1、2019-2020 学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分)在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 1 （3 分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A1，2，4 B1，4，9 C3，4，5 D4，5，9 2 （3 分）下列图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值应为（ ） A1 B1 C3 D3 4 （3 分）如图，在A
2、BC 和DEF 中，ABDE，AD，添加一个条件不能判定这两 个三角形全等的是（ ） AACDF BBE CBCEF DCF 5 （3 分）下列计算中正确的是（ ） A （ab3）2ab6 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 6 （3 分）已知，如图，D、B、C、E 四点共线，ABD+ACE230，则A 的度数为 （ ） A50 B60 C70 D80 第 2 页（共 25 页） 7 （3 分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直 尺就可以作出一个角的平分线 如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小
3、明说： “射线 OP 就是BOA 的角平分线 ”他这样做的依据是（ ） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 8 （3 分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长 4000 米的管道，为尽量 减少施工对交通造成的影响， 施工时 “” ， 设实际每天铺设管道 x 米， 则可得方程 20，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ） A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天完成 B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天完成 C每天比原计划多铺设 10
4、 米，结果提前 20 天完成 D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天完成 9 （3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四 个相同的等腰梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 那么通过计算两个 图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） Aa2b2（ab）2 B （a+b）2a2+2ab+b2 第 3 页（共 25 页） C （ab）2a22ab+b2 Da2b2（a+b） （ab） 10 （3 分）如图，点 B、C、E 在同一条直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列 结论不一定成立的是（ ） AACEBCD B
5、BGCAFC CDCGECF DADBCEA 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 11 （3 分）中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药 青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种 疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为 米 12 （3 分）在ABC 中，ABC，则B 度 13 （3 分）若无解，则 m 的值是 14 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 于点 E、F，
6、若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 BDM 的周长的最小值为 15 （3 分）已知：如图ABC 中，B50，C90，在射线 BA 上找一点 D，使 ACD 为等腰三角形，则ACD 的度数为 16 （3 分）如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，点 A、B、C、D、E 都在格点上， 则ABC+EDC 的度数为 第 4 页（共 25 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）分解因式： （1）6xy29x2yy3； （2）16x41 18 （8 分）如图，B、A、E 三点在同一直线上， （1）ADBC
7、， （2）BC， （3）AD 平 分EAC 请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明 已知： 求证： 证明： 19 （7 分）先化简，再求值： （1），在 a2，1 中，选择一个恰当的 数，求原式的值 20 （7 分）已知：如图，ABDE，ABDE，BECF，且点 B、E、C、F 都在一条直线上， 求证：ACDF 21 （7 分）如图，ABC 中，B90，AB3，BC4，AC5 实践与操作：过点 A 作一条直线，使这条直线将ABC 分成面积相等的两部分，直线与 BC 交于点 D （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母） 第 5 页（共 25 页） 推理与计算：求点
8、D 到 AC 的距离 22 （7 分） （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4 ；16x2+8x+1 ；9x212x+4 ； （2）观察以上三个多项式的系数，有 42414，824161， （12） 2494， 于是小明猜测：若多项式 ax2+bx+c（a0）是完全平方式，则实数系数 a、b、c 一定存 在某种关系： 请你用数学式子表示 a、b、c 之间的关系： ； 解决问题：若多项式 x22（m3）x+（106m）是一个完全平方式，求 m 的值 23 （7 分）如图，D 是ABC 的 BC 边上的一点，且12，34，BAC66， 求DAC 的度数 24 （9 分）已知有两辆
