1、2018-2019学年河南省开封市杞县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （11）2的平方根是（ ） A121 B11 C11 D没有平方根 2 （3 分）在实数 0，中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）如果 axan+2a，那么 x 等于（ ） An+3 Bn+2 Cn+1 D3n 4 （3 分）当 x8 时，的值是（ ） A8 B4 C4 D4 5 （3 分）把多项式 m2（a2）+m（2a）分解因式正确的是（ ） A （a2） （m2+m） Bm（a2） （m+1） Cm（a2） （m1）
2、 D （2a） （m2+m） 6 （3 分）已知 x22x30，则 2x24x 的值为（ ） A6 B6 C2 或 6 D2 或 30 7 （3 分）若 a、b、c 为一个三角形的三边，则代数式（ac）2b2的值为（ ） A一定为正数 B一定为负数 C可能为正数，也可能为负数 D可能为零 8 （3 分）若 x2+kx+20 能在整数范围内因式分解，则 k 可取的整数值有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 9 （3 分）若 a+b3，则 2a2+4ab+2b26 的值是（ ） A12 B6 C3 D0 10 （3 分）下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，则第 2018 个
3、数是（ ） A22018 B22017 C22016 D22015 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）64 的立方根是 第 2 页（共 14 页） 12 （3 分）某正数的平方根为和，则这个数是 13 （3 分）如图，已知 MBND，MBANDC，如果 ，那么ABMCDN 14（3 分） 实数 a、 b、 c 在数轴上的对应点的位置如图， 化简： 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3cm，CDAB，在 AC 上取一点 E 使 ECBC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF5cm，则 AE 三、解答
4、题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1）+； （2）|2|1| 17 （8 分）解方程： （1）1 （2）8（x1）3128 18 （10 分）先化简，再求值： （2+a） （2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2，其中 ab 19 （9 分）已知实数 a、b 满足（a+b）21， （ab）225，求 a2+b2+ab 的值 20 （10 分）已知：如图，在ABC 中，AD 平分外角EAC，BC求证：ADBC 第 3 页（共 14 页） 21 （10 分）如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE， 写出 CD 与 AB 之间的关
5、系，并证明你的结论 22 （10 分）已知，求代数式（2m+n） （mn）（m+n）2（4m2n2 8n4）（2n）2的值 23 （10 分）如图，已知 ABCD，BC，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连 接 OE （1）求证：AOBDOC； （2）求AEO 的度数 第 4 页（共 14 页） 2018-2019 学年河南省开封市杞县八年级（上）期中数学试卷学年河南省开封市杞县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （11）2的平方根是（ ） A121 B11 C11
6、 D没有平方根 【分析】根据平方运算，可得一个数的平方根 【解答】解：（11）2（11）2， （11）2的平方根是11， 故选：C 【点评】本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键 2 （3 分）在实数 0，中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：，是无理数， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 开方开不尽的数；以及像 0
7、.1010010001，等有这样规律的数 3 （3 分）如果 axan+2a，那么 x 等于（ ） An+3 Bn+2 Cn+1 D3n 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求 解即可 【解答】解：axan+2a， ax （n+2）a， x（n+2）1， 即 xn+3 故选：A 第 5 页（共 14 页） 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算性质，根据指数相等列式是解本题 的关键 4 （3 分）当 x8 时，的值是（ ） A8 B4 C4 D4 【分析】根据立方根的定义即可求出答案 【解答】解：原式4， 故选：C 【点评】本题考查立方根，解题的关
8、键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型 5 （3 分）把多项式 m2（a2）+m（2a）分解因式正确的是（ ） A （a2） （m2+m） Bm（a2） （m+1） Cm（a2） （m1） D （2a） （m2+m） 【分析】首先找出公因式 m（a2） ，进而分解因式得出答案 【解答】解：m2（a2）+m（2a） m2（a2）m（a2） m（a2） （m1） 故选：C 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 6 （3 分）已知 x22x30，则 2x24x 的值为（ ） A6 B6 C2 或 6 D2 或 30 【分析】方程两边同时乘以 2，再化出 2x24x
