1、2020 年安徽初中毕业学业考试说明检测卷年安徽初中毕业学业考试说明检测卷 数学（第二模拟）数学（第二模拟） （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1.下面四个数中，与2的积为正数的是（ ） A.2 B.2 C.0 D. 1 2 2. 2020 年 2 月 3 日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情联防联控机制举行 的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状病毒肺炎疫情防控相关工作截至该日，国 家已拨款 665.3 亿元，用于疫情防控。将
2、 665.3 亿用科学记数法表示为（ ） A. 8 665.3 10 B. 2 6.653 10 C. 10 6.653 10 D. 9 6.653 10 3.下列运算正确的是（ ） A. 448 xxx B. 1248 xxx C. 248 xxx D. 4 28 xx 4.下列几何体中，主视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 5.方程 26 1 3 x x 的解是（ ） A.1 B.1 C. 7 2 D.9 6. 2019 年 9 月 29 日， 中国女排以 11 连胜的成绩夺得女排世界杯冠军， “女排精神”永远让中国人热血沸腾。 某实验学校女子排球队 12 名队员的年龄分布如图所
3、示， 则这 12 名队员的年龄的众数、 平均数分别是 （ ） A.15 岁，14 岁 B. 15 岁，15 岁 C. 15 岁， 35 6 岁 D. 14 岁，15 岁 7. 某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了 20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一 月份增长 15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为（ ） A.32% B.34% C.36% D.38% 8. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在反比例函数 2 y x 的图象上，第二象限内的点B在反 比例函数 k y x 的图象上，且OAOB.若2OAOB，则k的值为（ ） A
4、.1 B.1 C.2 D.2 9.已知三个实数a，b，c满足0abc ，acb，bca，则（ ） A.0ab,0c B.0ac,0b C.0bc,0a D.0abc 10.如图，P为菱形ABCD内一动点， 连接PA，PB，PD，60APDBAD，2AB ， 则P B P D 的最大值为（ ） A. 3 3 2 B. 4 3 3 C. 1 3 2 D. 3 1 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11.因式分解： 3 4aa_. 12. 命题“方程(1)1x xx 有两个不相等的实数根”是_（填“真”或“假”）命题.
5、13.如图，RtAOB的斜边AB切O于点C，OA交O于点D，连接DC并延长交OB的延长线于点 E.已知AE ，若4OE ，6AB，则BC的长为_. 14. 如图，已知等腰直角三角形纸片ABC的直角边4cmAB，点P在AC边上，90A 将 ABP沿BP折叠，点A的对应点为 A ，若A到直角三角形纸片的直角边的距离为 1cm，则线段PA的 长为_. 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分分,满分满分 16 分）分） 15.计算： 2 112 tan60 22 . 16.解不等式组 4 21, 2 23 . x x xx 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每
6、小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17.观察下列图形与等式： 22 212 1 1 1 ; 图（1） 22 323 1 2 1 ； 图（2） 22 434 1 3 1 ； 图（3） ？ 图（4） 根据图形面积与等式的关系找出规律，并结合其中的规律解决下列问题： （1）根据规律，图（4）对应的等式为_; （2）请你猜想图 n对应的等式（用含n的等式表示） ，并证明. 18.如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 已知格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点） 和格点O. （1）将四边形ABCD先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度，得到四边形
