1、2018-2019 学年湖南省邵阳市邵东县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有分每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）请将正确答案序号填在答题卷上一项是符合题目要求的）请将正确答案序号填在答题卷上 1 （3 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 M（2019，2019）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（3 分） 将函数 y2x 的图象向下平移 3 个单位， 则得到的图象相应的函数表达式为 （ ）
2、Ay2x+3 By2x3 Cy2x+6 Dy2x6 4 （3 分）要使矩形 ABCD 为正方形，需要添加的条件是（ ） AABBC BADBC CABCD DACBD 5 （3 分）已知点 A（5，y1） 、B（2，y2）都在直线 yx 上，则 y1与 y2的关系是 （ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 6 （3 分）如图，在ABC 中，AB8，C90，A30，D、E 分别为 AB、AC 边 上的中点，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C2 D4 7 （3 分）如图，ABC 顶点 C 的坐标是（1，3） ，过点 C 作 AB 边上的高线 CD，则垂 足 D 点坐标为（ ）
3、A （1，0） B （0，1） C （3，0） D （0，3） 第 2 页（共 24 页） 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形 B平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C对角线相等的四边形是矩形 D只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理 9 （3 分）尺规作图，要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分 线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角平分线如图是按上述要求排乱顺 序的尺规作图： ，则正确的配对是（ ） A图 1，图 2，图 3，图 4 B图 1，图 2，图 3，图 4 C图 1，图
4、 2，图 3，图 4 D图 1，图 2，图 3，图 4 10 （3 分）如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车 离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系根据图中提供的信息， 给出下列说法： 汽车共行驶了 120 千米； 汽车在行驶途中停留了 0.5 小时； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时； 汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少 其中正确的说法有（ ） 第 3 页（共 24 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3
5、分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）已知数据，7，2017，其中出现无理数的频率是 13 （3 分）正八边形的每个内角为 14 （3 分）已知在一次函数 y2x+b 中，当 x3 时，y10，那么这个一次函数在 y 轴上的 交点坐标为 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB3，BC4，则 BD 16 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ACAB，点 E 为 BC 边中点，AD6，则 AE 的 长为 17 （3 分）已知一次函数 ymx+n（m0）与 x 轴的交点为（3，0） ，则方程 mx+n0（m 0）的
6、解是 x 18 （3 分）已知，如图，正方形 ABCD 的面积为 25，菱形 PQCB 的而积为 20，则阴影部分 的面积为 第 4 页（共 24 页） 三、解答题（三、解答题（8 个小题，共个小题，共 60 分）分） 19 （7 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，CAB60，BD 2，求 CD 的长 20 （8 分）已知：如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF猜测 DE 和 BF 的位置关系和数量关系，并加以证明 21 （8 分）如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 ACBD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，过 点 D 作 D
7、EAC，CE 与 DE 相交于点 E （1）求证：四边形 CODE 是矩形 （2）若 AB5，AC6，求四边形 CODE 的周长 22 （8 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字 听写大赛” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正 确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图 如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x30 6 第 5 页（共 24 页） 第 2 组 30x35 8 第 3 组 35x40 16 第 4 组 40x45 a 第 5 组 45x5
8、0 10 请结合图表完成下列各题： （1）求表中 a 的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度， （1）请在所给的网格内画出以线段 AB、BC 为边的菱形，并求点 D 的坐标； （2）求菱形 ABCD 的对角线 AC 的长 24 （8 分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下： 票价种类 （A）学生夜场票 （B）学生日通票 （C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的票共
