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第16讲 四边形综合问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(原卷版)

1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1616 四边形综合问题四边形综合问题 【难点突破】着眼思路,方法点拨【难点突破】着眼思路,方法点拨, 疑难突破;疑难突破; 解题要领:利用平行四边形的性质求角度时,常常运用平行线的性质和平行四边形对角相等进行等 角的转化;利用平行四边形的性质求线段的长度或图形面积时,一是运用平行四边形对边相等,对角线 互相平分进行等线段转化,二是运用勾股定理或相似三角形或三角函数求解 解题要领:初步判断已知或可直接获得判定平行四边形的边或角的相等,再分析出需要的另外条件; 防止陷阱:“一组对边平行,而另一组对边相等”不是正确的判

2、定方法 解题要领:判定四边形是矩形,一般先判定是平行四边形,然后再判定是矩形;矩形的内角是直 角和对角线相等,相对于平行四边形来说是矩形特殊的性质;利用矩形的性质计算或证明时,常常运用 勾股定理,锐角三角函数或相似三角形求解 解题要领:判定四边形是菱形,一般先判定是平行四边形,然后再判定是菱形;菱形的邻边相等 和对角线垂直,相对于平行四边形来说是菱形特殊的性质;利用菱形的性质计算或证明时,常常运用勾 股定理,锐角三角函数或相似三角形求解;求线段和的最小值时,往往运用菱形的轴对称的性质转化为 求线段的长度 解题要领:判定四边形是正方形,一般先判定是平行四边形,然后再判定是矩形或菱形,最后判定 这

3、个四边形是正方形;正方形是最特殊的四边形,在正方形的计算或证明时,要特别注意线段或角的等 量转化 【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题;【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题; 【原创【原创 1】如图所示,在菱形 ABCD 中,BAD=120 ,AB=3,M,N 分别从 B,C 两点同时出发,以相同的 速度分别向终点 C,D 移动,连接 MN.在移动的过程中,MN 的最小值为( ). N M D CB A A 3 3 4 B 2 3 3 C 4 3 3 D 3 3 2 【原创【原创 2】如图,矩形 ABCD 中,AB4,BC6,E 是 BC 边的中点,点 P 在线段 AD 上,过作 PF

4、AE 于F,设 PAx (1)求证:PFAABE; (2) 当点 P 在线段 AD 上运动时, 设 PAx, 是否存在实数 x, 使得以点 P, F, E 为顶点的三角形也与ABE 相似?若存在,请求出 x 的值;若不存在,请说明理由; (3)探究:当以 D 为圆心,DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时,请直接写出 x 满足的条 件: 【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三;【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三; 【例题【例题 1】 正方形 ABCD 的边长是 4,点 P 是 AD 边的中点,点 E 是正方形边上的一点,若PBE 是等腰三 角形,则腰长为_ _ 【例题【例题

5、2】 (2018潍坊) 如图, 点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点, 连接 AM, 作 DEAM 于点 E, BFAM 于点 F,连接 BE (1)求证:AE=BF; (2)已知 AF=2,四边形 ABED 的面积为 24,求EBF 的正弦值 【例题【例题 3】(2018泰安)如图,ABC 中,D 是 AB 上一点,DEAC 于点 E,F 是 AD 的中点,FGBC 于点 G,与 DE 交于点 H,若 FG=AF,AG 平分CAB,连接 GE,CD (1)求证:ECGGHD; (2)小亮同学经过探究发现:AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论 (3)若B=30 ,判定四边形 A

6、EGF是否为菱形,并说明理由 【例题【例题4】 在四边形ABCD中, 对角线AC、 BD相交于点O, 将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1, 旋转角为 (0 90 ) ,连接 AC1、BD1,AC1与 BD1交于点 P (1)如图 1,若四边形 ABCD 是正方形 求证:AOC1BOD1 请直接写出 AC1 与 BD1的位置关系 (2)如图 2,若四边形 ABCD 是菱形,AC=5,BD=7,设 AC1=k BD1判断 AC1与 BD1的位置关系,说明 理由,并求出 k 的值 (3)如图 3,若四边形 ABCD 是平行四边形,AC=5,BD=10,连接 DD1,设 AC1=kBD1请直

7、接写出 k 的 值和 AC12+(kDD1)2的值 【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位。【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位。 一、选择题: 1. 如图,点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过点 P 作 EFBC,分别交 AB,CD 于 E、F,连接 PB、 PD若 AE=2,PF=8则图中阴影部分的面积为( ) A10 B12 C16 D18 2. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴和 y 轴上,并且 OA=5,OC=3若 把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转, 使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1处, 则点 C 的对应

