1、2018-2019 学年湖南省湘西州凤凰县八年级（下）期末数学试卷一、选择题： （把下列各题的唯一正确答案代号在答题卡上填涂，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2 （4 分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A5，6，7 B7，8，9 C6，8，10 D5，7，9 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A B33 C D 4 （4 分）下面给出的四边形 ABCD 中，A、B、C、D 的度数之比，其中能判定四 边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A3：4：3：4 B3：3：4：4 C
2、2：3：4：5 D3：4：4：3 5 （4 分）如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（ ） AABCD BABCD CACBD DOAOC 6 （4 分）下列四个选项中，不符合直线 y3x2 的性质的选项是（ ） A经过第一、三、四象限 By 随 x 的增大而增大 C与 x 轴交于（2，0） D与 y 轴交于（0，2） 7 （4 分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩，下列统 计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 8 （4 分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A两组对边分别
3、相等 B两条对角线相等 C四个内角都是直角 D每一条对角线平分一组对角 9 （4 分）如图，点 D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，连接 DE、EF、FD 得DEF，如果ABC 的周长是 24cm，那么DEF 的周长是（ ） 第 2 页（共 18 页） A6cm B12cm C18cm D48cm 10 （4 分）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB4，AC6， 则 BD 的长是（ ） A8 B9 C10 D11 二、填空题： （将下列各题的正确答题填在答题卡相应横线上，每小题二、填空题： （将下列各题的正确答题填在答题卡相应横线上，
4、每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）当 x 时，在实数范围内有意义 12 （4 分）计算 13 （4 分）已知函数是关于 x 的一次函数，则 m 的值为 14 （4 分）一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是 15 （4 分）等腰三角形的顶角为 120，底边上的高为 2，则它的周长为 16 （4 分）若在ABCD 中，A30，AB9，AD8，则 SABCD 17 （4 分）当 m 时，函数 y（m3）x2 中 y 随 x 的增大而减小 18 （4 分）直角三角形的两边长分别为 5 和 4，则该三角形的第三边的长为 三、解答题： （将下列各题的答案
5、写在答题卡中对应题号的方格里，共三、解答题： （将下列各题的答案写在答题卡中对应题号的方格里，共 78 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AECF求证： 四边形 DEBF 是平行四边形 21 （6 分）如图，AD 是ABC 的中线，AD12，AB13，BC10，求 AC 长 第 3 页（共 18 页） 22 （10 分）为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场 需求量日渐增多，某商店计划购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中 A 型电动 自行车不少于 20 辆，A、B
6、 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元、3000 元售价 分别为 2800 元、3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自 行车全部销售后可获利润 y 元 （1）求出 y 与 m 之间的函数关系式； （2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 23 （15 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区 居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民 一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9 （1）这组数据的中位数是 ，众数是
7、 ； （2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 24 （15 分）如图，直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB 的表达式； （2）求直线 CE：y2x4 与直线 AB 及 y 轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于 x 的不等式 kx+b2x4 的解集 25 （20 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 的顶点 A（12，0） 、 第 4 页（共 18 页） C（0，9） ，将矩形 OABC 的一个角沿直线 BD 折叠，使得点 A
8、落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 x 轴交于点 D （1）线段 OB 的长度为 ； （2）求直线 BD 所对应的函数表达式； （3）若点 Q 在线段 BD 上，在线段 BC 上是否存在点 P，使以 D，E，P，Q 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 18 页） 2018-2019 学年湖南省湘西州凤凰县八年级（下）期末数学试卷学年湖南省湘西州凤凰县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （把下列各题的唯一正确答案代号在答题卡上填涂，每小题一、选择题： （把下列各题的唯一正确答案代号在答题
9、卡上填涂，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的 两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、，被开方数含分母，故本选项不符合题意； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意； C、4，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故本选项不符合题意； D、2，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次
