1、2018-2019 学年河南省开封十中八年级（上）月考数学试卷（9 月份）一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm 2 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ） A15cm B20cm C25cm D20cm 或 25cm 3 （3 分） 如图， 一扇窗户打开后， 用窗钩 AB 可将其固定， 这里所运用的几何原理是 （ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直
2、线 D垂线段最短 4 （3 分）已知ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 O，则BOC 一定（ ） A小于直角 B等于直角 C大于直角 D不能确定 5 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形 B等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角 C三角形外角一定是钝角 D三角形的外角和是 360o 6 （3 分）五边形的内角和是（ ） A180 B360 C540 D600 7 （3 分）不一定在三角形内部的线段是（ ） A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上皆不对 8 （3 分）已知等腰ABC 中，其中一边长为 3，周长为 12，
3、则其底边长为（ ） 第 2 页（共 14 页） A3 B4 C5 D6 9 （3 分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 10 （3 分）直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（ ） A45 B135 C45或 135 D以上答案均不对 11 （3 分）下列结论正确的是（ ） A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 12 （3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ） A50 B80 C50或 80 D20或 80 二、填
4、空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）已知ABC 的两条边长分别为 2 和 5，则第三边 c 的取值范围是 14 （3 分）如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 条对 角线 15 （3 分）若将多边形边数增加 1 条，则它的内角和增加 16 （3 分）三角形全等的判定方法有： ， ， ， ， 17 （3 分）正六边形的每个内角的大小为 18 （3 分）如果ABC 和DEF 全等，DEF 和GHI 全等，则ABC 和GHI 全 等，如果ABC 和DEF 不全等，DEF 和GHI 全等，则ABC 和GHI 全 等 （填“一定”或
5、“不一定”或“一定不” ） 19 （3 分）如图，ABCADE，则 AB ，E 若BAE120， BAD40，则BAC 20 （3 分）若一个多边形的每个外角都为 36，则这个多边形的对角线共有 条 第 3 页（共 14 页） 三、解答题（共三、解答题（共 40 分）分） 21 （8 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数 22 （8 分）用尺规作图法画出AOB 的角平分线，保留作图痕迹，并写画法 23 （8 分）如图，ABAD，ACAE，12求证：BCDE 24 （8 分）如图，A、D、F、B 在同一直线上，ADBF，AEBC，且 AEBC 求证： （1）
6、EFCD； （2）EFCD 25 （8 分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为 2750，求这个多边形的 边数 第 4 页（共 14 页） 2018-2019 学年河南省开封十中八年级（上）月考数学试卷（学年河南省开封十中八年级（上）月考数学试卷（9 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和
7、大于第三边， 任意两边之差小于第三边” ， 进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+24，不能组成三角形； B、4+68，能够组成三角形； C、5+612，不能组成三角形； D、2+36，不能组成三角形 故选：B 【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两 个数的和是否大于第三个数 2 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ） A15cm B20cm C25cm D20cm 或 25cm 【分析】分 5cm 是腰或底边两种情况进行讨论 【解答】解：5cm 是腰长时，三角形的三边分别为 5cm、5cm、10
8、cm， 5+510， 不能组成三角形， 10cm 是腰长时，三角形的三边分别为 5cm、10cm、10cm， 能组成三角形， 周长5+10+1025cm， 综上所述，此三角形的周长是 25cm 故选：C 第 5 页（共 14 页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利 用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形 3 （3 分） 如图， 一扇窗户打开后， 用窗钩 AB 可将其固定， 这里所运用的几何原理是 （ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释 【解
9、答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性 故选：A 【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生 活中有着广泛的应用 4 （3 分）已知ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 O，则BOC 一定（ ） A小于直角 B等于直角 C大于直角 D不能确定 【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB 的度数，再由角平分线的性质得出 OBC+OCB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：在ABC 中， ABC+ACB180A， ABC 和ACB 的平分线交于 O 点， OBC+OCB（ABC+ACB）（180A）90A， BOC18
