1、2018-2019 学年河南省开封市东南学区六校联考八年级（上）期中数学试卷（B 卷）一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列图形不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）在ABC 中，若A95，B40，则C 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 3 （3 分）下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A5，5，10 B4，5，6 C4，4，4 D3，4，5 5 （3 分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 的距离，如果PQO
2、 NMO，则只需测出其长度的线段是（ ） APO BPQ CMO DMQ 6 （3 分）已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D9 7 （3 分）如图，已知ABCADE，D55，AED76，则C 的大小是（ ） 第 2 页（共 16 页） A50 B60 C76 D55 8 （3 分）如图所示，下列结论正确的是（ ） A1B2 BB21 C21B D12B 9 （3 分）点 M（3，4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 10 （3 分）如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点
3、 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA3，则 PQ 的最小值为（ ） A2 B3 C4 D无法确定 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 5 题，共题，共 15 分）分） 11 （3 分）若一个多边形内角和为 900，则这个多边形是 边形 12（3 分） 等腰三角形的周长为 13cm， 其中一边长为 3cm， 则该等腰三角形的底边为 13 （3 分）如图，12，由 SAS 判定ABDACD，则需添加的条件 14 （3 分）如图，ABC 中，ABC 与ACB 的角平分线交于点 O，若BAC82，则 BOC 第 3 页（共 16 页） 15 （3 分）如图，ABC 中，AD 是
4、BC 上的中线，BE 是ABD 中 AD 边上的中线，若 ABC 的面积是 24，则ABE 的面积是 三、解答题（本题三、解答题（本题 6 个小题，共个小题，共 55 分）分） 16 （9 分）如图，在平面直角坐标系中 （1）写出点 A，B，C 的坐标 （2）作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1 （3）写出点 A1，B1，C1的坐标 17 （8 分）如图，AB 是DAC 的平分线，且 ADAC 求证：BDBC 18 （8 分）如图，已知点 A、C、B、D 在同一直线上，AMCN，BMDN，MN， 求证：ACBD 第 4 页（共 16 页） 19 （8 分）已知，如图，在ABC 中，边
5、 AC 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 于 D， 若 AE3cm，ABD 的周长为 13cm，求ABC 的周长 20 （10 分）如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDF，ACDE，AD （1）求证：ACDE； （2）若 BF13，EC5，求 BC 的长 21 （12 分）如图，四边形 ABCD 中，B90，ABCD，M 为 BC 边上的一点，且 AM 平分BAD，DM 平分ADC求证： （1）AMDM； （2）M 为 BC 的中点 第 5 页（共 16 页） 2018-2019 学年河南省开封市东南学区六校联考八年级（上）期学年河南省开封市东南学区六校联考八年级（
6、上）期 中数学试卷（中数学试卷（B 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）下列图形不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重 合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误； B、不是轴对称图形，故选项正确； C、是轴对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，故选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
7、 部分折叠后可重合 2 （3 分）在ABC 中，若A95，B40，则C 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 【分析】在ABC 中，根据三角形内角和是 180 度来求C 的度数 【解答】解：三角形的内角和是 180， 又A95，B40 C180AB 1809540 45， 故选：C 【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是 180 是解答此题的关键 3 （3 分）下列图形中，具有稳定性的是（ ） 第 6 页（共 16 页） A B C D 【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性 【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割
8、成了三角形，则具有稳定性 显然 B 选项符合 故选：B 【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进 行判断 4 （3 分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A5，5，10 B4，5，6 C4，4，4 D3，4，5 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断 【解答】解：A、5+510，不能组成三角形，故此选项正确； B、4+596，能组成三角形，故此选项错误； C、4+484，能组成三角形，故此选项错误； D、4+375，能组成三角形，故此选项错误 故选：A 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果 大于
