1、2020 年河北省邯郸市中考数学评测试卷（年河北省邯郸市中考数学评测试卷（4 月份）月份） 一选择题（满分 32 分，每小题 2 分） 1下列各式的值最小的是（ ） A13 B22 C40 D|5| 2新冠状病毒疫情发生以来，截止 2 月 5 日全国红十字会共接收社会捐赠款物约 6.5993 109元数据 6.5993109可以表示为（ ） A0.65993 亿 B6.5993 亿 C65.993 亿 D659.93 亿 3 如图， 某风景区为了方便游人参观， 计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处， 若在A处测得C处的俯角为 30，两山峰的底部BD相距 900 米，则缆车线路AC的长为
2、 （ ） A B C D1800 米 4如图，在菱形ABCD中，DEAB，AD5，BD4，则DE的值是（ ） A3 B C4 D 5下列运算正确的是（ ） A（x+y）2x2+y2 B（x2）3x5 C Dx6x2x3 6已知三角形三边长 3，4，x，则x的取值范围是（ ） Ax1 Bx7 C1x7 D1x7 7 已知函数y， 则使yk成立的x值恰好有三个， 则k的值为 （ ） A0 B1 C2 D3 8（）14cos30+|的计算结果为（ ） A4 B4 C3 D2 9窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁 多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构图案中
3、，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 10在坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y x+2 与ykx的交点为整点时，k的值可以取（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 11函数y3x与函数y在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 12 北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业， 同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想 要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤： 从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品； 去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数； 绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比； 整理所收集的数据，并绘制频数分布表； 正确
4、统计步骤的顺序是（ ） A B C D 13已知反比例函数y下列结论：其中正确的结论有（ ）个 图象必经过点（1，1）； 图象分布在第二，四象限； 在每一个象限内，y随x的增大而增大 A3 B2 C1 D0 14已知，在ABC中，BCABAC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是 （ ） AAPBC BAPC2ABC CAPCP DBPCP 15已知a，b为实数且满足a1，b1，设M+，N+ 若ab1 时，MN 若ab1 时，MN 若ab1 时，MN 若a+b0，则MN0 则上述四个结论正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 16一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（
5、 ） A5cm2 B8cm2 C9cm2 D10cm2 二填空题（共 15 分） 17已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b22018 的值为 18若 2ma，32nb，m，n为正整数，则 23m+10n 19如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BEEDDC运动到点C停 止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是 1cm/s点P、Q同时开 始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象 如图 2 所示，给出下列结论：当 0t10 时，BPQ是等腰三角形；SABE24cm2； 当 14t22 时，y1006t；在运动
6、过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共 3 个；当BPQ与BEA相似时，t14.5，其中正确结论的序号是 20已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（23） （1）求这条抛物线的函数表达式 （2）将该抛物线直接向左平移 个单位，可使平移后的图象经过原点，此时平移 后的抛物线与x轴的另一个交点坐标是 三解答题 21（8 分）在数轴上有M、N两点，M点表示的数分别为m，N点表示的数是n（nm）， 则线段MN的长（点M到点N的距离）可表示为MNnm，请用上面材料中的知识解答下 面的问题：一个点从数轴上的原点O开始，先向左移动 3cm到达A点，再向右移动 2cm 到达B点，然后向右移动 4cm到达C点
7、，用 1cm表示 1 个单位长度 （1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置，并直接写出线段AC的长度 （2）若数轴上有一点D，且AD4cm，则点D表示的数是什么？ （3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点所表示的数 （4） 若点P以从点A向原点O移动， 同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C移动， 试探索：PQ的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ的长如果改变，请说明理由 22 （11 分） （1）在浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目奔跑吧兄弟中， 七位主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑凯及Angelababy（杨颖）在“撕名 牌环节” 的成绩分别为： 8，
8、 5， 7， 8， 6， 8， 5， 则这组数据的众数和中位数分别是 （2）某学校想了解学生对撕名牌游戏的喜欢程度，对学校部分学生进行了抽样调查，就 学生对游戏的喜欢程度（A：喜欢；B：一般；C：不喜欢；D：无所谓）进行数据统计， 并绘制了如下两幅不完整的统计图 此次调查的样本容量为 ； 条形统计图中存在的错误是 （填A、B、C中的一个）； 在图 2 中补画条形统计图中不完整的部分； 若从该校喜欢撕名牌游戏的学生中抽取 10 人进行比赛， 则喜欢撕名牌游戏的小明被抽 中的概率是多少？ 23（11 分）如图 1，正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，H为CD边上一点，连接 BH交AC于K；
