1、精品模拟北师大版精品模拟北师大版 2019-2020 学年八年级（下）期中数学学年八年级（下）期中数学模拟模拟试试 卷卷 姓名姓名 座号座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步） ：考后反思（我思我进步） ： 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1 （4 分）观察下列图形，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b C D
2、a2b2 3 （4 分）若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4 （4 分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ） A B C D 5 （4 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Ax2+2x1（x1）2 B （a+b） （ab）a2b2 Cx2+4x+4（x+2）2 Daxa+1a（x1）+1 6 （4 分）若分式中的 a，b 的值同时扩大到原来的 3 倍，则分式的值（ ） A是原来的 3 倍 B是原来的 C是原来的 D是原来的 7 （4 分）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线
3、，BAC90， AD3，则 CE 的长为（ ） A6 B5 C4 D3 8 （4 分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一 人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁 9 （4 分）小红准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每 瓶 4 元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ） A4 B3 C2 D1 10 （4 分）在 RtACB 中，ACB90，B20，ACB可以看作是由ACB 绕着点 C 顺时针旋转 角
4、得到的， 若点 A在 AB 边上， 则旋转角 的大小可以是 （ ） A20 B40 C60 D70 11 （4 分）如图，O 为坐标原点，OAB 是等腰直角三角形，OAB90，点 B 的坐标 为（0，2） ，将该三角形沿 x 轴向右平移得到 RtOAB，此时点 B的坐标为 （2，2） ，则线段 OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为（ ） A4 B3 C2 D1 12（4 分） 如果关于 x 的不等式组的解集为 x1， 且关于 x 的分式方程 +3 有非负数解，则所有符合条件的整数 m 的值之和是（ ） A2 B0 C3 D5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）
5、分） 13 （4 分）把多项式 x34x 分解因式的结果为 14 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 15 （4 分）已知 ，那么 16（4 分） 如图， 直线 ykx+b （k0） 经过点 A （2， 4） ， 则不等式 kx+b4 的解集为 17（4 分） 如图， 在平面直角坐标系中， ABC 绕旋转中心顺时针旋转 90后得到AB C，则其旋转中心的坐标是 18 （4 分）如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，AABD，若 AC 5，BC3，则 CD 的长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共计个小题，共计 78 分）分） 19 （7 分）解
6、不等式（组） ，并把解集在数轴上表示出来 （1）2x+11 （2） 20 （8 分）分解因式： （1）3x26xy+3y2 （2）x（xa）+y（ax） 21 （12 分）计算： （1）化简： （2）解方程： （3）先化简，再求值：，其中 x4 22 （8 分）如图在正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1ABC 的三个顶点都在格 点上，A、C 的坐标分别是（4，6） ， （1，4） （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出ABC 向右平移 6 个单位的A1B1C1，并写出 C1的坐标； （3）请画出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标 23 （8
7、 分）如图，在ABC 中，AE 是BAC 的角平分线，交 BC 于点 E，DEAB 交 AC 于点 D （1）求证 ADED； （2）若 ACAB，DE3，求 AC 的长 24 （11 分）某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第 二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元 （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2） 若第一批衬衫的售价是 200 元/件， 老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 2100 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 25 （12 分）探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可
8、以解决线 段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法请你运用面积法求解下列问题：在等 腰ABC 中，ABAC，BD 为腰 AC 上的高 （1）若 BDh，M 是直线 BC 上的任意一点，M 到 AB、AC 的距离分别为 h1，h2 A、若 M 在线段 BC 上，请你结合图形证明：h1+h2h； B、当点 M 在 BC 的延长线上时，h1，h2，h 之间的关系为 （请直接写出结论， 不必证明） （2）如图，在平面直角坐标系中有两条直线 l1：yx+6；l2：y3x+6若 l2上 的一点 M 到 l1的距离是 2，请你利用以上结论求解点 M 的坐标 26 （12 分）如图 1，ABC 是边长为 6
9、 的等边三角形，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 将ADE 绕点 A 旋转，BD 与 CE 所在的直线交于点 F （1）如图（2）所示，将ADE 绕点 A 逆时针旋转，且旋转角不大于 60，CFB 的度 数是多少？说明你的理由？ （2）当ADE 绕点 A 旋转时，若BCF 为直角三角形，线段 BF 的长为 （请直 接写出答案） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1
