1、江西中考数学模拟卷江西中考数学模拟卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1在5， 3 1 ，4，0.10110这四个数中，是无理数的是（ ） A5 B 3 1 C4 D0.10110 【答案】D 2 江西省从 2017 年开始， 计划建设 12 条城际铁路线路， 其中， 2020 年前建设的 4 条线路总长为 530 公里， 投资 478 亿元用科学记数法表示 478 亿应为（ ） A 9 108 .47 B 10 1078. 4 C 11 10478. 0 D 9 1078. 4 【答案】B 3如图是一个圆柱体截去一个扇形部分后所形成的几何体，它的左视图是 (
2、) 【答案】D 4下列运算正确的是（ ） A437 mm B 632 632mmm C 632 8)2(mm D 326 428mmm 【答案】C 5 如图， 菱形 ABCD 中， 点 E 是 AD 的中点， 连接 CE， 并延长 CE 与 BA 的延长线交于点 F， 若BCF=90， 则D 的度数为（ ） A60 B55 C45 D40 【答案】A 6一种新的土豆品种上市价格为 4 元/千克，为了促销决定如果一次购买 2 千克以上，超过 部分的土豆价 格打 5 折，设购买土豆数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（ ） 【答案】D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题
3、 3 分，共 18 分） 7函数3xy自变量的取值范围是 【答案】x3 8因式分解： 3223 882xyyxyx 【答案】 2 )2(2yxxy 9如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，若OAC 的面积为s，则正六边形的面积为 【答案】6s 10数据 1，2，0，4，6，4 的中位数为a，众数为b，则ab 【答案】32 11已知 1 x， 2 x是方程6)2)(1() 1( 2 xxx的两个实数根，则 1 x. 2 x的值为 【答案】 2 3 12如图，ABC 内接于O，B=70，OCB=50，点 P 是O 上一个动点（不与图中已知点重合） ，若 ACP 是等腰三角形，则ACP的度数为
4、 【答案】35或 40或 55 三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13 （本题满分 6 分，每小题 3 分） （1）化简：(a2a) 2 21 1 aa a ； 【答案】 （1）原式a(a1) 2 1 (1) a a a （2）解不等式： 6 29 3 12 xx 1，并把解集表示在数轴上 【答案】 （2）解：去分母得：2（2x1）（9x+2）6， 去括号得：4x29x26， 移项得：4x9x6+2+2， 合并同类项得：5x10， 把 x 的系数化为 1 得：x2 14一文具商店的装订机的价格比文具盒的价格的 3 倍少 1 元，购买 2 把装订机和 6 个文具盒共需
5、70 元， 问装订机与文具盒价格各是多少元? 【答案】 解：设文具盒的价格为 x 元，装订机的价格为 y 元， 依题意得， 31 6270 xy xy 解此方程组得 17 6 y x 答：装订机的价格为 17 元，文具盒价格为 6 元 15如图， ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6） 、B（5，2） 、C（2，1） ，如果将 ABC 绕点 C 按逆时针方 向旋转 90，得到A B C （1）画出旋转后的图形，并直接写出 A、B两点坐标； （2）若点 A、B 旋转到 A、B经过的圆弧分别为 AA弧和 BB弧，求这两条弧和线段 AB，AB围成的图形 的面积 【答案】 解： （1）如图A B C,
6、A，B两点坐标分别为(-3，3)，(1，4), (2)根据题意可知，所求图形的面积即为阴影部分的面积, 阴影部分图形的面积为 / CBBCBA ABC ACA SSS 扇形扇形 S, CBA ABC SS / , 又 AC=2952 22 ,BC=512 22 , 阴影部分图形的面积为 / CBBACA S扇形 扇形 S= 6)( 4 1 22 BCAC . 16ABCD 中，点 E 在 AD 上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺 ，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图 1 中，画出C 的角平分线； （2）在图 2 中，画出A 的角平分线 【答案】 17在两个不透明的口袋中分别装有三