9、E为BH上一点，连接AE交BD于F （1）若AEBH于E，且CK，AD6，求AF的长； （2）如图 2，若ABBE，且BEOEAO，求证：AE2OE 24（11 分）如图，以ABC的一边AC为直径的O交AB边于点D，E是O上一点，连接 DE，EB （1）求证：BC是O的切线； （2）若E45，AC4，求O的内接正四边形的边长 25嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气 体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa） 是气体体积V（m3） 的反比例函数， 其图象如下图所示 （1）试写出这个函数的表达式； （2）当气球的体积为 2m3时，气球内气体的气压是多
10、少？ （3）当气球内的气压大于 120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，对气球的体积有什 么要求？ 参考答案 一选择题 1解：A、原式2， B、原式4， C、原式0， D、原式5， 4205， 则各式的值最小为4， 故选：B 2解：6.599310965.993 亿 故选：C 3解：由于A处测得C处的俯角为 30，两山峰的底部BD相距 900 米， 则AC600（米） 故选：B 4解：设AEx，则BEABBE5x， DEAB， AD2AE2DB2BE2， 即：52x242（5x）2， 解得：x， DE， 故选：B 5解：A、（x+y）2x2+2xy+y2，故本选项错误； B、（x2）3x6，故
11、本选项错误； C、故本选项正确； D、x6x2x4，故本选项错误； 故选：C 6解：由题意得：43x4+3， 即：1x7， 故选：C 7解：如图， 当yk成立的x值恰好有三个，即直线yk与两抛物线有三个交点， 而当x3，两函数的函数值都为 3，即它们的交点为（3，3）， 所以k3 故选：D 8解：原式34+2 3 故选：C 9解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 10解：根据题意，得 kxx+2 （k1）x2 x k，x都为整数， k11 或k12，
12、 解得k3 或1 或 2 或 0 故选：A 11解：y2x，20， 图象经过一、三象限， 函数y中系数小于 0， 图象在二、四象限 故选：B 12解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从 正确的步骤为， 故选：D 13解：当x1 时，y1，即图象必经过点（1，1），正确； k10，图象在第二、四象限内，正确； k10，每一象限内，y随x的增大而增大，正确； 故选：A 14解：如图所示：MN是AB的垂直平分线， 则APBP， 故PBABAP， APCB+BAP， APC2ABC 故选：B 15解：M+，N+， MNM+（+）+ ， 当ab1 时，MN0， MN
13、，故正确； 当ab1 时，2ab2， 2ab20， 当a0 时，b0，（a+1）（b+1）0 或（a+1）（b+1）0， MN0 或MN0， MN或MN，故错误； 当ab1 时，a和b可能同号，也可能异号， （a+1）（b+1）0 或（a+1）（b+1）0，而 2ab20， MN或MN，故错误； MN（+）（+） +， a+b0， 原式+， a1，b1， （a+1）2（b+1）20， a+b0 ab0，MN0，故正确 故选：B 16解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别 1cm、1cm、2cm， 所以其面积为：2（11+12+12）10（cm2） 故选：D 二填空题 17解：a与b互为相
14、反数， a+b0， 则原式a2+2ab+b22018 （a+b）22018 02018 2018 故答案为：2018 18解：32n25nb， 则 23m+10n23m210na3b2a3b2 故答案为：a3b2 19解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BEBC10，ED4， 它们运动的速度都是 1cm/s点P、Q同时开始运动， 当 0t10 时，BP始终等于BQ， BPQ是等腰三角形； 故正确； ED4，BC10， AE1046 t10 时，BPQ的面积等于 BCDC10DC40 ABDC8 SABEABAE8624； 故正确； 当 14t22 时，yBCPC10（22t）1105t 故
15、错误； ABP为等腰三角形需要分类讨论： 当ABAP时，ED上存在一个符合题意的P点， 当BABP时，BE上存在一个符合题意的P点， 当PAPB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点， 共有 4 个点满足题意； 故错误； BEA为直角三角形， 只有点P在DC边上时，有BPQ与BEA相似， 由已知，PQ22t， 当 或 时，BPQ与BEA相似， 分别将数值代入或 解得：t（不合题意舍去）或t14.5； 故正确； 综上所述，正确的结论的序号是 故答案为： 20解：（1）设该抛物线的表达式为：ya（x1）24， 由于抛物线过点（2，3） 所以（21）2a43 解得a1，
16、 所以抛物线的表达式为：y（x1）24； （2）设抛物线y（x1）24 向左平移m（m0）个单位时， 此时抛物线的表达式为y（x1+m）24， 当该抛物线经过原点时，0（01+m）24 解得m3 或m1（舍去）， 所以抛物线向左平移 3 个单位时，抛物线经过原点 当 0（x1+3）24 时， 解得：x0 或x4 所以平移后的抛物线与x轴的另一个交点坐标是（4，0） 故答案为：3，（4，0） 三解答 21解：（1）如图所示： AC3（3）3+36（cm） 故线段AC的长度为 6cm； （2）设D表示的数为a， AD4， |3a|4， 解得：a7 或 1 点D表示的数为7 或 1； （3）将点A向
17、右移动xcm，则移动后的点表示的数为3+x； （4）PQ的长不会发生改变，PQ的长0（3）3（cm） 故PQ的长为 3cm 22解：（1）这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，6，7，8，8，8， 则众数为：8， 中位数为：7 故答案为：8，7； （2）由条形统计图知A类 40 人，由扇形统计图知它占抽查人数的 20%，此次调查的 样本容量为：4020%200，故答案为：200； C类所占的百分比为：140%20%15%25%， 所以C类共有 20025%50 人， C错误， 故答案为C； D类的共有 20015%30 人， 正确的条形统计图为： 200 人中喜欢撕名牌游戏的学生 40 人
18、，抽取 10 人的概率为：1040 23解：（1）四边形ABCD是正方形 ACBD，ACBD AOBO，AOBBOC90 AEBH AEB90 AFOBFE OAFOBK BOKAOF OKOF AD6 ACAD6，AOCO3 OKOFCOCK2 AF AF的长为 （2）证明：过O作OMOE，交AE于点M，连接BM ABBE BAMBEM EAOBEO BAOMEO45 OME为等腰直角三角形 OEOM AOBMOE90 BOMAOE 又OMOE，AOBO BOMAOE AEOBMO45 BMEBMO+OMEAEO+OME90 BMAE ABBE AMME MEOE AE2OE 24解：（1）证明：连接CD， AC为直径， ADC90， EACD， EB ACDB， ACD+CADB+CAD90， ACB90， BC是O的切线； （2）如图， 连接OD、CE， 若E45， 则AOD90， AC4， OAOD2， AD2 O的内接正四边形的边长为AD的长为 2 25解：（1）设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P， 图象过点（1.6，60） k96 即P； （2）当V2m3时，P48（m）； （3）当P120KPa时，气球将爆炸， P120，即120， V0.8 气球的体积应大于等于 0.8 m3