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山东省济南市2020届高三第一次模拟考试数学试题(含答案)

1、2020 年高三模拟考试数学试题年高三模拟考试数学试题 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1.已知全集UR,集合 A 2 x xx ,则 UA A 0, 1 B (0,1) C ,1 D 1(, ) 2.设复数 2 1 i z i (其中 i 为虚数单位) ,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限 3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡 状态时,若两只胳膊的夹角为60,每只胳膊的拉力大小均为 400N,则

2、该学生的体重(单位:kg)约为 (参考数据:取重力加速度大小为 2 10/31.732gm s,) A 63 B 69 C 75 D81 4.已知函数yf x( )的部分图象如图,则f x( )的解析式可能是 A f xxtanx( ) B 2f xxsin x( ) C 1 2 2 f xxsinx( ) D. 1 cos 2 f xxx( ) 5.方舱医院的创设, 在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用。 某方舱医院医疗小组有七名护士, 每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班。若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚 早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五

3、值夜班的护士为 A 甲 B 丙 C 戊 D庚 6.已知抛物线 2 4yx的焦点为 F,直线l过 F 且与抛物线交于 A,B 两点,过 A 作抛物线准线的垂线,垂 足为 M,MAF的角平分线与抛物线的准线交于点 P,线段 AB 的中点为 Q。若8ABPQ ,则 A 2 B 4 C 6 D 8 7.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,被世界公认为组合数学的鼻祖,它是中华民族对人类的伟大贡 献之一。 在古代传说中有神龟出于洛水, 其甲壳上有图 1:“以五居中, 五方白圈皆阳数, 四隅黑点为阴数”, 这就是最早的三阶幻方,按照上述说法,将 1 到 9 这九个数字,填在如图 2 所示的九宫格里,九宫格的

4、中 间填 5,四个角填偶数,其余位置填奇数.则每一横行、每一竖列以及两条对角线上 3 个数字的和都等于 15 的概率是 A 1 3 B 1 6 C 1 72 D 1 144 8.已知直线0yaxb b ( )与曲线 3 yx有且只有两个公共点 1122 ,A xyB xy( , ),(),其中 12 xx,则 12 2xx A 1 B 0 C 1 Da 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中有多项 符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分。 9.原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势。下面是 2008

5、 年至 2019 年国际原油价格高低区间 的对比图。 下列说法正确的是 A.2008 年原油价格波动幅度最大 B.2008 年至 2019 年,原油价格平均值不断变小 C.2013 年原油价格平均值一定大于 2018 年原油价格平均值 D.2008 年至 2019 年,原油价格波动幅度均不小于 20 美元/桶 10.已知符号函数 1,0 sgn( )0,0 1,0 x xx x 下列说法正确的是 A.函数ysgn x ( )是奇函数 B.对任意的11xsgnx, (ln ) C.函数 x yesgnx()的值域为1(, ) D.对任意的xR xx sgn x, ( ) 11.如图,在棱长为 1

6、 的正方体 1111 ABCDABC D中,P 为棱 1 CC上的动点(点 P 不与点 C,C1重合) ,过 点 P 作平面分别与棱 ABC,CD 交于 M,N 两点,若CP CMCN,则下列说法正确的是 A 1 AC 平面 B 存在点 P,使得 1 AC平面 C 存在点 P,使得点 A1到平面的距离为 5 3 D用过 P,M,D1三点的平面去截正方体,得到的截面一定是梯形 12.已知函数 cosf xsinxcosx sin xx( )(),下列说法正确的是 A.f x( )是周期函数 B.f x( )在区间 2 2 -, 上是增函数 C.若 12 +=2f xf x( ) ( ),则 12

7、 ) 2 k xxkZ ( D.函数1g xf x( )( )在区间0 2 , 上有且仅有 1 个零点 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知 2 2 33 cos ()=,则 2 1 sin () 26 的值为_ 14.已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab ( )的渐近线与圆( 22 (21xy ) 相切,则该双曲线的离心率为 _ 15.已知 12 ee,是夹角为 3 的单位向量,若 12 3aebeabR= ( ,),则ab的最大值为_ 16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现:平面上到两定点 A,B 距离之比为常数01 ( 且)的点的轨迹是 一个圆

