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第07讲 开放探究性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(原卷版)

1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 0707 开放探究性问题开放探究性问题 【难点突破】着眼思路,方法点拨【难点突破】着眼思路,方法点拨, , 疑难突破;疑难突破; 开放探究型问题的内涵:所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素 中,缺少解题要素两个或两个以上,需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所 需求的条件或结论或方法 (1)常规题的结论往往是唯一确定的,而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的,它是给学生有自由 思考的余地和充分展示思想的广阔空间; (2)解决此类问题的方法,可以不拘形式,有

2、时需要发现问题的结论,有时需要尽可能多地找出解决问题的 方法,有时则需要指出解题的思路等 对于开放探究型问题,需要通过观察、比较、分析、综合及猜想,展开发散性思维,充分运用已学过的数 学知识和数学方法,经过归纳、类比、联想等推理的手段,得出正确的结论在解开放探究题时,常通过 确定结论或补全条件,将开放性问题转化为封闭性问题 开放探究型问题三个解题方法: (1)条件开放型问题:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,结合图形挖掘条件, 逆向追索,逐步探寻,是一种分析型思维方式它要求解题者善于从问题的结论出发,逆向追索,多途寻 因; (2)结论开放型问题:从剖析题意入手,充分捕捉

3、题设信息,通过由因导果,顺向推理或联想、类比、猜测 等,从而获得所求的结论; (3)条件和结论都开放型:此类问题没有明确的条件和结论,并且符合条件的结论具有多样性,需将已知的 信息集中进行分析,探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论,通过这一思维活动得 出事物内在联系,从而把握事物的整体性和一般性 (4 4)探究问题在中考中常以压轴题出现,它的基本类型一般包括存在型、规律型、决策型等 解答存在型问题的一般思路:先假设结论的某一方面存在,然后在这个假设下进行演绎推理,若推出矛 盾即可否定假设;若推出合理结论,则可肯定假设 解答规律型问题的一般思路:通过对所给的具体的结论进行全面而

4、细致的观察、分析、比较,从中发现 其变化规律,并由此猜出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用 解答决策型问题的一般思路:通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优劣,从中寻得适合题 意的最佳方案 【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题;【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题; 【原创【原创 1 1】如图,把一张长方形纸片 ABCD 进行折叠之后,恰好使其对角顶点 A 与 C 能够重合,且使的折痕 与 BC 的交点恰好在其三等分点处,则下列图形长度能够满足题意的是( ) AAB=10,BC=20 B AB=10,BC=30 C AB=103,BC=20 D AB=103,BC=3

5、0 【原创【原创 2 2】如图,正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 k y x 的图象交于 A、B 两点,过点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C,连接 BC若ABC 的面积为 2 (1)求 k 的值; (2)结合图象写出不等式02 x x k 的解集 (3)x 轴上是否存在一点 D,使ABD 为直角三角形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由 【原创【原创 3 3】如图,抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象交于 x 轴于点 A,B 两点,交于 y 轴于点C,顶点为 D,则下列结 论:a+b+c0;b 24ac0;抛物线上有两点 P( 1 x, 1 y)和Q( 2 x, 2

6、 y) ,若 12 1yy; 若点 A、B 的坐标分别为(x1,0) 、 (x2,0) ,图象上有一点 M(x0,y0) ,在 x 轴下方,则有 a(x0x1) (x0 x2)0 则下列判断正确的是( ) ,其中是真命题的序号是( ) 。 A B C D 【典题精【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三;练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三; 【例题【例题 1 1】如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F, 连结BE,CF (1)请你添加一个条件,使得BEHCFH,你添加的条件是 ,并证明 (2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形

7、BFCE是矩形,请说明理由 【例题【例题 2 2】如图 216,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD 于点F.【版权所有:21 教育】 (1)求证:BDF是等腰三角形; (2)如图,过点D作DGBE,交BC于点G,连结FG交BD于点O. 判断四边形BFDG的形状,并说明理由; 若AB6,AD8,求FG的长 【例题【例题 3 3】 【】 【探究发现】如图,ABC 是等边三角形,AEF60,EF 交等边三角形外角平分线 CF 所在 的直线于点 F,当点 E 是 BC 的中点时,有 AEEF 成立; 【数学思考】某数学兴趣小组在探究 AE,EF 的关系时,运用“

8、从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出 如下结论: 当点 E 是直线 BC 上(B,C 除外)任意一点时(其他条件不变),结论 AEEF 仍然成立 假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点 E 是线段 BC 上的任意一点”;“点 E 是线段 BC 延长线上的任 意一点”;“点E 是线段 BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在图中画出图形, 并证明 AEEF. 【拓展应用】 当点 E 在线段 BC 的延长线上时,若 CEBC,在图中画出图形,并运用上述结论求出 SABC SAEF的值 【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位。【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位。 一、选择

