1、 2019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 24 函数中相似形存在问题函数中相似形存在问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 存在性问题是根据已知的条件，探索制定适合某个问题的结论的数值、点、直线或其图形是否存在的 题目，对于相似三角形存在问题在中考中函数图象中点的存在问题是重点，其解题思路是：先对结论作 出肯定的假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件进行正确的计算、推理，若导出矛盾，则否定先前假 设，若推出合理的结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论它主要考查考生的观察、分析、比较、 归纳、推理等方面的能力，由
2、于这类题目的综合性极强因此中考常以压轴题出现 相似三角形的判定定理有 3 个，其中判定定理 1 和判定定理 2 都有对应角相等的条件，因此探求两个 三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等 判定定理 2 是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检 验 应用判定定理 1 解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等 应用判定定理 3 解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组） 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】如图，二次函数 y=ax2+bx+c（aO）与
3、x 轴交于点 A、B两点，其中点 A 在点 B 的左侧，其坐标 为（-1，0），与 y 轴交于点 C（0，4），抛物线的对称轴为 x=1，连接 BC （1）求此二次函数的解析式； （2） 若点 D 为线段 BC 上的一动点，作 DE 垂直 x 轴，交 x 轴于点 E，交抛物线于点 F，试求线段 DF 的最 大长度是多少？ （3）在该抛物线对称轴上是否存在点 P，使BEP 与BOC 相似？若存在，请直接写出所有满足条件的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】 （】 （2017 日照）日照）如图
4、所示，在平面直角坐标系中，C 经过坐标原点 O，且与 x 轴，y 轴分别相交 于 M（4，0） ，N（0，3）两点已知抛物线开口向上，与C 交于 N，H，P 三点，P 为抛物线的顶点，抛 物线的对称轴经过点 C 且垂直 x 轴于点 D （1）求线段 CD 的长及顶点 P 的坐标； （2）求抛物线的函数表达式； （3） 设抛物线交 x 轴于 A， B 两点， 在抛物线上是否存在点 Q， 使得 S四边形OPMN=8SQAB， 且QABOBN 成立？若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 【例题【例题 2】 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y1 6x 2bxc 过点 A(0，
5、4)和 C(8，0)，P(t，0)是 x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段 AP 的中点，将线段 MP 绕点 P 顺时针旋转 90 得线段 PB.过点 B 作 x 轴 的垂线，过点 A 作 y 轴的垂线，两直线相交于点 D. (1)求 b，c 的值； (2)当 t 为何值时，点 D 落在抛物线上； (3)是否存在 t，使得以 A，B，D 为顶点的三角形与AOP 相似？若存在，求此时 t 的值；若不存在，请说 明理由 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 1. 如图 1，抛物线 yax2bx3 与 x 轴交于 A(1, 0)、B(3, 0)两点，与
6、 y 轴交于点 D，顶点为 C （1）求此抛物线的解析式； （2） 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M， 过 M 作 MNx 轴于点 N， 使以 A、 M、 N 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 图 1 2. 如图，抛物线 y=x2+x+2 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C （1）试求 A，B，C 的坐标； （2）将ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180 ，得到BAD 求点 D 的坐标； 判断四边形 ADBC 的形状，并说明理由； （3）在该抛物线对称轴上是否存在点 P，使BMP 与BAD 相似？若存在，请直接写出所有满足条件的
7、 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 3. 如图 1-1，抛物线 2 13 4 82 yxx与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，与 y 轴交于点 C动直线 EF（EF/x 轴）从点 C 开始，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴负方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于 E、F 两点， 动点 P 同时从点 B 出发， 在线段 OB 上以每秒 2 个单位的速度向原点 O 运动 是否存在 t， 使得BPF 与ABC 相似若存在，试求出 t 的值；若不存在，请说明理由 图 1 4. 如图所示，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1，0） 、
8、（0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DC=DE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，请你 直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 5. 如图，已知 A（2，0） ，B（4，0） ，抛物线 y=ax2+bx1 过 A、B 两点，并与过 A 点的直线 y=x 1 交于点 C （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使四边形 ACPO 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不
9、 存在，请说明理由； （3）点 M 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M 作直线 AC 的垂线，垂足为 N 问：是否存在这样的点 N，使以点 M、N、C 为顶点的三角形与AOC 相似，若存在，求出点 N 的坐标， 若不存在，请说明理由 6. 如图，已知直线 y=2x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，抛物线过 A，B 两点，点 P 是线段 AB 上一动 点，过点 P 作 PCx 轴于点 C，交抛物线于点 D （1）若抛物线的解析式为 y=2x2+2x+4，设其顶点为 M，其对称轴交 AB 于点 N 求点 M、N 的坐标； 是否存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形？并说明理由； （2）当
10、点 P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以 B、P、D 为顶点的三角形与AOB 相似？ 若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 7. 如图 1，在平面直角坐标系中，顶点为 M 的抛物线 yax2bx（a0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B， AOBO2，AOB120 （1）求这条抛物线的解析式； （2）连结 OM，求AOM 的大小； （3）如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求点 C 的坐标 图 1 8.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= 1 4 x2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（8，0） （1）求抛物线的解析式； （2） 点 C 是抛物线与 y 轴的交点，连接 BC， 设点 P 是抛物线上在第一象限内的点， PDBC， 垂足为点 D 是否存在点 P，使线段 PD 的长度最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； 当PDC 与COA 相似时，求点 P 的坐标