1、教版小升初数学专题复习：解决问题（一） 一、解答题（共 24 小题，满分小题，满分 0 分）分） 1前年十一黄金周（7 天） ，全市的餐馆、旅游、宾馆等服务行业共收入 5600 万元，去年 的十一黄金周中，前三天服务行业收入就达 2670 万元照这样计算，去年十一黄金周服 务行业收入比前年多多少万元？ 2一个圆锥形的沙堆，量得它的底面周长是 18.84m，高是 0.6m每立方米沙重 1.5 吨，这 堆沙共重多少吨？（得数保留一位小数） 32005 年双丰乡敬老院老人年龄数据如下（单位：岁） ： 85， 、64、78、91、71、75、98、83、77、79、81、94、86、68 （1）请你完
2、成下面的统计表 年龄（岁） 90100 8089 7079 6069 人数 （2）在这个敬老院中，年龄最大的老人与最小的老人年龄差是 岁 （3）80 岁以上的老人占敬老院老人总数的 % 4据有关资料显示，回收 1 千克废纸可生产 0.8 千克再生纸在这学期学校开展的“节约 一张纸”活动中，五年级二班的 40 名学生，平均每人回收废纸 1.5 千克这个班回收的 废纸可生产多少千克再生纸？ 5一位打字员打一本书稿，如果每天打 18 页，15 天可以打完若要 10 天打完，每天应打 多少页？（用比例解答） 6食堂运来一批煤，计划每天烧 105 千克，可以烧 30 天改进炉灶后，每天少烧 15 千克，
3、 可以烧多少天？ 7一个长方体的玻璃鱼缸，底面长 6dm、宽 3dm一个圆柱体的水桶，盛满水后共有水 36 升，把这桶水全部倒入鱼缸中，鱼缸中的水深多少分米？ 8小明新买一支净含量是 90cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是 1cm他早晚各刷一次 牙，每次挤出牙膏长约 2cm这支牙膏估计能用多少天？（ 取 3） 9某中学准备在新建实验楼大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米售 价为 40 元，主楼梯道宽 2.5m，其侧面如图所示（单位：m） 请你帮忙算一算，这所中 学购买这种地毯需花多少元钱？ 第 2 页（共 14 页） 10李红家的客厅长 5m、宽 3.4m、高 3m，门窗面积
4、 12m2在客厅四面的墙壁和顶部粉刷 涂料，每平方米用涂料 0.25 千克，一共需要涂料多少千克？ 11一个底面为正方形的长方体，侧面展开后得到边长为 60cm 的正方形，这个长方体的体 积是多少平方厘米？ 12一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 12.56cm3圆锥的底面直径是 2cm， 那么它的高应该是多少厘米？ 13印刷厂装订车间原计划装订 5300 本书，开始 7 天装订了 2100 本，余下的书每天装订 400 本完成任务共用了多少天？ 14甲车每小时行 45km，乙车每小时比甲车慢 4km，两车同时从相距 430km 的两地相向开 出，经过几小时相遇？相遇时两车各行了多少
5、千米？ 15 100 吨甘蔗可以榨糖 12 吨， 照这样计算， 6000 吨甘蔗可以榨糖多少吨？如果要榨糖 360 吨，需要用甘蔗多少吨？ 16买一桶油，付 37.1 元这桶油连桶重 8 千克，用去一半油后连桶重 4.5 千克每千克油 多少元？ 17一种大豆吨能榨油吨，请问每吨大豆能榨油多少吨？榨 1 吨油需要多少吨大豆？ 18一个三角形的面积是m2，高m，它的底边为多少米？ 19枫叶小学环保队分两个小组捡垃圾第一小组 18 人，一共捡垃圾 135 千克；第二小组 22 人，平均每人捡垃圾 8 千克算一算这个环保队平均每组捡垃圾多少千克？（得数保 留一位小数） 20光明小学六一中队少先队员订学
6、科学杂志，全中队共应缴 135 元各小队订阅情况 分别是一小队 14 本， 二小队 16 本， 三小队 15 本 请你帮助计算一下各小队应交的钱数 21超市开展节日促销活动，妈妈买了 3.2 千克带鱼，超市赠送 500 克小虾，付给售货员阿 姨 100 元钱，找回 61 元 6 角请你算一下这个超市里带鱼的零售价 22笑笑住在江滨小区，春游结束后，她坐出租车从学校回家，起步价 6 元（2.5km 以内， 第 3 页（共 14 页） 含 2.5km） ，超过 2.5km 每增加 500m 加 1 元她家离学校有 4300m到家时，她该付车 费多少元？ 23西安到郑州的铁路长 542km一列火车当
