1、2018-2019 学年河南省开封市兰考县八年级（上）期中数学试卷一、选择题 （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在实数，0，中，有理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）125 的立方根与的平方根的和为（ ） A2 B4 C8 D2 或8 3 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A立方根等于1 的实数是1 B27 的立方根是3 C带根号的数都是无理数 D （6）2的平方根是6 4 （3 分）计算3a2a3的结果为（ ） A3a5 B3a6 C3a6 D3a5 5 （3 分）在等式 am+nAam 2 中，A 的值应是（ ） Aam+n+2
2、Ban 2 Cam+n+3 Dan+2 6 （3 分）若 a时，则（28a328a2+7a）7a 的值是（ ） A4 B0.25 C2.25 D6.25 7 （3 分）若代数式 x210x+k2是一个完全平方式，则 k（ ） A25 B25 或25 C10 D5 或5 8 （3 分）若 a2b2，ab，则 a+b 的值为（ ） A B C1 D2 9 （3 分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（ab）a2ab B （x+1） （x1）x21 Cx24y2（x+4y） （x4y） D （x1） （x3）+1（x2）2 10 （3 分）下列命题中，不是定理的是（ ） A直角三角形两
3、锐角互余 B两直线平行，同旁内角互补 Cn 边形的内角和为（n2）180 第 2 页（共 13 页） D相等的角是对顶角 二、填空题 （每空二、填空题 （每空 2 分，共分，共 30 分）分） 11（2分） 已知点A是数轴上一点， 且点A到原点的距离为， 则点A所表示的数为 12 （2 分）若 x+17 的立方根是 3，则 3x5 的平方根是 13 （2 分）满足x的所有整数 x 的取值是 14 （2 分）已知一个正数的两个平方根分别是 4a+1 和 a11，则这个正数是 15 （2 分）估计与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填“” 、 “” 、 “” ） 16 （4 分）若 4x2x+3
4、，则 x ；若（a3x 1）2a5xa2，则 x 17 （2 分）计算： （3ab） （3ab） 18 （2 分）长为 a、宽为 b 的矩形，它的周长为 16，面积为 12，则 a2b+ab2的值为 19 （2 分）计算（1+x） （x1） （x2+1）的结果是 20 （2 分）一个三角形的面积为 4a3b4底边的长为 2ab2，则这个三角形的高为 21 （2 分）分解因式：x24（x1） 22 （4 分）若（x+a） （x+2）x25x+b，则 a ，b 23 （2 分）把“同位角相等”写成“如果那么”的形式为：为 三、解答题 （共三、解答题 （共 40 分分 24 （8 分）计算 （1）+
5、 （2）|1|+|+|2| 25 （8 分）求下列代数式的值 （1）如果 a24，b 的算术平方根为 3，求 a+b 的值 （2）已知 x 是 25 的平方根，y 是 16 的算术平方根，且 xy，求 xy 的值 26 （8 分）计算 （1） （x）6（x）2 （x）3 （2） （4x3y+6x2y2xy3）2xy 27 （8 分） （1）已知实数 a、b 满足（a+b）23， （ab）227，求 a2+b2的值 （2）先化简，再求值：3a（2a24a+3）2a2（3a+4） ，其中 a2 28 （8 分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门 计划将阴影
6、部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出 第 3 页（共 13 页） 当 a3，b2 时的绿化面积 第 4 页（共 13 页） 2018-2019 学年河南省开封市兰考县八年级（上）期中数学试卷学年河南省开封市兰考县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题 （每小题一、选择题 （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在实数，0，中，有理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据实数的分类及有理数的定义，即可解答 【解答】解：在实数，0，中，有理数有，2，0，共 3 个， 故选：C 【点评】本题考
7、查了实数，解决本题的关键是熟记有理数的定义 2 （3 分）125 的立方根与的平方根的和为（ ） A2 B4 C8 D2 或8 【分析】分别求出125 的立方根与的平方根，再把它们相加即可 【解答】解：125 的立方根为5， 9， 的平方根为 3 或3， 则125 的立方根与的平方根的和2 或8， 故选：D 【点评】本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于 中考基础题 3 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A立方根等于1 的实数是1 B27 的立方根是3 C带根号的数都是无理数 D （6）2的平方根是6 【分析】根据立方根的定义判断 A 与 B；根据无理数的定义
8、判断 C；根据平方根的定义 判断 D 【解答】解：A、立方根等于1 的实数是1，故本选项正确； B、27 的立方根是 3，故本选项错误； 第 5 页（共 13 页） C、由于无限不循环小数是无理数，所以带根号的数不一定都是无理数，如是有理数， 故本选项错误； D、 （6）2的平方根是6，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了实数，掌握立方根、无理数、平方根的定义是解题的关键 4 （3 分）计算3a2a3的结果为（ ） A3a5 B3a6 C3a6 D3a5 【分析】利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案 【解答】解：3a2a33a2+33a5， 故选：A 【点评】本题考查了单项式的乘法
