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北京市海淀区XX中学2019-2020学年第二学期九年级模拟考试数学试卷(含答案)

1、1如左图所示,该几何体的主视图是(  ) 2. 为应对“新冠疫情” ,近日,财政部表示,截至 3 月 21 日,中央财政已累计安排有关防控资金 257.5 亿元, 支持地方做好患者救治、医护人员补贴发放,以及建立疫情防控短缺物资储备、开展药品和疫苗研发等工作。 据官方此前消息,截止到 3 月 13 号,全国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了 1169 亿元。将 1169 亿 元用科学计数法表示为(  )元 。    A11.69 106   B1.169 1011   C0.1169 1012   D1.169 1012

2、 3. 如果实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,那么下列结论正确的是 (   ) Aab  Bab  C2a  Dba 4使二次根式2x有意义的 x 的取值范围为( ) A2x B2x C2x= D2x 5. 如果30xy,那么代数式 22 2 2 xy xy xxyy 的值为(  ) A 2 7  B 2 7 C 7 2  D 7 2 6方程组 732 , 2 yx yx 的解为(  ) A 3 1 y x B. 3 1 y x C. 3 1 y x D. 1 3 y x 7.使用家用燃气灶烧

3、开同一壶水所需的燃气量 y(单位:m3)与旋钮的旋转角度 x(单位:度) (0x90) 近似满足函数关系cbxaxy 2 (0a).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 x 与燃气量 y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为(   ) DCBA y / m3 0.136 0.150 0.125 数学试卷第 2 页(共 8 页) A.18      B.36     C.41      D.58  8. 已知:BAC (1)如图,在平面内

4、任取一点 O; (2) 以点 O 为圆心, OA 为半径作圆, 交射线 AB 于点 D, 交射线 AC 于点 E; (3)连接 DE,过点 O 作线段 DE 的垂线交O 于点 P; (4)连接 AP,DP 和 PE 根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中: ADE 是O 的内接三角形;   AD=DP=PE; DE=2PE;           AP 平分BAC , 所有正确结论的序号是       二、填空题(本题共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分) 9.分解因式: 223 44a bab

5、b          . 10. 如图,AB 是O 的直径,弦CDAB于点 E,如果 = ,则ACD 的度数是_ (第 10 题图)         (第 11 题图)         (第 14 题) 11. 中国人民银行近期下发通知,决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币. 如图所示,则该硬 币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_. 12. 若多项式 2 xaxb可以写成 2 xm的形式,且0ab,则 a 的值可以是_,b 的

6、值可以是_ 13. 小华同学的身高为 170 cm, 测得他站立在阳光下的影长为 85 cm, 紧接着他把手臂竖直举起, 测得影长为 105 cm, 那么小华举起的手臂超出头顶的长度为_ cm. 14. 如图所示,在一条笔直公路 l 的两侧,分别有 A、B 两个小区,为了方便居民出行,现要在公路 l 上建一个公共自 行车存放点,使存放点到 A、B 小区的距离之和最小,你认为存放点应该建在   处(填“C” “E”或“D” ) , 理由是   _ D C E B O A l E C D A B 数学试卷第 3 页(共 8 页) 15. 为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少

7、的相关性,小明随机对年级 50 名同学进行了调查,并将调查的情况 进行了整理,如下表: 如果小明再随机采访一名同学,那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性    “不喜欢网 络游戏并认为作业不多”的可能性. (填“” , “=”或 “0)个单位长度后,与 x 轴,y 轴分别交于点 A,点 B, 与双曲线 k y x (0k )的一个交点记为 Q.若,求 b 的值. 解: (1)在直线上, 1 分 在双曲线上, 2 分 图 1                  图 2 (2)