7、天 20：00 从西安开出，以每小时 110km 的速 度行驶，第二天的几时能到达郑州？（保留整数，列车在途中停车共 1 小时） 第 4 页（共 14 页） 人教版小升初数学专题复习：解决问题（一）人教版小升初数学专题复习：解决问题（一） 参考答案与试题参考答案与试题解析解析 一、解答题（共一、解答题（共 24 小题，满分小题，满分 0 分分） 1前年十一黄金周（7 天） ，全市的餐馆、旅游、宾馆等服务行业共收入 5600 万元，去年 的十一黄金周中，前三天服务行业收入就达 2670 万元照这样计算，去年十一黄金周服 务行业收入比前年多多少万元？ 【分析】根据前三天的收入可以算出每天的收入，再
8、乘 7 即可得到去年黄金周的收入， 减去前年的收入 5600 万元，就可以得出去年十一黄金周服务行业收入前年多的钱数 【解答】解：2670375600， 89075600， 62305600， 630（万元） ； 答：去年十一黄金周服务行业收入比前年多 630 万元 【点评】对于这类题目，要先算出一天的来，再计算一周的，最后进行比较即可得到答 案 2一个圆锥形的沙堆，量得它的底面周长是 18.84m，高是 0.6m每立方米沙重 1.5 吨，这 堆沙共重多少吨？（得数保留一位小数） 【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥 的体积计算公式求得体积，进一步再求沙
9、堆的重量，问题得解 【解答】解：沙堆的体积： 3.14（18.843.142）20.6， 3.14320.6， 3.1490.2， 5.652（立方米） ； 沙堆的重量： 5.6521.58.5（吨） ； 答：这堆沙子约重 8.5 吨 第 5 页（共 14 页） 【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式 Vr2h，运用公式计算时不要漏乘 32005 年双丰乡敬老院老人年龄数据如下（单位：岁） ： 85， 、64、78、91、71、75、98、83、77、79、81、94、86、68 （1）请你完成下面的统计表 年龄（岁） 90100 8089 7079 6069 人数 （2）在这个敬老院中，年龄
10、最大的老人与最小的老人年龄差是 34 岁 （3）80 岁以上的老人占敬老院老人总数的 50 % 【分析】 （1）根据原始数据可完成统计表 （2）找出年龄最大的再减去年龄最小的即可 （3） 用 80 岁以上的老人数除以老人总数就是 80 岁以上的老人占敬老院老人总数百分之 几 【解答】解： （1） 年龄（岁） 90100 8089 7079 6069 人数 3 4 5 2 （2）986434（岁） 答：年龄最大的老人与最小的老人年龄差是 34 岁 （3） （3+4）（3+4+5+2） 714 50% 答：80 岁以上的老人占敬老院老人总数的 50% 故答案为：34，50 【点评】本题主要考查了学
11、生根据原始数据完成统计表，然后再根据统计表中的数据分 析问题解答问题的能力 4据有关资料显示，回收 1 千克废纸可生产 0.8 千克再生纸在这学期学校开展的“节约 一张纸”活动中，五年级二班的 40 名学生，平均每人回收废纸 1.5 千克这个班回收的 废纸可生产多少千克再生纸？ 【分析】先求一共回收了多少千克的废纸，1 千克废纸可生产 0.8 千克再生纸，要求回收 第 6 页（共 14 页） 的废纸可生产多少千克再生纸，可用废纸的总重量乘以 0.8 即可 【解答】解：401.50.8， 600.8， 48（千克） ； 答：这个班回收的废纸可生产 48 千克再生纸 【点评】本题是求几个几是多少的
12、问题，用乘法解决 5一位打字员打一本书稿，如果每天打 18 页，15 天可以打完若要 10 天打完，每天应打 多少页？（用比例解答） 【分析】根据题意知道，一本书的总页数一定，即总工作量一定，工作效率和工作时间 成反比例，由此列式解答即可 【解答】解：设每天打 x 页 181510x x x27； 答：每天打 27 页 【点评】解答此题的关键是，先弄清题意，再根据工作量，工作时间和工作效率三者的 关系解答即可 6食堂运来一批煤，计划每天烧 105 千克，可以烧 30 天改进炉灶后，每天少烧 15 千克， 可以烧多少天？ 【分析】要求实际可以烧多少天，需知道这批煤的总千克数与实际每天烧的千克数；
