设 OEx，则 EMOEx，AEx， AE+OEOA，即x+x4， x168 E（0，168） ； （
20、）如图，点 M 是边 AC 的中点， AMAC2 设 OEm，则 EMOEm，AE4m， 在 RtAEM 中，EM2AM2+AE2， 即 x222+（4x）2，解得 x E（0，） ； （）MPC 的周长不变，为 8 理由：设 AMa，则 OEEMb，MC4a， 在 RtAEM 中，由勾股定理得 AE2+AM2EM2， （4b）2+a2b2，解得 16+a28b 16a28（4b） EMP90，AD， RtAEMRtCMP， ，即， 解得 DM+MP+DP8 CMP 的周长为 8 25 【解答】解： （）抛物线 yx2+bx+c（b，c 为常数）与 x 轴交于点（x1，0）和（x2，0） ，与
21、 y 轴交于点 A， 点 E 为抛物线顶点，x11，x23， 点（1，0） ， （3，0）在抛物线 yx2+bx+c 的图象上， ，解得， yx2+2x+3（x1）2+4， 点 A 的坐标为（0，3） ，点 E 的坐标为（1，4） ； （）yx2+bx+c（x）2+， 点 E 的坐标为（，） ， 顶点 E 在直线 yx 上， ， c； 由知，c+b（b1）2+， 则点 A 的坐标为（0，（b1）2+） ， 当 b1 时，此时点 A 的位置最高，函数 yx2+x+， 即在的前提下，当点 A 的位置最高时，抛物线的解析式是 yx2+x+； （）x11，抛物线 yx2+bx+c 过点（x1，0） ， 1b+c0， c1+b， 点 E 的坐标为（，） ，点 A 的坐标为（0，c） ， E（，） ，A（0，b+1） ， 点 E 关于 x 轴的对称点 E（，） ， 设过点 A（0，b+1） 、P（1，0）的直线解析式为 ykx+t， ，得， 直线 AP 的解析式为 y（b1）x+（b+1）（b+1）x+（b+1）（b+1） （x+1） ， 当直线 AP 过点 E时，PA+PE 值最小， （b+1） （+1） ， 化简得：b26b80， 解得：b13+，b23， b0， b3+， 即 b 的值是 3+