8、 向上平移(0b)个单位长度后,与轴,轴分别交于A,B,   3 分 作轴于 H,可得 如图 1,当点Q在AB的延长线上时,  , 3 AB AQ OA HA OB HQ OAOBb, ,2HOb. 的坐标为 由点在双曲线 6 y x 上, 可得1b 4 分 如图 2,当点Q在AB的反向延长线上时,  同理可得,的坐标为 由点在双曲线 6 y x 上,可得 综上所述,或    5 分 23. 如图, CD 为O 的直径, 点 B 在O 上, 连接 BC、 BD, 过点 B 的切线 AE 与 CD 的延长线交于点 A,AEOC, OE 交 BC

9、于点 F. (1)求证:OEBD; (2)当O 的半径为 5, 2 sin 5 DBA时,求 EF 的长.  (1) 证明:连接 OB CD 为O 的直径 ,                                90OBDCBOCBD. AE 是O 的切线, 90OBDABDABO.   1 分 yx ( 6,)Pm yx 2BQAB E B C O F D A 数学试卷第 6 页(共 8 页) CBOAB

10、D.  OB、OC 是O 的半径, OB=OC. CBOC. CABD. CE, EABD . OEBD.2 分 (2)解:由(1)可得 sinC= DBA= 2 5 , 在 RtOBE中, sinC            ,OC=5     .      3 分 90CBDEBO,CE, CBDEBO.      .      .      4 分 OEBD,CO=OD, CF=FB.

11、        .           .5 分 24如图,线段 AB 及一定点 C,P是线段AB上一动点,作直线CP,过点A作AQCP于点Q已知7AB =cm,设 AP,两点间的距离为xcm,A Q,两点间的距离为 1 ycm,PQ,两点间的距离为 2 ycm 小明根据学习函数的经验,分别对函数 1 y, 2 y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了 1 y, 2 y与x的几组对应值: x/cm 0 0.3

12、 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 7 1 y/cm 0 0.28 0.49 0.79 1 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.78 Q BA C P 2 5 BD CD 4BD BDCD BOEO 25 2 EO 1 2 2 OFBD 21 2 EFOEOF 数学试卷第 7 页(共 8 页) 2 y/cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.82 4.20 5.33 6.41 (2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点( )1 xy,( )2 xy,并画出函数 1 y, 2 y的图象; (3)结合

13、函数图象,解决问题:当APQ中有一个角为 30 时,AP的长度约为    cm 解:本题答案不唯一,如: (1) x/cm 0 0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 7 1 y/cm 0 0.28 0.49 0.79 1 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.78 2 y/cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.82 3.02 4.20 5.33 6.41 (2) (2.82-3.22 之间即可) 1 注意图象要平滑不出头) 4 ( (3)5.49或2.50     (5.29-5.

14、69 或 2.30-2.80) 6 25为迎接 2022 年冬奥会,鼓励更多的学生参与到志愿服务中来,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动经 过初选,两所学校各 400 名学生进入综合素质展示环节为了了解两所学校学生的整体情况,从两校进入综合素质展 示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩 (百分制) , 并对数据 (成绩) 进行整理、 描述和分析 下 面给出了部分信息 a甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成 6 组:4050x?,5060x?,6070x?,7080x?, 8090x?,90100x) : 7 6 5 4 3 2 1 87654321 y/cm

15、 x/cm O 1 1 2 7 6 5 4 3 2 1 87654321 y/cm x/cm O 数学试卷第 8 页(共 8 页) b甲学校学生成绩在8090x?这一组的是: 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85 分及以上为优秀)如下: 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息,回答下列问题: (1)甲学校学生 A,乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分,这两人在本校学生中的综合素质展示排名更 靠前的是_(填“A”或“B” ) ;

16、 (2)根据上述信息,推断_学校综合素质展示的水平更高,理由为_(至少从两个不同的角度 说明推断的合理性) ; (3)若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到_分的学生 才可以入选 解: (1)A                     1 (2)乙                     2 理由:甲校优秀率 40%,低于乙校,说明乙校综合展示水平优