9、玩具车进行 30 米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A 车到达终 点时，B 车离终点还差 12 米，A 车的平均速度为 2.5 米/秒 （1）求 B 车的平均速度； （2）如果两车重新比赛，A 车从起点退后 12 米，两车能否同时到达终点？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若调整 A 车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后 A 车的平均速度 25 （12 分）知识背景 我们在第十一章三角形中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章全等三角形 中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章轴对称中学习了等腰三角形的性质和 判定在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题 问题初探
10、如图（1） ，ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，以 AD 第 6 页（共 25 页） 为一边作ADE，使DAE90，ADAE，连接 BE，猜想 BE 和 CD 有怎样的数量关 系，并说明理由 类比再探 如图（2） ，ABC 中，BAC90，ABAC，点 M 是 AB 上一点，点 D 是 BC 上一点， 连接 MD，以 MD 为一边作MDE，使DME90，MDME，连接 BE，则EBD （直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线） 方法迁移 如图（3） ，ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边作等边三 角形 ADE，连接
11、 BE，则 BD、BE、BC 之间有怎样的数量关系？ （直接写出答案， 不写过程） 拓展创新 如图（4） ，ABC 是等边三角形，点 M 是 AB 上一点，点 D 是 BC 上一点，连接 MD， 以 MD 为一边作等边三角形 MDE，连接 BE猜想EBD 的度数，并说明理由 第 7 页（共 25 页） 2019-2020 学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分)在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给
12、出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 1 （3 分）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A1，2，4 B1，4，9 C3，4，5 D4，5，9 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边” ， 进行分析 【解答】解：A、1+234，不能组成三角形，故此选项错误； B、4+159，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+475，能组成三角形，故此选项正确； D、5+49，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三
13、角形的简便方法是看较小的两 个数的和是否大于第三个数 2 （3 分）下列图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 第 8 页（共 25 页） 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 3 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值应为（ ） A1 B1 C3
14、 D3 【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零 【解答】解：由题意知 x10 且 x30， 解得：x1， 故选：A 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 4 （3 分）如图，在ABC 和DEF 中，ABDE，AD，添加一个条件不能判定这两 个三角形全等的是（ ） AACDF BBE CBCEF DCF 【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可 【解答】解：A、添加 ACDF，满足 SAS，可以判定两三角形全等； B、添加BE，满足 ASA，可以判定两三角形全等； C、添加
15、 BCEF，不能判定这两个三角形全等； D、添加CF，满足 AAS，可以判定两三角形全等； 故选：C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5 （3 分）下列计算中正确的是（ ） A （ab3）2ab6 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 第 9 页（共 25 页） 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、 （ab3）2a2
16、b6，故此选项错误； B、a4aa3，故此选项错误； C、a2a4a6，故此选项错误； D、 （a2）3a6，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键 6 （3 分）已知，如图，D、B、C、E 四点共线，ABD+ACE230，则A 的度数为 （ ） A50 B60 C70 D80 【分析】根据三角形的外角性质求出ABC+ACB，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：ABD+ACE230， ABC+ACB360230130， A18013050， 故选：A 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内
17、角和为 180是解题的关键 7 （3 分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直 尺就可以作出一个角的平分线 如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小 明说： “射线 OP 就是BOA 的角平分线 ”他这样做的依据是（ ） 第 10 页（共 25 页） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 【分析】过两把直尺的交点 C 作 CEAO，CFBO，根据题意可得 CECF，再根据角 的内部到角的两边的距离相等的
