1、2018-2019 学年湖南省永州市江华县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列各式：，中，是分式的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （4 分）下列说法正确的是（ ） A （2）2的平方根是2 B3 是9 的负的平方根 C的立方根是 2 D （1）2的立方根是1 3 （4 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九 韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，那么该三角形 的面积为 S已知ABC 的三边长分别为 1，2，则 ABC 的面积为（ ） A1 B C D
2、 4 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5 （4 分）下面计算正确的是（ ） A3 B3+3 C D2 6 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B0 C2 D2 7 （4 分）下列命题中为假命题的是（ ） A无限不循环小数是无理数 B代数式 +的最小值是 1 C若，则 xy D有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等 8 （4 分）以下列各组长度的线段为边，其中 a3，能构成三角形的是（ ） 第 2 页（共 20 页） A2a+7，a+3，a+4 B5a2，6a2，10a2 C3a，4a，a Da1，a2，3a3 9 （4 分）关于 x 的方
3、程+有增根，则 a（ ） A10 或 6 B2 或10 C2 或 6 D2 或10 或 6 10 （4 分）在矩形（长方形）ABCD 中，AB3，BC4，若在矩形所在的平面内找一点 P， 使PAB，PBC，PCD，PAD 都为等腰三角形，则满足此条件的点 P 共有（ ） 个 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11（4 分） 禽流感病毒 H7N9 的直径约为 0.00000003m， 用科学记数法表示该数为 m 12 （4 分） （） 13 （4 分）我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一批相关的
4、 长鼓据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多 20 元，用 10000 元购买中长鼓与用 8000 元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为 元，小长鼓的单价为 元 14 （4 分）如图，在ABC 中，BE 平分ABC，DEBC，BD3，则 DE 15 （4 分）如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB、AC 分别交于点 D、F，BF 8，CF2，则 AC 16 （4 分）如图，P、Q 是ABC 边 BC 上的两点，且 BPPQQCAPAQ，则BAC 第 3 页（共 20 页） 17 （4 分）若则 k 18 （4 分）对于实数 p，q，我们用符号 minp，q表示 p，q 两数中较小
5、的数，如 min1， 21，若 min2x+1，1x，则 x 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分，解答题要求写也证明或解答过程）分，解答题要求写也证明或解答过程） 19 （12 分）计算： （1） （2）+（）0（） 1 20 （12 分）解分式方程和不等式组： （1） （2）解不等式组并写出不等式组的整数解 21 （8 分）先化简，再求值：，其中|x|2 22 （8 分）已知：AOB30，点 P 是AOB 内部及射线 OB 上一点，且 OP10cm （1）若点 P 在射线 OB 上，过点 P 作关于直线 OA 的对称点 P1，连接 OP1、PP1，如
6、图 ，求 PP1的长 （2）若过点 P 分别作关于直线 OA、直线 OB 的对称点 P1、P2，连接 OP1、OP2、P1P2， 如图，求 P1P2的长 （3）若点 P 在AOB 内，分别在射线 OA、射线 OB 找一点 M，N，使PMN 的周长取 最小值，请直接写出这个最小值，如图 第 4 页（共 20 页） 23 （8 分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者下面问题是欧几里得勾股 定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！ 已知：在 RtABC，A90，分别以 AB、AC、BC 为边向外作正方形，如图，连接 AD、CF，过点 A 作 ALDE 分别交 BC、
7、DE 于点 K、L （1）求证：ABDFBC； （2） 求证： 正方形 ABFG 的面积等于长方形 BDLK 的面积， 即： S正方形ABFGS长方形BDLK 24 （10 分）某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动，如果租用 6 辆大客车和 5 辆小客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17 个 （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了 30 人，学校决定调整租车方案在保持租用车辆 总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值 25 （10 分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部