10、根式必须 满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2 （4 分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A5，6，7 B7，8，9 C6，8，10 D5，7，9 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可 【解答】解：A、因为 52+6272，所以三条线段不能组成直角三角形； B、因为 72+8292，所以三条线段不能组成直角三角形； C、因为 62+82102，所以三条线段能组成直角三角形； D、因为 52+7292，所以三条线段不能组成直角三角形；
11、故选：C 【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A B33 C D 【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得 第 6 页（共 18 页） 【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； B、32，此选项错误； C、，此选项错误； D、，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法 则 4 （4 分）下面给出的四边形 ABCD 中，A、B、C、D 的度数之比，其中能判定四 边形 ABCD
12、 是平行四边形的条件是（ ） A3：4：3：4 B3：3：4：4 C2：3：4：5 D3：4：4：3 【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有 A 能判定是平行四边形其它三 个选项不能满足两组对角相等，故不能判定 【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知 A 正确 故选：A 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行 四边形这一判定方法 5 （4 分）如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（ ） AABCD BABCD CACBD DOAOC 【分析】根据平行四边形的性质推出即可 【解答】解：四边形 ABCD
13、 是平行四边形， ABCD，ABCD，OAOC， 但是 AC 和 BD 不一定相等， 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关 键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分 6 （4 分）下列四个选项中，不符合直线 y3x2 的性质的选项是（ ） 第 7 页（共 18 页） A经过第一、三、四象限 By 随 x 的增大而增大 C与 x 轴交于（2，0） D与 y 轴交于（0，2） 【分析】根据一次函数的性质， 通过判断 k 和 b 的符号来判断函数所过的象限及函数与 x 轴 y 轴的交点 【解答】解：在 y3x2 中， k30，
14、 y 随 x 的增大而增大； b20， 函数与 y 轴相交于负半轴， 可知函数过第一、三、四象限； 当 x2 时，y8，所以与 x 轴交于（2，0）错误， 当 y2 时，x0，所以与 y 轴交于（0，2）正确， 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键 7 （4 分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩，下列统 计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数 据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的
15、统计量是方 差 【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差 故选：D 【点评】 此题主要考查统计的有关知识， 主要包括平均数、 中位数、 众数、 方差的意义 反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计 量进行合理的选择和恰当的运用 8 （4 分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A两组对边分别相等 B两条对角线相等 C四个内角都是直角 D每一条对角线平分一组对角 第 8 页（共 18 页） 【分析】由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四 边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答
16、案 【解答】解：菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每 一条对角线平分一组对角， ；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互 相平分； 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角 故选：D 【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意熟记定理是解此题的关键 9 （4 分）如图，点 D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，连接 DE、EF、FD 得DEF，如果ABC 的周长是 24cm，那么DEF 的周长是（ ） A6cm B12cm C18cm D48cm 【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DEAC，EF
17、AB，DFBC，则 DEF 的周长是ABC 的周长的一半，据此即可求解 【解答】解：D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 的中点， DEAC， 同理，EFAB，DFBC， CDEFDE+EF+DFAC+BC+AB（AC+BC+AC）2412cm 故选：B 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：DEF 的 周长是ABC 的周长的一半是关键 10 （4 分）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB4，AC6， 则 BD 的长是（ ） 第 9 页（共 18 页） A8 B9 C10 D11 【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求
