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2019-2020学年河南省开封市兰考县八年级(上)期中数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020 学年河南省开封市兰考县八年级(上)期中数学试卷一、选择题 (每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列等式成立的是( ) A2 B2 C9 D8 2 (4 分)下列各组数中,互为相反数的一组是( ) A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与 2 3 (4 分)下列有关平方根的叙述,正确的个数是( ) 如果 a 存在平方根,那么 a0; 如果 a 有两个不相等的平方根,那么 a0; 如果 a 没有平方根,那么 a0; 如果 a0,那么 a 的平方根也大于 0 A1 B2 C3 D4 4 (4 分)下列计算中正确的是( ) Aa2+b32a5 Ba4aa4 C

2、a2a4a8 D (a2)3a6 5 (4 分)如果(ambbn)3a6b15,那么 m,n 的值分别是( ) A2,4 B2,5 C3,5 D3,5 6 (4 分)如果 x2+ax+121 是一个完全平方式,那么 a 的值是( ) A11 B11 C22 D22 7 (4 分)下列各式中,能用平方差公式计算的是( ) (1) (a2b) (a+2b) ; (2) (a2b) (a2b) ; (3) (a2b) (a+2b) ; (4) (a2b) (2a+b) A (1) (2) B (2) (3) C (3) (4) D (1) (4) 8 (4 分)分解因式 x2yy3结果正确的是( )

3、 Ay(x+y)2 By(xy)2 Cy(x2y2) Dy(x+y) (xy) 9 (4 分)将对 x2+mx+n 分解成(x7) (x+2) ,则 m,n 的值为( ) A5,14 B5,14 C5,14 D5,14 第 2 页(共 14 页) 10 (4 分)下列语句:若A+B180,则A 与B 互为邻补角;120的角和 60的角都是补角: 连结 AB, 并延长到点 C; 同角的余角相等, 其中真命题有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 (每空二、填空题 (每空 2 分,共分,共 30 分)分) 11 (2 分)8 的立方根与 25 的算术平方根的和是 12 (2

4、 分)在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 13 (2 分)估计与 0.5 的大小关系是: 0.5 (填“” 、 “” 、 “” ) 14 (2 分)若是整数,则正整数 n 的最小值为 15 (2 分)若 x2,则 x 16 (2 分)若 x38a6b9,则 x 17 (2 分)当 x3,y1 时,代数式(x+y) (xy)+y2的值是 18 (2 分)已知一个长方形的长和宽分别为 a,b,如果它的周长为 10,面积为 5,则代数 式 a2b+ab2的值为 19 (2 分)若(a3ax)2a20,则 x 的值为 20 (2 分)当 x56,y44 时,则代数式的值为 21 (2 分

5、)分解因式:am24an2 22 (4 分)若 ab5,ab4,则 a2+b2 ,a+b 23 (2 分)把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式 24 (2 分)已知三条不同的直线 a,b,c 在同一平面内,下列四个命题:如果 ab,a c,那么 bc;如果 ba,ca,那么 bc;如果 ba,ca,那么 bc; 如果 ba,ca,那么 bc其中真命题的是 (填写所有真命题的序号) 三、解答题(共三、解答题(共 50 分)分) 25 (10 分)计算 (1)+ (2) 26 (10 分)先化简,再求值 (1) (3x42x3)(x)(xx2) 3x,其中 x (2) (x+y) (x

6、y)(4x3y8xy3)2xy,其中 x1,y3 第 3 页(共 14 页) 27 (10 分)已知 x+12 平方根是,2x+y6 的立方根是 2,求 3xy 的算术平方根 28 (10 分)如图所示,长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地,已知 AB2a,BC3b, 且 E 为 AB 边的中点, DFBC, 现打算在阴影部分种植一片草坪, 求这片草坪的面积 29 (10 分)有两根同样长的铁丝,一根围成正方形,另一根围成长为 2x,宽为 2y 的长方 形 (1)用代数式表示正方形与长方形的面积之差,并化简结果; (2)若 xy,试说明正方形与长方形面积哪个大 第 4 页(共 14 页)

7、 2019-2020 学年河南省开封市兰考县八年级(上)期中数学试卷学年河南省开封市兰考县八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题 (每小题一、选择题 (每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列等式成立的是( ) A2 B2 C9 D8 【分析】根据立方根和平方根的定义依次计算可得 【解答】解:A、2,正确; B、2,错误; C、3,错误; D、8,错误; 故选:A 【点评】本题主要考查立方根和算术平方根,熟练掌握定义是解题的关键 2 (4 分)下列各组数中,互为相反数的一组是( ) A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与 2 【分析】根

