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2020年湖北省孝感市近三年中考真题数学重组模拟卷(二)含答案解析

1、 2020 年湖北省孝感市近三年中考真题数学重组模拟卷(二)年湖北省孝感市近三年中考真题数学重组模拟卷(二) 一选择题(精心选一选,相信自己的判断一选择题(精心选一选,相信自己的判断!本大题本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每分,在每 小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的,不涂,错涂或涂的代号超过一个,一律得小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的,不涂,错涂或涂的代号超过一个,一律得 0 分)分) 1 (2018孝感)的倒数是( ) A4 B4 C D16 2 (2019孝感)如图,直线 l1l2,直线 l3与 l1,l2分别交于点 A,C,BCl3交

2、 l1于点 B, 若170,则2 的度数为( ) A10 B20 C30 D40 3 (2017孝感)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体可能是( ) A B C D 4 (2018孝感)下列说法正确的是( ) A了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B甲乙两人跳绳各 10 次,其成绩的平均数相等,S甲 2S 乙 2,则甲的成绩比乙稳定 C三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称 图形卡片的概率是 D “任意画一个三角形,其内角和是 360”这一事件是不可能事件 5 (2019孝感)下列计算正确的是( ) Ax7x5x2

3、 B (xy2)2xy4 Cx2x5x10 D (+) ()ba 6 (2017孝感)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,) ,以原点 O 为中 心,将点 A 顺时针旋转 150得到点 A,则点 A的坐标为( ) A (0,2) B (1,) C (2,0) D (,1) 7 (2018孝感)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC10,BD24,则 菱形 ABCD 的周长为( ) A52 B48 C40 D20 8(2018孝感) 已知 x+y4, xy, 则式子 (xy+)(x+y) 的值是 ( ) A48 B12 C16 D12 9 (2017孝感)如图

4、,在ABC 中,点 O 是ABC 的内心,连接 OB,OC,过点 O 作 EF BC 分别交 AB,AC 于点 E,F已知ABC 的周长为 8,BCx,AEF 的周长为 y, 则表示 y 与 x 的函数图象大致是( ) A B C D 10 (2018孝感)如图,ABC 是等边三角形,ABD 是等腰直角三角形,BAD90, AEBD 于点 E, 连 CD 分别交 AE,AB 于点 F, G, 过点 A 作 AHCD 交 BD 于点 H 则 下列结论: ADC15; AFAG; AHDF; AFGCBG; AF ( 1)EF其中正确结论的个数为( ) A5 B4 C3 D2 二填空题(细心填一填

5、,试试自己的身手二填空题(细心填一填,试试自己的身手!本大题共本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (2019孝感)中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒,将 数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 12 (2017孝感)如图,将直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点 A(2,4) , 且与y轴交于点B, 在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小, 则点P的坐标为 13 (2019孝感)如图,在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为 60, 点 C 的仰角为 45,点 P

6、 到建筑物的距离为 PD20 米,则 BC 米 14(2019孝感) 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家, 他在 九章算术 中提出了 “割圆术” , 利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图,若用圆的内接正十二边 形的面积 S1来近似估计O 的面积 S,设O 的半径为 1,则 SS1 15(2017孝感) 已知半径为2的O中, 弦AC2, 弦AD2, 则COD的度数为 16 (2018孝感) 如图,在平面直角坐标系中, 正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(1, 1) , 点 B 在 x 轴正半轴上,点 D 在第三象限的双曲线 y上,过点 C 作 CEx 轴交双曲线 于点 E,连接

7、BE,则BCE 的面积为 三解答题(用心做一做,显显自己的能力三解答题(用心做一做,显显自己的能力!本大题共本大题共 8 小题,满分小题,满分 72 分)分) 17 (2018孝感)计算: (3)2+|4|+4cos30 18 (2019孝感)如图,已知CD90,BC 与 AD 交于点 E,ACBD,求证:AE BE 19 (2017孝感)今年四月份,某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中,组织全体学生 参加了“弘扬孝德文化,争做文明学生”的知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生的 成绩,按得分划分成 A,B,C,D,E,F 六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图 表 等级 得分 x(分) 频