9、100 张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的 B 种票 第 6 页（共 24 页） 数是 A 种票数的 3 倍还多 7 张，设购买 A 种票 x 张，C 种票 y 张 （1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式； （2）设购票总费用为 W 元，求 W（元）与 x（张）之间的函数关系式； （3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于 20 张，且每种票至少购买 5 张， 则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少 25 （9 分）如图所示，在ABC 中，点 O 是 AC 上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC， 设 MN 交BCA 的平分线于 E，交BCA 的外角平分线于 F （1）请猜测
10、 OE 与 OF 的大小关系，并说明你的理由； （2）点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？写出推理过程； （3）在什么条件下，四边形 AECF 是正方形？ 26 （10 分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线 AB：yk1x+b1与直线 AD：yk2x+b2 相交于点 A（1，3） ，且点 B 坐标为（0，2） ，直线 AB 交 x 轴负半轴于点 C，直线 AD 交 x 轴正半轴于点 D （1）求直线 AB 的函数解析式； （2）若ACD 的面积为 9，解不等式：k2x+b20； （3）若点 M 为 x 轴一动点，当点 M 在什么位置时，使 AM+BM 的值最小？求出此时点 M 的
11、坐标 第 7 页（共 24 页） 2018-2019 学年湖南省邵阳市邵东县八年级（下）期末数学试卷学年湖南省邵阳市邵东县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有分每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）请将正确答案序号填在答题卷上一项是符合题目要求的）请将正确答案序号填在答题卷上 1 （3 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答 【解答】解：A、不是
12、中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 M（2019，2019）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） ，再根据点 M 的坐标的符号，即可得出答案 【解答】解：M（201
13、9，2019） ， 点 M 所在的象限是第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 3（3 分） 将函数 y2x 的图象向下平移 3 个单位， 则得到的图象相应的函数表达式为 （ ） Ay2x+3 By2x3 Cy2x+6 Dy2x6 【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可 第 8 页（共 24 页） 【解答】解：将一次函数 y2x 的图象向下平移 3 个单位长度，相应的函数是 y2x3； 故选：B 【点评】本题考查的
14、是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此 题的关键 4 （3 分）要使矩形 ABCD 为正方形，需要添加的条件是（ ） AABBC BADBC CABCD DACBD 【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可解答 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， 要使矩形 ABCD 成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：ABBC 或 ACBD 故选：A 【点评】本题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，正 方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定 四边形是菱形， 再判定这个菱形有一个角为直角 还可以先判定四边形是平
15、行四边形， 再用 1 或 2 进行判定 5 （3 分）已知点 A（5，y1） 、B（2，y2）都在直线 yx 上，则 y1与 y2的关系是 （ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 【分析】 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 y1， y2的值， 比较后即可得出结论 （利 用一次函数的单调性找出结论亦可） 【解答】解：点 A（5，y1） 、B（2，y2）都在直线 yx 上， y1，y21 1， y1y2 故选：D 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征 求出 y1，y2的值是解题的关键 6 （3 分）如图，在ABC 中，AB8，C90，A3
16、0，D、E 分别为 AB、AC 边 第 9 页（共 24 页） 上的中点，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C2 D4 【分析】根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得 BC4，然后 根据三角形中位线定理可得 DE 长 【解答】解：AB8，C90，A30， BC4， D、E 分别为 AB、AC 边上的中点， DEBC2， 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及含 30 度角的直角三角形的性质，关键 是正确计算出 BC 的长 7 （3 分）如图，ABC 顶点 C 的坐标是（1，3） ，过点 C 作 AB 边上的高线 CD，则垂 足 D 点坐标为（ ） A （1，
17、0） B （0，1） C （3，0） D （0，3） 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可得 CDy 轴，再根据平行 于 y 轴上的点的横坐标相同解答 【解答】解：CDx 轴， CDy 轴， 点 C 的坐标是（1，3） ， 点 D 的横坐标为1， 点 D 在 x 轴上， 点 D 的纵坐标为 0， 第 10 页（共 24 页） 点 D 的坐标为（1，0） 故选：A 【点评】本题考查了坐标与图形性质，比较简单，作出图形更形象直观 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形 B平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