8、分一定要为正数，所 以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别： 对于正实数，如实数 9.23，在整数 910 之间，则整数部分为 9，小数部分为 9.239 第 5 页（共 20 页） 0.23 对于负实数，如实数9.23，在整数109 之间，则整数部分为10，小数部分为 9.23（10）0.77 依照上面规定解决下面问题： （1）已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a、b 的值 （2）若 x、y 分别是 8的整数部分与小数部分，求的值 （3）设 x，a 是 x 的小数部分，b 是x 的小数部分求 a2+b2+2ab 的值 26 （10 分）已知点 D 为ABC 内部（包括边界但
9、非 A、B、C）上的一点 （1）若点 D 在边 AC 上，如图，求证：AB+ACBD+DC； （2）若点 D 在ABC 内，如图，求证：AB+ACBD+DC； （3） 若点 D 在ABC 内， 连结 DA、 DB、 DC， 如图， 求证：（AB+BC+AC） DA+DB+DC AB+BC+AC 第 6 页（共 20 页） 2018-2019 学年湖南省永州市江华县八年级（上）期末数学学年湖南省永州市江华县八年级（上）期末数学试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列各式：，中，是分式的有（ ） A1
10、 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据分式定义：A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式 可得答案 【解答】解：，是分式，共 3 个， 故选：C 【点评】此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义 2 （4 分）下列说法正确的是（ ） A （2）2的平方根是2 B3 是9 的负的平方根 C的立方根是 2 D （1）2的立方根是1 【分析】根据平方根，立方根的意义，可得答案 【解答】解：A、 （2）24，4 平方根是2，原说法错误，故 A 不符合题意； B、9 没有平方根，原说法错误，故 B 不符合题意； C、8，8 的立方根是 2，原说法正确，故 C 符合题意； D、
11、 （1）2的立方根是 1，原说法错误，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了平方根和立方根能够正确利用平方根，立方根的意义进行判断是 解题关键 3 （4 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九 韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，那么该三角形 的面积为 S已知ABC 的三边长分别为 1，2，则 ABC 的面积为（ ） A1 B C D 第 7 页（共 20 页） 【分析】直接利用公式结合二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为 S ， ABC 的三边长分别为
12、 1，2， 则ABC 的面积为：1 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键 4 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可 【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为1x1， 故选：B 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答 此题的关键 5 （4 分）下面计算正确的是（ ） A3 B3+3 C D2 【分析】分别利用二次根式混合运算法则求出答案 【解答】解：A、3，正确； B、3+无法计算，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、2，故此选项错误；
13、故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 6 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B0 C2 D2 第 8 页（共 20 页） 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出 x 的值 【解答】解：由题意可知： 解得：x2 故选：C 【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于 基础题型 7 （4 分）下列命题中为假命题的是（ ） A无限不循环小数是无理数 B代数式 +的最小值是 1 C若，则 xy D有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等 【分析】根据无理数、二次根式、不等式和三角形全等判断 【解答】解：
14、A、无限不循环小数是无理数，是真命题； B、代数式 +的最小值是 1，是真命题； C、若，则 xy，是真命题； D、有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等，是假命题； 故选：D 【点评】此题考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练各个知识点，结合选项 仔细判断，要求我们熟练掌握基础知识 8 （4 分）以下列各组长度的线段为边，其中 a3，能构成三角形的是（ ） A2a+7，a+3，a+4 B5a2，6a2，10a2 C3a，4a，a Da1，a2，3a3 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边” ， 进行分析 【解答】解：当 a3 时，根