18、BO 的长，进而可求出 BD 的长 【解答】解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， BODO，AOCO， ABAC，AB4，AC6， BO5， BD2BO10， 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简 单 二、填空题： （将下列各题的正确答题填在答题卡相应横线上，每小题二、填空题： （将下列各题的正确答题填在答题卡相应横线上，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）当 x 1 时，在实数范围内有意义 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，2x+20， 解得，x
19、1， 故答案为：x1 【点评】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非 负数是解题的关键 12 （4 分）计算 2 【分析】根据二次根式的乘法法则计算可得 【解答】解：原式2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则： （a0，b0） 13 （4 分）已知函数是关于 x 的一次函数，则 m 的值为 1 【分析】根据一次函数的概念求解可得 【解答】解：根据题意知 m21 且 m10， 解得 m1， 第 10 页（共 18 页） 故答案为：1 【点评】本题主要考查一次函数的定义，形如 ykx+b（k0，k、b 是常数）的函
20、数， 叫做一次函数 14 （4 分）一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是 3 【分析】根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即 可 【解答】解：利用平均数的计算公式，得（2+3+x+5+7）45， 解得 x3， 则这组数据的众数即出现最多的数为 3 故答案为：3 【点评】本题考查的是平均数和众数的概念注意一组数据的众数可能不只一个 15 （4 分）等腰三角形的顶角为 120，底边上的高为 2，则它的周长为 8+4 【分析】 根据等腰三角形的性质求得BC30再根据在直角三角形中 30角所对 的直角边是斜边的一半即可解答本题 【解答】解：
21、BAC120，ABAC， BC30， ADBD， AB2AD224 BD2 它的周长AB+AC+BC2AB+2BD8+4 故答案为：8+4 【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和含 30角的直角三角形的性质，熟 练掌握这些性质是解题的关键 16 （4 分）若在ABCD 中，A30，AB9，AD8，则 SABCD 36 【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，由直角三角形的性质可得 DEAD4，即可求平 第 11 页（共 18 页） 行四边形 ABCD 的面积 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于点 E， A30，DEAB DEAD4 SABCDBADE9436 故答案为：36
22、 【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，利用直角三角形的性质求 DE 的长度是本题的关键 17 （4 分）当 m 3 时，函数 y（m3）x2 中 y 随 x 的增大而减小 【分析】利用一次函数的性质可求解 【解答】解：函数 y（m3）x2 中 y 随 x 的增大而减小 m30 m3 故答案为：3 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是本题的关键 18 （4 分）直角三角形的两边长分别为 5 和 4，则该三角形的第三边的长为 3 或 【分析】根据勾股定理，分两种情况解答： （1）第三边小于 5； （2）第三边大于 5，再利 用勾股定理求出即可 【解答】解：
23、（1）设第三边 x5， x2+4252， x252429， 解得：x3； （2）设第三边 y5， y252+4241 y， 故该三角形的第三边的长为：3 或 第 12 页（共 18 页） 故答案为：3 或 【点评】此题主要考查了勾股定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知ABC 的 三边满足 a2+b2c2，则ABC 是直角三角形 三、解答题： （将下列各题的答案写在答题卡中对应题号的三、解答题： （将下列各题的答案写在答题卡中对应题号的方格里，共方格里，共 78 分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 【点评】此题主要考查了二次根
24、式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 20 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AECF求证： 四边形 DEBF 是平行四边形 【分析】由平行四边形的性质可得 ABCD，ABCD，由 AECF 可得 BEDF，即可 证四边形 DEBF 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD AECF BEDF，且 DFBE 四边形 DEBF 是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关 键 21 （6 分）如图，AD 是ABC 的中线，AD12，AB13，BC10，求 AC
25、长 【分析】 首先利用勾股定理逆定理证明ADB90， 再利用勾股定理计算出 AC 的长即 第 13 页（共 18 页） 可 【解答】解：AD 是ABC 的中线，且 BC10， BDBC5 52+122132，即 BD2+AD2AB2， ABD 是直角三角形，则 ADBC， 又CDBD， ACAB13 【点评】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，根据题意证明ADB90 是解决问题的关键 22 （10 分）为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场 需求量日渐增多，某商店计划购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中 A 型电动 自行车不少于 20 辆，