9、最长那条就能够组成三角形 5 （3 分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N 的距离，如果PQO NMO，则只需测出其长度的线段是（ ） 第 7 页（共 16 页） APO BPQ CMO DMQ 【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得 MN 的长，只需求得其对应边 PQ 的 长，据此可以得到答案 【解答】解：要想利用PQONMO 求得 MN 的长，只需求得线段 PQ 的长， 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机 的结合在一起 6 （3 分）已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ） A6 B7 C8 D
10、9 【分析】首先根据一个正多边形的内角是 140，求出每个外角的度数是多少；然后根据 外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可 【解答】解：360（180140） 36040 9 答：这个正多边形的边数是 9 故选：D 【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确 多边形的外角和定理 7 （3 分）如图，已知ABCADE，D55，AED76，则C 的大小是（ ） A50 B60 C76 D55 【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等CAED76，即可得出结论 【解答】解：ABCADE， CAED76； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的性质；熟练掌握
11、全等三角形的对应角相等的性质是解 决问题的关键 第 8 页（共 16 页） 8 （3 分）如图所示，下列结论正确的是（ ） A1B2 BB21 C21B D12B 【分析】根据三角形的外角的性质即可判断 【解答】解：如图， 在AEF 中，12， 在BCE 中，2B， 12B 故选：D 【点评】本题考查三角形的外角的性质、解题的关键是灵活运用三角形的外角大于任何 一个不相邻的内角解决问题 9 （3 分）点 M（3，4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解
12、答】解：点 M（3，4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（3，4） 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 10 （3 分）如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA3，则 PQ 的最小值为（ ） 第 9 页（共 16 页） A2 B3 C4 D无法确定 【分析】作 PEOM 于 E，根据角平分线的性质求出 PE
13、 的长即可 【解答】解：作 PEOM 于 E， OP 平分MON，PAON，PEOM， PEPA3， 又Q 为 OM 上动点， PQPE， PQ3，最小值为 3， 故选：B 【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 是解题的关键 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 5 题，共题，共 15 分）分） 11 （3 分）若一个多边形内角和为 900，则这个多边形是 七 边形 【分析】根据多边形的外角和公式（n2） 180，列式求解即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （n2） 180900， 解得 n7 故答案为：七 【点评】本
14、题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 12（3分） 等腰三角形的周长为13cm， 其中一边长为3cm， 则该等腰三角形的底边为 3cm 【分析】分 3cm 长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解 【解答】解：当长是 3cm 的边是底边时，三边为 3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 第 10 页（共 16 页） 当长是 3cm 的边是腰时，底边长是：13337cm，而 3+37，不满足三角形的三边 关系 故底边长是：3cm 故答案是：3cm 【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利 用三角形的三边关系定理，是解题的关键 13 （3 分）
15、如图，12，由 SAS 判定ABDACD，则需添加的条件 ABAC 【分析】由于12，ADAD，根据“SAS”判断三角形全等的条件可需添加 AB AC 【解答】解：12， 而 ADAD， 当 ABAC 时，可根据 SAS 判定ABDACD 故答案为 ABAC 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方 法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已 知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角， 则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 14 （3 分）如图，ABC 中，ABC 与ACB 的角平
16、分线交于点 O，若BAC82，则 BOC 131 【分析】求出ABC+ACB 的度数，根据平分线的定义得出OBCABC，OCB 第 11 页（共 16 页） ACB，求出OBC+OCB 的度数，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解：A82， ABC+ACB180A98， BO、CO 分别是ABC 的角ABC、ACB 的平分线， OBCABC，OCBACB， OBC+OCB（ABC+ACB）49， BOC180（OBC+OCB）18049131 故答案为：131 【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和 等于 180 15 （3 分）如图，ABC 中，AD