10、0（OBC+OCB）180（90A）90+A90 故选：C 【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等 于 180是解答此题的关键 5 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形 第 6 页（共 14 页） B等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角 C三角形外角一定是钝角 D三角形的外角和是 360o 【分析】依据三角形的分类，三角形的内角和定理以及三角形的外角和为 360，即可得 出结论 【解答】解：A三角形可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，故本选项错误； B等腰三角形的顶角有可能是钝角或直角，底角不可能是
11、钝角或直角，故本选项错误； C锐角三角形外角一定是钝角，故本选项错误； D三角形的外角和是 360，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质，解题时注意：三角形 的外角和为 360，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 6 （3 分）五边形的内角和是（ ） A180 B360 C540 D600 【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可 【解答】解： （52） 180540 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键 7 （3 分）不一定在三角形内部的线段是（ ） A三角形的角平分线 B三角形的中线
12、 C三角形的高 D以上皆不对 【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可 【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部， 直角三角形的高线有两条是三角形的直角边， 钝角三角形的高线有两条在三角形的外部， 所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高 故选：C 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键 8 （3 分）已知等腰ABC 中，其中一边长为 3，周长为 12，则其底边长为（ ） A3 B4 C5 D6 第 7 页（共 14 页） 【分析】根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算其 底边长 【解答】解：等腰三角
13、形的周长为 12， 当 3 为腰时，它的底长12336，3+36 不能构成等腰三角形； 当 3 为底时，它的腰长（123）24.5，3+4.54.5 能构成等腰三角形， 其底边长为 3 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否 组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 9 （3 分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【分析】任意多边形的外角和为 360，然后利用多边形的内角和公式计算即可 【解答】解：设多边形的边数为 n 根据题意得： （n2）180360， 解得：n4 故选：B 【点评】
14、本题主要考查的是多边形的内角和和外角和， 掌握任意多边形的外角和为 360 和多边形的内角和公式是解题的关键 10 （3 分）直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（ ） A45 B135 C45或 135 D以上答案均不对 【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出ABC+BAC90，再根据角平 分线的定义可得OAB+OBA（ABC+BAC） ，然后利用三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和求出AOE，即为两角平分线的夹角 【解答】解：如图，ABC+BAC90， AD、BE 分别是BAC 和ABC 的角平分线， OAB+OBA（ABC+BAC）45， AOEOAB+OBA45
15、， AOB135 第 8 页（共 14 页） 两锐角的平分线的夹角是 45或 135， 故选：C 【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用 是解题的关键 11 （3 分）下列结论正确的是（ ） A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答做题时根据已知条件，结合全等的判定 方法逐一验证 【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形， 故选项错误； B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两
16、个元素对应相等，不能判断全等，故选 项错误； C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定 了，可判定全等，故选项正确； D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误 故选：C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 12 （3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ） A50 B80 C50或 80 D20或 80 【分析】因
17、为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析 【解答】解：当顶角是 80时，它的底角（18080）50； 第 9 页（共 14 页） 底角是 80 所以底角是 50或 80 故选：C 【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）已知ABC 的两条边长分别为 2 和 5，则第三边 c 的取值范围是 3c7 【分析】根据三角形三边关系定理可得 52c5+2，进而求解即可 【解答】解：由题意，得 52c5+2， 即 3c7 故答案为：3c7 【点评】此题主要考查了三角形的
18、三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形 两边之和大于第三边 14 （3 分）如果一个多边形的内角和为 1260，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角 线 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数 【解答】解：设此多边形的边数为 x，由题意得： （x2）1801260， 解得；x9， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：936， 故答案为：6 【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形 的内角和公式 180（n2） 15 （3 分）若将多边形边数增加 1 条，则它的内角和增加 180 【分析】设原来的多边形是 n，
