2019-2020学年湖南师大附中八年级（上）开学数学试卷（含详细解答）

1、2019-2020 学年湖南师大附中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）9 的算术平方根是（ ） A3 B3 C9 D3 2 （3 分）下列各数是无理数的是（ ） A0 B C D 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（4，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）若ABC 中，A：B：C1：2：3，则ABC 一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形 5 （3 分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A旅客上飞机前的安检 B学校招聘教

2、师，对应聘人员的面试 C了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 6 （3 分）已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） Aa+3b+3 B2 a2 b Cab Dab0 7 （3 分）已知，则 2x+y 的值是（ ） A2 B3 C3 D2 8 （3 分）如果一个多边形的每个内角的度数都是 108，那么这个多边形的边数是（ ） A3 B4 C5 D6 9 （3 分）如图，已知ADBCBD，下列所给条件不能证明ABDCDB 的是（ ） AAC BADBC CABDCDB DABCD 10 （3 分）如图，在ABC 中，A50，C70，则外角ABD 的度数是（ ） 第 2 页（共

3、23 页） A110 B120 C130 D140 11 （3 分）若是方程 kx+3y1 的解，则 k 等于（ ） A B4 C D 12 （3 分）如图：已知ABC 中，ABAC，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中 点，两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F（点 E 不与 A，B 重合） ，给出以下五个结论 中正确的有（ ） PFAPEB； EFAP； PEF 是等腰直角三角形； S四边形AEPFSABC BE+CFEF； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分

4、）分） 13 （3 分）比较大小： （填入“”或“”号） 14 （3 分）如果 2x7y5，那么用含 x 的代数式表示 y，则 y 15 （3 分） 如图， 直线 ab， 点 B 在直线 b 上， 且 ABBC， 235， 则1 16 （3 分）点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 第 3 页（共 23 页） 17 （3 分）如图，BD 是ABC 的平分线，P 为 BD 上的一点，PEBA 于点 E，PE4cm， 则点 P 到边 BC 的距离为 cm 18 （3 分）若代数式1 的值为非负数，则 x 的取值范围应是 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共

5、66 分，解答应写处必要的文字说明，证明过程或演算步分，解答应写处必要的文字说明，证明过程或演算步 骤）骤） 19 （6 分）计算：（）+|2|+（1）2016 20 （6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 21 （8 分） “无论多么大的困难除以 13 亿，都捋是一个很小的困难” ，在 6 月 23 日，江苏 埠宁县发生龙卷风冰雹自然灾害后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震 救灾” 活动， 七年级某班两位同学对本班捐款情况作了统计： 全班 50 人共捐款 900 元 （每 个捐款金额在 1030 元） ，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小 值，不含最大值

6、 ） 请你根据图中信息，解答下列问题 （1）从图 1 中可以看出捐款金额在 1520 元的人数有 人 （2）在扇形统计图中，a ，b （3）补全条形统计图 （4）全校共有 3000 人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元？ 22 （8 分）如图，ABC 在直角坐标系中，A（3，2） ，B（3，1） ，C（0，2） （1）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位得到ABC，在图中画 第 4 页（共 23 页） 出平移后图形 （2）请求出ABC 的面积 （3）若ABC 中有一点 P（m，n）按（1）平移后对应点为 P，写出点 P 的坐标（用含 m，n 的式子表示） 23 （9

7、 分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相 同） ，若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共 96 个，并且总费用不超过 5720 元问 最多可以购买多少个篮球？ 24 （9 分）如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为 F，点 B 在 CF 上，点 D 在 CE 上 （1）求证：ABCADE； （2）若 AC10，求四边形 ABCD 的面积； （3）若FAD120，求ADC 的度数 25 （10 分

8、）新定义：对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记作x，即：当 n 为非负整 数时，如果 nxn+，则xn；反之，当 n 为非负整数时，如果xn， 第 5 页（共 23 页） 则 nxn+ 如00.480， 0.641.4931， 22， 3.54.124， 试解决下列问题 （1）填空： ， 如果2x13，则实数 x 的取值范围为 ； （2）求满足xx 的所有非负实数 x 的值； （3）若关于 x 的不等式组的整数解恰有 3 个，求 a 的取值范围 26 （10 分）已知，ABC 是等腰直角三角形，BCAB，A 点在 x 负半轴上，直角顶点 B 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方 （1）如图

9、1 所示，若 A 的坐标是（3，0） ，点 B 的坐标是（0，1） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，过点 C 作 CDy 轴于 D，请直接写出线段 OA，OD，CD 之间等量关系； （3）如图 3，若 x 轴恰好平分BAC，BC 与 x 轴交于点 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，问 CF 与 AE 有怎样的数量关系？并说明理由 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学年湖南师大附中八年级（上）开学数学试卷学年湖南师大附中八年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，

