1、绝密启用前绝密启用前 天津市河西区天津市河西区 2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷（4 月份月份） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （3 分）计算 8（25）的结果等于（ ） A2 B11 C2 D8 2 （3 分）sin60的值为（ ） A B C D 3 （3 分）下
2、列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（ ） A72104 B7.2105 C7.2106 D0.72106 5 （3 分）如图，是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6 （3 分）化简+的结果是（ ） A B Cx+2 Dx+4 7 （3 分）如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别是4 和 2，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 所 表示的数是（ ） A1 B C1.2 D3 8 （3 分）下列各选项中因式分解正确的是（ ） Aa2+
3、b2（a+b） （ab） Bx21（x1）2 C2y2+4y2y（y+2） Dm2n2mn+nn（m1）2 9 （3 分）下列关于反比例函数 y的说法正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 Bx0 时，y 随 x 的增大而增大 Cy 随 x 的增大而减小 Dx0 时，y 随 x 的增大而减小 10 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（x，y）向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位 长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （x+3，2y） B （x+3，y2） C （x3，2y） D （x3，y2） 11 （3 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，
4、甲做 120 个所用的时间与乙 做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A B C D 12 （3 分）已知抛物线 y2x24x+c 与直线 y2 有两个不同的交点下列结论： c4； 当 x1 时，y 有最小值 c2； 方程 2x24x+c20 有两个不等实根； 若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则 c 其中正确的结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）使式子有意义的 a 的取值范围是 14 （3 分）计算
5、（a+b） （c+d）的结果等于 15 （3 分）在单词 mathematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为 16 （3 分）直线 yx+2 与 x 轴的交点坐标为 17 （3 分）如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG， 连接 DF， M、 N 分别是 DC、 DF 的中点， 连接 MN， 若 AB9， BE6， 则 MN 的长为 18 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过 点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为
6、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 20 （8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积 极参加体育锻炼， 学校准备购买一批运动鞋供学生借用 现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号， 绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为
7、 ，图中 m 的值为 ； （）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （）根据样本数据，若学校计划购买 150 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 21 （10 分）如图，BD 是O 的直径，BA 是O 的弦，过点 A 的切线 CF 交 BD 延长线于点 C （）若C25，求BAF 的度数； （）若 ABAC，CD2，求 AB 的长 22 （10 分）建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC40m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 60观察底 部 B 的仰角为 45，求旗杆的角度（精确到 0.1m） 23 （10 分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量