9、题:一、选择题: 1.1. (2018云南省曲靖4 分)如图,在正方形 ABCD 中,连接 AC,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧, 交 AB.AC 于点 M,N,分别以 M,N 为圆心,大于 MN 长的一半为半径画弧,两弧交于点 H,连结 AH 并延长交 BC 于点 E,再分别以 A.E 为圆心,以大于 AE 长的一半为半径画弧,两弧交于点 P,Q,作直线 PQ,分别交 CD, AC, AB于点F, G, L, 交CB的延长线于点K, 连接GE, 下列结论: LKB=22.5, GEAB, tanCGF=, SCGE:SCAB=1:4其中正确的是( ) A B C D 2.2. (2018

10、四川省攀枝花3 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,沿 EC 对折矩形 ABCD,使 B 点 落在点 P 处,折痕为 EC,连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点,连结 CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点给出以下结论: 四边形 AECF 为平行四边形; PBA=APQ; FPC为等腰三角形; APBEPC 其中正确结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4 3.3. 如图,点A,B,C在一条直线上,ABD,BCE均为等边三角形,连结AE和CD,AE分别交CD,BD于 点M,P,CD交BE于点Q,连结PQ,BM,下面结论:ABEDBC;DMA60;BPQ为等边三

11、 角形;MB平分AMC,其中结论正确的有 (D) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4.4. 如图432,AC是矩形ABCD的对角线,O是ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠, 使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在边AD,BC上,连结OG,DG,若OGDG,且O的半径长为 1,则下列结论不成立的是( ) ACDDF4 BCDDF2 33 CBCAB2 34 DBCAB2 二、填空题:二、填空题: 5.5. (2018陕西3 分)点O是平行四边形ABCD的对称中心,ADAB,E.F分别是AB边上的点,且EFAB; G、H分别是BC边上的点,且GHBC;若S1,S2分

12、别表示EOF和GOH的面积,则S1,S2之间的等量关系是 _ 6.6. (2018莱芜3 分) 如图, 在矩形 ABCD 中, ADC 的平分线与 AB 交于 E, 点 F 在 DE 的延长线上, BFE=90, 连接 AF、CF,CF 与 AB 交于 G有以下结论: AE=BC AF=CFBF 2=FGFCEGAE=BGAB 其中正确的是 . 7.7. (2018呼和浩特3 分)如图,已知正方形 ABCD,点 M 是边 BA 延长线上的动点(不与点 A 重合) ,且 AM AB,CBE 由DAM 平移得到若过点 E 作 EHAC,H 为垂足,则有以下结论:点 M 位置变化,使得 DHC=60

13、时,2BE=DM;无论点 M 运动到何处,都有 DM=HM;无论点 M 运动到何处,CHM 一定大于 135其中正确结论的序号为 8.8. 如图 213,边长为 1 的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.有直角MPN,使直角顶点P与点O 重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后逆时针旋转MPN,旋转角为(090),PM,PN 分别交AB,BC于E,F两点,连结EF交OB于点G,则下列结论中正确的是_ EF 2OE;S四边形OEBFS正方形ABCD14;BEBF 2OA;在旋转过程中,当BEF与COF的面积 之和最大时,AE3 4;OGBDAE 2CF2. 三、解答题:三、解答题

14、: 9.9. 如图,点 B 在 AE 上,点 D 在 AC 上,ABAD.请你添加一个适当的条件,使ABCADE.(只能添加一 个) (1)你添加的条件是_CE(或ABCADE 或EBCCDE 或 ACAE 或 BEDC)_; (2)添加条件后,请说明ABCADE 的理由 10.10. 如图,在RtABC 中,C90,AC4 cm,BC3 cm.动点 M,N 从点 C 同时出发,均以每秒 1 cm 的速度分别沿 CA,CB 向终点 A,B 移动,同时动点 P 从点 B 出发,以每秒 2 cm的速度沿 BA 向终点 A 移动, 连接 PM,PN,设移动时间为 t(单位:秒,0t2.5) (1)当

15、 t 为何值时,以 A,P,M 为顶点的三角形与ABC 相似? (2)是否存在某一时刻 t,使四边形 APNC 的面积 S 有最小值?若存在,求S 的最小值;若不存在,请说明理 由 11.11. 如图 215,CD是经过BCA顶点C的一条直线,CACB.E,F分别是直线CD上两点,且BEC CFA.21 教育名师原创作品 (1)若直线CD经过BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题: 如图,若BCA90,90, 则BE_CF;EF_|BEAF|(选填“”“”或“”); 如图,若 0BCA180,请添加一个关于与BCA关系的条件_,使中的两个结论仍然 成立,并证明两个结论成立 (2)如图,若直线CD经过BCA的外部,BCA,请写出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想 (不要求证明) 12.12. 在ABC中,ABAC,A60,点D是线段BC的中点,EDF120,DE与线段AB相交于点E, DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. (1)如图,若DFAC,垂足为F,AB4,求BE的长; (2)如图,将(1)中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:BECF1 2 AB; (3)如图,将(2)中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线交与点F,作 DNAC于点N,若DNFN,求证:BECF 3(BECF)