18、C对角线相等的四边形是矩形 D只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理 【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到 的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线 相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只 有 HL，还有 SAS，AAS，ASA 【解答】解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边 形，说法正确； B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误； C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误； D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“H
19、L”定理，说法错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形， 关键是熟练掌握各知识点 9 （3 分）尺规作图，要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分 线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角平分线如图是按上述要求排乱顺 序的尺规作图： ，则正确的配对是（ ） 第 11 页（共 24 页） A图 1，图 2，图 3，图 4 B图 1，图 2，图 3，图 4 C图 1，图 2，图 3，图 4 D图 1，图 2，图 3，图 4 【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过 直线上一点作这条直线的垂线
20、、角平分线的作法分别得出符合题意的答案 【解答】解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是：图 1，图 2，图 3，图 4 故选：D 【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键 10 （3 分）如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车 离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系根据图中提供的信息， 给出下列说法： 汽车共行驶了 120 千米； 汽车在行驶途中停留了 0.5 小时； 汽车在整个行驶过程中的平
21、均速度为千米/时； 汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少 其中正确的说法有（ ） 第 12 页（共 24 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据函数图形的 s 轴判断行驶的总路程，从而得到错误；根据 s 不变时为停 留时间判断出正确；根据平均速度总路程总时间列式计算即可判断出正确；再 根据一次函数图象的实际意义判断出错误 【解答】解：由图可知，汽车共行驶了 1202240 千米，故本小题错误； 汽车在行驶途中停留了 21.50.5 小时，故本小题正确； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故本小题正确； 汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时
22、之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题 错误； 综上所述，正确的说法有共 2 个 故选：B 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系， 准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0 进行解答即可 【解答】解：x10， x1， 故答案为 x1 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为 0 是解题的关键 12
23、 （3 分）已知数据，7，2017，其中出现无理数的频率是 0.6 【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比） 即频率频数 第 13 页（共 24 页） 总数 【解答】解：因为无理数有，共 3 个， 所以出现无理数的频率是0.6， 故答案为 0.6 【点评】本题考查了频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键 13 （3 分）正八边形的每个内角为 135 【分析】根据多边形的内角和和公式（n2） 180求出内角和，然后再除以边数即可； 或：先求出多边形的每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是平角，等于 180列 式计算 【解答】解： （82） 1801080， 108081
24、35； 或：360845， 18045135 故答案为：135 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角， 利用正多边形的外角和 360除以边数求外角 的度数是常用的方法，一定要熟练掌握 14 （3 分）已知在一次函数 y2x+b 中，当 x3 时，y10，那么这个一次函数在 y 轴上的 交点坐标为 （0，4） 【分析】把当 x3 时，y10 代入一次函数 y2x+b 求出 b 的值，再令 x0，求出 y 的 值即可 【解答】解：在一次函数 y2x+b 中，当 x3 时，y10， 6+b10，解得 b4， 一次函数的解析式为 y2x+4， 当 x0 时，y4， 这个一次函数在 y 轴上的交点坐标
25、为（0，4） 故答案为： （0，4） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 第 14 页（共 24 页） 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB3，BC4，则 BD 5 【分析】根据勾股定理可直接算出 BD 的长度 【解答】解：由勾股定理可知， 故答案为 5 【点评】本题主要考查勾股定理的知识点，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键 16 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ACAB，点 E 为 BC 边中点，AD6，则 AE 的 长为 3 【分析】ACAB，点 E 为 BC 边中点，所以 AEB
