1、 2020 年湖北省孝感市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）年湖北省孝感市近三年中考真题数学重组模拟卷（二） 一选择题（精心选一选，相信自己的判断一选择题（精心选一选，相信自己的判断!本大题本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每分，在每 小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）分） 1 （2018孝感）的倒数是（ ） A4 B4 C D16 2 （2019孝感）如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1，l2分别交于点 A，C，BCl3交
2、 l1于点 B， 若170，则2 的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 3 （2017孝感）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A B C D 4 （2018孝感）下列说法正确的是（ ） A了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，S甲 2S 乙 2，则甲的成绩比乙稳定 C三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称 图形卡片的概率是 D “任意画一个三角形，其内角和是 360”这一事件是不可能事件 5 （2019孝感）下列计算正确的是（ ） Ax7x5x2
3、 B （xy2）2xy4 Cx2x5x10 D （+） （）ba 6 （2017孝感）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，） ，以原点 O 为中 心，将点 A 顺时针旋转 150得到点 A，则点 A的坐标为（ ） A （0，2） B （1，） C （2，0） D （，1） 7 （2018孝感）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC10，BD24，则 菱形 ABCD 的周长为（ ） A52 B48 C40 D20 8（2018孝感） 已知 x+y4， xy， 则式子 （xy+）（x+y） 的值是 （ ） A48 B12 C16 D12 9 （2017孝感）如图
4、，在ABC 中，点 O 是ABC 的内心，连接 OB，OC，过点 O 作 EF BC 分别交 AB，AC 于点 E，F已知ABC 的周长为 8，BCx，AEF 的周长为 y， 则表示 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 10 （2018孝感）如图，ABC 是等边三角形，ABD 是等腰直角三角形，BAD90， AEBD 于点 E， 连 CD 分别交 AE，AB 于点 F， G， 过点 A 作 AHCD 交 BD 于点 H 则 下列结论： ADC15； AFAG； AHDF； AFGCBG； AF （ 1）EF其中正确结论的个数为（ ） A5 B4 C3 D2 二填空题（细心填一填
5、，试试自己的身手二填空题（细心填一填，试试自己的身手!本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （2019孝感）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒，将 数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 12 （2017孝感）如图，将直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点 A（2，4） ， 且与y轴交于点B， 在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小， 则点P的坐标为 13 （2019孝感）如图，在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为 60， 点 C 的仰角为 45，点 P
6、 到建筑物的距离为 PD20 米，则 BC 米 14（2019孝感） 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家， 他在 九章算术 中提出了 “割圆术” ， 利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边 形的面积 S1来近似估计O 的面积 S，设O 的半径为 1，则 SS1 15（2017孝感） 已知半径为2的O中， 弦AC2， 弦AD2， 则COD的度数为 16 （2018孝感） 如图，在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（1， 1） ， 点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在第三象限的双曲线 y上，过点 C 作 CEx 轴交双曲线 于点 E，连接
7、BE，则BCE 的面积为 三解答题（用心做一做，显显自己的能力三解答题（用心做一做，显显自己的能力!本大题共本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （2018孝感）计算： （3）2+|4|+4cos30 18 （2019孝感）如图，已知CD90，BC 与 AD 交于点 E，ACBD，求证：AE BE 19 （2017孝感）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生 参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的 成绩，按得分划分成 A，B，C，D，E，F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图 表 等级 得分 x（分） 频
8、数（人） A 95x100 4 B 90x95 m C 85x90 n D 80x85 24 E 75x80 8 F 70x75 4 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查样本容量为 ，表中：m ，n ；扇形统计图 中，E 等级对应扇形的圆心角 等于 度； （2）该校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 2 名成为 学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率 20 （2018孝感）如图，ABC 中，ABAC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： 作BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D； 作边 AB 的垂直平分线