18、点在这个角的平分线上可得 OP 平分AOB； 【解答】解： （1）如图所示：过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO， 两把完全相同的长方形直尺， PEPF， OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判 定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等 三角形的判定定理 SSS 8 （3 分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长 4000 米的管道，为尽量 减少施工对交通造成的影响， 施工时 “” ， 设实际每天铺设管道 x 米，
19、则可得方程 第 11 页（共 25 页） 20，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ） A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天完成 B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天完成 C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成 D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天完成 【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设 10 米，结果提 前 20 天完成此题得解 【解答】解：利用工作时间列出方程：20， 缺失的条件为：每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由
20、列出的分式方程找出题干缺失的条 件是解题的关键 9 （3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四 个相同的等腰梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 那么通过计算两个 图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） Aa2b2（ab）2 B （a+b）2a2+2ab+b2 C （ab）2a22ab+b2 Da2b2（a+b） （ab） 【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而 得到可以验证成立的公式 【解答】解：由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为 a b，即平行四边形的高
21、为 ab， 两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积a2b2，乙的面积（a+b） （ab） 即：a2b2（a+b） （ab） 所以验证成立的公式为：a2b2（a+b） （ab） 故选：D 第 12 页（共 25 页） 【点评】 本题主要考查了平方差公式， 运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 本 题主要利用面积公式求证明 a2b2（a+b） （ab） 10 （3 分）如图，点 B、C、E 在同一条直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列 结论不一定成立的是（ ） AACEBCD BBGCAFC CDCGECF DADBCEA 【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明BCDACE，再
22、根据边角边定理，证 明BCEACD；由BCEACD 可得到DBCCAE，再加上条件 ACBC， ACBACD60，可证出BGCAFC，再根据BCDACE，可得CDB CEA，再加上条件 CECD，ACDDCE60，又可证出DCGECF，利用 排除法可得到答案 【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形， BCAC，CECD，BCAECD60， BCA+ACDECD+ACD， 即BCDACE， 在BCD 和ACE 中 ， BCDACE（SAS） ， 故 A 成立， DBCCAE， BCAECD60， ACD60， 在BGC 和AFC 中， BGCAFC， 故 B 成立， BCDACE， 第 1
23、3 页（共 25 页） CDBCEA， 在DCG 和ECF 中， DCGECF， 故 C 成立， 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是 根据已知条件找到可证三角形全等的条件 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 11 （3 分）中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药 青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种 疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为 1.510 6 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利
24、用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000151.510 6， 故答案为：1.510 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 （3 分）在ABC 中，ABC，则B 60 度 【分析】本题考查的是三角形内角和定理设A 为 X，然后根据三角形内角和为 180 的等量关系求解即可 【解答】解：设A 为 x x+2x+3x180x30 A30，B
25、60，C90 故填 60 【点评】此类题关键是利用题目给出的等量关系列方程解答即可 13 （3 分）若无解，则 m 的值是 3 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x4）化为整式方程，再根据增根是使最简公分 第 14 页（共 25 页） 母为 0 的未知数的值，求出 x 的值，然后代入整式方程进行计算即可得解 【解答】解：方程两边都乘以（x4）得， m+（1x）0， 分式方程无解， 方程有增根，x40， 解得 x4， m+（14）0， 解得 m3 故答案为：3 【点评】本题考查了分式方程的解，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得
26、相关字母的值 14 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 于点 E、F，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 BDM 的周长的最小值为 8 【分析】连接 AD 交 EF 与点 M，连结 AM，由线段垂直平分线的性质可知 AMMB， 则 BM+DMAM+DM，故此当 A、M、D 在一条直线上时，MB+DM 有最小值，然后依 据要三角形三线合一的性质可证明 AD 为ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为 12 可求得 AD 的长 【解答】解：连接 AD 交 EF 与点 M，连结 A