26、A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元、3000 元售价 分别为 2800 元、3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自 行车全部销售后可获利润 y 元 （1）求出 y 与 m 之间的函数关系式； （2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 【分析】 （1） 利润一辆 A 型电动自行车的利润A 型电动自行车的数量+一辆 B 型电动 自行车的利润B 型电动自行车的数量，依此列式化简即可； （2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解 【解答】解： （1）设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，则购进 B 型电动自
27、行车（30 m）辆， 根据题意，得 y（28002500）m+（35003000） （30m）200m+15000（20m 30） ， 即 y 与 m 之间的函数关系式为 y200m+15000（20m30） ； （2）2000，20m30， 当 m20 时，y 有最大值，此时 y20020+1500011000， 所以该商店应该购进 A 型电动自行车 20 辆，购进 B 型电动自行车 10 辆才能获得最大利 润，此时最大利润是 11000 元 第 14 页（共 18 页） 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出 y 与 m 之间的函数关系式 23 （15 分）随着移动互联网的快速
28、发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区 居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民 一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9 （1）这组数据的中位数是 16 ，众数是 17 ； （2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 【分析】 （1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数， 出现次数最多的即为众数； （2）根据平均数的概念，将所有数的和除以 10 即可； （3）用样本平均数估算总体
29、的平均数 【解答】解： （1）按照大小顺序重新排列后，第 5、第 6 个数分别是 15 和 17，所以中位 数是（15+17）216，17 出现 3 次最多，所以众数是 17， 故答案是 16，17； （2）14， 答：这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是 14 次； （3）200142800（次） 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 280 次 【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住 概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再 求，以免出错 24 （15 分）如图，直线 ykx+b 经过点 A（5，0）
30、，B（1，4） （1）求直线 AB 的表达式； （2）求直线 CE：y2x4 与直线 AB 及 y 轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于 x 的不等式 kx+b2x4 的解集 第 15 页（共 18 页） 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点 C 的坐标； （3）根据图形，找出点 C 右边的部分的 x 的取值范围即可 【解答】解： （1）直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） ， ，解得， yx+5 （2）若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C， ，解得，故点 C（3，2） y2x4 与 yx+5
31、 分别交 y 轴于点 E 和点 D，D（0，5） ，E（0，4） ， 直线 CE：y2x4 与直线 AB 及 y 轴围成图形的面积为：DE|x|93 （3）根据图象可得 x3 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函 数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息 25 （20 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 的顶点 A（12，0） 、 C（0，9） ，将矩形 OABC 的一个角沿直线 BD 折叠，使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 x 轴交于点 D （1）线段 OB 的长度为 15 ； （2）求
32、直线 BD 所对应的函数表达式； （3）若点 Q 在线段 BD 上，在线段 BC 上是否存在点 P，使以 D，E，P，Q 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 16 页（共 18 页） 【分析】 （1）根据勾股定理即可解决问题； （2）设 ADx，则 ODOAAD12x，根据轴对称的性质，DEx，BEAB9， 又 OB15，可得 OEOBBE1596，在 RtOED 中，根据 OE2+DE2OD2，构 建方程即可解决问题； （3） 过点 E 作 EPBD 交 BC 于点 P， 过点 P 作 PQDE 交 BD 于点 Q， 则四边形 DEPQ 是平
33、行四边形，再过点 E 作 EFOD 于点 F，想办法求出最小 PE 的解析式即可解决问 题； 【解答】解： （1）在 RtABC 中，OA12，AB9， OB15 故答案为 15 （2）如图， 设 ADx，则 ODOAAD12x， 根据轴对称的性质，DEx，BEAB9， 又 OB15， OEOBBE1596， 在 RtOED 中，OE2+DE2OD2， 第 17 页（共 18 页） 即 62+x2（12x）2，解得 x， ODOAAD12， 点 D（，0） ， 设直线 BD 所对应的函数表达式为：ykx+b（k0） 则，解得， 直线 BD 所对应的函数表达式为：y2x15 （3） 过点 E 作
34、 EPBD 交 BC 于点 P， 过点 P 作 PQDE 交 BD 于点 Q， 则四边形 DEPQ 是平行四边形，再过点 E 作 EFOD 于点 F， 由OEDEDOEF， 得 EF，即点 E 的纵坐标为， 又点 E 在直线 OB：yx 上， x，解得 x， E（，） ， 由于 PEBD，所以可设直线 PE：y2x+n， E（，） ，在直线 EP 上 2+n，解得 n6， 第 18 页（共 18 页） 直线 EP：y2x6， 令 y9，则 92x6，解得 x， P（，9） 【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理 等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压 轴题