8、是多少，价格均 为 6 元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过 20kg 时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过 20kg 时，其中有 20kg 的价格仍为 7 元/kg，超过 20kg 部分的价格为 5 元/kg设小王在同一个批发店一 次购买苹果的数量为 xkg（x0） （）根据题意填空： 若一次购买数量为 10kg 时，在甲批发店的花费为 元，在乙批发店的花费为 元； 若一次购买数量为 50kg 时，在甲批发店的花费为 元，在乙批发店的花费为 元； （）设在甲批发店花费 y1元，在乙批发店花费 y2元，分别求 y1，y2关于 x 的函数解析式； （）根据题意填空： 若小王在甲批发店和在
9、乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店 一次购买苹果的数量为 kg； 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 30kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批 发店购买花费少； 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 260 元，则他在甲、乙两个批发店中的 批 发店购买数量多 24 （10 分）将一个正方形纸片 AOBC 放置在平面直角坐标系中，点 A（0，4） ，点 O（0，0） ，B（4， 0） ，C（4，4）点动点 E 在边 AO 上，点 F 在边 BC 上，沿 EF 折叠该纸片，使点 O 的对应点 M 始终落在边 AC 上（点 M 不与 A，C 重合） ，点 B 落在
10、点 N 处，MN 与 BC 交于点 P （）如图，当AEM30时，求点 E 的坐标； （）如图，当点 M 落在 AC 的中点时，求点 E 的坐标； （）随着点 M 在 AC 边上位置的变化，MPC 的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如 不变，直接写出其值 25 （10 分）抛物线 yx2+bx+c（b，c 为常数）与 x 轴交于点（x1，0）和（x2，0） ，与 y 轴交于 点 A，点 E 为抛物线顶点 （）当 x11，x23 时，求点 E，点 A 的坐标； （）若顶点 E 在直线 yx 上时，用含有 b 的代数式表示 c； 在的前提下，当点 A 的位置最高时，求抛物线的解析式； （）若
11、x11，b0，当 P（1，0）满足 PA+PE 值最小时，求 b 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【解答】解：原式8（3） 8+3 11 故选：B 2 【解答】解：sin60， 故选：D 3 【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 4 【解答】解：将 720000
12、 用科学记数法表示为 7.2105 故选：B 5 【解答】解：从左边看上下各一个小正方形， 故选：B 6 【解答】解：+； 故选：B 7 【解答】解：数轴上 A，B 两点所表示的数分别是4 和 2， 线段 AB 的中点所表示的数（4+2）21 即点 C 所表示的数是1 故选：A 8 【解答】解：A、a2+b2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； B、x21（x1） （x+1） ，故此选项错误； C、2y2+4y2y（y2） ，故此选项错误； D、m2n2mn+nn（m1）2，正确 故选：D 9 【解答】解：k60， 图象位于一三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 故选：D
13、 10 【解答】解：将点 A（x，y）向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到点 A的 坐标为（x3，y+2） ，即（x3，2y） ， 故选：C 11 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，可得：， 故选：D 12 【解答】解：当 y2 时，22x24x+c， 2x24x+c20， 1642（c2）8c+32， 抛物线 y2x24x+c 与直线 y2 有两个不同的交点， 8c+320， 解得：c4，故正确； y2x24x+c2（x1）2+c2， 当 x1 时，y 有最小值 c2；故正确； 抛物线 y2x24x+c 与直线 y2 有两个不同的交点， 方程 2x24x+c20 有
14、两个不等实根；故正确； 解方程 2x24x+c20 得，x1，x2， 这两个交点的坐标分别为（，2） ， （，2） ， 这两个交点的距离为， 三角形是等腰直角三角形， 2（c2）， 解得：c或 c4（不合题意舍去） ，故错误， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 【解答】解：使式子有意义， 则 a10， 解得：a1 故答案为：a1 14 【解答】解： （a+b） （c+d） ac+ad+bc+bd 故答案为：ac+ad+bc+bd 15 【解答】解： “mathematics”中共 11 个字母，其中共 2
