1、2017-2018 学年河南省濮阳市濮阳县九年级 (上)期末模拟数学试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.将抛物线 y=5x2 向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. y=5（ x+2） 2-3 B. y=5（x+2） 2+3 C. y=5（ x-2） 2-3 D. y=5（x-2）2+32.有长 24m 的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为 x m，面积是 s m2 ， 则 s 与 x 的关系式是（ ）A. s=3x 2+24x B. s=2x 224x C. s=3x 224x D. s=
2、2x 2+24x3.如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若AB=8，CD=2，则 sinECB 为（ ）A. B. C. D. 4.一张长方形桌子的长是 150cm，宽是 100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边宽是 xcm根据题意，得（ ） A. （150+x）（ 100+x）=1501002 B. （150+2x）（100+2x）=1501002C. （150+x ）（100+x）=150100 D. 2（150x+100x）=1501005.如图，O 是ABC 的外接圆，直径 AD 与 BC 相交于点
3、E，连接 CD，若O 的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则 EC 长为（ ） A. 4 B. C. D. 6.如图，已知O 的直径 AB弦 CD 于点 E，下列结论中一定正确的是（ ）A. AEOE B. CEDE C. OE CE D. AOC607.关于 x 的方程 x24x+4a=0 有两个实数根，则 a 的取值范围是（ ） A. a1 B. a1 C. a1 D. a18.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ）. A. 25% B. 50% C. 75% D. 100%9.如图，O 中，点 A，O，D 以及点 B，O，C 分别在一条直线上，图中弦的
4、条数有（ ）A. 2 条 B. 3 条 C. 4 条 D. 5 条10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.在直角梯形 ABCD 中，ADBC，DAB=90 ，AD=1，BC=2连接 BD，把ABD 绕着点 B 逆时针旋转 90得到EBF，若点 F 刚好落在 DA 的延长线上，则C=_12.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a=_ 13.要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是_ 14.反比例函数 y= 中，k 值满足方程 k2k2=0，且当 x0 时，y 随 x 的增大而
5、增大，则 k=_ 15.二次函数 y=x24x3 的顶点坐标是_ 16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡 56 张，这个小组共有_人. 17.将抛物线 y=x2 沿 x 轴向右平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是_ 18.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90 ，点 C 为 OA 的中点，CE OA 交 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 D若 OA=2，则阴影部分的面积为_三、解答题（共 6 题；共 36 分）19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件 20 元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量 y（件）是售价 x（元件）的一次函数
6、，当售价为 22 元 件时，每天销售量为 780 件；当售价为 25 元件时，每天的销售量为 750 件（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件 30 元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价成本） 20.如图，已知圆的半径为 r，求外接正六边形的边长21.已知直线 L1L 2 ， 点 A，B ，C 在直线 L1 上，点 E，F，G 在直线 L2 上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成ABE 的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线 L2 上的概率 22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买
7、力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 05 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 23.如图所示，在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2 ， 设金色纸边的宽为 xcm，求满足 x 的方程24.已知 x=1 是关于 x 的方程 x2+2ax+a2=0 的一个根，求 a 的值 四、综合题（共 10 分）25.已知 的顶
8、点在正 n 边形的中心点 O 处， 绕着顶点 O 旋转，角的两边与正 n 边 形的两边分别交于点 M、N， 与正 n 边形重叠部分面积为 S （1）当 n=4，边长为 2，=90 时，如图（1），请直接写出 S 的值；（2）当 n=5，=72时，如图（2），请问在旋转过程中，S 是否发生变化？并说明理由；（3）当 n=6，=120时，如图（3），请猜想 S 是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）若 的平分线与 BC 边交于点 P，判断四边形 OMPN 的形状，并说明理由2017-2018 学年河南省濮阳市濮阳县九年级 (上)期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A 【考点
9、】二次函数图象与几何变换 【解析】【 分析 】 根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】抛物线 y=5x2 向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3) ，平移得到的抛物线的解析式为 y=5（x+2) 2-3故答案为：A【 点评 】 本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键2.【答案】A 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】S=（243x）x=24x3x 2 故选：A【分析】AB 为 x m，则 B