15、据三角形的三边关系，得 A、a+3+a+42a+7，不能组成三角形； B、5a2+6a210a2，能组成三角形； 第 9 页（共 20 页） C、a+3a4a，不能够组成三角形； D、a1+a22a3，3a32a+3a3，2a33a3，不能组成三角形 故选：B 【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两 个数的和是否大于第三个数 9 （4 分）关于 x 的方程+有增根，则 a（ ） A10 或 6 B2 或10 C2 或 6 D2 或10 或 6 【分析】根据分式方程的増根的意义即可求解 【解答】解：原方程去分母得： 5（x+5）+ax3（x5） 因为分式方程的
16、増根为 x5， 所以 50+5a0 或5a30 得 a10 或 a6 故选：A 【点评】本题考查了分式方程的増根，解决本题的关键是理解増根的意义 10 （4 分）在矩形（长方形）ABCD 中，AB3，BC4，若在矩形所在的平面内找一点 P， 使PAB，PBC，PCD，PAD 都为等腰三角形，则满足此条件的点 P 共有（ ） 个 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】作矩形 ABCD 的两条对称轴 L、L，交于点 P，由等腰三角形的定义即可得出 答案 【解答】解：如图所示： 作矩形 ABCD 的两条对称轴 L、L，交于点 P， 则PAB，PBC，PCD，PAD 都为等腰三角形； 分别以
17、 B、C 为圆心，BC 长为半径画弧，在正方形 ABCD 的外部分别交 L于 P、P； 以 A 为圆心、AB 长为半径画弧，在正方形 ABCD 的外部交 L于 P； 以 B 为圆心、AB 长为半径画弧，在正方形 ABCD 的外部交 L于 P； 第 10 页（共 20 页） 满足此条件的点 P 共有 5 个； 故选：C 【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握正方形的性质和 等腰三角形的判定是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）禽流感病毒 H7N9 的直径约为 0.00000003m，用科学记数法表示该数为 3
18、10 8 m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000003m，用科学记数法表示该数为 310 8m 故答案为：310 8 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 （4 分） （） 6xy 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式6xy， 故答案为：6xy 【点评】本题考查分式的运算，解
19、题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型 13 （4 分）我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一批相关的 长鼓据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多 20 元，用 10000 元购买中长鼓与用 8000 元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为 100 元，小长鼓的单价为 80 元 第 11 页（共 20 页） 【分析】直接利用 10000 元购买中长鼓与用 8000 元购买小长鼓的数量相同，得出等式求 出答案 【解答】解：设中长鼓单价为 x 元，则小长鼓的单价为（x20）元，根据题意可得： ， 解得：x100， 经检验得：x100 是分式方程的根， 则小长鼓的单价为
20、 1002080（元） 故答案为：100，80 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式方程是解题关键 14 （4 分）如图，在ABC 中，BE 平分ABC，DEBC，BD3，则 DE 3 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可 【解答】解：BE 平分ABC， DBEEBC， DEBC， DEBEBC， DBEDEB， BDDE3， 故答案为：3 【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出DBE DEB 15 （4 分）如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB、AC 分别交于点 D、F，BF 8，CF2，则 AC 10 第 12 页（
21、共 20 页） 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 FABF，代入计算即可得到答案 【解答】解：EF 是 AB 的垂直平分线， FABF8， ACAF+FC8+210 故答案为：10 【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 16 （4 分）如图，P、Q 是ABC 边 BC 上的两点，且 BPPQQCAPAQ，则BAC 120 【分析】根据等边三角形的性质，得PAQAPQAQP60，再根据等腰三角形 的性质和三角形的外角的性质求得BAPCAQ30，从而求解 【解答】解：BPPQQCAPAQ， PAQAPQAQP60，BB