8、数(人) A 95x100 4 B 90x95 m C 85x90 n D 80x85 24 E 75x80 8 F 70x75 4 请根据图表提供的信息,解答下列问题: (1)本次抽样调查样本容量为 ,表中:m ,n ;扇形统计图 中,E 等级对应扇形的圆心角 等于 度; (2)该校决定从本次抽取的 A 等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择 2 名成为 学校文明宣讲志愿者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率 20 (2018孝感)如图,ABC 中,ABAC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作: 作BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D; 作边 AB 的垂直平分线

9、 EF,EF 与 AM 相交于点 P; 连接 PB,PC 请你观察图形解答下列问题: (1)线段 PA,PB,PC 之间的数量关系是 ; (2)若ABC70,求BPC 的度数 21 (2019孝感)已知关于 x 的一元二次方程 x22(a1)x+a2a20 有两个不相等 的实数根 x1,x2 (1)若 a 为正整数,求 a 的值; (2)若 x1,x2满足 x12+x22x1x216,求 a 的值 22 (2017孝感)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给 社区,经考察,劲松公司有 A,B 两种型号的健身器材可供选择 (1)劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材

10、的售价为 2.5 万元,经过连续两年降价,2017 年每套售价为 1.6 万元,求每套 A 型健身器材年平均下降率 n; (2)2017 年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司 A,B 两种型号的健身器材 共 80 套,采购专项经费总计不超过 112 万元,采购合同规定:每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元,每套 B 型健身器材售价为 1.5(1n)万元 A 型健身器材最多可购买多少套? 安装完成后,若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%, 市政府计划支出 10 万元进行养护,问该计划支出能否满足一年的养护需要? 23 (2018孝感)如图,ABC

11、 中,ABAC,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,交 AC 于 点 E,过点 D 作 DFAC 于点 F,交 AB 的延长线于点 G (1)求证:DF 是O 的切线; (2)已知 BD2,CF2,求 AE 和 BG 的长 24 (2019孝感)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 yax22ax8a 与 x 轴 相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C(0,4) (1)点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ,线段 AC 的长为 ,抛物线 的解析式为 (2)点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点 如果在 x 轴上存在点 Q,使得以点 B

12、、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形求点 Q 的坐标 如图 2,过点 P 作 PECA 交线段 BC 于点 E,过点 P 作直线 xt 交 BC 于点 F,交 x 轴于点 G,记 PEf,求 f 关于 t 的函数解析式;当 t 取 m 和 4m(0m2)时,试 比较 f 的对应函数值 f1和 f2的大小 2020 年湖北省孝感市近三年中考真题数学重组模拟卷(二)年湖北省孝感市近三年中考真题数学重组模拟卷(二) 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 9 小题)小题) 1 【解答】解:的倒数为:4 故选:B 2 【解答】解:l1l2, 1CAB70, BCl3交 l1于点 B, ACB9

13、0, 2180907020, 故选:B 3 【解答】解:根据俯视图为三角形,主视图以及左视图都是矩形,可得这个几何体为三棱 柱, 故选:C 4 【解答】解:A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式 是抽样调查,此选项错误; B、甲乙两人跳绳各 10 次,其成绩的平均数相等,S甲 2S 乙 2,则乙的成绩比甲稳定, 此选项错误; C、三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称 图形卡片的概率是,此选项错误; D、 “任意画一个三角形,其内角和是 360”这一事件是不可能事件,此选项正确; 故选:D 5 【解答】解:A、x7x5x2,故本选

14、项正确; B、 (xy2)2x2y4,故本选项错误; C、x2x5x7,故本选项错误; D、 (+) ()ab,故本选项错误; 故选:A 6 【解答】解:作 ABx 轴于点 B, AB、OB1, 则 tanAOB, AOB60, AOy30 将点 A 顺时针旋转 150得到点 A后,如图所示, OAOA2,AOC30, AC1、OC,即 A(,1) , 故选:D 7 【解答】解:菱形 ABCD 中,BD24,AC10, OB12,OA5, 在 RtABO 中,AB13, 菱形 ABCD 的周长4AB52, 故选:A 8 【解答】解: (xy+) (x+y) (x+y) (xy) , 当 x+y