10、共 36 分）分） 1 （3 分）9 的算术平方根是（ ） A3 B3 C9 D3 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根， 即可求出结果 【解答】解：9 的算术平方根是 3； 故选：A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆 而导致错误 2 （3 分）下列各数是无理数的是（ ） A0 B C D 【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及 0.1010010001，等有这样规律的数由此即可判定选择项 【解答】解：， 0，是有理数， 是无理数 故选：B 【点评】此题主

11、要考查了无理数的定义注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数 不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（4，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件 【解答】解：40，10， 点 A（4，1）在第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 第 7 页（共 23 页） 决的关键 4 （3 分）若ABC 中，A：B：C1：2：3，则ABC 一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形 【分析

12、】设Ax，B2x，C3x，根据A+B+C180得出方程 x+2x+3x180，求出 x 即可 【解答】解：ABC 中，A：B：C1：2：3， 设Ax，B2x，C3x， A+B+C180， x+2x+3x180， x30， C90，A30，B60， 即ABC 是直角三角形， 故选：C 【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键， 注意：三角形的内角和等于 180 5 （3 分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A旅客上飞机前的安检 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但

13、所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 A 选项错误； B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 B 选项错误； C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故 C 选项错误； D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调

14、查往往 第 8 页（共 23 页） 选用普查 6 （3 分）已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） Aa+3b+3 B2 a2 b Cab Dab0 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 不符合题意； B、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 不符合题意； C、两边都乘以1，不等号的方向改变，故 C 不符合题意； D、两边都减 b，不等号的方向不变，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号 的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边

15、乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7 （3 分）已知，则 2x+y 的值是（ ） A2 B3 C3 D2 【分析】首先应用加减消元法，求出二元一次方程组的解是多少；然后把它代入 2x+y， 求出算式的值是多少即可 【解答】解： ，可得：3y3， 解得 y1， 把 y1 代入，解得 x1， 原方程组的解是， 2x+y2+13 故选：B 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加 减消元法的应用 8 （3 分）如果一个多边形的每个内角的度数都是 108，那么这个多边形的边数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角

16、和外角度数边数可得答案 【解答】解：多边形的每个内角都是 108， 第 9 页（共 23 页） 每个外角是 18010872， 这个多边形的边数是 360725， 这个多边形是五边形， 故选：C 【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内 角互补 9 （3 分）如图，已知ADBCBD，下列所给条件不能证明ABDCDB 的是（ ） AAC BADBC CABDCDB DABCD 【分析】由全等三角形的判定方法 AAS、SAS、ASA 得出选项 A、B、C 能证明，D 不能 证明；即可得出结论 【解答】解：在ABD 和CDB 中， ABDCDB（AAS） 选项 A

17、 能证明； 在ABD 和CDB 中， ABDCDB（SAS） ， 选项 B 能证明； 在ABD 和CDB 中， ABDCDB（ASA） ， 选项 C 能证明； 选项 D 不能证明ABDCDB； 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记全等三角形的判定方法 AAS、SAS、 ASA 是解决问题的关键 第 10 页（共 23 页） 10 （3 分）如图，在ABC 中，A50，C70，则外角ABD 的度数是（ ） A110 B120 C130 D140 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：由三角形的外角性质的，ABDA+C50+701

18、20 故选：B 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性 质是解题的关键 11 （3 分）若是方程 kx+3y1 的解，则 k 等于（ ） A B4 C D 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：把代入方程得：3k+61， 解得：k， 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数 的值 12 （3 分）如图：已知ABC 中，ABAC，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中 点，两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F（点 E 不与 A，B 重合） ，给出以下五个结

19、论 中正确的有（ ） PFAPEB； EFAP； PEF 是等腰直角三角形； S四边形AEPFSABC BE+CFEF； 第 11 页（共 23 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理，得出 APFBPE，再结合全等三角形的性质对题中的结论逐一判断 【解答】解：ABAC，BAC90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 的中点， APBC，APBCPB，BCAP45， APF+FPA90，APF+BPE90， BPEAPF， 在BPE 和APF 中， ， PFAPEB（ASA） ，即结论正确； ABC 是等腰直角三角形，

20、P 是 BC 的中点， APBC， 又EF 不一定是ABC 的中位线， EFAP，故结论错误； PFAPEB， PEPF， 又EPF90， PEF 是等腰直角三角形，故结论正确； PFAPEB， SPFASPEB， S四边形AEPFSAPE+SAPFSAPE+SBPESAPBSABC，故结论正确； 又在 RtPEF 和 RtAEF 中， EF2PE2+PF2AE2+AF2， PF2AF2AE2PE2， 第 12 页（共 23 页） 故错误； 故选：C 【点评】本题以旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角 三角形的判定及性质，三角形的中位线定理等，综合性较强根据题意得出A