8、据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项 【解答】解:A、2,2 与 2 互为相反数,故选项正确; B、2,2 与2 不互为相反数,故选项错误; C、2 与不互为相反数,故选项错误; D、|2|2,2 与 2 不互为相反数,故选项错误 故选:A 【点评】本题考查的是相反数的概念,只有符号不同的两个数叫互为相反数如果两数 互为相反数,它们的和为 0 3 (4 分)下列有关平方根的叙述,正确的个数是( ) 如果 a 存在平方根,那么 a0; 如果 a 有两个不相等的平方根,那么 a0; 如果 a 没有平方根,那么 a0; 第 5 页(共 14 页) 如果 a0,那么 a 的平方根也大于

9、0 A1 B2 C3 D4 【分析】利用平方根定义判断即可 【解答】解:如果 a 存在平方根,那么 a0,不符合题意; 如果 a 有两个不相等的平方根,那么 a0,符合题意; 如果 a 没有平方根,那么 a0,符合题意; 如果 a0,那么 a 的平方根不一定大于 0,不符合题意 故选:B 【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的性质是解本题的关键 4 (4 分)下列计算中正确的是( ) Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D (a2)3a6 【分析】根据合并同类项,可判断 A;根据同底数幂的除法,可判断 B;根据同底数幂的 乘法,可判断 C;根据积的乘方,可判断 D 【解答】解

10、:A、不是同类项不能合并,故 A 错误; B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 B 错误; C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 C 错误; D、积的乘方等于乘方的积,故 D 正确; 故选:D 【点评】本题考查了积的乘方,积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 5 (4 分)如果(ambbn)3a6b15,那么 m,n 的值分别是( ) A2,4 B2,5 C3,5 D3,5 【分析】根据积的乘方法则得出 3m6,3(n+1)15,求出即可 【解答】解:(ambbn)3a6b15, 3m6,3(n+1)15, 解得:m2,n4, 故选:A 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应

11、用,主要考查学生运用法则进行计算的能 力 6 (4 分)如果 x2+ax+121 是一个完全平方式,那么 a 的值是( ) A11 B11 C22 D22 第 6 页(共 14 页) 【分析】 完全平方式有两个: a2+2ab+b2和 a22ab+b2, 根据以上内容得出 ax2x11, 求出即可 【解答】解:x2+ax+121 是一个完全平方式, ax2x11, 解得:a22, 故选:C 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用,能根据题意得出 ax2x11 是解此题的 关键,注意:完全平方式有两个:a2+2ab+b2和 a22ab+b2 7 (4 分)下列各式中,能用平方差公式计算的是( )

12、 (1) (a2b) (a+2b) ; (2) (a2b) (a2b) ; (3) (a2b) (a+2b) ; (4) (a2b) (2a+b) A (1) (2) B (2) (3) C (3) (4) D (1) (4) 【分析】这是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反 数 相乘的结果应该是: 右边是乘式中两项的平方差 (相同项的平方减去相反项的平方) 【解答】解: (1)没有相同的项,故不能计算; (2)能计算; (3)能计算; (4)没有相同的项,故不能利用平方差公式计算 故选:B 【点评】本题主要考查平方差公式: (1)两个两项式相乘; (2)有一项相同

13、,另一项互 为相反数,熟记公式结构是解题的关键 8 (4 分)分解因式 x2yy3结果正确的是( ) Ay(x+y)2 By(xy)2 Cy(x2y2) Dy(x+y) (xy) 【分析】首先提取公因式 y,进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】解:x2yy3y(x2y2)y(x+y) (xy) 故选:D 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解 第 7 页(共 14 页) 题关键 9 (4 分)将对 x2+mx+n 分解成(x7) (x+2) ,则 m,n 的值为( ) A5,14 B5,14 C5,14 D5,14 【分析】根据十字相乘法的分解方法和特

14、点可知 m7+2,n72 【解答】解:将对 x2+mx+n 分解成(x7) (x+2) , m7+25,n7214, 故选:D 【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式,对常数项的不同分解是解本题的关键 10 (4 分)下列语句:若A+B180,则A 与B 互为邻补角;120的角和 60的角都是补角: 连结 AB, 并延长到点 C; 同角的余角相等, 其中真命题有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得 出答案 【解答】解:若A+B180,则A 与B 互为补角,原命题是假命题; 120的角和 60的角互为补角,