15、4,xy时,原式412, 故选:D 9 【解答】解:点 O 是ABC 的内心, ABOCBO,ACOBCO, EFBC, EOBCBO,FOCBCO, ABOEOB,ACOFOC, BEOE,CFOF, AEF 的周长 yAE+EF+AFAE+OE+OF+AFAB+AC, ABC 的周长为 8,BCx, AB+AC8x, y8x, AB+ACBC, yx, 8xx, 0x4, 即 y 与 x 的函数关系式为 y8x(x4) , 故选:B 10 【解答】解:ABC 为等边三角形,ABD 为等腰直角三角形, BAC60、BAD90、ACABAD,ADBABD45, CAD 是等腰三角形,且顶角CA

16、D150, ADC15,故正确; AEBD,即AED90, DAE45, AFGADC+DAE60,FAG45, AGF75, 由AFGAGF 知 AFAG,故错误; 记 AH 与 CD 的交点为 P, 由 AHCD 且AFG60知FAP30, 则BAHADC15, 在ADF 和BAH 中, , ADFBAH(ASA) , DFAH,故正确; AFGCBG60,AGFCGB, AFGCBG,故正确; 在 RtAPF 中,设 PFx,则 AF2x、APx, 设 EFa, ADFBAH, BHAF2x, ABE 中,AEB90、ABE45, BEAEAF+EFa+2x, EHBEBHa+2x2xa

17、, APFAEH90,FAPHAE, PAFEAH, ,即, 整理,得:2x2(1)ax, 由 x0 得 2x(1)a,即 AF(1)EF,故正确; 故选:B 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 11 【解答】解:将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1.25109 故答案为:1.25109 12 【解答】解:如图所示,作点 B 关于 x 轴对称的点 B,连接 AB,交 x 轴于 P,则点 P 即为所求, 设直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线解析式为 yx+a, 把 A(2,4)代入可得,a2, 平移后的直线为 yx2, 令 x0,则 y2,即 B(0,2) B(0

18、,2) , 设直线 AB的解析式为 ykx+b, 把 A(2,4) ,B(0,2)代入可得, ,解得, 直线 AB的解析式为 y3x+2, 令 y0,则 x, P(,0) , 故答案为: (,0) 13 【解答】解:在 RtPBD 中,tanBPD, 则 BDPDtanBPD20, 在 RtPBD 中,CPD45, CDPD20, BCBDCD2020, 故答案为: (2020) 14 【解答】解:O 的半径为 1, O 的面积 S, 圆的内接正十二边形的中心角为30, 过 A 作 ACOB, ACOA, 圆的内接正十二边形的面积 S11213, 则 SS13, 故答案为:3 15 【解答】解

19、:连接 OC,过点 O 作 OEAD 于点 E,如图所示 OAOCAC, OAC60 AD2,OEAD, AE,OE, OAD45, CADOAC+OAD105或CADOACOAD15, COD3602105150或COD21530 故答案为:150或 30 16 【解答】解:过 D 作 GHx 轴,过 A 作 AGGH,过 B 作 BMHC 于 M, 设 D(x,) , 四边形 ABCD 是正方形, ADCDBC,ADCDCB90, 易得AGDDHCCMB, AGDHx1, DGBM, GQ1,DQ,DHAGx1, 由 QG+DQBMDQ+DH 得:11x, x2, D(2,3) ,CHDG

20、BM14, AGDH1x1, 点 E 的纵坐标为4, 当 y4 时,x, E(,4) , EH2, CECHHE4, SCEBCEBM47; 故答案为:7 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 17 【解答】解:原式9+4+24 13+22 13 18 【解答】证明:CD90, ACB 和BDA 是直角三角形, 在 RtACB 和 RtBDA 中, RtACBRtBDA(HL) , ABCBAD, AEBE 19 【解答】解: (1)本次抽样调查样本容量为 2430%80, 则 m8015%12,n80(4+12+24+8+4)28, 扇形统计图中,E 等级对应扇形的圆心角 36036,

