1、2019-2020 学年河南省开封市兰考县八年级（上）期中数学试卷一、选择题 （每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列等式成立的是（ ） A2 B2 C9 D8 2 （4 分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与 2 3 （4 分）下列有关平方根的叙述，正确的个数是（ ） 如果 a 存在平方根，那么 a0； 如果 a 有两个不相等的平方根，那么 a0； 如果 a 没有平方根，那么 a0； 如果 a0，那么 a 的平方根也大于 0 A1 B2 C3 D4 4 （4 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 C
2、a2a4a8 D （a2）3a6 5 （4 分）如果（ambbn）3a6b15，那么 m，n 的值分别是（ ） A2，4 B2，5 C3，5 D3，5 6 （4 分）如果 x2+ax+121 是一个完全平方式，那么 a 的值是（ ） A11 B11 C22 D22 7 （4 分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） （1） （a2b） （a+2b） ； （2） （a2b） （a2b） ； （3） （a2b） （a+2b） ； （4） （a2b） （2a+b） A （1） （2） B （2） （3） C （3） （4） D （1） （4） 8 （4 分）分解因式 x2yy3结果正确的是（ ）
3、 Ay（x+y）2 By（xy）2 Cy（x2y2） Dy（x+y） （xy） 9 （4 分）将对 x2+mx+n 分解成（x7） （x+2） ，则 m，n 的值为（ ） A5，14 B5，14 C5，14 D5，14 第 2 页（共 14 页） 10 （4 分）下列语句：若A+B180，则A 与B 互为邻补角；120的角和 60的角都是补角： 连结 AB， 并延长到点 C； 同角的余角相等， 其中真命题有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 （每空二、填空题 （每空 2 分，共分，共 30 分）分） 11 （2 分）8 的立方根与 25 的算术平方根的和是 12 （2
4、 分）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 13 （2 分）估计与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填“” 、 “” 、 “” ） 14 （2 分）若是整数，则正整数 n 的最小值为 15 （2 分）若 x2，则 x 16 （2 分）若 x38a6b9，则 x 17 （2 分）当 x3，y1 时，代数式（x+y） （xy）+y2的值是 18 （2 分）已知一个长方形的长和宽分别为 a，b，如果它的周长为 10，面积为 5，则代数 式 a2b+ab2的值为 19 （2 分）若（a3ax）2a20，则 x 的值为 20 （2 分）当 x56，y44 时，则代数式的值为 21 （2 分
5、）分解因式：am24an2 22 （4 分）若 ab5，ab4，则 a2+b2 ，a+b 23 （2 分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式 24 （2 分）已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列四个命题：如果 ab，a c，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc其中真命题的是 （填写所有真命题的序号） 三、解答题（共三、解答题（共 50 分）分） 25 （10 分）计算 （1）+ （2） 26 （10 分）先化简，再求值 （1） （3x42x3）（x）（xx2） 3x，其中 x （2） （x+y） （x
6、y）（4x3y8xy3）2xy，其中 x1，y3 第 3 页（共 14 页） 27 （10 分）已知 x+12 平方根是，2x+y6 的立方根是 2，求 3xy 的算术平方根 28 （10 分）如图所示，长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知 AB2a，BC3b， 且 E 为 AB 边的中点， DFBC， 现打算在阴影部分种植一片草坪， 求这片草坪的面积 29 （10 分）有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为 2x，宽为 2y 的长方 形 （1）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果； （2）若 xy，试说明正方形与长方形面积哪个大 第 4 页（共 14 页）
7、 2019-2020 学年河南省开封市兰考县八年级（上）期中数学试卷学年河南省开封市兰考县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题 （每小题一、选择题 （每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列等式成立的是（ ） A2 B2 C9 D8 【分析】根据立方根和平方根的定义依次计算可得 【解答】解：A、2，正确； B、2，错误； C、3，错误； D、8，错误； 故选：A 【点评】本题主要考查立方根和算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键 2 （4 分）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与 2 【分析】根
8、据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项 【解答】解：A、2，2 与 2 互为相反数，故选项正确； B、2，2 与2 不互为相反数，故选项错误； C、2 与不互为相反数，故选项错误； D、|2|2，2 与 2 不互为相反数，故选项错误 故选：A 【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数如果两数 互为相反数，它们的和为 0 3 （4 分）下列有关平方根的叙述，正确的个数是（ ） 如果 a 存在平方根，那么 a0； 如果 a 有两个不相等的平方根，那么 a0； 如果 a 没有平方根，那么 a0； 第 5 页（共 14 页） 如果 a0，那么 a 的平方根也大于
9、0 A1 B2 C3 D4 【分析】利用平方根定义判断即可 【解答】解：如果 a 存在平方根，那么 a0，不符合题意； 如果 a 有两个不相等的平方根，那么 a0，符合题意； 如果 a 没有平方根，那么 a0，符合题意； 如果 a0，那么 a 的平方根不一定大于 0，不符合题意 故选：B 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键 4 （4 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 【分析】根据合并同类项，可判断 A；根据同底数幂的除法，可判断 B；根据同底数幂的 乘法，可判断 C；根据积的乘方，可判断 D 【解答】解