17、 是 BC 上的中线，BE 是ABD 中 AD 边上的中线，若 ABC 的面积是 24，则ABE 的面积是 6 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答 【解答】解：AD 是 BC 上的中线， SABDSACDSABC， BE 是ABD 中 AD 边上的中线， SABESBEDSABD， SABESABC， ABC 的面积是 24， SABE246 故答案为：6 【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等 的两部分，是解答本题的关键 第 12 页（共 16 页） 三、解答题（本题三、解答题（本题 6 个小题，共个小题，共 55
18、 分）分） 16 （9 分）如图，在平面直角坐标系中 （1）写出点 A，B，C 的坐标 （2）作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1 （3）写出点 A1，B1，C1的坐标 【分析】 （1）根据平面直角坐标系可得点 A，B，C 的坐标，注意书写点的坐标时，横坐 标在前，纵坐标在后； （2）首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴的对称点的位置，然后再顺次连接即可； （3）根据关于 y 轴对称点的坐标特点可得点 A1，B1，C1的坐标 【解答】解： （1）A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） ； （2）如图所示： （3）A1（1，5） ，B1（1，0） ，C1（4，3） 【点评】此题
19、主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定关键点的对称点的位置， 再顺次连接 17 （8 分）如图，AB 是DAC 的平分线，且 ADAC 求证：BDBC 第 13 页（共 16 页） 【分析】要证明 BDBC，只要ABDABC，已知中有一角一边分别对应相等，只要 能看出图里的隐含条件公共边 ABAB，此题可证 【解答】证明：AB 是DAC 的平分线， DABCAB， 在ABD 和ABC 中 ABDABC（SAS） BDBC 【点评】本题考查全等三角形的判定及性质；解题中利用了角平分线的性质、全等三角 形的判定等知识要牢固掌握这些知识 18 （8 分）如图，已知点 A、C、B、D 在同一直线上，
20、AMCN，BMDN，MN， 求证：ACBD 【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，用 SAS 即可 证明AMBCND，从而可得 ACBD 【解答】证明：AMCN，MN，BMDN， AMBCND ABCD ABBCCDBC 即：ACBD 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、ASA、SAS、SSS，本题用全等判定“SAS“ 第 14 页（共 16 页） 19 （8 分）已知，如图，在ABC 中，边 AC 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 于 D， 若 AE3cm，ABD 的周长为 13cm，求ABC 的
21、周长 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ADCD，再根据 DE 是 AB 的垂直平分线可得 AECE 求出 AC 的长度， 然后根据三角形的周长公式整理即可 得解 【解答】解：DE 是边 AC 的垂直平分线， ADCD，AEEC， AE3cm，ABD 的周长为 13cm， ACAE+EC3+36cm， ABD 的周长AB+AD+BDAB+CD+BDAB+BC13cm， 所以，ABC 的周长AB+BC+AC13+619cm 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把ABD 的周长转化为 AB+BC 是解题的关键 20 （10 分）如图，已知点
22、 B，E，C，F 在一条直线上，ABDF，ACDE，AD （1）求证：ACDE； （2）若 BF13，EC5，求 BC 的长 【分析】 （1）首先证明ABCDFE 可得ACEDEF，进而可得 ACDE； （2）根据ABCDFE 可得 BCEF，利用等式的性质可得 EBCF，再由 BF13， EC5 进而可得 EB 的长，然后可得答案 第 15 页（共 16 页） 【解答】 （1）证明：在ABC 和DFE 中， ABCDFE（SAS） ， ACEDEF， ACDE； （2）解：ABCDFE， BCEF， CBECEFEC， EBCF， BF13，EC5， EB4， CB4+59 【点评】此题主要
23、考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角 形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定 条件 21 （12 分）如图，四边形 ABCD 中，B90，ABCD，M 为 BC 边上的一点，且 AM 平分BAD，DM 平分ADC求证： （1）AMDM； （2）M 为 BC 的中点 第 16 页（共 16 页） 【分析】 （1）根据平行线的性质得到BAD+ADC180，根据角平分线的定义得到 MAD+ADM90，根据垂直的定义得到答案； （2）作 NMAD，根据角平分线的性质得到 BMMN，MNCM，等量代换得到答案 【解答】解： （1）ABCD， BAD+ADC180， AM 平分BAD，DM 平分ADC， 2MAD+2ADM180， MAD+ADM90， AMD90， 即 AMDM； （2）作 NMAD 交 AD 于 N， B90，ABCD， BMAB，CMCD， AM 平分BAD，DM 平分ADC， BMMN，MNCM， BMCM， 即 M 为 BC 的中点 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的 两边的距离相等是解题的关键