26、EEC 【解答】解：ACAB，点 E 为 BC 边中点， AEBEEC 四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD ADBC6 AE3 故答案为 3 【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关 键 17 （3 分）已知一次函数 ymx+n（m0）与 x 轴的交点为（3，0） ，则方程 mx+n0（m 0）的解是 x 3 【分析】直接根据函数图象与 x 轴的交点进行解答即可 【解答】解：一次函数 ymx+n 与 x 轴的交点为（3，0） ， 当 mx+n0 时，x3 故答案为：3 第 15 页（共 24 页） 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何
27、一元一次方程都可以转 化为 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个 一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 yax+b 确 定它与 x 轴的交点的横坐标的值 18 （3 分）已知，如图，正方形 ABCD 的面积为 25，菱形 PQCB 的而积为 20，则阴影部分 的面积为 11 【分析】由题意易得 ABBCBPPQQC5，EC4，在 RtQEC 中，可根据勾股 定理求得 EQ3，又有 PEPQEQ2，进而可得 S阴影的值 【解答】解：正方形 ABCD 的面积是 25， ABBCBPPQQC5， 又S菱形PQCBPQEC5EC
28、20， S菱形PQCBBCEC， 即 205EC， EC4， 在 RtQEC 中，EQ3； PEPQEQ2， S阴影S正方形ABCDS梯形PBCE25（5+2）4251411 故答案为：11 【点评】此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出 EC 8，进而求出 EQ 的长是解题关键 三、解答题（三、解答题（8 个小题，共个小题，共 60 分）分） 19 （7 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，CAB60，BD 2，求 CD 的长 第 16 页（共 24 页） 【分析】根据角平分线的定义得到CADCAB30，根据三角形的内角和得到B 30，根
29、据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：AD 是BAC 的平分线，CAB60， CADCAB30， C90，CAB60， B30， ADBD2， CAD30， CDAD1 【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，角平分线的定义等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20 （8 分）已知：如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF猜测 DE 和 BF 的位置关系和数量关系，并加以证明 【分析】由平行四边形的性质可得 ADBC，ADBC，由“SAS”可证ADECBF， 即可得结论 【解答】解：DEBF DEBF 理由如下：四边形 ABCD 是平
30、行四边形 ADBC，ADBC DACACB，且 AECF，ADBC ADECBF（SAS） DEBF，AEDBFC DECAFB DEBF 第 17 页（共 24 页） 【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边 形的性质是本题的关键 21 （8 分）如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 ACBD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，过 点 D 作 DEAC，CE 与 DE 相交于点 E （1）求证：四边形 CODE 是矩形 （2）若 AB5，AC6，求四边形 CODE 的周长 【分析】 （1）由条件可证得四边形 CODE 为平行四边形，再由菱形的性质可求得
31、COD 90，则可证得四边形 CODE 为矩形； （2）由菱形的性质可求得 AO 和 OC，在 RtAOB 中可求得 BO，则可求得 OD 的长， 则可求得答案 【解答】 （1）证明： CEBD，DEAC， 四边形 CODE 为平行四边形， 四边形 ABCD 为菱形， ACBD， COD90， 平行四边形 CODE 是矩形； （2）解： 四边形 ABCD 为菱形， AOOCAC63，ODOB，AOB90， 在 RtAOB 中，由勾股定理得 BO2AB2AO2， BO4， DOBO4， 四边形 CODE 的周长2（3+4）14 【点评】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形
32、的对角线 第 18 页（共 24 页） 互相垂直平分是解题的关键 22 （8 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字 听写大赛” ，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正 确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图 如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x30 6 第 2 组 30x35 8 第 3 组 35x40 16 第 4 组 40x45 a 第 5 组 45x50 10 请结合图表完成下列各题： （1）求表中 a 的值； （2）请把频数分布直方图补充完
33、整； （3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 【分析】 （1）总人数减去第 1、2、3、5 组频数可得 a 的值； （2）根据频数分布表中各组数据即可补全频数直方图； （3）用第 4、5 组人数之和除以总人数即可得 【解答】解： （1）a50（6+8+16+10）10； （2）频数分布直方图如下： 第 19 页（共 24 页） （3）100%40%， 答：本次测试的优秀率是 40% 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23 （8 分）如图，在平面直角坐标
34、系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度， （1）请在所给的网格内画出以线段 AB、BC 为边的菱形，并求点 D 的坐标； （2）求菱形 ABCD 的对角线 AC 的长 【分析】 （1）根据菱形的四条边相等，可分别以点 A，C 为圆心，以 AB 长为半径画弧， 两弧的交点即为点 D 的位置，根据所在象限和距坐标轴的距离得到点 D 的坐标即可； （2）利用勾股定理易得菱形的一条对角线 AC 的长即可 【解答】解： （1）如图，菱形 ABCD 为所求图形（画图正确）D（2，1） ； 第 20 页（共 24 页） （2）AC3 【点评】主要考查了菱形四条边相等的性质，及勾股定理的运用，难点