13、根 据“计划每天烧 105 千克，可以烧 30 天” ，可求出这批煤的总千克数；根据“计划每天 烧 105 千克，改进炉灶后，每天少烧 15 千克” ，可求出实际每天烧的千克数；再用煤的 总千克数除以实际每天烧的千克数，问题得解 【解答】解：这批煤的总千克数：105303150（千克） ， 实际每天烧的千克数：1051590（千克） ， 实际烧的天数：31509035（天） ； 综合算式：10530（10515） ， 315090， 35（天） ； 第 7 页（共 14 页） 答：可以烧 35 天 【点评】此题考查计划与实际比较的应用题，解答这类问题一般从问题出发，一步步找 到要求的问题与所需
14、的条件，再由条件回到问题即可列式解决 7一个长方体的玻璃鱼缸，底面长 6dm、宽 3dm一个圆柱体的水桶，盛满水后共有水 36 升，把这桶水全部倒入鱼缸中，鱼缸中的水深多少分米？ 【分析】由题意可知，把圆柱体水桶中的水倒入长方体的鱼缸中，水的体积不变，用水 桶中水的体积除以长方体鱼缸的底面积即可由此解答 【解答】解：36 升36 立方分米， 36（63） ， 3618， 2（分米） ； 答：鱼缸中的水深 2 分米 【点评】此题属于长方体和圆柱体的体积的实际应用，解答时要注意容积单位与体积单 位的换算，根据体积除以底面积等于高，由此解决问题 8小明新买一支净含量是 90cm3的牙膏，牙膏的圆形出
15、口的直径是 1cm他早晚各刷一次 牙，每次挤出牙膏长约 2cm这支牙膏估计能用多少天？（ 取 3） 【分析】依据“圆柱的体积底面积高”即可求出每次挤出的牙膏的体积，牙膏的总 体积已知，从而用除法计算，即可求出这支牙膏能用的天数 【解答】解：90322， 90（322） ， 903， 30（天） ； 答：这支牙膏估计能用 30 天 【点评】 此题主要考查圆柱的体积的计算方法在实际生活中的应用， 解答时别忽视了 “他 早晚各刷一次牙” 9某中学准备在新建实验楼大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米售 价为 40 元，主楼梯道宽 2.5m，其侧面如图所示（单位：m） 请你帮忙算一算，这
16、所中 学购买这种地毯需花多少元钱？ 第 8 页（共 14 页） 【分析】从图中可以看出来，主楼梯道所有平面的楼梯加起来的宽度正好是 5.3 米，所有 竖面的楼梯加起来的高度正好是 2.9 米， 由此可以算出要铺地毯的面积， 再结合每平方米 的价钱 40 元，可以算出总共所需要的钱数 【解答】解： （2.92.5+5.32.5）40， （7.25+13.25）40， 20.540， 820（元） ； 答：这所中学购买这种地毯需花 820 元钱 【点评】对于这类题目，先结合图算出所铺地毯的面积，再求总钱数就简单了 10李红家的客厅长 5m、宽 3.4m、高 3m，门窗面积 12m2在客厅四面的墙壁
17、和顶部粉刷 涂料，每平方米用涂料 0.25 千克，一共需要涂料多少千克？ 【分析】把这个客厅看成长方体，需要粉刷 5 个面的面积，缺少下底面；求出这 5 个面 的面积和，然后再减去门窗的面积就是需要粉刷的面积；然后用粉刷的面积乘 0.25 就是 需要的涂料的重量 【解答】解：53.4+532+3.432， 17+30+20.4， 67.4（平方米） ； 67.41255.4（平方米） ； 55.40.2513.85（千克） ； 答：一共需要涂料 13.85 千克 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还 是几个面的面积） ，再进一步选择合理的计算方法进行计算
18、解答问题 11一个底面为正方形的长方体，侧面展开后得到边长为 60cm 的正方形，这个长方体的体 积是多少平方厘米？ 第 9 页（共 14 页） 【分析】根据长方体的特征，如果有两个相对的面是正方形，那么它的 4 个侧面是完全 相同的长方形， 已知一个底面为正方形的长方体， 侧面展开后得到边长为 60cm 的正方形， 由此可知长方体的底面周长和高都是 60 厘米，首先根据正方形的周长公式 c4a，求出 底面边长，再根据长方体的体积公式 vabh，列式解答 【解答】解：60415（厘米） ， 15156013500（立方厘米） ； 答：这个长方体的体积是 13500 立方厘米 【点评】此题关键是
19、理解：当长方体有两个相对的面是正方形，那么它的 4 个侧面是完 全相同的长方形 12一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 12.56cm3圆锥的底面直径是 2cm， 那么它的高应该是多少厘米？ 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，把圆锥的体积看作 1 份，则圆柱的体 积是 3 份，它们的和是（1+3）份，由此即可求出一份的体积，即圆锥的体积；再根据圆 锥的体积公式 Sshr2h，知道 h3Sr2，由此即可求出圆锥的高 【解答】解：圆锥的体积：12.56（1+3） 12.564 3.14（立方厘米） 圆锥的高：33.143.14（22）2 9.423.14 3（厘米） 答：它