8、心在直线 AB 上的圆,该圆简称为阿氏圆。根据以上信息,解决下面的问题: 如图,在长方体 1111 ABCDABC D中, 1 226ABADAA,点 E 在棱 AB 上,2BEAE,动点 P 满 足3BPPE.若点 P 在平面 ABCD 内运动,则点 P 所形成的阿氏圆的半径为_;若点 P 在长方体 1111 ABCDABC D内部运动,F 为棱 11 C D的中点,M 为 CP 的中点,则三棱锥 1 MBCF的体积的最小 值为_(本小题第一空 2 分,第二空 3 分) 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17.(10 分) 若数列 n a 满足

9、22 1nn aap nNp (, 为常数),则称数列 n a 为等方差数列,p为公方差。 (1)已知数列 nnn cdx n , , , y分别满足2020,1,21,3n nnnn cdnxny ,从上述四 个数列中找出所有的等方差数列(不用证明); (2)若数列 n a 是首项为 1,公方差为 2 的等方差数列,求数列 2 n a 的前 n 项和 Sn 18.(12 分) 如图,平面四边形 ABCD,点 B,C,D 均在半径为 5 3 3 的圆上,且 3 BCD (1)求 BD 的长度; (2)若32ADADBABD,求ABD 的面积 19.(12 分)如图 1,平面四边形 ABCD 中

10、,2AB ACABACACCD,E 为 BC 的中点, 将ACD 沿对角线 AC 折起,使CDBC,连接 BD,得到如图 2 所示的三棱锥 DABC (1)证明:ADEBCD平面平面; (2)已知直线 DE 与平面 ABC 所成的角为 4 ,求二面角A BD C的余弦值 20.(12 分)网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验,为人驻 商家设置了积分制度,每笔购物完成后,买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价,评价 分为好评、中评和差评平台规定商家有 50 天的试营业时间,期间只评价不积分,正式营业后,每个好评 给商家计 1 分,中评计 0 分,

11、差评计1分,某商家在试营业期间随机抽取 100 单交易调查了其商品的物 流情况以及买家的评价情况,分别制成了图 1 和图 2 (1)通常收件时间不超过四天认为是物流迅速,否则认为是物流迟缓; 请根据题目所给信息完成下面 2 2 列联表,并判断能否有 99的把握认为“获得好评”与物流速度有关? (2)从正式营业开始,记商家在每笔交易中得到的评价得分为 X.该商家将试营业 50 天期间的成交情况制 成了频数分布表(表 1) ,以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率。 ()求 X 的分布列和数学期望; ()平台规定,当积分超过 10 000 分时,商家会获得“诚信商家称号,请估计

12、该商家从正式营业开始,1 年内(365 天)能否获得“诚信商家称号 21.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点30A (, ),直线l: 4 3 3 x,动点 P 满足到点 A 的距离与到直线 l 的距离之比为 3 2 已知圆 C 的方程为 22 4xy ,直线l为圆 C 的切线,记点( 30)30)A,,(,到直线l的距离分别为 12 dd,动点 P 满足 12 PAd PBd , 点 S,T 分别在 x 轴,y 轴上运动,且3ST ,动点 P 满足 21 33 OPOSOT (1)在,这三个条件中任选一个,求动点 P 的轨迹方程; 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 (2)记(1)中的轨迹为 E,经过点 D(1,0)的直线 l 交 E 于 M,N 两点,若线段 MN 的垂直平分线与 y 轴相交于点 Q,求点 Q 纵坐标的取值范围。 22.(12 分)已知函数 2 (1) x a ex f x x ( )=,且曲线yf x( )在22f( ,( )处的切线斜率为 1. (1)求实数 a 的值; (2)证明:01xf x当 时,( ) (3)若数列 n x 满足 1n x n ef x ( ) ,且 1 1 3 x,证明:211 n xn e