22、AP，CCAQ 又BAP+ABPAPQ，C+CAQAQP， BAPCAQ30 BAC120 故BAC 的度数是 120 故答案为：120 【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角 的性质 17 （4 分）若则 k 2 或1 【分析】根据比例的性质都写成用 k 表示的形式，然后三式相加整理即可得解 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：k， a+bck，b+cak，a+cbk， +得，2（a+b+c）（a+b+c）k， （1）当 a+b+c0 时，k2， （2）当 a+b+c0 时，a+bc， 代入得，cck， 解得 k1， 综上所述，k2 或1 故答案为
23、：2 或1 【点评】 本题考查了比例的性质， 都写出用 k 表示的形式是解题的关键， 注意要根据 a+b+c 的值的情况讨论求解，这也是本题容易出错的地方 18 （4 分）对于实数 p，q，我们用符号 minp，q表示 p，q 两数中较小的数，如 min1， 21，若 min2x+1，1x，则 x 1 或 1 【分析】根据已知得出两个方程，求出每个方程的解即可 【解答】解：min2x+1，1x， 2x+1x 或 1x， 解得：x1 或 1， 故答案为：1 或 1 【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据题意得出两个方程是解此题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小
24、题，共 78 分，解答题要求写也证明或解答过程）分，解答题要求写也证明或解答过程） 19 （12 分）计算： （1） （2）+（）0（） 1 【分析】 （1）根据平方差公式和二次根式的运算法则计算即可求解； （2）根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的意义计算即可求解 【解答】解： （1）原式（3）2（2）2 1812 6； （2）原式2+13 第 14 页（共 20 页） 4 【点评】考查了实数的混合运算解题的关键是掌握实数的运算法则 20 （12 分）解分式方程和不等式组： （1） （2）解不等式组并写出不等式组的整数解 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x
25、 的值，经检验 即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集，即可确定 出整数解 【解答】解： （1）去分母得，x（x+2）2x24， 化简得，2x2， 系数化为 1 得，x1， 经检验 x1 是原分式方程的解； （2）解不等式，得 x1， 解不等式，得 x2， 不等式组的解集为 1x2， 则不等式组的整数解为 x1 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 21 （8 分）先化简，再求值：，其中|x|2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将求出符合条件的 x 的值 代入计算可得
26、【解答】解：原式 当 x2 时，原式0 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 第 15 页（共 20 页） 法则 22 （8 分）已知：AOB30，点 P 是AOB 内部及射线 OB 上一点，且 OP10cm （1）若点 P 在射线 OB 上，过点 P 作关于直线 OA 的对称点 P1，连接 OP1、PP1，如图 ，求 PP1的长 （2）若过点 P 分别作关于直线 OA、直线 OB 的对称点 P1、P2，连接 OP1、OP2、P1P2， 如图，求 P1P2的长 （3）若点 P 在AOB 内，分别在射线 OA、射线 OB 找一点 M，N，使PMN 的周长取
27、 最小值，请直接写出这个最小值，如图 【分析】 （1）由轴对称的性质可得 OPOP1，POP160，可得POP1是等边三角 形，即可求解； （2）由轴对称的性质可得 OPOP1，OPOP2，POP12AOP，POP22BOP， 可证POP1是等边三角形，即可求解； （3）过点 P 分别作关于直线 OA、直线 OB 的对称点 C，D，连接 CD，交 OA 为 M，交 OB 于 N，此时PMN 的周长最小 【解答】解： （1）点 P 与 P1关于直线 OA 对称，AOB30， OPOP1，POP160， POP1是等边三角形， OP10cm， PP110cm； （2）点 P 与 P1关于直线 OA
28、 对称，点 P 与 P2关于直线 OB 对称，AOB30， OPOP1，OPOP2，POP12AOP，POP22BOP， OP1OP2，P1OP260， POP1是等边三角形， OP10cm， PP110cm； 第 16 页（共 20 页） （3）如图 3，过点 P 分别作关于直线 OA、直线 OB 的对称点 C，D，连接 CD，交 OA 为 M，交 OB 于 N，此时PMN 的周长最小，连接 OC，OD，OP， 由（2）可知：CDOP10cm， PMN 的周长最小值为 10cm 【点评】本题几何变换综合题，考查轴对称最短路径问题，等边三角形的判定和性质， 本题的突破点是证明OP1P 是等边三
29、角形 23 （8 分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者下面问题是欧几里得勾股 定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！ 已知：在 RtABC，A90，分别以 AB、AC、BC 为边向外作正方形，如图，连接 AD、CF，过点 A 作 ALDE 分别交 BC、DE 于点 K、L （1）求证：ABDFBC； （2） 求证： 正方形 ABFG 的面积等于长方形 BDLK 的面积， 即： S正方形ABFGS长方形BDLK 【分析】 （1）由正方形的性质得出 ABFB，BDBC，FBACBD90，证出 FBCABD，即可得出ABDFBC（SAS） ； （2）由全等三角形
