1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 2222 函数中四边形存在问题函数中四边形存在问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 四边形的存在性问题是一类考查是否存在点，使其能构成某种特殊四边形的问题，如：平行四边形、 菱形、梯形的存在性等，往往结合动点、函数与几何，考查分类讨论、画图及建等式计算等 解平行四边形的存在性问题一般分三步：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算难点在于寻 找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快 如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四
2、个顶点，符合条件的有 3 个点：以已知三个定点为三角形 的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生 3 个交点 如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况 根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便 根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便 具体的解题思路：具体的解题思路：寻找定量，结合特殊四边形判定确定分类；转化四边形的存在性为点的存在性 或三角形的存在性；借助几何特征建等式 难点拆解：难点拆解：平行四边形存在性，由定线分别作边、对角线分类，通过平移或旋转画图，借助坐标间 关系及中点坐标公式建等式求解菱
3、形存在性可转化为等腰三角形存在性处理等腰梯形存在性通常 直接表达两腰长，利用两腰相等建等式；两腰不易表达，借助对称性和中点坐标公式联立求解直角梯 形存在性关键是利用好直角 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】如图，二次函数 y=ax2+bx+c（aO）与 x 轴交于点 A、B两点，其中点 A 在点 B 的左侧，其坐标 为（-1，0），与 y 轴交于点 C（0，4），抛物线的对称轴为 x=1，连接 BC （1）直接写出 a、b、c 的值。 （2）对称轴上是否存在两点，并与 A、B 两点为顶点组成正方形，若存在求出这两点的坐标，若
4、不存在， 请说出理由。 （3）若点 G 为直线 BC 上方的抛物线上的一动点，试判断以 A、B、G、C 为顶点的四边形面积有最大值还 是有最小值，其数值是多少？ （4）若点 H 为对称轴上的一个动点，点 P 为抛物线上的一动点，当 H、P、B、C 四点为顶点的四边形为平 行四边形时，求出点 H 的坐标。 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】已知三定点，探究第四个点，使之构成平行四边形】已知三定点，探究第四个点，使之构成平行四边形 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(3，4)，B(6，2)，C(6，2)，若以点 A，B，C 为
5、顶点作一个 平行四边形，试写出第四个顶点 D 的坐标，你的答案唯一吗？ 【例题【例题 2】已知两个定点，探求限定条件下的另两个动点，使之】已知两个定点，探求限定条件下的另两个动点，使之构成平行四边形构成平行四边形 如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA4， OC3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O，A 两点，直线 AC 交抛物线于点 D. (1)求抛物线的函数表达式 (2)求点 D 的坐标 (3)若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以点 A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存 在
6、，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 1. 如图，抛物线 yx22x3 与 x 轴的负半轴交于 A 点，与 y 轴交于 C 点，顶点是 M，经过 C，M 两点作 直线与 x 轴交于点N. (1)直接写出点 A，C，N 的坐标 (2)在抛物线上是否存在这样的点 P，使以点 P，A，C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2. 如图，在平面直角坐标系中，把矩形 OABC 沿对角线 AC 所在的直线折叠，点 B 落在点 D 处，DC 与 y 轴相交于点E.矩形OAB
7、C的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x212x320的两个根，且OAOC. (1)求线段 OA，OC的长 (2)证明ADECOE，并求出线段 OE 的长 (3)直接写出点 D 的坐标 (4)若F是直线AC上的一个动点，在平面直角坐标系内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形 是菱形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（2，0）、B（4，0）两点， 与 y 轴交于点 C，且 OC2OA （1）试求抛物线的解析式； （2）直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D，与抛物线交
8、于点 P，与直线 BC 交于点 M，记 m，试求 m 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 Q 是 x 轴上的一个动点，点 N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点 Q、N， 使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由 4. （2017 山东临沂）山东临沂）如图，抛物线 y=ax2+bx3 经过点 A（2，3） ，与 x 轴负半轴交于点 B，与 y 轴交于 点 C，且 OC=3OB （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 在 y 轴上，且BDO=BAC，求点 D 的坐标； （3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物
9、线的对称轴上，是否存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 5.如图，是将抛物线 y=x2平移后得到的抛物线，其对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点为 A（1，0） ，另 一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 N 为抛物线上一点，且 BCNC，求点 N 的坐标； （3）点 P 是抛物线上一点，点 Q 是一次函数 y=x+的图象上一点，若四边形 OAPQ 为平行四边形，这 样的点 P、Q 是否存在？若存在，分别求出点 P，Q 的坐标；若不存在，说明理由 6. （2017 甘
10、肃天水）甘肃天水）如图所示，在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y=ax 22ax3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，经过点 A 的直线 l：y=kx+b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个 交点为 D，且 CD=4AC （1）求 A、B 两点的坐标及抛物线的对称轴； （2）求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示） ； （3）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为，求 a 的值； （4）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？ 若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由