15、是假命题: 连结 AB,并延长到点 C,不是命题; 同角的余角相等,是真命题; 故选:A 【点评】主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 二、填空题 (每空二、填空题 (每空 2 分,共分,共 30 分)分) 11 (2 分)8 的立方根与 25 的算术平方根的和是 3 【分析】根据立方根、算术平方根的定义解答即可 【解答】解:(2)38, 8 的立方根是2; 5225, 25 的算术平方根是 5 8 的立方根与 25 的算术平方根的和是2+53 故答案为:3 【点评】本题考查了立方根的定义,算术平方根的定义,是基础概念题

16、,熟记概念是解 第 8 页(共 14 页) 题的关键 12 (2 分)在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 2 【分析】 先利用估算法找到与表示的点两边的两个最近整数点, 再比较这两个点与 的大小即可解决问题 【解答】解:, 又3 距 4 比距 1 近, 表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 2 故答案为:2 【点评】本题主要考查了实数与数轴的对应关系,解题应看这个无理数的被开方数在哪 两个能开得尽方的数的被开方数之间,比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数 的被开方数的距离,进而求解 13 (2 分)估计与 0.5 的大小关系是: 0.5 (填“” 、 “” 、 “” )

17、【分析】首先把两个数采用作差法相减,根据差的正负情况即可比较两个实数的大小 【解答】解:0.5, 20, 0 答:0.5 【点评】此题主要考查了两个实数的大小,其中比较两个实数的大小,可以采用作差法、 取近似值法等 14 (2 分)若是整数,则正整数 n 的最小值为 5 【分析】是正整数,则 20n 一定是一个完全平方数,首先把 20n 分解因数,确定 20n 是完全平方数时,n 的最小值即可 【解答】解:20n225n 整数 n 的最小值为 5 故答案是:5 【点评】本题考查了二次根式的定义,理解是正整数的条件是解题的关键 15 (2 分)若 x2,则 x 2 【分析】根据平方根、算术平方根

18、和立方根的定义即可求出 x 的值 第 9 页(共 14 页) 【解答】解:x2, x273, x24, x2 故答案为:2 【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根,掌握平方根、算术平方根和立方根 的定义是解题的关键 16 (2 分)若 x38a6b9,则 x 2a2b3 【分析】根据积的乘方,可化成指数为 3 的形式,根据开方运算,可得答案 【解答】解:原式等价于 x3(2)3(a2)3(b3)3, x3(2a2b3)3, x2a2b3, 故答案为:2a2b3 【点评】本题考查了积的乘方,先化成积的乘方形式,再进行开方运算 17 (2 分)当 x3,y1 时,代数式(x+y) (xy)+

19、y2的值是 9 【分析】运用平方差公式解题即可 【解答】解: (x+y) (xy)+y2x2y2+y2x2, 当 x3,y1 时,原式329 【点评】本题考查了平方差公式,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减 去相反项的平方 18 (2 分)已知一个长方形的长和宽分别为 a,b,如果它的周长为 10,面积为 5,则代数 式 a2b+ab2的值为 25 【分析】根据周长与面积公式表示出 ab 与 a+b 的值,原式分解后代入计算即可求出值 【解答】解:根据题意得:2(a+b)10,ab5, 整理得:a+b5,ab5, 则原式ab(a+b)25, 故答案为:25 【点评】此题考查了因式分

20、解提公因式法,熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 10 页(共 14 页) 19 (2 分)若(a3ax)2a20,则 x 的值为 7 【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则得出关于 x 的一元一次方程, 解方程即可得出 x 的值 【解答】解:(a3ax)2a20, 2(3+x)20, 解得 x7 故答案为:7 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则 是解答本题的关键 20 (2 分)当 x56,y44 时,则代数式的值为 5000 【分析】原式提取后,利用完全平方公式化简,将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解:x56,y44,

21、原式(x+y)2100005000, 故答案为:5000 【点评】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 21 (2 分)分解因式:am24an2 a(m+2n) (m2n) 【分析】首先提取公因式 a,再利用平方差公式进行二次分解即可 【解答】解:am24an2a(m24n2)a(m+2n) (m2n) , 故答案为:a(m+2n) (m2n) 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提 取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止 22 (4 分)若 ab5,ab4,则 a2+b2 33 ,a+b