9、，属于基础题，比较简单，熟记单项式的乘法的法则 是解题的关键 5 （3 分）在等式 am+nAam 2 中，A 的值应是（ ） Aam+n+2 Ban 2 Cam+n+3 Dan+2 【分析】根据除式等于被除式除以商，再同底数幂相除，底数不变指数相减计算 【解答】解：Aam+nam 2an+2 故选：D 【点评】本题考查同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减，熟练掌握运算性质是 解题的关键 6 （3 分）若 a时，则（28a328a2+7a）7a 的值是（ ） A4 B0.25 C2.25 D6.25 【分析】直接利用整式的除法运算法则化简，进而求出答案 【解答】解： （28a328a2+7
10、a）7a 4a24a+1 （2a1）2， 把 a代入得： 原式 故选：B 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 第 6 页（共 13 页） 7 （3 分）若代数式 x210x+k2是一个完全平方式，则 k（ ） A25 B25 或25 C10 D5 或5 【分析】由已知二次三项式为一个完全平方式，得到一次项系数一半的平方等于常数项， 列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】解：二次三项式 x210x+k2是一个完全平方式， x210x+k2（x5）2x210x+25， k252， 解得 k5 故选：D 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完
11、全平方公式是解本题的关键 8 （3 分）若 a2b2，ab，则 a+b 的值为（ ） A B C1 D2 【分析】由 a2b2（a+b） （ab）与 a2b2，ab，即可得（a+b）， 继而求得 a+b 的值 【解答】解：a2b2，ab， a2b2（a+b） （ab）（a+b）， a+b 故选：B 【点评】此题考查了平方差公式的应用此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想 的应用 9 （3 分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Aa（ab）a2ab B （x+1） （x1）x21 Cx24y2（x+4y） （x4y） D （x1） （x3）+1（x2）2 【分析】根据因式分解是把一个
12、多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误； B、是整式的乘法，故 B 错误； C、分解错误，故 C 错误； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 正确； 第 7 页（共 13 页） 故选：D 【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形 式 10 （3 分）下列命题中，不是定理的是（ ） A直角三角形两锐角互余 B两直线平行，同旁内角互补 Cn 边形的内角和为（n2）180 D相等的角是对顶角 【分析】根据定理是正确的命题判断 【解答】解：直角三角形两锐角互余，A 是定理； 两直线平行，同旁内角互补，B 是定理
13、； n 边形的内角和为（n2）180，C 是定理； 相等的角不一定是对顶角，D 不是定理； 故选：D 【点评】本题考查的是命题和定理，命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做 定理 二、填空题 （每空二、填空题 （每空 2 分，共分，共 30 分）分） 11 （2 分）已知点 A 是数轴上一点，且点 A 到原点的距离为，则点 A 所表示的数为 【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案 【解答】解：|，|， 点 A 是数轴上一点，且点 A 到原点的距离为，则点 A 所表示的数为 ， 故答案为： 【点评】本题考查了实数与数轴，利用了绝对值的意义 12 （2 分）若 x+17 的立方
14、根是 3，则 3x5 的平方根是 5 【分析】直接利用立方根的定义得出 x 的值，再利用平方根的定义计算即可 【解答】解：x+17 的立方根是 3， x+1727， 解得：x10， 第 8 页（共 13 页） 则 3x525 的平方根是：5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确得出 x 的值是解题关键 13 （2 分）满足x的所有整数 x 的取值是 1，0，1 【分析】先估算出和的范围，再求出满足范围的整数值即可 【解答】解：12，1， 21， 满足x的所有整数 x 是1，0，1， 故答案为：1，0，1 【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较、一元一次不等式组的
15、整数解， 能估算出和的范围是解此题的关键 14 （2 分）已知一个正数的两个平方根分别是 4a+1 和 a11，则这个正数是 81 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得 x 的值，进而求解 【解答】解：根据题意得：4a+1+a110， 解得：a2， 则这个数是（4a+1）29281； 故答案是：81 【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数 15 （2 分）估计与 0.5 的大小关系是： 0.5 （填“” 、 “” 、 “” ） 【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小 【解答】解：0.5， 20， 0 答：
16、0.5 【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、 取近似值法等 16 （4 分）若 4x2x+3，则 x 3 ；若（a3x 1）2a5xa2，则 x 4 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案 第 9 页（共 13 页） 【解答】解：4x2x+3， 22x2x+3， 则 2xx+3， 解得：x3； （a3x 1）2a5xa2， a6x 2a5x+2， 则 6x25x+2， 解得：x4 故答案为：3，4 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键 17 （2 分）计算： （3ab