17、秀人数更多; 通过图表,估计甲校平均数为 79,低于乙校,说明乙校整体水平高于甲校; 甲校中位数为 81.25,乙校为 84,说明乙校综合展示水平一半的同学高于 84 分,而甲校一半同学的综 合展示水平仅高于 81.25. 综合以上三个(两个)理由,说明乙校的综合素质展示水平更高. 4 (3)88.5                     6 26在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线  (1)当时,  求抛物线的对称轴,并用含 n 的式子表示顶点的纵坐标; 若点 A(,

18、) ,B(,)都在抛物线上,且,则的取值范围 是_; (2)已知点 P(,2) ,将点 P 向右平移 4 个单位长度,得到点 Q当时,若抛物线与线段 PQ 恰有一个 公共点,结合函数图象,求 m 的取值范围 解: (1)2m , 抛物线为 2 2yxxn 16 12 10 7 3 2 100908070605040 0 频数 (学生人数) 成绩/分 2 yxmxn 2m 2 1 y 2 x 2 y 21 yy 2 x 13n 数学试卷第 9 页(共 8 页) 2 1 G Q P E D C B A 2 1 2 x , 抛物线的对称轴为直线1x 1 分 当1x 时,121ynn , 顶点的纵坐标

19、为1n 2 分 2 2x 或 2 4x 4 分 (2)点 P(1,2)向右平移 4 个单位得到点 Q, 点 Q 的坐标为(3,2) 3n , 抛物线为 2 3yxmx 当抛物线经过点 Q(3,2)时, 2 2333m,解得 10 3 m 当抛物线经过点 P(1,2)时, 2 2( 1)3m ,解得2m 当抛物线的顶点在线段 PQ 上时, 2 12 2 4 m ,解得2m 结合图象可知,m 的取值范围是2m 或2m 或 10 3 m 6 分 27.如图 1,已知DAC=90,ABC 是等边三角形,点 P 为射线 AD 上任意一点(点 P 与点 A 不重合) ,连结 CP, 将线段 CP 绕点 C

20、 顺时针旋转 60得到线段 CQ,连结 QB 并延长交直线 AD 于点 E. (1)如图 1,猜想QEP=    ; (2)如图 2,3,若当DAC 是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想QEP 的度数,选取一种情况加以证明; (3)如图 3,若DAC=135,ACP=15,且 AC=4,求 BQ 的长 解: (1) QEP=  60   1 分 (2) QEP=  60   证明: 如图 1,以DAC 是锐角为例 ABC 是等边三角形, AC=BC,ACB=60 又由题意可知,CP=CQ,PCQ=6O ACP=BCQ ACPBCQ AP

21、C=Q 设 PC 与 BQ 交于点 G,               1=2, 数学试卷第 10 页(共 8 页) G Q P E D C B A QEP=PCQ=60           4 分 (3)由题意可求,APC=30,PCB=45 又由(2)可证 QEP=60 可证 QE 垂直平分 PC, GBC 为等腰直角三角形 AC=4, 2 2GC ,2 6GQ 2 62 2BQ    7 分 28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和C,给出如下定义:

22、若存在过点P的直线l交C于异于点P 的A,B两点,在P,A,B三点中,位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时,则称点P为 C 的相邻点,直线l为C关于点P的相邻线. (1)当O 的半径为 1 时, 1分别判断在点 D(, 1 4 ) ,E(0,3) ,F(4,0)中,是O 的相邻点有_; 2请从1中的答案中,任选一个相邻点,在图 1 中做出O 关于它的一条相邻线,并说明你的作图过程. 3点 P 在直线3yx 上,若点 P 为O 的相邻点,求点 P 横坐标的取值范围; (2)C 的圆心在 x 轴上,半径为 1,直线 3 2 3 3 yx 与 x 轴,y 轴分别交于点 M,N,若线段 MN 上存在 C 的相邻点 P,直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围 答案: (1)D,E.     2 分 连接 OD,过 D 作 OD 的垂线交O 于 A,B 两点. 4 分 (2)O 的半径为 1,所以点 P 到O 的距离 小于等于 3,且不等于 1 时时,符合题意.   点 P 在直线3yx 上, 03 p x.         6 分 (3)09 C x.          8 分