8、点 C1的坐标为 ( ) A(, ) B(, ) C(, ) D(, ) 3. 矩形 ABCD 与 CEFG,如图放置,点 B,C,E 共线,点 C,D,G 共线,连接 AF,取 AF 的中点 H,连 接 GH若 BC=EF=2,CD=CE=1,则 GH=( ) A1 B C D 4. 如图,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米,B60 ,动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止,动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动 了 t 秒,记BPQ 的面积为 S 厘米 2,下面图象中能表示 S 与 t

9、 之间的函数关系的是( ) A B CD 5. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上, 反比例函数 y=(k0,x0)的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N,NDx 轴,垂 足为 D,连接 OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是( ) AONCOAM B四边形 DAMN 与OMN 面积相等 CON=MN D若MON=45 ,MN=2,则点 C 的坐标为(0, +1) 二、填空题: 6. 如图所示,在正方形 ABCD 中,以 AB 为边向正方形外作等边三角形 ABE,连接 CE、BD 交于点

10、 G,连 接 AG,那么AGD 的底数是 度 7. 如图,在菱形 ABCD 中,AB=4cm,ADC=120 ,点 E、F 同时由 A、C 两点出发,分别沿 AB、CB 方 向向点 B 匀速移动(到点 B 为止) ,点 E 的速度为 1cm/s,点 F 的速度为 2cm/s,经过 t 秒DEF 为等边三 角形,则 t的值为 8. 如图,把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中,使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上,连接 OB,将纸片 OABC 沿 OB 折叠,使点 A 落在点 A的位置,若 OB,tanBOC,则点 A的坐标为 9. 如图, 矩形 ABCD 中, AB4, AD6, 点

11、 E 为 AD 中点, 点 P 为线段 AB 上一个动点, 连接 EP, 将APE 沿 PE 折叠得到FPE,连接 CE,CF,当ECF 为直角三角形时,AP 的长为 10. 如图,在矩形 ABCD 中,AB2,AD,在边 CD 上有一点 E,使 EB 平分AEC若 P 为 BC 边上 一点,且 BP2CP,连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F给出以下五个结论: 点 B 平分线段 AF;PFDE;BEFFEC;S矩形ABCD4SBPF;AEB 是正三角形 其中正确结论的序号是 三、解答题: 11. 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在 AB、CD 上,且 EDDB,FBB

12、D (1)求证:AEDCFB; (2)若A30 ,DEB45 ,求证:DADF 12. 已知:如图,四边形 ABCD 是正方形,PAQ45 ,将PAQ 绕着正方形的顶点 A 旋转,使它与正方 形 ABCD 的两个外角EBC 和FDC 的平分线分别交于点 M 和 N,连接 MN (1)求证:ABMNDA; (2)连接 BD,当BAM 的度数为多少时,四边形 BMND 为矩形,并加以证明 13. 问题情境 在四边形 ABCD 中,BABC,DCAC,过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于点 E,M 是边 AD 的中点, 连接 MB,ME. 特例探究 (1)如图 1,当ABC90 时,线段 M

13、B 与 ME 的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)如图 2,当ABC120 时,试探究线段 MB 与 ME 的数量关系,并证明你的结论; 拓展延伸 (3)如图 3,当ABC 时,请直接用含 的式子表示线段 MB 与 ME 之间的数量关系 14. 如图 1, 在矩形 ABCD 中, P 为 CD 边上一点 (DPCP) , APB=90 将ADP 沿 AP 翻折得到ADP, PD的延长线交边 AB 于点 M,过点 B 作 BNMP 交 DC 于点 N (1)求证:AD2=DPPC; (2)请判断四边形 PMBN 的形状,并说明理由; (3)如图 2,连接 AC,分别交 PM,PB 于点 E,F

14、若=,求的值 15. 如图 1,点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点,以 DE 为边作正方形 DEFG,连接 BF,点 M 是线段 BF 中点,射线 EM 与 BC 交于点 H,连接 CM (1)请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系; (2)把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45 ,此时点 F 恰好落在线段 CD 上,如图 2,其他条件 不变, (1)中的结论是否成立,请说明理由; (3)把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90 ,此时点 E、G 恰好分别落在线段 AD、CD 上,如图 3,其他条件不变, (1)中的结论是否成立,请说明理由