10、：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 5 （4 分）如果（ambbn）3a6b15，那么 m，n 的值分别是（ ） A2，4 B2，5 C3，5 D3，5 【分析】根据积的乘方法则得出 3m6，3（n+1）15，求出即可 【解答】解：（ambbn）3a6b15， 3m6，3（n+1）15， 解得：m2，n4， 故选：A 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应
11、用，主要考查学生运用法则进行计算的能 力 6 （4 分）如果 x2+ax+121 是一个完全平方式，那么 a 的值是（ ） A11 B11 C22 D22 第 6 页（共 14 页） 【分析】 完全平方式有两个： a2+2ab+b2和 a22ab+b2， 根据以上内容得出 ax2x11， 求出即可 【解答】解：x2+ax+121 是一个完全平方式， ax2x11， 解得：a22， 故选：C 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出 ax2x11 是解此题的 关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和 a22ab+b2 7 （4 分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
12、 （1） （a2b） （a+2b） ； （2） （a2b） （a2b） ； （3） （a2b） （a+2b） ； （4） （a2b） （2a+b） A （1） （2） B （2） （3） C （3） （4） D （1） （4） 【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反 数 相乘的结果应该是： 右边是乘式中两项的平方差 （相同项的平方减去相反项的平方） 【解答】解： （1）没有相同的项，故不能计算； （2）能计算； （3）能计算； （4）没有相同的项，故不能利用平方差公式计算 故选：B 【点评】本题主要考查平方差公式： （1）两个两项式相乘； （2）有一项相同
13、，另一项互 为相反数，熟记公式结构是解题的关键 8 （4 分）分解因式 x2yy3结果正确的是（ ） Ay（x+y）2 By（xy）2 Cy（x2y2） Dy（x+y） （xy） 【分析】首先提取公因式 y，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】解：x2yy3y（x2y2）y（x+y） （xy） 故选：D 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解 第 7 页（共 14 页） 题关键 9 （4 分）将对 x2+mx+n 分解成（x7） （x+2） ，则 m，n 的值为（ ） A5，14 B5，14 C5，14 D5，14 【分析】根据十字相乘法的分解方法和特
14、点可知 m7+2，n72 【解答】解：将对 x2+mx+n 分解成（x7） （x+2） ， m7+25，n7214， 故选：D 【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键 10 （4 分）下列语句：若A+B180，则A 与B 互为邻补角；120的角和 60的角都是补角： 连结 AB， 并延长到点 C； 同角的余角相等， 其中真命题有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得 出答案 【解答】解：若A+B180，则A 与B 互为补角，原命题是假命题； 120的角和 60的角互为补角，
15、是假命题： 连结 AB，并延长到点 C，不是命题； 同角的余角相等，是真命题； 故选：A 【点评】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 二、填空题 （每空二、填空题 （每空 2 分，共分，共 30 分）分） 11 （2 分）8 的立方根与 25 的算术平方根的和是 3 【分析】根据立方根、算术平方根的定义解答即可 【解答】解：（2）38， 8 的立方根是2； 5225， 25 的算术平方根是 5 8 的立方根与 25 的算术平方根的和是2+53 故答案为：3 【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，是基础概念题
16、，熟记概念是解 第 8 页（共 14 页） 题的关键 12 （2 分）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 2 【分析】 先利用估算法找到与表示的点两边的两个最近整数点， 再比较这两个点与 的大小即可解决问题 【解答】解：， 又3 距 4 比距 1 近， 表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪 两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数 的被开方数的距离，进而求解 13 （2 分）估计与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填“” 、 “” 、 “” ）
17、【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小 【解答】解：0.5， 20， 0 答：0.5 【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、 取近似值法等 14 （2 分）若是整数，则正整数 n 的最小值为 5 【分析】是正整数，则 20n 一定是一个完全平方数，首先把 20n 分解因数，确定 20n 是完全平方数时，n 的最小值即可 【解答】解：20n225n 整数 n 的最小值为 5 故答案是：5 【点评】本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键 15 （2 分）若 x2，则 x 2 【分析】根据平方根、算术平方根
18、和立方根的定义即可求出 x 的值 第 9 页（共 14 页） 【解答】解：x2， x273， x24， x2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，掌握平方根、算术平方根和立方根 的定义是解题的关键 16 （2 分）若 x38a6b9，则 x 2a2b3 【分析】根据积的乘方，可化成指数为 3 的形式，根据开方运算，可得答案 【解答】解：原式等价于 x3（2）3（a2）3（b3）3， x3（2a2b3）3， x2a2b3， 故答案为：2a2b3 【点评】本题考查了积的乘方，先化成积的乘方形式，再进行开方运算 17 （2 分）当 x3，y1 时，代数式（x+y） （xy）+
19、y2的值是 9 【分析】运用平方差公式解题即可 【解答】解： （x+y） （xy）+y2x2y2+y2x2， 当 x3，y1 时，原式329 【点评】本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减 去相反项的平方 18 （2 分）已知一个长方形的长和宽分别为 a，b，如果它的周长为 10，面积为 5，则代数 式 a2b+ab2的值为 25 【分析】根据周长与面积公式表示出 ab 与 a+b 的值，原式分解后代入计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：2（a+b）10，ab5， 整理得：a+b5，ab5， 则原式ab（a+b）25， 故答案为：25 【点评】此题考查了因式分