7、 1111 ABC D，画出 平移后的四边形 1111 ABC D（点A,B,C,D的对应点分别为点 1 A， 1 B， 1 C， 1 D） ； （2） 将四边形ABCD绕点O逆时针旋转90， 得到四边形 2222 A B C D， 画出旋转后的四边形 2222 A B C D（点 A,B,C,D的对应点分别为点 2 A， 2 B， 2 C， 2 D）; （3）填空：点 2 C到 11 AD的距离为_. 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19.刘徽是中国古代卓越的数学家，他在为九章算术作注时提出了“割圆术”，即用圆内接正多边
8、形逐步 逼近圆来近似计算圆的面积.如图，设O的半径为 10，若用O的内接正八边形ABCDEFGH的面积S 来估计O的面积，求S的值（结果精确到 0.1.参考数据：sin22.50.38，cos22.50.92） 20. 如图，点P为平行四边形ABCD内一点，连接PB,PC,PD,PBAB，90ABPADP （1）求BCP的度数； （2）若PCPD，求证：BP垂直平分线段CD. 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21.某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩（单位：分）进行整理，并绘制成如下频数分布 表和频数分布直方图（不完整）. 成绩 频数 频率 5060x 2 0.0
9、4 6070x a 0.16 7080x 20 0.40 8090x 16 0.32 90100x 4 b 合计 50 1 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）求出a,b的值并补全频数分布直方图. （2）将此次比赛成绩分为三组：.5060Ax ；.6080Bx ；.80100Cx剟若按照这样的分组方式绘 制扇形统计图，则其中C组所在扇形的圆心角的度数是多少？ （3）学校准备从不低于 90 分的参赛选手中任选 2 人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了 95 分的小欣和 小怡同时被选上的概率. 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22. 已知点P为二次函数 2 24yxkx
10、的图象的顶点. （1）过点P作x轴的垂线，垂足为点Q，求线段PQ的最小值； （2）设正比例函数ymx与上述二次函数的图象相交于点P,A，当OPOA时，求m,k的值. 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23.在ABC中，2ABCACB ,BD平分ABC交AC于点D. （1）如图（1） ，若3AB，5AC ，求AD的长. （2）如图（2） ，过点A分别作AC,BD的垂线，分别交BCBD于点E,F. 求证：ABCEAF； 求 AB CE 的值. 图 1 图 2 2020 年年安徽安徽初中毕业学业考试说明检测卷（第二模拟）初中毕业学业考试说明检测卷（第二模拟） 答案速查 一、选择题（本
11、大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B A A D B A B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 12 13 14 (2)(2)a aa 真真 2 (164 15)cm或 4 7 cm 7 三三 八、解答题（见八、解答题（见“详细解析详细解析”） 详细解析 1.B 【素养落地】本题考查实数的运算，体现了数学运算的核心素养. 【解题思路】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任
12、何数与 0 相乘，积 仍为 0.2 24 ；( 2) ( 2)4 ；2 00 ； 1 ( 2)1 2 . 2.C 【解题思路】665.3 亿 82810 665.3 106.653 10106.653 10.故选 C. 3.D【素养落地】本题考查合并同类项和幂的运算，体现了数学运算的核心素养. 【解题思路】 444 2xxx，故 A 中的运算错误； 12 x与 4 x不是同类项，不能合并，故 B 中的运算错误； 246 xxx，故 C 中的运算错误； 4 28 xx，故 D 中的运算正确.故选 D. 总结归纳 对于幂的有关运算，关键在于掌握其运算法则： 名称 运算法则 同底数幂的乘法 同底数幂