7、个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其它 都相同. （1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件； （2）若分别从两袋中随机各取出一个小球，试求取出两个小球颜色相同 的概率. 【答案】 解： （1） （答案不唯一） 必然事件：一次性摸出颜色不同的两个球. （2） （解法一）所有等可能结果用树状图表示如下： E D C B A A B C D E 图 1 图 2 即所有等可能结果共有 9 种，两个相同颜色小球的结果共 3 种， P（两球颜色相同）= （解法二）所有等可能结果列表如下： 红 白 绿 红 （红，红） （红，白） （红，绿） 白 （白，
8、红） （白，白） （白，绿） 绿 （绿，红） （绿，白） （绿，绿） 由上表可知，所有等可能结果共有 9 种，两个相同颜色小球的结果共 3 种， P（两球颜色相同）=. 四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18如图，边长为a的菱形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 x k y (x0)的图象上, A、C 两点的坐标分别为 （0，4）和（2，0）. (1) 求反比例函数的解析式； (2)连接 BD, 交y轴于点 P, 求DBCtan的值和 OP 的长 3 1 9 3 3 1 9 3 颜色结果 布袋 1 布袋 2 【答案】 解： （1）菱形 ABCD 的边长为a， AB=
9、BC=AD=a, C 点的坐标为（2，0） ， B 点坐标为（2-a，0） ，OB=a-2, A 点的坐标为（0，4）, OA=4=44)2( 2222 aaaOBAB，解得a5， D 点坐标为（5，4） ， 反比例函数的解析式为 x y 20 . (2) 过点 D 作x轴的垂线,垂足为 E, 则有 OE=5, BC=5,OC=2, OB=3, BE=8, OA=DE=4, 2 1 8 4 tanDBC, 在直角OBP 中,DBCOBOPtan= 2 3 . 19.体力、腿力测试将健康状况分为四个等级:如一步迈两个台阶，能快速登上五层楼，说明健康状况良好； 一级一级登上 5 层楼，没有明显的气
10、喘现象，说明健康状况不错.如果气喘吁吁，呼吸急促，为较差型；登 上三楼就感到又累又喘，意味着身体虚弱. 某数学学习小组随机抽查本校七年级若干名同学进行测试，并将测试结果制成了不完整统计图如下： 图 1 图 2 （1）该数学学习小组抽查了多少名七年级同学进行测试？ （2）补全图 1 中的条形统计图，并求出图 2 中健康状况良好所在扇形的圆心角度数； （3）若该校七年级有 1000 名同学，请你估算七年级大约有多少名同学属于健康状况虚弱？ 【答案】 解： （1）2448%50（名） （2）补全条形统计图如下， 健康状况良好所在扇形的圆心角度数360(1 48% 16%6%)108 （3）10006
11、%60（名） 20如图 1，一种计算器面板由键盘和显示器两部分组成，将其侧面结构简化为图 2，并测得键盘厚度 CE=2 ，背面 FD=3 ，计算器底部长 DE=20 ，显示屏长 AB=6 ，且 CEDE，FDDE，BCDE， A=100，AFD=135 （1）求ABC 的度数； （2）求键盘 BC 长 （结果精确到 0.1 ，参考数据：57. 035sin ，82. 035cos ） 【答案】 解： （1）如图，延长 CB 交 DF 于 G， CEDE，FDDE，BCDE， FGB=90 在四边形 AFGB 中，A=100，AFD=135， ABG=360AAFDFGB=36013510090
12、=35 ABC=145 （2）过点 A 作 AHDE 交 GC 于 M，垂足为 H， 则有AMB=90，MH=CE=2 35sin ABAM=60.573.4 点 A 到 DE 的距离 AH=AM+MH=5.4 在AMB 中， 35cos ABBM=60.824.9 过点 F 作 AH 垂线，垂足为 N， AFD=135，AHDF， FAN=45，ANF=90 DF=3 ，DG=CE=2 ， FG=NM=1 FN=AN=GM=AHDF=5.43=2.4 BC=GCGMMB=202.45.4=12.2 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21如图，AB 为O 的直径，CD