20、解提公因式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 10 页（共 14 页） 19 （2 分）若（a3ax）2a20，则 x 的值为 7 【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则得出关于 x 的一元一次方程， 解方程即可得出 x 的值 【解答】解：（a3ax）2a20， 2（3+x）20， 解得 x7 故答案为：7 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则 是解答本题的关键 20 （2 分）当 x56，y44 时，则代数式的值为 5000 【分析】原式提取后，利用完全平方公式化简，将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：x56，y44，
21、原式（x+y）2100005000， 故答案为：5000 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 21 （2 分）分解因式：am24an2 a（m+2n） （m2n） 【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 【解答】解：am24an2a（m24n2）a（m+2n） （m2n） ， 故答案为：a（m+2n） （m2n） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 22 （4 分）若 ab5，ab4，则 a2+b2 33 ，a+b
22、【分析】把 ab5 两边平方，利用完全平方公式化简，将 ab4 代入计算求出值即可； 利用完全平方公式求出 a+b 的值 【解答】解：把 ab5 两边平方得： （ab）2a22ab+b225， 将 ab4 代入得：a2+b233， （a+b）2a2+2ab+b233+841， a+b， 第 11 页（共 14 页） 故答案为：33； 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 23 （2 分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式 如果两个角是同 一个角的余角，那么这两个角相等 【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式 “如果”后 面接题
23、设， “那么”后面接结论 【解答】解：根据命题的特点，可以改写为： “如果两个角是同一个角的余角，那么这两 个角相等” ， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成 24 （2 分）已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列四个命题：如果 ab，a c，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc其中真命题的是 （填写所有真命题的序号） 【分析】根据平行线的判定定理与性质对各小题进行逐一分析即可 【解答】解：ab，ac， bc，是真命题； ba
24、，ca， bc，是假命题； ba，ca， bc， 是假命题； ba，ca， bc，是真命题 故答案为： 【点评】本题考查的是命题与定理，熟知在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互 相平行是解答此题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 50 分）分） 25 （10 分）计算 （1）+ 第 12 页（共 14 页） （2） 【分析】 （1）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用整式的乘法运算法则化简，进而得出答案 【解答】解： （1）原式（4）+33（2） 1018 28； （2）原式2x+x1+x22x x1+x2 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及实数运
25、算，正确化简各数是解题关键 26 （10 分）先化简，再求值 （1） （3x42x3）（x）（xx2） 3x，其中 x （2） （x+y） （xy）（4x3y8xy3）2xy，其中 x1，y3 【分析】 （1）先算乘法和除法，再合并同类项即可； （2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解： （1） （3x42x3）（x）（xx2） 3x 3x3+2x23x2+3x3 x2， 当 x时，原式； （2） （x+y） （xy）（4x3y8xy3）2xy x2y22x2+4y2 x2+3y2， 当 x1，y3 时，原式1+2726 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式
26、的运算法则进行化简是解 此题的关键 27 （10 分）已知 x+12 平方根是，2x+y6 的立方根是 2，求 3xy 的算术平方根 【分析】由题意可知：x+1213，2x+y68，分别求出 x，y 的值即可求出 3xy 的值 第 13 页（共 14 页） 【解答】解：由题意可知：x+1213，2x+y68， x1，y12， 3xy311236， 36 的算术平方根为 6 【点评】本题考查算术平方根与立方根的性质，涉及解方程，代数式求值等问题，属于 基础问题 28 （10 分）如图所示，长方形 ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知 AB2a，BC3b， 且 E 为 AB 边的中点， DFB
27、C， 现打算在阴影部分种植一片草坪， 求这片草坪的面积 【分析】阴影部分的面积矩形的面积三角形 BEF 的面积三角形 ACD 面积，化简 即可得到结果 【解答】解：根据题意得：S阴影6ab6aba2b6ab3abab2ab 【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键 29 （10 分）有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为 2x，宽为 2y 的长方 形 （1）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果； （2）若 xy，试说明正方形与长方形面积哪个大 【分析】 （1）根据题意用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简即可； （2）根据作差法正方形比长方形面积大 【解答】解： （1）长方形的周长为 2（2x+2y）4（x+y） 两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为 2x，宽为 2y 的长方形 正方形的边长为 x+y， 正方形与长方形的面积之差为（x+y）24xy （xy）2 答：正方形与长方形的面积之差为（xy）2 （2）xy， （xy）20， 第 14 页（共 14 页） 正方形的面积大于长方形面积 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是根据题意表示正方形 和长方形的面积