13、相乘，底数不变，指数相加，即 mnm n aaa （m,n是正整数） 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 mnn n aaa （0a ，m,n是正整 数） 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 n mmn aa（m,n是正整数） 积的乘方 积的乘方，等于各因式乘方的积，即()n nn aba b（n是正整数） 4.B【素养落地】本题考查简单几何体的三视图，体现了直观想象的核心素养 【解题思路】A 中的圆锥的主视图为等腰三角形；B 中的圆柱的主视图为矩形；C 中的三棱柱的主视图为三 角形；D 中的球的主视图为圆。故选 B. 5.A【素养落地】本题考查解分式方程，体现了数学
14、运算的核心素养. 【解题思路】 26 1 3 x x ， 方程两边乘3x， 得263xx ， 解得1x.检验：1x时，30x ， 故1x是原分式方程的解. 6.A【素养落地】本题考查众数和平均数的概念，体现了数据分析的核心素养. 【解题思路】在 12 名队员的年龄这组数据中，15 岁出现了 5 次，次数最多，故众数是 15 岁；这组数据的 平均数为 12 3 13 14 2 15 5 16 14 12 （岁）.故选 A. 知识链接 平均数、中位数、众数及方差的意义 平均数反映的是一组数据的“平均水平”；中位数反映的是组数据的“中等水平”，将数据从大到小或从小到大 排好顺序后，若数据的个数为偶数
15、，则中间两数的平均数是这组数据的中位数，若数据的个数为奇数，中 间的数是这组数据时中位数；众数反映的是一组数据的集中趋势，一组数据中出现次数最多的数就是这组 数据的众数；方差反映的是一组数据的波动情况。 7.D【素养落地】本题考查了一元二次方程的实际应用及代数式的化简，体现了数学建模和数学运算的核心 素养，注重对学生分析问題、解决问题的能力的考查. 【解题思路】设一月份产值为a，从三月份开始，每月的增长率为x.由题意得 2 1 20% (1)(1 15.2%)axa，解得 1 0.220%x ， 2 2.2x （不合题意，舍去） (1 15.2%) 1.2 100%38% aa a . 归纳总
16、结 在一元二次方程的应用间题中求平均变化率，是中考常考题型，若变化前的量为a，变化后的量为b，平 均变化率为x，则经过n次变化后的数量关系为(1)naxb.（当变化率为增长率时选“+”，为下降率时选 “-”） 8. B 【素养落地】 本题考查考生对反比例函数中k的几何意义的理解和对相似三角形的判定与性质的应用， 体现了逻辑推理的核心素养. 【解题思路】如图，过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F. OAOB，90BOEAOF.又90BOEOBE，AOFOBE， AOFOBE. 2OAOB， 1 2 OB OA ， 2 1 2 BOE AOF SOB SOA .点A在反比例函数 2 y
17、x 的图象上， 0 1 A F S ， 1 2 BOE S .又点B在反比例函数 k y x 的图象上，且点B在第二象限，1k . 9.A【解题思路】acb.bca，-，得ab， x， 得() ()a c b ca b ， 整理， 得()0c abc.又0abc ，0c ，0ab，0ab ， 故选 A. 10.B【素养落地】本题考查隐形图的知识，把两条线段的长度之和转化为一条线段的长，运用了转化思想， 体现了逻辑推理、数学运算的核心素养. 【解题思路】如图，连接BD.在菱形ABCD中， ABAD.又60BAD.ABD是等边三角形，DADB，60ABD.又 60APDBAD.动点P一定在ABD的
18、外接圆O的劣弧BD上， 120BPDAPDAPBAPDADB.在AP上取AEBP，连接DE.AEBP， DAEDBP ，DADB，AEDBPD，DEDP，120AEDBPD， 60DEP，PDE为等边三角形，PEPD，APAEEPBPPD.当AP为O的 直径时，BPPD的值最大，此时90ABP，30PAB.又2AB ，PBPD的最大值为 24 3 cos303 . 11. (2)(2)a aa【素养落地】本题考查了因式分解，体现了数学运算的核心素养. 【解题思路】原式 2 4(2)(2)a aa aa 12.真 【解题思路】方程(1)1x xx 可化为 2 1x ，1x ，即方程(1)1x x