19、则新的多边形的边数是 n+1根据多边形的内角和定理即 可求得 【解答】解：n 边形的内角和是（n2） 180， 边数增加 1，则新的多边形的内角和是（n+12） 180 则（n+12） 180（n2） 180180 故它的内角和增加 180 第 10 页（共 14 页） 故答案为：180 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形 和数据处理 16 （3 分）三角形全等的判定方法有： SAS ， ASA ， AAS ， SSS ， HL 【分析】根据三角形全等的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）填上即可 【解答】解：三角形全等的判定定理有 SAS
20、，ASA，AAS，SSS，HL， 故答案为：SAS，ASA，AAS，SSS，HL 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用， 注意： 三角形全等的判定定理有 SAS， ASA，AAS，SSS，HL 17 （3 分）正六边形的每个内角的大小为 120 【分析】利用多边形的内角和为（n2） 180求出正六边形的内角和，再结合其边数即 可求解 【解答】解：根据多边形的内角和定理可得： 正六边形的每个内角的度数（62）1806120 故答案为：120 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题时需仔细分析题意，利用多边形的内角 和公式即可解决问题 18 （3 分） 如果ABC 和DEF 全等，
21、DEF 和GHI 全等， 则ABC 和GHI 一定 全 等， 如果ABC 和DEF 不全等， DEF 和GHI 全等， 则ABC 和GHI 一定不 全 等 （填“一定”或“不一定”或“一定不” ） 【分析】根据全等三角形的特征知，两个全等的三角形的形状和大小完全相同，所以两 个三角形都与第三个三角形全等时，这两个三角形一定全等；如果两个全等的三角形中 的一个三角形不与第三个三角形全等，那么另一个也一定不与它全等 【解答】解：根据全等三角形的传递性，ABC 和GHI 一定全等，三者有一对不重合 则ABC 和GHI 一定不重合，则二者不全等 故结果分别为一定，一定不 【点评】本题考查了三角形全等的
22、判定方法；两个的三角形的形状和大小完全相同时， 这两个三角形全等 19 （3 分）如图，ABCADE，则 AB AD ，E C 若BAE120， BAD40，则BAC 80 第 11 页（共 14 页） 【分析】根据ABCADE，可得其对应边对应角相等，即可得 ABAD，EC， BACDAE； 由DAC 是公共角易证得BADCAE， 已知BAE120， BAD 40，即可求得BAC 的度数 【解答】解：ABCADE， ABAD，EC，BACDAE； DAC 是公共角 BACDACDAEDAC，即BADCAE， 已知BAE120，BAD40， CAE40，BACBAECAE1204080 故答案
23、分别填：AD、C、80 【点评】本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两全等三角 形的对应角、对应边 20 （3 分）若一个多边形的每个外角都为 36，则这个多边形的对角线共有 35 条 【分析】用 360除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式 计算即可得解 【解答】解：多边形的边数3603610， 对角线条数35 条 故答案为：35 【点评】本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 40 分）分） 21 （8 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数 【分析】多边形的
24、外角和是 360 度，根据多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180， 即可得到多边形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数 【解答】解：设这个多边形的边数是 n， 依题意得（n2）1803360180， n261， 第 12 页（共 14 页） n7 这个多边形的边数是 7 【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是 360，与 边数无关 22 （8 分）用尺规作图法画出AOB 的角平分线，保留作图痕迹，并写画法 【分析】直接利用角平分线的作法得出符合题意的答案 【解答】解：如图， 1以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于点 D，交
25、OB 于点 C； 2分别以点 C，D 为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 E， 3作射线 OE， 则射线 OE 即为AOB 的平分线 【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线的尺规作图的作法是解题关键 23 （8 分）如图，ABAD，ACAE，12求证：BCDE 【分析】要证明 BCDE，只要证明三角形 ABC 和 ADE 全等即可两三角形中已知的条 件有 ABAD， ACAE， 只要再得出两对应边的夹角相等即可 我们发现ABC 和DAE 都是由一个相等的角加上DAC，因此ABCDAE，这样就构成了两三角形全等的 条件（SAS） ，两三角形就全等了 第 13 页（共 14 页）
26、 【解答】证明：12， 1+DAC2+DAC 即：BACDAE 在ABC 与又ADE 中， ABCADE BCDE 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形来得出简单的线段相等是 解此类题的常用方法 24 （8 分）如图，A、D、F、B 在同一直线上，ADBF，AEBC，且 AEBC 求证： （1）EFCD； （2）EFCD 【分析】 （1）要证 EFCD 就证AEFBCD，由已知得 AEBC，所以AB又 因 ADBF，所以 AFAD+DFBF+FDBD，又因 AEBC，所以AEFBCD （2）再根据全等即可求出 EFCD 【解答】证明： （1）AEBC， AB 又ADBF， A
27、FAD+DFBF+FDBD 又AEBC， 在AEF 与BCD 中， AEFBCD， EFCD 第 14 页（共 14 页） （2）AEFBCD， EFACDB EFCD 【点评】本题考查全等三角形和平行线的判定及推理论证能力，已知中有平行线能为证 全等提供角相等的条件，而全等又能得到角相等从而为平行线的证明提供了条件 25 （8 分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为 2750，求这个多边形的 边数 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180，用 2750 除以 180，商就是 n2，余 数就是加上的那个外角的度数，进而可以算出这个多边形的边数 【解答】解：27501801550， 则边数 n18， 这个内角的度数是：18050130 故这个内角的大小是 130，多边形的边数是 18 【点评】本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系