21、PF BPE 是解答此题的关键环节 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）比较大小： （填入“”或“”号） 【分析】根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案 【解答】解：52， 故答案为： 【点评】本题考查了实数比较大小，被开方数越大，算术平方根越大 14 （3 分）如果 2x7y5，那么用含 x 的代数式表示 y，则 y 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 2x7y5， 解得：y， 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 （3 分）如图

22、，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，235，则1 55 【分析】如图，由平行线的性质可求得3，再由垂直和平角的定义可求得1 【解答】解：如图， ab， 2335， ABBC， ABC90， 1180ABC3180903555， 第 13 页（共 23 页） 故答案为：55 【点评】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求得3 的大小是解题的关键 16 （3 分）点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 （2，3） 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答 【解答】解：点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（2，3） ， 故答案

23、为： （2，3） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点， 纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 17 （3 分）如图，BD 是ABC 的平分线，P 为 BD 上的一点，PEBA 于点 E，PE4cm， 则点 P 到边 BC 的距离为 4 cm 【分析】BD 是ABC 的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点 P 到 BC 的距离 【解答】解：BD 是ABC 的平分线，PEAB 于点 E，PE4cm， 点 P 到 BC 的距离P

24、E4cm 故答案为 4 【点评】本题考查了角平分线的性质由已知能够注意到 P 到 BC 的距离即为 PE 长是解 决的关键 18 （3 分）若代数式1 的值为非负数，则 x 的取值范围应是 x11 【分析】根据题意得出关于 x 的不等式，解不等式求出 x 的取值范围即可 【解答】解：根据题意得10， 解得：x11 故答案为：x11 第 14 页（共 23 页） 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于 x 的不等式是解答此题的 关键 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写处必要的文字说明，证明过程或演算步分，解答应写处必要的文字说明，

25、证明过程或演算步 骤）骤） 19 （6 分）计算：（）+|2|+（1）2016 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2（）+2+1 1+2+1 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出不等 式组的解集 【解答】解：， 由不等式，得 x1， 由不等式，得 x3， 故原不等式组的解集是1x3，在数轴上表示如下图所示， 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的 方法 21 （8

26、 分） “无论多么大的困难除以 13 亿，都捋是一个很小的困难” ，在 6 月 23 日，江苏 埠宁县发生龙卷风冰雹自然灾害后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震 救灾” 活动， 七年级某班两位同学对本班捐款情况作了统计： 全班 50 人共捐款 900 元 （每 个捐款金额在 1030 元） ，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小 第 15 页（共 23 页） 值，不含最大值 ） 请你根据图中信息，解答下列问题 （1）从图 1 中可以看出捐款金额在 1520 元的人数有 15 人 （2）在扇形统计图中，a 20 ，b 30 （3）补全条形统计图 （4）全校共有 300

27、0 人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元？ 【分析】 （1）由条形统计图直接得到答案， （2）求出捐款为 1015 元的人数，2025 元的人数，进而求出所占的百分比，确定 a、 b 的值， （3）求出各个捐款段的人数，捐款补全条形统计图， （4）求出样本平均数，估计总体的平均数，从而求出捐款总额 【解答】解： （1）从条形统计图中直接可以看出在 1520 元的人数有 15 人， （2）510%50 人，5040%20 人，502015510 人，155030%，1050 20%， 故答案为：a20，b30， （3）补全条形统计图如图所示： （4）90050300054000 元， 答

28、：估计全校学生捐款的总金额大约是 54000 元 【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从统计图中获取数量及数量关系是 正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法 第 16 页（共 23 页） 22 （8 分）如图，ABC 在直角坐标系中，A（3，2） ，B（3，1） ，C（0，2） （1）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位得到ABC，在图中画 出平移后图形 （2）请求出ABC 的面积 （3）若ABC 中有一点 P（m，n）按（1）平移后对应点为 P，写出点 P 的坐标（用含 m，n 的式子表示） 【分析】 （1）直接利用平移规律得出对应点位置进而得出答案；

29、（2）利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）利用平移规律进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：ABC，即为所求； （2）ABC 的面积为：461334367.5； （3）ABC 中有一点 P（m，n）按（1）平移后对应点为 P， 点 P 的坐标为： （m+1，n+2） 第 17 页（共 23 页） 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关 键 23 （9 分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相 同） ，若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410

30、 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共 96 个，并且总费用不超过 5720 元问 最多可以购买多少个篮球？ 【分析】 （1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元，根据购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 5 个足球和 2 个篮球共需 410 元，列方程组求解； （2）设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球，根据总费用不超过 5720，列不等式求 出最大整数解 【解答】解： （1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元， 根据题意得：， 解得：， 答：购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球