27、M ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， 第 15 页（共 25 页） ADBC， SABCBCAD4AD12，解得 AD6， EF 是线段 AB 的垂直平分线， AMBM BM+MDMD+AM 当点 M 位于点 M处时，MB+MD 有最小值，最小值 6 BDM 的周长的最小值为 DB+AD2+68 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答 此题的关键 15 （3 分）已知：如图ABC 中，B50，C90，在射线 BA 上找一点 D，使 ACD 为等腰三角形，则ACD 的度数为 70或 40或 20 【分析】分三种情形分别求解即可； 【解答】解：
28、如图，有三种情形： 当 ACAD 时，ACD70 当 CDAD时，ACD40 当 ACAD时，ACD20， 故答案为 70或 40或 20 【点评】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会 用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 16 （3 分）如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，点 A、B、C、D、E 都在格点上， 则ABC+EDC 的度数为 180 第 16 页（共 25 页） 【分析】根据勾股定理得出 BCDC，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可 【解答】解：如图： DEBF，CECF，BCDC， BECEDC（SSS） ， EDCFBC， A
29、BC+EDCABC+FBC180， 故答案为：180 【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出 BCDC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）分解因式： （1）6xy29x2yy3； （2）16x41 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式y（y26xy+9x2）y（y3x）2； （2）原式（4x2+1） （4x21）（4x2+1） （2x+1） （2x1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键
30、18 （8 分）如图，B、A、E 三点在同一直线上， （1）ADBC， （2）BC， （3）AD 平 分EAC 请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明 第 17 页（共 25 页） 已知： ADBC，BC 求证： AD 平分EAC 证明： 【分析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件， （3）作为结论，构造命 题再结合图形说明命题的真假 【解答】解：命题：已知：ADBC，BC， 求证：AD 平分EAC 证明：ADBC， BEAD，CDAC 又BC， EADDAC 即 AD 平分EAC 故是真命题 故答案为：ADBC，BC，AD 平分EAC 【点评】主要考查命
31、题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 19 （7 分）先化简，再求值： （1），在 a2，1 中，选择一个恰当的 数，求原式的值 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 ， a+20，a10，a+10， a2，a1， a2， 第 18 页（共 25 页） 故原式1 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键 20 （7 分）已知：如图，ABDE，ABDE，BECF，且点 B、E、C、F 都在一条直线上， 求证：ACDF 【分析】首先利用平行线的性质BDEF，
32、再利用 SAS 得出ABCDEF，得出 ACBF，根据平行线的判定即可得到结论 【解答】证明：ABDE， BDEC， 又BECF， BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， ACBF， ACDF 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三 角形的判定方法是解题关键 21 （7 分）如图，ABC 中，B90，AB3，BC4，AC5 实践与操作：过点 A 作一条直线，使这条直线将ABC 分成面积相等的两部分，直线与 BC 交于点 D （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母） 推理与计算：求点 D 到 AC 的距离 【分析】实践与操
33、作：作线段 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于 D，作直线 AD 即可 第 19 页（共 25 页） 推理与计算：作 DHAC 于 H利用相似三角形的性质解决问题即可 【解答】解：实践与操作：如图，直线 AD 即为所求 推理与计算：作 DHAC 于 H CC，CHDB90， CHDCBA， ， BDDC2，AB3，AC5， ， DH 【点评】本题考查作图复杂作图，点到直线的距离，三角形的面积等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 22 （7 分） （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4 （x+2） 2 ；16x2+8x+1 （4x+1）2 ；9x212x
34、+4 （3x2）2 ； （2）观察以上三个多项式的系数，有 42414，824161， （12） 2494， 于是小明猜测：若多项式 ax2+bx+c（a0）是完全平方式，则实数系数 a、b、c 一定存 在某种关系： 请你用数学式子表示 a、b、c 之间的关系： b24ac ； 解决问题：若多项式 x22（m3）x+（106m）是一个完全平方式，求 m 的值 【分析】 （1）根据完全平方公式进行因式分解； （2）根据（1）中结论，求出实数系数 a、b、c 存在的关系： 根据的结论列方程，解方程得到答案 【解答】解： （1）x2+4x+4（x+2）2；16x2+8x+1（4x+1）2；9x212