10、C 为（243x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式3.【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解：连结 BE，如图，ODAB，AC=BC= AB= 8=4，设 AO=x，则 OC=ODCD=x2，在 Rt ACO 中，AO 2=AC2+OC2 ， x 2=42+（x2） 2 ， 解得：x=5，AE=10，OC=3 ，AE 是直径，ABE=90，OC 是ABE 的中位线，BE=2OC=6，在 Rt CBE 中， CE=sinECB=故选：B【分析】根据垂径定理得到 AC=BC= AB=4，设 AO=x，则 OC=ODCD=x2，在 RtACO 中根据勾股定理得到 x2=42+（x2）
11、 2 ， 解得 x=5，则 AE=10，OC=3，再由 AE 是直径，根据圆周角定理得到ABE=90，利用 OC 是ABE 的中位线得到 BE=2OC=6，然后在 RtCBE 中利用勾股定理可计算出 CE，由三角函数的定义求出 sinECB 即可4.【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为 xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的 2 倍可得：（150+2x）（100+2x）=1501002，故选 B【分析】设四周垂下的边宽度为 xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的 2 倍列方程解答时即可5.【答案】B 【考
12、点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解：O 的半径为 5，DE=3 ， AE=103=7，AD 是直径，ACD=90，CD=6，AB=AC，ACE=D ，又DAC= CAE，AECACD， = ，即 = ，解得，EC= ，故选：B【分析】根据勾股定理求出 CD，证明AECACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可6.【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。【解答】直径 AB弦 CDCEDE故选 B.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成。7.【答案】C 【考点】根的判别式 【解析】【
13、解答】解：关于 x 的方程 x24x+4a=0 有两个实数根，=1644a0，解得：a1，故选 C【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于 0，即可确定出 a 的范围8.【答案】A 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，出现两个反面的概率为 ，抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%故选 A【分析】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现两个反面的机会为四分之一9.【答案】B 【考点】圆的认识 【解析】【解答
14、】图中的弦有 AB，BC，CE 共三条，故选 B【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案10.【答案】D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】 【 分析 】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有 D 选项既为中心对称图形又是轴对称图形【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确故选 D【 点评 】 本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
15、中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合二、填空题11.【答案】45 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：作 DHBC 于 H，如图，ADBC， DAB=90，四边形 ABHD 为矩形，BH=AD=1，AB=DH ，HC=BCBH=2 1=1 ，ABD 绕着点 B 逆时针旋转 90得到EBF，FBD=90， BF=BD，BDF 为等腰直角三角形，点 F 刚好落在 DA 的延长线上，BADF，AB=AF=AD=1，DH=1 ，DHC 为等腰直角三角形，C=45故答案为 45【分析】作 DHBC 于 H，如图，易得四边形 ABHD 为矩形，则 BH=AD=1，AB=DH，
16、所以 HC=BCBH=1 ，再根据旋转的性质得 FBD=90，BF=BD，则可判断BDF 为等腰直角三角形，所以 BADF ，根据等腰直角三角形的性质得 AB=AF=AD=1，则 DH=1，然后再判断DHC 为等腰直角三角形，于是可得C=4512.【答案】2 【考点】最简二次根式，同类二次根式 【解析】【解答】由题意，得7a1=6a+1，解得 a=2，故答案为：2【分析】依据同类二次根式的被开放数相等列方程求解即可.13.【答案】x1 且 x0 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意，得 ，解得 x1 且 x0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方
17、数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式组求解14.【答案】-1 【考点】解一元二次方程-因式分解法，反比例函数的性质 【解析】【解答】解：反比例函数 y= 中，k 值满足方程 k2k2=0，解方程得 k=2 或 k=1，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，k0，k=1故答案为1【分析】根据函数当 x0 时，y 随 x 的增大而增大可以判断 k 的符号，然后解方程求得 k的值即可15.【答案】（2，7） 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】解：y=x 24x3=x24x+47=（x2） 27，二次函数 y=x24x+7 的顶点坐标为（2，7）故答案为（2，7）【分析】用配方法或代入