31、需要 80 元； （2）设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球， 根据题意得：80a+50（96a）5720， 解得：a， a 是整数， a30， 第 18 页（共 23 页） 答：最多可以购买 30 个篮球 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键 是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解 24 （9 分）如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为 F，点 B 在 CF 上，点 D 在 CE 上 （1）求证：ABCADE； （2）若 AC10，求四边形 ABCD 的面积； （3）若FAD120，求ADC 的度数 【

32、分析】 （1）求出BACEAD，根据 SAS 推出ABCADE； （2）推出四边形 ABCD 的面积ACE 的面积，即可得出答案； （3）过点 A 作 AGCE，垂足为点 G，证出四边形 AFCG 是矩形，即可解决问题 【解答】 （1）证明：BADCAE90， BAC+CADEAD+CAD BACEAD， 在ABC 和ADE 中， ABCADE（SAS） ； （2）解：ABCADE， S四边形ABCDSABC+SACD， S四边形ABCDSADE+SACDSACE10250； （3）解：CAE90，AEAC， ACEAEC45， ABCADE， ACBAEC45， 第 19 页（共 23 页）

33、 ACBACE45， GCF90， 过点 A 作 AGCE，垂足为点 G，如图所示： AFBC， 四边形 AFCG 是矩形， FAG90， FAD120， DAG30， ADC903060 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形的 性质，矩形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问 题，属于中考常考题型 25 （10 分）新定义：对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记作x，即：当 n 为非负整 数时，如果 nxn+，则xn；反之，当 n 为非负整数时，如果xn， 则 nxn+ 如00.480， 0.641.4931， 22， 3.5

34、4.124， 试解决下列问题 （1）填空： 3 ， 如果2x13，则实数 x 的取值范围为 1.75x2.25 ； （2）求满足xx 的所有非负实数 x 的值； （3）若关于 x 的不等式组的整数解恰有 3 个，求 a 的取值范围 【分析】 （1）利用对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出 第 20 页（共 23 页） 的值； 利用对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出 x 的取值范围； （2）利用xx 设xk，k 为整数，得出关于 k 的不等关系求出即可； （3）首先将a看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出 a 的取值范围； 【解答】解： （1）由题意

35、可得：3； 故答案为：3， 2x13， 2.52x13.5 1.75x2.25； 故答案为：1.75x2.25； （2）x0，x 为整数， 设xk，k 为整数，则 xk， kk， kkk+，k0， 0k1.5， k0，1， 则 x0， （3）解不等式组得：1xa， 由不等式组整数解恰有 3 个得，1a2， 故 1.5a2.5 【点评】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解x的 意义是解题关键 26 （10 分）已知，ABC 是等腰直角三角形，BCAB，A 点在 x 负半轴上，直角顶点 B 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方 第 21 页（共 23 页） （1）如图 1

36、 所示，若 A 的坐标是（3，0） ，点 B 的坐标是（0，1） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，过点 C 作 CDy 轴于 D，请直接写出线段 OA，OD，CD 之间等量关系； （3）如图 3，若 x 轴恰好平分BAC，BC 与 x 轴交于点 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，问 CF 与 AE 有怎样的数量关系？并说明理由 【分析】 （1）作 CHy 轴于 H，如图 1，易得 OA3，OB1 根据等腰直角三角形的性 质得 BABC，ABC90，再利用等角的余角相等得到CBHBAO，则可根据 “AAS”证明ABOBCH，得到 OBCH1，OABH3，所以 C（1，4） ； （2）与（

37、1）一样的方法可证明ABOBCD，得到 OBCD，OABD，易得 OA CD+OD； （3）如图 3，CF 和 AB 的延长线相交于点 D，先证明ABECBD 得到 AECD，再 利用对称性质得 CFDF，所以 CFAE 【解答】解： （1）作 CHy 轴于 H，如图 1， 点 A 的坐标是（3，0） ，点 B 的坐标是（0，1） ， OA3，OB1， ABC 是等腰直角三角形， BABC，ABC90， ABO+CBH90， ABO+BAO90， CBHBAO， 在ABO 和BCH 中 ， ABOBCH， 第 22 页（共 23 页） OBCH1，OABH3， OHOB+BH1+34， C（1

38、，4） ； （2）OACD+OD理由如下：如图 2， ABC 是等腰直角三角形， BABC，ABC90， ABO+CBD90， ABO+BAO90， CBDBAO， 在ABO 和BCD 中 ， ABOBCD， OBCD，OABD， 而 BDOB+ODCD+OD， OACD+OD； （3）CFAE理由如下： 如图 3，CF 和 AB 的延长线相交于点 D， CBD90， CFx， BCD+D90， 而DAF+D90， BCDDAF， 在ABE 和CBD 中 ABECBD， AECD， x 轴平分BAC，CFx 轴， 第 23 页（共 23 页） CFDF， CFCDAE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的 性质证明线段和角相等的重要工具也考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形的性 质本题的关键是利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构建全等三角形