19、x 有两个不相等的 实数根，故该命题是真命题. 13. 2【素养落地】本题考查了圆的切线的性质，体现了逻辑推理和数学运算的核心素养. 【解题思路】连接OC.AB是O的切线，OCAB，90ACO.在AOBRt中， 90AOB，ACOEOD.又AE ，COOD，AOCEDO，4ACOE， 2BCABAC. 14.(164 15)cm或 4 7 cm 7 【素养落地】本题考查了运用分类讨论思想解决等腰直角三角形中的折叠问 题，体现了直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 【解题思路】过点 A 分别作A EAB于点E，ADAC于点D. 图（1） 图（2） 分两种情况讨论.若1AEcm，如图（1） ，
20、则1ADcm.由折叠知4cmABAB .在RtABE中， 22 4115(cm)BE .设 cmPAx， 则 cmPAx ，(1)cmPDx，(415)cmA DAE. 在RtADP中，由勾股定理，得 222 (1)(415)xx，解得164 15x ，即线段PA的长为 164 15 cm.1 cmAD，如图（2） ，则1 cmAE ，3 cmBE ，由折叠知4 cmABAB . 在RtABE中， 22 437(cm)AE.设 cmPAy，则( 7)cmPDy.在RtADP中，由 勾股定理，得 2 22 71yy，解得 4 7 7 y ，即线段PA的长为 4 7 cm 7 .综上所述，PA的长
21、为 (164 15)cm或 4 7 cm 7 . 15.【参考答案及评分标准】原式343 4 16.【参考答案及评分标准】 4 21, 2 23 , x x xx 解不等式，得2x， 解不等式，得1x. 故原不等式组的解集为12x. 17.【参考答案及评分标准】 （1） 22 545 1 4 1 （2） 22 (1)(1) 11nnnn 证明：左边 22 2121nnnn ， 右边21n， 左边=右边， 即 22 (1)(1) 11nnnn . 解题通法 规律探索题通常给出一组数字、等式、不等式或图形，要求考生通过观察、猜想、分析来探索规律，体现 了从特殊到般的数学思想。解题方法为： （1）标
22、序号； （2）分析各式或图形中的“变”与“不变”的规律重 点分析“怎样变”，应结合各式或图形中的序号进行前后对比分析； （3）根据各式或图形中的“变”与“不变” 写出符合规律的式子，发现各式或图形点对应序号之间的关系是解题的关键. 18.【参考答案及评分标准】 （1）如图，四边形 1111 ABC D即为所求. （2）如图，四边形 2222 A B C D即为所求. （3） 6 5 5 解法提示：连接 12 AC，则 1 2 1 12 11 163 22 AC D SDC .由勾股定理，易得 11 5AD ，点 2 C到 11 AD的 距离为 2 36 5 55 . 19. 【素养落地】本题以
23、“割圆术”为背景考查圆内接正多边形的性质，培养考生的爱国情怀，体现了逻辑推 理的核心素养. 【参考答案及评分标准】如图，连接OAOB，则10OAOB，45AOB. 过点O作OIAB于点I，则22.5AOI， sin10 0.383.8OIOAAOI， cos10 0.929.2OIOAAOI， 1 883.8 2 9.2279.68279.7 2 AOB SS . 20.【素养落地】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，体现了逻辑推理的核心素养. 【参考答案及评分标准】 （1）如图（1） ，延长DP，交BC于点E. 图（1） 在平行四边形ABCD中， ABDC，ABCD ，ABCA
24、DC， 又PBAB，PBCD. 90ABPADP， 180ABPD ，PBECDE. 又ABCD ，180BPEBPD， BPEDCE， BPEDCE， 90BEPDEC，CEEP， 45BCP. （2）方法-: 证明： 如图 （2） ， 连接BD， 延长DP交BC于点E， 由B P ED C E， 得B E D E， 则45BDP， BDPBCP. 图（2） PCPD，PCDPDC， BCDBDC， BDBC. 又PCPD， BP垂直平分线段CD. 方法二： 证明：如图（3） ，延长BP交CD于点M延长DP交BC于点E，则DPMBPE . 图（3） 又PBECDE， 90DMPBEP， BM
25、CD. 又PCPD， BP垂直平分线段CD. 21.【素养落地】本题以实际生活为背景考查统计与概率，强调应用意识，体现了数据分析的核心素养. 【参考答案及评分标准】 （1）50 0.168a ， 4 0.08 50 b . 补全频数分布直方图如下： （2）360(0.320.08)144. 故 C 组所在扇形的圆心角的度数为144. （3）由题意知，不低于 90 分的学生共有 4 人，设这四名学生分别为M，X,A,B，其中小欣和小怡分别 用A,B表示，根据题意，画树状图如下. 由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中小欣和小怡同时被选上的结果有 2 种，故小欣和小怡同时被 选上的概率是