10、【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误， 故选：C 2 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 a1b1，故 本选项错误； B、在不等式 ab 的两边同时乘以 2，不等式仍成立，即 2a2b，故本选项错误； C、在不等式 ab 的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项 错误； D、当 a5，b1 时，不等式 a2b2不成立，故本选项正确； 故选：D 3 【解答】解：代数式在实数
11、范围内有意义， x+20， 解得：x2 故选：D 4 【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为， 故选：A 5 【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项符合题意； C、是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 6 【解答】解：原式； 故选：C 7 【解答】解：ED 是 BC 的垂直平分线， DBDC， CDBC， BD 是ABC 的角平分线， ABDDBC， CDBCABD30， BD2AD6， CECDcosC3， 故选：D 8 【解答】解： ， 出现错误是在乙和丁， 故选：D 9 【解答】解：设小红能
12、买甲种饮料的瓶数是 x 瓶，则可以买乙饮料（10x）瓶，由题意 得： 7x+4（10x）50， 解得：x， x 为整数， x0，1，2，3， 则小红最多能买甲种饮料的瓶数是 3 瓶 故选：B 10 【解答】解：ACB90，B20， A70 ACB可以看作是由ACB 绕点 C 顺时针旋转 角度得到的， CACA AAAC70 ACA180707040，即旋转角 的大小可以是 40 故选：B 11 【解答】解：点 B 的坐标为（0，2） ，将该三角形沿 x 轴向右平移得到 RtOA B，此时点 B的坐标为（2，2） ， AABB2， OAB 是等腰直角三角形， A（，） ， AA对应的高， 线段
13、OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 24 故选：A 12 【解答】解：解不等式1，得：xm+3， 解不等式 x43（x2） ，得：x1， 不等式组的解为 x1， m+31， 解得：m2， 解分式方程：+3 得 x， 分式方程有非负数解， 0 且1， 解得 m3 且 m2， 则2m3 且 m2， 则所有符合条件的整数 m 的值之和是21+0+12 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 【解答】解：x34x， x（x24） ， x（x+2） （x2） 14 【解答】解：由题意可得 x30 且 x+30， 解得 x3 故答案为：3 15 【解答】
14、解：x+6， x2+（x+）2236234 故答案为：34 16 【解答】解：观察图象知：当 x2 时，kx+b4， 故答案为 x2 17 【解答】解：ABC 绕旋转中心顺时针旋转 90后得到ABC， A、B 的对应点分别是 A、B， 又线段 BB的垂直平分线为 x1， 线段AA是一个边长为3的正方形的对角线， 其垂直平分线是另一条对角线所在的直线， 由图形可知，线段 BB与 AA的垂直平分线的交点为（1，1） 故答案为： （1，1） 18 【解答】解：延长 BD，与 AC 交于点 E， CD 平分ACB， ACDBCD， BDCD， BDCEDC90， 在BCD 和ECD 中， BCDECD
15、（ASA） ， BCEC3，BDDE， AABE， AEBEACECACBC532， BD1， 在 RtBDC 中，BD1，BC3， 根据勾股定理得：CD2 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共计个小题，共计 78 分）分） 19 【解答】解： （1）移项，得：2x11， 合并同类项得，得：2x2， 系数化 1，得 x1， 不等式的解集为 x1， 不等式的解集在数轴上表示如下： （2）， 解不等式，得：x1， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为1x3， 不等式组的解集表示在数轴上如下： 20 【解答】解： （1）原式3（x22xy+y2） 3（xy）2；
16、 （2）原式x（xa）y（xa） （xa） （xy） 21 【解答】解： （1）原式 ab （2）方程变形得：3， 方程两边同乘以 2（x1）得：2x16（x1） ， 解得：x 经检验：x是原方程的解 （3）解：原式（） ， 当 x4 时，原式 22 【解答】解： （1）平面直角坐标系如图所示， （2）如图所示，A1B1C1即为所求，点 C1的坐标为（5，4） ； （3）如图所示A2B2C2即为所求，点 C2的坐标为（1，4） 23 【解答】证明： （1）AE 是BAC 的角平分线 DAEBAE DEAB DEAEAB DAEDEA ADDE （2）ABAC，AE 是BAC 的角平分线 AEB
17、C C+CAE90，CED+DEA90 CCED DECD 且 DE3 ADDECD3 AC6 24 【解答】解： （1）设第二次购进衬衫 x 件，则第一次购进衬衫 2x 件， 依题意，得：10， 经检验，x15， 经检验，x15 是所列分式方程的解，且符合题意， 2x30 答：第一次购进衬衫 30 件，第二次购进衬衫 15 件 （2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为 150 元/件，第二次购进衬衫的单价为 140 元/件， 设第二批衬衫的售价为 y 元/件， 依题意，得： （200150）30+（y140）152100， 解得：y180 答：第二批衬衫每件至少要售 180 元 25 【解
18、答】解： （1）证明：如图，连接 AM， SABCSABM+SACM，EMAB，MFAC，BDAC， AChABh1+ACh2， 又ABAC， hh1+h2， 如图同理可得 h1h2h， 故答案为：h1h2h； （2）由题意可知，DEDF10， EDF 是等腰三角形， 当点 M 在线段 EF 上时，依据（1）中结论， hEO6， M 到 DF（即 x 轴）的距离为 624， 点 M 的纵坐标为 4，此时可求得 M， 当点 M 在射线 FE 上时，依据（1）中结论， hEO6，M 到 DF（即 x 轴）的距离为 8， 点 M 的纵坐标为 9，此时可求得 M， 故点 M 的坐标为或 26 【解答】解： （1）CFB60， 理由：ABC 是等边三角形， ACAB，EADCAB60， 点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， AEAD， 将ADE 绕点 A 旋转，BD 与 CE 所在的直线交于点 F， EACBAD， 在ACE 与ABD 中， ， ACEABD， ACEABD，设 AC 交 BF 于 O， COFAOB， CFBCAB60； （2）CFB60，BCF90， CBF30， BF4 CFB60，CBF90， BFBC2 故答案为：4或 2