15、个“a” ， 任意取出一个字母，有 11 种情况可能出现， 取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是； 故答案为 16 【解答】解：令 y0，则 x2， 直线 yx+2 与 x 轴的交点坐标为（2，0） 故答案为： （2，0） 17 【解答】解：连接 CF， 正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，AB9，BE6， GFGB6，BC9， GCGB+BC6+915， CF3 M、N 分别是 DC、DF 的中点， MN 故答案为： 18 【解答】解：如图，取 BC 中点 G，连接 HG，AG， CHDB，点 G 是 BC 中点 HGCGBGBC1， 在 RtACG 中，AG 在AHG 中，AHA
16、GHG， 即当点 H 在线段 AG 上时，AH 最小值为1， 故答案为：1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 【解答】解： （I）解不等式，得 x0 故答案为：x0； （II）解不等式，得 x1 故答案为：x1； （III）把不等式和的解集在数轴上表示为： ； （IV）原不等式组的解集为：0x1 故答案为：0x1 20 【解答】解： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为：6+12+10+8+440（人） ， 图中 m 的值为：1003025201015； 故答案为：4
17、0；15； （）在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多， 这组样本数据的众数为 35 号； 将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36， 中位数为36； （）根据题意得： 15030%45（双） ， 答：建议购买 35 号运动鞋 45 双 21 【解答】解： （）连接 OA，AD， CF 是O 的切线， OACF， OAC90， C25， COA65， COAB+OAB，OAOB， BOAB， OAB32.5， BAFOAFOAB9032.557.5； （）ABAC， BC， COA2B， 3C90， C30， OAOC， OAOD， ， 22 【解答】解
18、：ACD90，ADC60， A30， AD2CD CD40m， AD80m， 在 RtADC 中，由勾股定理，得 AC40 BDC45， DBC45， DBCBDC， BCCD40m， AB404029.3m 旗杆的高度为 29.3m 23 【解答】解： （I）根据题意得， 在甲批发店的花费为：61060（元） ， 在乙批发店的花费为：71070（元） ； 故答案为：60；70； 根据题意得， 在甲批发店的花费为：650300（元） ； 在乙批发店的花费为：720+5（5020）290（元） ； 故答案为：300；290； （II）根据题意得， y16x（x0） ； 当 0x20 时，y27x
19、； 当 x20 时，y2720+5（x20）5x+40 即； （III）设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg，根据题意得 6x720+5（x20） ， 解得，x40， 故答案为 40； 在甲店的花费为：630180（元） ， 在乙店的花费为：720+5（3020）190（元） ， 则在甲店批发购买花费较少， 故答案为：甲； 在甲店购买苹果数量为：2606（kg） ， 设在乙店购买苹果数量为 ykg，由题意得， 5x+40260， 解得，x44（kg） ， 则在乙店批发购买的苹果数量较多 故答案为：乙 24 【解答】解： （）如图，四边形 ABCD 是正方形， EAM90 由折叠知 O
20、EEM 设 OEx，则 EMOEx，AEx， AE+OEOA，即x+x4， x168 E（0，168） ； （）如图，点 M 是边 AC 的中点， AMAC2 设 OEm，则 EMOEm，AE4m， 在 RtAEM 中，EM2AM2+AE2， 即 x222+（4x）2，解得 x E（0，） ； （）MPC 的周长不变，为 8 理由：设 AMa，则 OEEMb，MC4a， 在 RtAEM 中，由勾股定理得 AE2+AM2EM2， （4b）2+a2b2，解得 16+a28b 16a28（4b） EMP90，AD， RtAEMRtCMP， ，即， 解得 DM+MP+DP8 CMP 的周长为 8 25
21、 【解答】解： （）抛物线 yx2+bx+c（b，c 为常数）与 x 轴交于点（x1，0）和（x2，0） ， 与 y 轴交于点 A，点 E 为抛物线顶点，x11，x23， 点（1，0） ， （3，0）在抛物线 yx2+bx+c 的图象上， ，解得， yx2+2x+3（x1）2+4， 点 A 的坐标为（0，3） ，点 E 的坐标为（1，4） ； （）yx2+bx+c（x）2+， 点 E 的坐标为（，） ， 顶点 E 在直线 yx 上， ， c； 由知，c+b（b1）2+， 则点 A 的坐标为（0，（b1）2+） ， 当 b1 时，此时点 A 的位置最高，函数 yx2+x+， 即在的前提下，当点
22、A 的位置最高时，抛物线的解析式是 yx2+x+； （）x11，抛物线 yx2+bx+c 过点（x1，0） ， 1b+c0， c1+b， 点 E 的坐标为（，） ，点 A 的坐标为（0，c） ， E（，） ，A（0，b+1） ， 点 E 关于 x 轴的对称点 E（，） ， 设过点 A（0，b+1） 、P（1，0）的直线解析式为 ykx+t， ，得， 直线 AP 的解析式为 y（b1）x+（b+1）（b+1）x+（b+1）（b+1） （x+1） ， 当直线 AP 过点 E时，PA+PE 值最小， （b+1） （+1） ， 化简得：b26b80， 解得：b13+，b23， b0， b3+， 即 b 的值是 3+