18、顶点式法即可求出其顶点坐标。16.【答案】8 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设这个小组有 x 人，那么每个人送的贺卡为 x-1 张，根据题意得：x（x-1）=56解得 x=-7（不合题意舍去），x=8【分析】设这个小组有 x 人，那么每个人送的贺卡为 x-1 张，那么根据题意可得出方程为x（x-1），即可列出方程求解注意根据实际意义进行值的取舍17.【答案】y=（x2） 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，所得函数解析式为：y=（x2） 2 故答案为：y=（x2） 2 【分析】直接根据“左加右
19、减”的原则进行解答即可18.【答案】【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接 OE、AE ，点 C 为 OA 的中点，CEO=30，EOC=60 ，AEO 为等边三角形，S 扇形 AOE= = ，S 阴影 =S 扇形 AOBS 扇形 COD（S 扇形 AOES COE ）= （ 1 ）= + = + 故答案为： + 【分析】连接 OE、AE，根据点 C 为 OC 的中点可得CEO=30 ，继而可得AEO 为等边三角形，求出扇形 AOE 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COD 的面积，再减去S 空白 AEC 即可求出阴影部分的面积三、解答题19.【答案】解：（1）设 y 与
20、x 的函数关系式为 y=kx+b（ k0），把 x=22，y=780，x=25 ，y=750 代入 y=kx+b 得 ，解得函数的关系式为 y=10x+1000；（2）设该工艺品每天获得的利润为 w 元，则 w=y（ x20）= （10x+1000）（x20）=10（x 60） 2+16000；100，当 20x30 时，w 随 x 的增大而增大，所以当售价定为 30 元/时，该工艺品每天获得的利润最大即 w 最大 =10 （3060） 2+16000=7000 元；答：当售价定为 30 元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为 7000 元 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1
21、）将 x=22，y=780，x=25 ，y=750 代入 y=kx+b 即可求得 y 与 x 的函数关系式；（2）先求得每天获得的利润 w 关于 x 的函数关系式，再求出当 x=30 时获得的利润最大20.【答案】解：如图，连接 OA，OB，OC，则AOB= =60，O 是内切圆，OCAB ，OA=OB，AOB 是等边三角形，OA=AB=OB，OAB=60 ，OC=r ，OA= = r，AB= r即外接正六边形的边长为： r【考点】正多边形和圆 【解析】【分析】首先连接 OA，OB，OC，由外接正六边形的性质，可证得OAB 是等边三角形，继而求得答案21.【答案】解：由 l1 上选一个点，在
22、l2 上选两个点可以得到 33=9 个三角形，由 l1 上选两个点，在 l2 上选一个点可以得到 33=9 个三角形，即任取三个点连成一个三角形总个数为18 个，（1）连成ABE 的概率为 ；（2）连成的三角形的两个顶点在直线 l2 上的概率为 【考点】概率公式 【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可22.【答案】 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】根据设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解出即可.23.【答案】解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；所以（80+2x）（50+2x ）=5400，即
23、 4x2+160x+4000+100x=5400，所以 4x2+260x1400=0 即 x2+65x350=0 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据其积为 5400，即长宽=5400，列方程进行化简即可24.【答案】解：把 x=1 代入 x2+2ax+a2=0 得 12a+a 2=0， 解得 a1=a2=1，所以 a 的值为 1 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把 x=1 代入 x2+2ax+a2=0 得到关于 a 的一元二次方程 12a+a 2=0，然后解此一元二次方程即可四、综合题25.【
24、答案】（1）解：如图 1，连接 OA、OB，当 n=4 时，四边形 ABCD 是正方形，OA=OB，AO BO ，AOB=90，AON+BON=90，MON=90，AON+AOM=90，BON=AOM，O 是正方形 ABCD 的中心，OAM=ABO=45，在AOM 和BON 中， ，AOMBON（ASA ），S AOM =SBON ， S AOM +SAON =SBON +SAON ， 即 S 四边形 ANDM=SABO =S，正方形 ABCD 的边长为 2，S 正方形 ABCD=22=4，S=S ABO= S 正方形 ABCD= 4=1（2）解：如图 2，在旋转过程中， 与正 n 边形重叠部
25、分的面积 S 不变，理由如下：连接 OA、OB，则 OA=OB=OC，AOB=MON=72 ，AOM=BON，且OAB=OBC=54，OAMOBN，四边形 OMBN 的面积：S=S OBN +SOBM =SOAM +SOBM =SOAB ， 故 S 的大小不变（3）解：猜想：S 是原正六边形面积的 ，理由是：如图 3，连接 OB、OD，同理得BOMDON，S=S BOM+S 四边形 OBCN=SDON +S 四边形 OBCN=S 四边形 OBCD= S 六边形 ABCDEF；四边形 OMPN 是菱形，理由如下：如图 4，作 的平分线与 BC 边交于点 P，连接 OA、OB、OC、OD、PM、P
26、N ，OA=OB=OC=OD，AOB=BOC=COD=MOP= PON=60，OAM=OBP= OCN=60，AOM=BOP=CON，OAMOBPOCN，OM=OP=ON，OMP 和OPN 都是等边三角形，OM=PM=OP=ON=PN，四边形 OMPN 是菱形【考点】旋转的性质 【解析】【分析】（1）如图 1，连接对角线 OA、OB，证明AOM BON（ASA），则 SAOM =SBON ， 所以 S=SABO = S 正方形 ABCD= 4=1；（2）如图 2，在旋转过程中， 与正 n 边形重叠部分的面积 S 不变，连接 OA、OB，同理证明 OAMOBN，则S=SOBN +SOBM =SOAM +SOBM =SOAB ， 故 S 的大小不变；（3）如图 3，120相当于两个中心角，可以理解为一个中心角连续旋转两次，由前两问的推理得，旋转一个中心角时重叠部分的面积是原来正 n 边形面积的 ，则 S 是原正六边形面积的 ；也可以类比（1）（2）证明OAMOBN，利用割补法求出结论；四边形 OMPN 是菱形，理由如下：如图 4，作 的平分线与 BC 边交于点 P，作辅助线构建全等三角形，同理证明OAMOBPOCN，得OMP 和OPN 都是等边三角形，则OM=PM=OP=ON=PN，根据四边相等的四边是菱形可得：四边形 OMPN 是菱形