30、的性质和三角形与正方形的面积关系，即可得出结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABFG、四边形 BDEC 是正方形， ABFB，BDBC，FBACBD90， FBA+ABCCBD+ABC， 第 17 页（共 20 页） 即FBCABD， 在ABD 和FBC 中， ABDFBC（SAS） ； （2）证明：ABDFBC，ABD 的面积FBC 的面积， ， S正方形ABFGS长方形BDLK 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识；熟 练掌握正方形和矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键 24 （10 分）某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动，如果租用
31、6 辆大客车和 5 辆小客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17 个 （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； （2）由于最后参加活动的人数增加了 30 人，学校决定调整租车方案在保持租用车辆 总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值 【分析】 （1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多 17 个以及师生共 300 人 参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案； （2）根据（1）中所求，进而利用总人数为 300+30，进而得出不等式求出答案 【解答】解： （1）设每辆小客车的乘客座位数是 x 个，大客车的乘客座位数是 y 个，
32、根据题意可得：， 解得：， 答：每辆小客车的乘客座位数是 18 个，大客车的乘客座位数是 35 个； （2）设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则 18a+35（11a）300+30， 解得：a3， 第 18 页（共 20 页） 符合条件的 a 最大整数为 3， 答：租用小客车数量的最大值为 3 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出 不等关系是解题关键 25 （10 分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所 以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别： 对于正实数，如实数 9.23，在整数 910
33、之间，则整数部分为 9，小数部分为 9.239 0.23 对于负实数，如实数9.23，在整数109 之间，则整数部分为10，小数部分为 9.23（10）0.77 依照上面规定解决下面问题： （1）已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a、b 的值 （2）若 x、y 分别是 8的整数部分与小数部分，求的值 （3）设 x，a 是 x 的小数部分，b 是x 的小数部分求 a2+b2+2ab 的值 【分析】 （1）根据阅读材料即可求解； （2）根据阅读材料列式利用平方差公式即可求解； （3）根据分母有理化先将 x 化简，再确定 a 和 b 的值，进而求解 【解答】解： （1）23， a2，b 答：
34、a、b 的值为 2、2 （2）x4 y （x+）y（4+） （4） 1611 5 答： （x+）y 的值为 5 （3）x+1 a，b2 原式（a+b）21 答：a2+b2+2ab 的值为 1 第 19 页（共 20 页） 【点评】本题考查了估算无理数的大小、代数式求值、二次根式的混合运算，解决本题 的关键是理解阅读材料并运用 26 （10 分）已知点 D 为ABC 内部（包括边界但非 A、B、C）上的一点 （1）若点 D 在边 AC 上，如图，求证：AB+ACBD+DC； （2）若点 D 在ABC 内，如图，求证：AB+ACBD+DC； （3） 若点 D 在ABC 内， 连结 DA、 DB、
35、DC， 如图， 求证：（AB+BC+AC） DA+DB+DC AB+BC+AC 【分析】 （1）根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题 （2）如图中，延长 BD 交 AC 于 E利用三角形的三边关系解决问题即可 （3）根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题 【解答】证明： （1）如图中， AB+ADBD， AB+AD+DCBD+DC， AB+ACBD+DC （2）如图中，延长 BD 交 AC 于 E 第 20 页（共 20 页） AB+AEBD+DEDE+ECDC 由+得 AB+ACBD+DC， （3）如图中， AD+BDABBD+DCBCAD+DCAC， 把+得 AD+DB+DC（AB+BC+AC） ， 又由上面（2）式得到： DB+DAAC+BCDB+DCAB+ACDA+DCAB+BC 把+得 DA+DB+DCAB+BC+AC 【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形的三边关系，不等式的性质等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题