21、 故答案为:80,12,28,36; (2)树状图如图所示, 从四人中随机抽取两人有 12 种可能,恰好是甲和乙的有 2 种可能, 抽取两人恰好是甲和乙的概率是 20 【解答】解: (1)如图,PAPBPC,理由是: ABAC,AM 平分BAC, AD 是 BC 的垂直平分线, PBPC, EP 是 AB 的垂直平分线, PAPB, PAPBPC; 故答案为:PAPBPC; (2)ABAC, ABCACB70, BAC18027040, AM 平分BAC, BADCAD20, PAPBPC, ABPBAPACP20, BPCABP+BAC+ACP20+40+2080 21 【解答】解: (1)

22、关于 x 的一元二次方程 x22(a1)x+a2a20 有两个不相等 的实数根, 2(a1)24(a2a2)0, 解得:a3, a 为正整数, a1,2; (2)x1+x22(a1) ,x1x2a2a2, x12+x22x1x216, (x1+x2)23x1x216, 2(a1)23(a2a2)16, 解得:a11,a26, a3, a1 22 【解答】解: (1)依题意得:2.5(1n)21.6, 则(1n)20.64, 所以 1n0.8, 所以 n10.220%,n21.8(不合题意,舍去) 答:每套 A 型健身器材年平均下降率 n 为 20%; (2)设 A 型健身器材可购买 m 套,则

23、 B 型健身器材可购买(80m)套, 依题意得:1.6m+1.5(120%)(80m)112, 整理,得 1.6m+961.2m112, 解得 m40, 即 A 型健身器材最多可购买 40 套; 设总的养护费用是 y 元,则 y1.65%m+1.5(120%)15%(80m) , y0.1m+14.4 0.10, y 随 m 的增大而减小, m40 时,y 最小 m40 时,y最小值0.140+14.410.4(万元) 又10 万元10.4 万元, 该计划支出不能满足养护的需要 23 【解答】解: (1)连接 OD,AD, AB 为O 的直径, ADB90,即 ADBC, ABAC, BDCD

24、, 又OAOB, ODAC, DGAC, ODFG, 直线 FG 与O 相切; (2)连接 BEBD2, , CF2, DF4, AB 是直径, AEBCEB90, BEAC,DFAC, DFBE, EFFC, BE2DF8, cosCcosABC, , , AB10, AE6, BEAC,DFAC, BEGF, AEBAFG, , , BG 24 【解答】解: (1)由题意得:8a4,故 a, 故抛物线的表达式为:yx2x4, 令 y0,则 x4 或2,即点 A、B 的坐标分别为(2,0) 、 (4,0) , 则 AC2, 故答案为: (2,0) 、 (4,0) 、2、yx2x4; (2)当

25、 BC 是平行四边形的一条边时, 如图所示,点 C 向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点 B, 设:点 P(n,n2n4) ,点 Q(m,0) , 则点 P 向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点 Q, 即:n+4m,n2n4+40, 解得:m4 或 6(舍去 4) , 即点 Q(6,0) ; 当 BC 是平行四边形的对角线时, 设点 P(m,n) 、点 Q(s,0) ,其中 nm2m4, 由中点公式可得:m+s4,n+04, 解得:s2 或 4(舍去 4) , 故点 Q(2,0) ; 故点 Q 的坐标为(2,0)或(6,0) ; 如图 2,针对于抛物线 yx2x4,令 x0,则 y4, C(0,4) B(4,0) , 直线 BC 的解析式为 yx4, 过点 P 作 PHx 轴交 BC 于点 H, PEAC 轴, HEPACB, PHx 轴, PHEABC45, EPHCAB, ,即:, 则 EPPH, 设点 P(t,yP) , 点 P 在抛物线 yx2x4 上, yPt2t4 设点 H(xH,yP) , 点 H 在直线 yx4 上, yPxH4 则t2t4xH4, 则 xHt2t, fPHt(t2t)(t24t) , 当 tm 时,f1(m24m) , 当 t4m 时,f2(m22m) , 则 f1f2m(m) , 则 0m2, f1f20, f1f2