13、 是弦，ABCD，P 是圆外一点，PA 与O 相切，CP 平分ACD 交 AB 于 E，交O 于点 F，连接 AF （1）求证：AF=EF； （2）在不添加字母和线段的情况下，写出图中除AEF 外的所有等腰三角形；若 AC=8，PF=5，求 AE 的长 【答案】 解:(1)AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD， AB 垂直平分 CD, 1=4, CP 平分ACD,2=3, AEF=1+2=FCB, FCB=FAB, AEF=FAB, AF=EF; (2)CBE, APF, ACP, AC=8，PF=5， 由APF, ACP 是等腰三角形, 可得 AF=EF=PF=5,AC=AP=8,PE=
14、10, PA 与O 相切， EAP=90,AEP 是直角三角形, 222 PEAPAE,6,3664100 2 AEAE. 22已知抛物线axxy2 2 （1）若抛物线与x轴有两个交点，求a的取值范围； （2）当代数式12 2 xx的值为负整数时，求x的值； （3）设抛物线与y轴的交点 A 与顶点 B 所在直线与x轴交于点 C，抛物线与x轴的右交点为 D，是否 存在，C、D 两点关于y轴对称的情况？如果不存在说明理由；如果存在，求此时a的值 【答案】 解： （1）抛物线axxy2 2 与x轴有两个交点， 一元二次方程02 2 axx有两个不相等的实数根 )(14)2( 2 a0，解得a1 （2
15、）代数式12 2 xx的值为负整数，即是二次函数12 2 xxy有负整数值， 画抛物线12 2 xxy的大致图象如下（如图 1） ： 抛物线的对称轴为1x，顶点坐标为（1，2） ， 从图象可知，二次函数12 2 xxy可能取的负整数值为1，2 当12 2 xx1 时，0x或 2； 当12 2 xx2 时，x1 综上，当代数式12 2 xx的值为负整数时，x的值为 0 或 1 或 2 （3）存在 如图 2， 抛物线axxy2 2 与y轴的交点坐标为 A（0，a） ，顶点坐标为 B（1，a1） ， 可设直线 AB 的解析式为bkxy，解得 1k ab 直线 AB 的解析式为axy 直线axy与x轴
16、交于点 C（a，0） 又axxy2 2 0 时，11 1 ax，11 2 ax， 抛物线与x轴的右交点为 D（11a，0） 当 C、D 两点关于y轴对称时， 可得11a+（a）0，解得a3 或 0（不符题意，舍去） ， C、D 两点关于y轴对称时，a3 六、 （本大题共 12 分） 23如图，射线 AM 与射线 BN 均与线段 AB 垂直，点 P 是 AM 上一动点，点 C 在 BN 上，PA=PC，O、E 分别是 AC 和 OD 的中点，ODAP 于 D，连接 CD，PE （1）若 CB=AB（如图 1） ，猜想并直接写出图中所有相似三角形（不全等，不再添加字母和线段） ； （2）在(1)的
17、条件下，求证 PECD，并求 CD：PE 的值； （3）当mABCB:(m1）时，可得到图 2，PECD 是否仍然成立？如果不成立，说明理由；如果成 立，证明你的结论，并用含m的代数式表示 CD：PE 的值 【答案】 解: （1）ADOAPC，ADOCBA，PDECPD； （2）点 O、D 分别是 AC 和 AP 的中点， ODPC，且 OD= 2 1 PC 射线 AM 与射线 BN 均与线段 AB 垂直， AMBN，AB 是两直线 AM 与 BN 之间的距离 PA=PC，BC=BA，AC=AC， APCABC APC=B=90PCPA ODPA，O 是 AC 的中点， D 是 PA 的中点，
18、 OD= 2 1 PC= 2 1 PA DE=OE，DE= 2 1 OD PA=PC， DP= 2 1 PC，DE= 2 1 DP PDE=CPD=90， PC DP DP DE PDECPD CD：PE=PC：DP=2 DPE=PCD DPE+EPC=90， PCD +EPC=90，PECD （3）当mABPA:(m1)时，可得到图 2，PECD 是否仍然成立 过点 C 作 CFAM，垂足为 F， ODAP 于 D，O 是 AC 的中点，FC=2OD 连接 OP，PA=PC，O 是 AC 的中点， POAC,ADO=AOP=PDO=90 POD+APO=APO+OAD=90 POD=OAD OPDAOD， OD AD DP OD 由 DE=EO，AD=DF，FC=2OD，可得 FC DF DP DE 2 1 2 即 FC DF DP DE , FC DP DF DE ， 又 PDE=CFD=90, PDECFD DPE=DCF ODCF， DCF=EDC DPE=EDC EDC+PDC=DPE+PDC=90 PECD. CFAM，射线 AM 与射线 BN 均与线段 AB 垂直， 四边形 AFCB 是矩形，AB=FC，FA=CB 又由已知mABCB:, m AB CB OD FA OD FA DE DF PE CD 2 2 1 2 1 2 1 .