9、 EF，EF 与 AM 相交于点 P； 连接 PB，PC 请你观察图形解答下列问题： （1）线段 PA，PB，PC 之间的数量关系是 ； （2）若ABC70，求BPC 的度数 21 （2019孝感）已知关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a2a20 有两个不相等 的实数根 x1，x2 （1）若 a 为正整数，求 a 的值； （2）若 x1，x2满足 x12+x22x1x216，求 a 的值 22 （2017孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给 社区，经考察，劲松公司有 A，B 两种型号的健身器材可供选择 （1）劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材
10、的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n； （2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B 两种型号的健身器材 共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器材售价为 1.5（1n）万元 A 型健身器材最多可购买多少套？ 安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%， 市政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 23 （2018孝感）如图，ABC
11、 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于 点 E，过点 D 作 DFAC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G （1）求证：DF 是O 的切线； （2）已知 BD2，CF2，求 AE 和 BG 的长 24 （2019孝感）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax22ax8a 与 x 轴 相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，线段 AC 的长为 ，抛物线 的解析式为 （2）点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点 如果在 x 轴上存在点 Q，使得以点 B
12、、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形求点 Q 的坐标 如图 2，过点 P 作 PECA 交线段 BC 于点 E，过点 P 作直线 xt 交 BC 于点 F，交 x 轴于点 G，记 PEf，求 f 关于 t 的函数解析式；当 t 取 m 和 4m（0m2）时，试 比较 f 的对应函数值 f1和 f2的大小 2020 年湖北省孝感市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）年湖北省孝感市近三年中考真题数学重组模拟卷（二） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1 【解答】解：的倒数为：4 故选：B 2 【解答】解：l1l2， 1CAB70， BCl3交 l1于点 B， ACB9
13、0， 2180907020， 故选：B 3 【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱 柱， 故选：C 4 【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式 是抽样调查，此选项错误； B、甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，S甲 2S 乙 2，则乙的成绩比甲稳定， 此选项错误； C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称 图形卡片的概率是，此选项错误； D、 “任意画一个三角形，其内角和是 360”这一事件是不可能事件，此选项正确； 故选：D 5 【解答】解：A、x7x5x2，故本选
14、项正确； B、 （xy2）2x2y4，故本选项错误； C、x2x5x7，故本选项错误； D、 （+） （）ab，故本选项错误； 故选：A 6 【解答】解：作 ABx 轴于点 B， AB、OB1， 则 tanAOB， AOB60， AOy30 将点 A 顺时针旋转 150得到点 A后，如图所示， OAOA2，AOC30， AC1、OC，即 A（，1） ， 故选：D 7 【解答】解：菱形 ABCD 中，BD24，AC10， OB12，OA5， 在 RtABO 中，AB13， 菱形 ABCD 的周长4AB52， 故选：A 8 【解答】解： （xy+） （x+y） （x+y） （xy） ， 当 x+y
15、4，xy时，原式412， 故选：D 9 【解答】解：点 O 是ABC 的内心， ABOCBO，ACOBCO， EFBC， EOBCBO，FOCBCO， ABOEOB，ACOFOC， BEOE，CFOF， AEF 的周长 yAE+EF+AFAE+OE+OF+AFAB+AC， ABC 的周长为 8，BCx， AB+AC8x， y8x， AB+ACBC， yx， 8xx， 0x4， 即 y 与 x 的函数关系式为 y8x（x4） ， 故选：B 10 【解答】解：ABC 为等边三角形，ABD 为等腰直角三角形， BAC60、BAD90、ACABAD，ADBABD45， CAD 是等腰三角形，且顶角CA
16、D150， ADC15，故正确； AEBD，即AED90， DAE45， AFGADC+DAE60，FAG45， AGF75， 由AFGAGF 知 AFAG，故错误； 记 AH 与 CD 的交点为 P， 由 AHCD 且AFG60知FAP30， 则BAHADC15， 在ADF 和BAH 中， ， ADFBAH（ASA） ， DFAH，故正确； AFGCBG60，AGFCGB， AFGCBG，故正确； 在 RtAPF 中，设 PFx，则 AF2x、APx， 设 EFa， ADFBAH， BHAF2x， ABE 中，AEB90、ABE45， BEAEAF+EFa+2x， EHBEBHa+2x2xa
17、， APFAEH90，FAPHAE， PAFEAH， ，即， 整理，得：2x2（1）ax， 由 x0 得 2x（1）a，即 AF（1）EF，故正确； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11 【解答】解：将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25109 故答案为：1.25109 12 【解答】解：如图所示，作点 B 关于 x 轴对称的点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，则点 P 即为所求， 设直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线解析式为 yx+a， 把 A（2，4）代入可得，a2， 平移后的直线为 yx2， 令 x0，则 y2，即 B（0，2） B（0