17、） （3ab） 9a2+b2 【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差依此 即可求解 【解答】解： （3ab） （3ab）9a2+b2 故答案为：9a2+b2 【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结 果是相同项的平方减去相反项的平方 18 （2 分）长为 a、宽为 b 的矩形，它的周长为 16，面积为 12，则 a2b+ab2的值为 96 【分析】根据题意得出 ab12，a+b8，进而将原式分解因式得出即可 【解答】解：长为 a、宽为 b 的矩形，它的周长为 16，面积为 12， ab12，a+b8， a2b+ab2ab（a+
18、b）12896 故答案为：96 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式的应用，正确分解因式是解题关键 19 （2 分）计算（1+x） （x1） （x2+1）的结果是 x41 【分析】根据平方差公式化简然后计算即可得出答案 【解答】解：原式（x+1） （x1） （x2+1） （x21） （x2+1） x41， 第 10 页（共 13 页） 故答案为：x41 【点评】本题主要考查了平方差公式的应用，比较简单 20 （2 分）一个三角形的面积为 4a3b4底边的长为 2ab2，则这个三角形的高为 4a2b2 【分析】利用面积乘以 2 再除以底边长进行计算即可 【解答】解：4a3b422ab28a
19、3b42ab24a2b2 故答案为：4a2b2 【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握单项式除以单项式，把系数，同底数 幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作 为商的一个因式 21 （2 分）分解因式：x24（x1） （x2）2 【分析】直接利用完全平方公式（ab）2a22ab+b2分解即可 【解答】解：x24（x1） x24x+4 （x2）2 故答案为： （x2）2 【点评】此题主要考查了用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分 解因式 22 （4 分）若（x+a） （x+2）x25x+b，则 a 7 ，b 14 【分析】先根据多项式
20、乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式 两边相同字母的系数相等，列出方程，求出 a，b 的值即可 【解答】解：（x+a） （x+2）x25x+b， x2+2x+ax+2ax25x+b， 2+a5， 解得：a7， 2ab， 则 b14 故答案为：7，14 【点评】本题主要考查了多项式相等条件：对应项的系数相同解答此题的关键是熟知 多项式的乘法法则，即识记公式： （x+a） （x+b）x2+（a+b）x+ab 23 （2 分）把“同位角相等”写成“如果那么”的形式为：为 如果两个角是同位角， 第 11 页（共 13 页） 那么这两个角相等 【分析】根据把一个命题写成“如果那么”的
21、形式，则如果后面是题设，那么后面 是结论，即可得出答案 【解答】解：把“同位角相等”写成“如果那么”的形式为： 如果两个角是同位角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【点评】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成如果那么 的形式，如果后面的是题设，那么后面的是结论 三、解答题 （共三、解答题 （共 40 分分 24 （8 分）计算 （1）+ （2）|1|+|+|2| 【分析】 （1）首先化简二次根式进而计算得出答案； （2）首先去绝对值，进而计算得出答案 【解答】解： （1）+ 2+2 ； （2）|1|+|+|2| 1+2 1 【点评】此题主
22、要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 25 （8 分）求下列代数式的值 （1）如果 a24，b 的算术平方根为 3，求 a+b 的值 （2）已知 x 是 25 的平方根，y 是 16 的算术平方根，且 xy，求 xy 的值 【分析】 （1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出 a、b，再代入计算即可求解； （2）首先依据平方根和算术平方根的定义求出 x、y，再代入计算即可求解 【解答】解： （1）a24， 第 12 页（共 13 页） a2， b 的算术平方根为 3， b9， a+b2+97 或 a+b2+911 （2）x 是 25 的平方根， x5， y 是 16 的算术平
23、方根， y4， xy， x5， xy549 【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，依据定义求出 a、b 和 x、y 是 解题的关键 26 （8 分）计算 （1） （x）6（x）2 （x）3 （2） （4x3y+6x2y2xy3）2xy 【分析】 （1）先乘方，再按同底数幂的乘除法法则从左往右进行运算； （2）按多项式除以单项式法则计算即可 【解答】解： （1）原式x6x2（x3） x4（x3） x7； （2）原式2x2+3xyy2 【点评】本题考查了整式的乘除混合运算，掌握整式的乘方、乘除法则及整式的运算顺 序是解决本题的关键 27 （8 分） （1）已知实数 a、b 满足（a+b
24、）23， （ab）227，求 a2+b2的值 （2）先化简，再求值：3a（2a24a+3）2a2（3a+4） ，其中 a2 【分析】 （1）直接利用完全平方公式化简进而得出答案； （2）直接去括号合并同类项，再把已知代入求出答案 【解答】解： （1）（a+b）23， （ab）227， 第 13 页（共 13 页） a2+2ab+b23，a22ab+b227， +得： 2a2+2b230， a2+b215； （2）3a（2a24a+3）2a2（3a+4） 6a312a2+9a6a38a2 20a2+9a， 当 a2 时，原式98 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键 28 （8 分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门 计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出 当 a3，b2 时的绿化面积 【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可 【解答】解：阴影部分的面积（3a+b） （2a+b）（a+b）2 6a2+5ab+b2a22abb2 5a2+3ab， 当 a3，b2 时，原式532+33263（平方米） 【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加