26、21 126 . 命题规律 统计是安徽中考数学每年必考内容，试题背景与实际生活息息相关。统计题多位于第 7（或 8） ，21 题，考 查方式为图表综合或图图综合，设问形式有求平均数、中位数、众数、频数、样本容量、圆心角度数及用 样本估计总体等.2019 年统计题开放性增加，注重对学生应用能力的考查，预计 2020 年的安徽中考数学仍 会出现统计应用题. 归纳总结 解决统计图表类问题的一般方法 1.计算样本容量的方法： 综合观察统计图表，从中得到各组的频数或某组的频数及该组的频率（或所占百分比） ，然后利用 “ 某组的频数 各组的频数之和或样本容量 该组的频率 ”计算即可. 2.补全有关统计图的
27、方法： （1）补全条形统计图，一般涉及求未知组的频数，方法如下： 未知组的频数=样本容量-其他组的频数之和； 未知组的频数=样本容量 x 该组的频率（或所占百分比） （2）补全扇形统计图，一般涉及求未知组所占的百分比或其所对圆心角的度数，方法如下： 未知组所占的百分比=1-其他组所占的百分比之和； 100% 该组的频数 未知组所占的百分比 样本容量 ； =360未知组所对圆心角的度数该组所占百分比 22.【素养落地】本題是二次函数与一次函数的综合题，考查了二次函数和一次函数的图象与性质，体现了 逻辑推理、数学运算的核心素养. 【解题思路】 （1）将二次函救的解析式由一般式化为顶点式，用含k的式
28、子表示出顶点坐标，进而表示出 线段PQ的长，并结合二次函数的性质求线段的最值； （2）易知点A,P关于原点对称，用含k的式子表示 出顶点P的坐标后，根据对称性表示出点A的坐标，将点A的坐标代入二次函数的解析式求解即可得到k 的值，进而得到点P的坐标，将点P的坐标代入正比例函数的解析式即可得到m的值 【参考答案及评分标准】 （1） 222 24()4yxkxxkk， 2 ,4P kk， 22 1414PQkk . 易得当0k 时，PQ取得最小值，最小值为 4. （2）ymx是正比例函数，OPOA， 点A，P关于原点O对称，则 2 ,4Ak k. 将 2 ,4Ak k代入 2 24yxkx， 得
29、22 ()2 ()44kkkk，解得2k . 当2k 时，点P的坐标为2, 8. 点P在正比例函数ymx的图象上， 4m 当2k 时，点P的坐标为2, 8. 点P在正比例函数ymx的图象上， 4m. 方法点拨 二次函数中线段问题分三类，具体如下： l.线段的数量关系问题。此类问题一般是求满足线段数量关系的点的坐标.针对这种情况，应先在图中找出对 应线段，弄清已知点和未知点，然后联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数， 再用未知数表示出线段的长度，列出满足线段数量关系的等式，进而求出未知数的值. 2.线段最值问题，此类问题通常有两类：设出未知数（通常是一个跟所求线段关系紧密
30、的点的横坐标） ， 通过题目中的条件，用未知数表示出线段端点的坐标， 进而表示出线段的长， 利用二次函数的性质求最值， 从而得到线段的最大值或最小值；对于求线段的和的最小值的问题，一般要在一条直线上寻找一个点， 使其到直线同侧两个定点的距离和最小，通常是作一个定点关于已知直线的对称点，连接这个对称点与另 一个定点的线段的长即为所求的最小值. 3.周长最值问题，此类问题一般为对含动点的图形求周长的最值，解决此类问题时应利用转化思想，即先观 察图形，结合题目分清楚定线段和不定线段，然后将求周长的最值转化为求不定线段和的最值，其方法同 2. 23.【素养落地】本题以一般三角形为背景进行几何深究，考查
31、了角平分线的性质、三角形外角的性质及直 角三角形斜边上的中线的性质等，综合性较高，体现了逻辑推理的核心素养. 【参考答案及评分标准】 （1）2ABCACB ，BD平分ABC， ABDACB. 又AA . ABDACB， ADAB ABAC ，即 3 35 AD ， 9 5 AD. （2）证明：AEAC，AFBD， 90AFBEAC. 又ABFC ABFECA， BAFCEA， BAFBAEEAF ，AECABCBAE， ABCEAF 如图，取CE的中点M，连接AM. 在RtACE中， 1 2 AMCE，2AMEC . 2ABCC ， ABCAME， AMAB， 1 2 ABAM CECE . 命题规律 几何探究题是安徽中考必考题，近 5 年来均在第 23 题有查，一般设置 3 问，前 2 间主要考查利用全等三角 形、相似三角形的判定和性质进行相关的证明与计算，第 3 问一般为给出特定条件进行相关探究。预计 200 年仍会考查与全等三角形或相似三角形有关的几何探究.