35、x+4（3x2） 2 故答案为： （x+2）2； （4x+1）2； （3x2）2； 第 20 页（共 25 页） （2）a、b、c 之间的关系为 b24ac， 故答案为：b24ac； 多项式 x22（m3）x+（106m）是一个完全平方式， 2（m3）241（106m） 解得，m1 【点评】本题考查的是完全平方公式，正确表示出多项式 ax2+bx+c（a0）是完全平方 式，实数系数 a、b、c 一定存在的关系是解题的关键 23 （7 分）如图，D 是ABC 的 BC 边上的一点，且12，34，BAC66， 求DAC 的度数 【分析】根据三角形的外角的性质得到41+2，根据三角形内角和定理计算即
36、可 【解答】解：41+2，12， 421， 34， 321， 18041+166， 解得，138， DAC66128 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键 24 （9 分）已知有两辆玩具车进行 30 米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A 车到达终 点时，B 车离终点还差 12 米，A 车的平均速度为 2.5 米/秒 （1）求 B 车的平均速度； （2）如果两车重新比赛，A 车从起点退后 12 米，两车能否同时到达终点？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若调整 A 车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后 A 车的平均速度 【分析】 （1）根
37、据时间路程速度可求出 A 车到达终点所需时间，再利用速度路程 时间可求出 B 车的平均速度； 第 21 页（共 25 页） （2）利用时间路程速度，可分别求出 A，B 车到达终点的时间，比较后即可得出结 论； （3）设调整后 A 车的平均速度为 x 米/秒，根据时间路程速度结合两车同时到达终 点，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解： （1）A 车到达终点所需时间为 302.512（秒） ， B 车的平均速度为（3012）121.5（米/秒） 答：B 车的平均速度为 1.5 米/秒 （2）A 车到达终点所需时间为（30+12）2.516.8（秒） ， B 车到达终
38、点所需时间为 301.520（秒） ， 16.820， 两车不能同时到达终点 （3）设调整后 A 车的平均速度为 x 米/秒， 依题意，得：， 解得：x2.1， 经检验，x2.1 是原方程的解，且符合题意 答：调整后 A 车的平均速度为 2.1 米/秒 【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是： （1） （2）根据各数量之间的关系， 列式计算； （3）找准等量关系，正确列出分式方程 25 （12 分）知识背景 我们在第十一章三角形中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章全等三角形 中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章轴对称中学习了等腰三角形的性质和 判定在一些探究题中经常用以上知识转
39、化角和边，进而解决问题 问题初探 如图（1） ，ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边作ADE，使DAE90，ADAE，连接 BE，猜想 BE 和 CD 有怎样的数量关 系，并说明理由 第 22 页（共 25 页） 类比再探 如图（2） ，ABC 中，BAC90，ABAC，点 M 是 AB 上一点，点 D 是 BC 上一点， 连接 MD，以 MD 为一边作MDE，使DME90，MDME，连接 BE，则EBD 90 （直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线） 方法迁移 如图（3） ，ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，以
40、 AD 为一边作等边三 角形 ADE，连接 BE，则 BD、BE、BC 之间有怎样的数量关系？ BCBD+BE （直接 写出答案，不写过程） 拓展创新 如图（4） ，ABC 是等边三角形，点 M 是 AB 上一点，点 D 是 BC 上一点，连接 MD， 以 MD 为一边作等边三角形 MDE，连接 BE猜想EBD 的度数，并说明理由 【分析】问题初探：先判断出BAECAD，进而判断出BAECAD（SAS） ，即 可得出结论； 类比再探：先构造出BDMBGA，得出，再构造出BMEBAF，得出 ，即，进而得出 AFAG，再判断出FAG90，进而同问题初探的 方法得出BAFCAG（SAS） ，得出AB
41、FC45秒即可得出结论； 方法迁移：同问题初探的方法，即可得出结论； 拓展创新：同类比再探的方法，即可得出结论 第 23 页（共 25 页） 【解答】解：问题初探：BECD， 理由：DAEBAC90， BAECAD， ABAC，AEAD， BAECAD（SAS） ， BECD； 类比再探：如图（2） ，过点 A 作 AGMD 交 BC 于 G，则BDMBGA， ， 过点 A 作 AFME 交 BE 的延长线于 F，则BMEBAF， ， ， MDME， AFAG， AGDM， BMDBAG， MEAF， BMEBAF， DME90， BMD+BME90， BAG+BAF90， FAG90， 在
42、RtABC 中，ABAC， ABCC45， 同问题初探的方法得，BAFCAG（SAS） ， ABFC45， EBDABF+ABC90， 故答案为：90； 第 24 页（共 25 页） 方法迁移：BCBD+BE 理由：ABC 和DME 是等边三角形， DMEBAC60， BAECAD， ABAC，AEAD， BAECAD（SAS） ， BECD， BCBD+CDBD+BE； 拓展创新：如图（4） ，过点 A 作 AGMD 交 BC 于 G， 则BAGBMD，BGABDM， 过点 A 作 AFME 交 BE 的延长线于 F， 则BMEBAF，BDEBGF FAGBAF+BAGBME+BMDDME60， AGFAGBBGFBDMBDEEDM60， AFG180AGFFAG60FAGAGF， AFG 是等边三角形， AFAG， AGDM， BMDBAG， MEAF， BMEBAF， DME60， BMD+BME60， BAG+BAF60， FAG60， ABC 是等边三角形， ABCC60， 同方法迁移的方法得，BAFCAG（SAS） ， ABFC60， 第 25 页（共 25 页） EBDABF+ABC120 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，相似三角形的 判断和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，构造相似三角形是解本题的关键