9、 求值 【解答】解：x22x30 2（x22x3）0 2（x22x）60 2x24x6 故选：B 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的 2x24x 7 （3 分）若 a、b、c 为一个三角形的三边，则代数式（ac）2b2的值为（ ） A一定为正数 B一定为负数 第 6 页（共 14 页） C可能为正数，也可能为负数 D可能为零 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求 解 【解答】解：首先运用因式分解，得：原式（ac+b） （acb） 再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 即 ac+b0，acb0，两数相乘，异号得负，故
10、代数式的值小于 0 故选：B 【点评】本题利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和第三边，任意 两边之差第三边 8 （3 分）若 x2+kx+20 能在整数范围内因式分解，则 k 可取的整数值有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：k 的值应该是 10 的两个因数的和， 从而得出 k 的值 【解答】解：20120， 20（1）（20） ， 20210， 20（2）（10） ， 2045， 20（4）（5） ， 则 k 的值可能为：1+2021，12021，2+1012，21012，4+59，4 59， 故整数 k 可以取的值有 6
11、 个， 故选：D 【点评】本题主要考查因式分解的意义和十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是 解本题的关键 9 （3 分）若 a+b3，则 2a2+4ab+2b26 的值是（ ） A12 B6 C3 D0 【分析】对所求式子的前三项根据完全平方公式进行变形，然后把已知的数值整体代入 求值即可 第 7 页（共 14 页） 【解答】解：2a2+4ab+2b262（a+b）26， 原式232618612 故选：A 【点评】本题的关键是根据完全平方公式的逆用，把式子转变成已知的式子的形式进行 计算 10 （3 分）下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，则第 2018 个数是（ ） A220
12、18 B22017 C22016 D22015 【分析】设该组数第 n 个数为 an（n 为正整数） ，根据给定的部分数据找出数的变化规律 “an2n 1” ，依此规律即可得出结论 【解答】解：设该组数第 n 个数为 an（n 为正整数） ， 观察，发现规律：a1120，a2221，a3422，a4823，a51624， an2n 1， a201822017 故选：B 【点评】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是找出变化规律“an2n 1” ， 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的数的变化找出变化规律是 关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15
13、 分）分） 11 （3 分）64 的立方根是 4 【分析】根据立方根的定义求解即可 【解答】解：（4）364， 64 的立方根是4 故选4 【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数 是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注 意一个数的立方根与原数的性质符号相同 12 （3 分）某正数的平方根为和，则这个数是 1 【分析】首先根据平方根的定义可以列出方程+0，然后解出 a 的值，最后代入 第 8 页（共 14 页） 为或中即可解决问题 【解答】解：依题意得：+0 即 a+2a90 a3 1 这个数为 1 故填 1 【点评】本题考
14、查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 13 （3 分）如图，已知 MBND，MBANDC，如果 MN 或ANCD 或 AMCN 或 ABCD ，那么ABMCDN 【分析】根据全等三角形的判定方法分情况写出所需条件即可 【解答】解：利用“角边角”可以添加MN， 利用“角角边”可以添加ANCD， 根据平行线的性质可以变为 AMCN， 利用“角边角”可以添加 ABCD， 综上所述，可以添加的条件为MN 或ANCD 或 AMCN 或 ABCD（答案 不唯一，写出一个即可） 故答案为：MN 或ANCD 或 AMCN 或 ABCD 【点评】本题考查了
15、全等三角形的判定，根据不同的判定方法，添加的条件也不相同 14（3 分） 实数 a、 b、 c 在数轴上的对应点的位置如图， 化简： 3a 【分析】根据图可得出 c0ba，再去绝对值和根号即可 【解答】解：由题得，c0ba， 第 9 页（共 14 页） aab+ca+bc 3a 故答案为3a 【点评】本题考查了二次根式的性质化简以及绝对值、数轴，是基础知识要熟练掌握 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3cm，CDAB，在 AC 上取一点 E 使 ECBC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF5cm，则 AE 2cm 【分析】根据垂直的定义得到FE
16、C90，ADF90，再根据等角的余角相等得 到AF，则可根据“AAS”可判断ACBFEC，所以 ACEF5cm，然后利用 AEACEC 进行计算即可 【解答】解：EFAC， FEC90， CDAB， ADF90， AF， 在ACB 和FEC 中 ， ACBFEC（AAS） ， ACEF5cm， 而 ECBC3cm， AE5cm3cm2cm 故答案为 2cm 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质： 判定三角形全等的方法有 “SSS” 、 “SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” ；全等三角形的对应边相等 第 10 页（共 14 页） 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （
17、8 分）计算： （1）+； （2）|2|1| 【分析】 （1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案 【解答】解： （1）原式+（） + ； （2）原式2（1）（） 2+1+ 32 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 17 （8 分）解方程： （1）1 （2）8（x1）3128 【分析】 （1）两边都乘 4，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项、合并后，两边都除以 8，再开立方，即可求出方程的解 【解答】解： （1）1， （2x+3）24， 2x+32， x1，x2； （2）8（x1）31
18、28， （x1）3， 第 11 页（共 14 页） x1， x 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成 一元一次方程，难度适中 18 （10 分）先化简，再求值： （2+a） （2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2，其中 ab 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最 后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把 ab 的值代入计算即可 求出值 【解答】解：原式4a2+a25ab+3ab42ab， 当 ab时，原式4+15 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 1
19、9 （9 分）已知实数 a、b 满足（a+b）21， （ab）225，求 a2+b2+ab 的值 【分析】先由已知条件展开完全平方式求出 ab 的值，再将 a2+b2+ab 转化为完全平方式 （a+b）2和 ab 的形式，即可求值 【解答】解：（a+b）21， （ab）225， a2+b2+2ab1，a2+b22ab25 4ab24，ab6， a2+b2+ab（a+b）2ab1（6）7 【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开后建立方程组，再整体代入 求解 20 （10 分）已知：如图，在ABC 中，AD 平分外角EAC，BC求证：ADBC 【分析】 由角平分线定义可得EADEAC
20、， 再由三角形外角性质可得EADB， 第 12 页（共 14 页） 然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论 【解答】证明：AD 平分EAC， EADEAC 又BC，EACB+C， BEAC EADB ADBC 【点评】本题主要考查平行线的判定，关键是根据角平分线的性质和三角形外角性质和 平行线的判定解答 21 （10 分）如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE， 写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论 【分析】求出 CFBE，根据 SAS 证AEBCFD，推出 CDAB，CB，根据 平行线的判定推出 CDAB 【解答】解：CDAB，CDAB， 理由
21、是：CEBF， CEEFBFEF， CFBE， 在AEB 和CFD 中， ， AEBCFD（SAS） ， CDAB，CB， CDAB 【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用全等三角形的判 定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键 是选择恰当的判定条件 第 13 页（共 14 页） 22 （10 分）已知，求代数式（2m+n） （mn）（m+n）2（4m2n2 8n4）（2n）2的值 【分析】由负数没有平方根求出 n 的值，进而确定出 m 的值，所求式子第一项利用多项 式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，最后一项先计算乘方运算
22、，再 利用多项式除以单项式法则计算，得到最简结果，将 m 与 n 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式2m2mnn2（m2+2mn+n2）（4m2n28n4）4n2 2m2mnn2m22mnn2m2+2n23mn， m+， ， 解得 n2， m， 原式3mn323 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及二次根式有意义的条件，涉及的 知识有：多项式乘以多项式法则，完全平方公式，多项式除以单项式法则，熟练掌握公 式及法则是解本题的关键 23 （10 分）如图，已知 ABCD，BC，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连 接 OE （1）求证：AOBDOC； （2）求AEO 的度数 【分析】 （1）利用 AAS 定理证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到 OAOD，根据等腰三角形的性质解答即可 【解答】 （1）证明：在AOB 和DOC 中， ， AOBDOC； 第 14 页（共 14 页） （2）解：AOBDOC， OAOD，又 E 是 AD 的中点， OEAD，即AEO90 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定 理是解题的关键