18、，2） ， 设直线 AB的解析式为 ykx+b， 把 A（2，4） ，B（0，2）代入可得， ，解得， 直线 AB的解析式为 y3x+2， 令 y0，则 x， P（，0） ， 故答案为： （，0） 13 【解答】解：在 RtPBD 中，tanBPD， 则 BDPDtanBPD20， 在 RtPBD 中，CPD45， CDPD20， BCBDCD2020， 故答案为： （2020） 14 【解答】解：O 的半径为 1， O 的面积 S， 圆的内接正十二边形的中心角为30， 过 A 作 ACOB， ACOA， 圆的内接正十二边形的面积 S11213， 则 SS13， 故答案为：3 15 【解答】解
19、：连接 OC，过点 O 作 OEAD 于点 E，如图所示 OAOCAC， OAC60 AD2，OEAD， AE，OE， OAD45， CADOAC+OAD105或CADOACOAD15， COD3602105150或COD21530 故答案为：150或 30 16 【解答】解：过 D 作 GHx 轴，过 A 作 AGGH，过 B 作 BMHC 于 M， 设 D（x，） ， 四边形 ABCD 是正方形， ADCDBC，ADCDCB90， 易得AGDDHCCMB， AGDHx1， DGBM， GQ1，DQ，DHAGx1， 由 QG+DQBMDQ+DH 得：11x， x2， D（2，3） ，CHDG
20、BM14， AGDH1x1， 点 E 的纵坐标为4， 当 y4 时，x， E（，4） ， EH2， CECHHE4， SCEBCEBM47； 故答案为：7 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 【解答】解：原式9+4+24 13+22 13 18 【解答】证明：CD90， ACB 和BDA 是直角三角形， 在 RtACB 和 RtBDA 中， RtACBRtBDA（HL） ， ABCBAD， AEBE 19 【解答】解： （1）本次抽样调查样本容量为 2430%80， 则 m8015%12，n80（4+12+24+8+4）28， 扇形统计图中，E 等级对应扇形的圆心角 36036，
21、 故答案为：80，12，28，36； （2）树状图如图所示， 从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能， 抽取两人恰好是甲和乙的概率是 20 【解答】解： （1）如图，PAPBPC，理由是： ABAC，AM 平分BAC， AD 是 BC 的垂直平分线， PBPC， EP 是 AB 的垂直平分线， PAPB， PAPBPC； 故答案为：PAPBPC； （2）ABAC， ABCACB70， BAC18027040， AM 平分BAC， BADCAD20， PAPBPC， ABPBAPACP20， BPCABP+BAC+ACP20+40+2080 21 【解答】解： （1）
22、关于 x 的一元二次方程 x22（a1）x+a2a20 有两个不相等 的实数根， 2（a1）24（a2a2）0， 解得：a3， a 为正整数， a1，2； （2）x1+x22（a1） ，x1x2a2a2， x12+x22x1x216， （x1+x2）23x1x216， 2（a1）23（a2a2）16， 解得：a11，a26， a3， a1 22 【解答】解： （1）依题意得：2.5（1n）21.6， 则（1n）20.64， 所以 1n0.8， 所以 n10.220%，n21.8（不合题意，舍去） 答：每套 A 型健身器材年平均下降率 n 为 20%； （2）设 A 型健身器材可购买 m 套，则
23、 B 型健身器材可购买（80m）套， 依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112， 整理，得 1.6m+961.2m112， 解得 m40， 即 A 型健身器材最多可购买 40 套； 设总的养护费用是 y 元，则 y1.65%m+1.5（120%）15%（80m） ， y0.1m+14.4 0.10， y 随 m 的增大而减小， m40 时，y 最小 m40 时，y最小值0.140+14.410.4（万元） 又10 万元10.4 万元， 该计划支出不能满足养护的需要 23 【解答】解： （1）连接 OD，AD， AB 为O 的直径， ADB90，即 ADBC， ABAC， BDCD
24、， 又OAOB， ODAC， DGAC， ODFG， 直线 FG 与O 相切； （2）连接 BEBD2， ， CF2， DF4， AB 是直径， AEBCEB90， BEAC，DFAC， DFBE， EFFC， BE2DF8， cosCcosABC， ， ， AB10， AE6， BEAC，DFAC， BEGF， AEBAFG， ， ， BG 24 【解答】解： （1）由题意得：8a4，故 a， 故抛物线的表达式为：yx2x4， 令 y0，则 x4 或2，即点 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （4，0） ， 则 AC2， 故答案为： （2，0） 、 （4，0） 、2、yx2x4； （2）当
25、 BC 是平行四边形的一条边时， 如图所示，点 C 向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点 B， 设：点 P（n，n2n4） ，点 Q（m，0） ， 则点 P 向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点 Q， 即：n+4m，n2n4+40， 解得：m4 或 6（舍去 4） ， 即点 Q（6，0） ； 当 BC 是平行四边形的对角线时， 设点 P（m，n） 、点 Q（s，0） ，其中 nm2m4， 由中点公式可得：m+s4，n+04， 解得：s2 或 4（舍去 4） ， 故点 Q（2，0） ； 故点 Q 的坐标为（2，0）或（6，0） ； 如图 2，针对于抛物线 yx2x4，令 x0，则 y4， C（0，4） B（4，0） ， 直线 BC 的解析式为 yx4， 过点 P 作 PHx 轴交 BC 于点 H， PEAC 轴， HEPACB， PHx 轴， PHEABC45， EPHCAB， ，即：， 则 EPPH， 设点 P（t，yP） ， 点 P 在抛物线 yx2x4 上， yPt2t4 设点 H（xH，yP） ， 点 H 在直线 yx4 上， yPxH4 则t2t4xH4， 则 xHt2t， fPHt（t2t）（t24t） ， 当 tm 时，f1（m24m） ， 当 t4m 时，f2（m22m） ， 则 f1f2m（m） ， 则 0m2， f1f20， f1f2