22、【分析】把 ab5 两边平方,利用完全平方公式化简,将 ab4 代入计算求出值即可; 利用完全平方公式求出 a+b 的值 【解答】解:把 ab5 两边平方得: (ab)2a22ab+b225, 将 ab4 代入得:a2+b233, (a+b)2a2+2ab+b233+841, a+b, 第 11 页(共 14 页) 故答案为:33; 【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 23 (2 分)把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式 如果两个角是同 一个角的余角,那么这两个角相等 【分析】命题有题设和结论两部分组成,通常写成“如果那么”的形式 “如果”后 面接题

23、设, “那么”后面接结论 【解答】解:根据命题的特点,可以改写为: “如果两个角是同一个角的余角,那么这两 个角相等” , 故答案为:如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 【点评】本题考查命题的定义,根据命题的定义,命题有题设和结论两部分组成 24 (2 分)已知三条不同的直线 a,b,c 在同一平面内,下列四个命题:如果 ab,a c,那么 bc;如果 ba,ca,那么 bc;如果 ba,ca,那么 bc; 如果 ba,ca,那么 bc其中真命题的是 (填写所有真命题的序号) 【分析】根据平行线的判定定理与性质对各小题进行逐一分析即可 【解答】解:ab,ac, bc,是真命题; ba

24、,ca, bc,是假命题; ba,ca, bc, 是假命题; ba,ca, bc,是真命题 故答案为: 【点评】本题考查的是命题与定理,熟知在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互 相平行是解答此题的关键 三、解答题(共三、解答题(共 50 分)分) 25 (10 分)计算 (1)+ 第 12 页(共 14 页) (2) 【分析】 (1)直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案; (2)直接利用整式的乘法运算法则化简,进而得出答案 【解答】解: (1)原式(4)+33(2) 1018 28; (2)原式2x+x1+x22x x1+x2 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及实数运

25、算,正确化简各数是解题关键 26 (10 分)先化简,再求值 (1) (3x42x3)(x)(xx2) 3x,其中 x (2) (x+y) (xy)(4x3y8xy3)2xy,其中 x1,y3 【分析】 (1)先算乘法和除法,再合并同类项即可; (2)先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可 【解答】解: (1) (3x42x3)(x)(xx2) 3x 3x3+2x23x2+3x3 x2, 当 x时,原式; (2) (x+y) (xy)(4x3y8xy3)2xy x2y22x2+4y2 x2+3y2, 当 x1,y3 时,原式1+2726 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值,能正确根据整式

26、的运算法则进行化简是解 此题的关键 27 (10 分)已知 x+12 平方根是,2x+y6 的立方根是 2,求 3xy 的算术平方根 【分析】由题意可知:x+1213,2x+y68,分别求出 x,y 的值即可求出 3xy 的值 第 13 页(共 14 页) 【解答】解:由题意可知:x+1213,2x+y68, x1,y12, 3xy311236, 36 的算术平方根为 6 【点评】本题考查算术平方根与立方根的性质,涉及解方程,代数式求值等问题,属于 基础问题 28 (10 分)如图所示,长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地,已知 AB2a,BC3b, 且 E 为 AB 边的中点, DFB

27、C, 现打算在阴影部分种植一片草坪, 求这片草坪的面积 【分析】阴影部分的面积矩形的面积三角形 BEF 的面积三角形 ACD 面积,化简 即可得到结果 【解答】解:根据题意得:S阴影6ab6aba2b6ab3abab2ab 【点评】此题考查了整式的混合运算,弄清题意是解本题的关键 29 (10 分)有两根同样长的铁丝,一根围成正方形,另一根围成长为 2x,宽为 2y 的长方 形 (1)用代数式表示正方形与长方形的面积之差,并化简结果; (2)若 xy,试说明正方形与长方形面积哪个大 【分析】 (1)根据题意用代数式表示正方形与长方形的面积之差,并化简即可; (2)根据作差法正方形比长方形面积大 【解答】解: (1)长方形的周长为 2(2x+2y)4(x+y) 两根同样长的铁丝,一根围成正方形,另一根围成长为 2x,宽为 2y 的长方形 正方形的边长为 x+y, 正方形与长方形的面积之差为(x+y)24xy (xy)2 答:正方形与长方形的面积之差为(xy)2 (2)xy, (xy)20, 第 14 页(共 14 页) 正方形的面积大于长方形面积 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景,解决本题的关键是根据题意表示正方形 和长方形的面积