35、是得到菱形的边 长所在的直角三角形的两直角边长 24 （8 分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下： 票价种类 （A）学生夜场票 （B）学生日通票 （C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的票共 100 张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的 B 种票 数是 A 种票数的 3 倍还多 7 张，设购买 A 种票 x 张，C 种票 y 张 （1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式； （2）设购票总费用为 W 元，求 W（元）与 x（张）之间的函数关系式； （3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于 20 张，且每种票至少
36、购买 5 张， 则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少 【分析】 （1）根据总票数为 100 得到 x+3x+7+y100，然后用 x 表示 y 即可； （2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到 W80x+120（3x+7）+150（934x） ，然 后整理即可； （3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为 20、21、22， 于是得到共有 3 种购票方案，然后根据一次函数的性质求 W 的最小值 【解答】解： （1）x+3x+7+y100， 所以 y934x； 第 21 页（共 24 页） （2）W80x+120（3x+7）+150（934x） 160x+14790； （3）
37、依题意得， 解得 20x22， 因为整数 x 为 20、21、22， 所以共有 3 种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73， C、5） ； 而 w160x+14790， 因为 k1600， 所以 W 随 x 的增大而减小， 所以当 x22 时，W最小22（160）+1479011270， 即当 A 种票为 22 张，B 种票 73 张，C 种票为 5 张时费用最少，最少费用为 11270 元 【点评】本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分 段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学
38、 合理，又要符合实际也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质 25 （9 分）如图所示，在ABC 中，点 O 是 AC 上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC， 设 MN 交BCA 的平分线于 E，交BCA 的外角平分线于 F （1）请猜测 OE 与 OF 的大小关系，并说明你的理由； （2）点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？写出推理过程； （3）在什么条件下，四边形 AECF 是正方形？ 【分析】 （1）猜想：OEOF，由已知 MNBC，CE、CF 分别平分BCO 和GCO， 可推出OECOCE，OFCOCF，所以得 EOCOFO （2） 由 （1） 得出的 EOCOFO
39、， 点 O 运动到 AC 的中点时， 则由 EOCOFOAO， 所以这时四边形 AECF 是矩形 第 22 页（共 24 页） （3）由已知和（2）得到的结论，点 O 运动到 AC 的中点时，且ABC 满足ACB 为直 角的直角三角形时，则推出四边形 AECF 是矩形且对角线垂直，所以四边形 AECF 是正 方形 【解答】解： （1）猜想：OEOF，理由如下： MNBC， OECBCE，OFCGCF， 又CE 平分BCO，CF 平分GCO， OCEBCE，OCFGCF， OCEOEC，OCFOFC， EOCO，FOCO， EOFO （2）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩
40、形 当点 O 运动到 AC 的中点时，AOCO， 又EOFO， 四边形 AECF 是平行四边形， FOCO， AOCOEOFO， AO+COEO+FO，即 ACEF， 四边形 AECF 是矩形 （3）当点 O 运动到 AC 的中点时，且ABC 满足ACB 为直角的直角三角形时，四边 形 AECF 是正方形 由（2）知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形， 已知 MNBC，当ACB90，则 AOFCOECOFAOE90， ACEF， 四边形 AECF 是正方形 【点评】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由 已知得出 EOFO，然后根据（1）
41、的结论确定（2） （3）的条件 第 23 页（共 24 页） 26 （10 分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线 AB：yk1x+b1与直线 AD：yk2x+b2 相交于点 A（1，3） ，且点 B 坐标为（0，2） ，直线 AB 交 x 轴负半轴于点 C，直线 AD 交 x 轴正半轴于点 D （1）求直线 AB 的函数解析式； （2）若ACD 的面积为 9，解不等式：k2x+b20； （3）若点 M 为 x 轴一动点，当点 M 在什么位置时，使 AM+BM 的值最小？求出此时点 M 的坐标 【分析】 （1）将点 A、B 两点代入，即可求解析式； （2）令 y0，求出 C 点坐标，由三角形
42、ACD 的面积是 9，求出 D 点坐标，结合图象即 可求解； （3）作点 B 关于 x 轴的对称点 E（0，2） ，连接 AE 交 x 轴于点 M，设直线 AE 解析式 为 ykx+b，确定 AE 的解析式即可求 M 点坐标 【解答】解： （1）把 A、B 两点代入，得，解得，故直线 AB 的函数 解析式为 yx+2； （2）令 yx+20 得 x2， C（2，0） 又ACD 的面积为 9， 3CD9， CD6， D 点坐标（4，0） ， 由图象得不等式的解集为：x4； （3）作点 B 关于 x 轴的对称点 E（0，2） ，连接 AE 交 x 轴于点 M， 第 24 页（共 24 页） 设直线 AE 解析式为 ykx+b， ， y5x2， 当 y0 时，x，故点 M 的坐标为（，0） 【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法， 利用轴对称求最短距离是解题的关键