20、的高应该是 3 厘米 【点评】解答此题的关键是根据题意与等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，求出圆 锥的体积，再灵活利用圆锥的体积公式解决问题 13印刷厂装订车间原计划装订 5300 本书，开始 7 天装订了 2100 本，余下的书每天装订 400 本完成任务共用了多少天？ 【分析】先根据余下工作量工作总量已完成的工作量，求出余下的工作量，再依据 工作时间工作总量工作效率，求出余下的书装订完需要的时间，最后根据总时间 已完成的时间+还需要的时间解答 【解答】解： （53002100）400+7， 第 10 页（共 14 页） 3200400+7， 8+7， 15（天） ； 答：完成任务共用
21、了 15 天 【点评】本题主要考查了学生依据工作总量，工作时间，以及工作效率之间的数量关系 解决问题的能力 14甲车每小时行 45km，乙车每小时比甲车慢 4km，两车同时从相距 430km 的两地相向开 出，经过几小时相遇？相遇时两车各行了多少千米？ 【分析】由题意可知，乙车的速度是 45441km，所以，根据路程速度和相遇时 间可知，两车的相遇时间是 430（41+45）5 小时，则相遇时，甲行了 455225 千 米，乙车行了 415205 千米 【解答】解：两车的相遇时间是： 430（41+45） 43086， 5（小时） ；则 甲行了：455225（千米） ； 乙车行了：415205
22、（千米） 答：两车经过 5 小时相遇，相遇时甲车行了 225 千米，乙车行了 205 千米 【点评】在求出乙车速度的基础上求出两车的相遇时间是完成本题的关键 15 100 吨甘蔗可以榨糖 12 吨， 照这样计算， 6000 吨甘蔗可以榨糖多少吨？如果要榨糖 360 吨，需要用甘蔗多少吨？ 【分析】根据甘蔗的榨糖量一定，甘蔗的质量与糖的质量成正比例，由此设出未知数， 列出比例解答即可 【解答】解： （1）6000 吨甘蔗可以榨糖 x 吨， 100：126000：x， 100x126000， x720； （2）如果要榨糖 360 吨，需要用甘蔗 y 吨， 100：12y：360， 第 11 页（共
23、 14 页） 12y100360， y， y3000； 答：6000 吨甘蔗可以榨糖 720 吨；如果要榨糖 360 吨，需要用甘蔗 3000 吨 【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量 的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可 16买一桶油，付 37.1 元这桶油连桶重 8 千克，用去一半油后连桶重 4.5 千克每千克油 多少元？ 【分析】 这桶油连桶重 8 千克， 用去一半油后连桶重 4.5 千克， 则油的一半重 84.53.5 千克，所以这根油净重 3.527 千克，根据除法的意义，每千克油的价格为 37.17 5.3 元
24、 【解答】解：37.1（84.5）2， 37.13.52， 37.17， 5.3（元） 答：每千克油 5.3 元 【点评】先根据已知条件求出油的净重是完成本题的关键 17一种大豆吨能榨油吨，请问每吨大豆能榨油多少吨？榨 1 吨油需要多少吨大豆？ 【分析】 （1）用油的重量除以大豆的重量就是每吨大豆能榨油多少吨； （2）用大豆的重量除以榨油的重量就是榨 1 吨油需要多少吨大豆 【解答】解： （1）（吨） ； （2）（吨） ； 答：每吨大豆能榨油；吨榨 1 吨油需要吨大豆 【点评】注意两问的区别：求每吨大豆能榨油多少吨是把油的重量平均分；求榨 1 吨油 需要多少吨大豆是把大豆的重量平均分 18一个
25、三角形的面积是m2，高m，它的底边为多少米？ 【分析】由“三角形的面积底高2”可得“三角形的底三角形的面积2高” ， 三角形的面积和高已知，于是可以求出三角形的底 第 12 页（共 14 页） 【解答】解：2， ， 6（米） ； 答：这个三角形的底为 6 米 【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用 19枫叶小学环保队分两个小组捡垃圾第一小组 18 人，一共捡垃圾 135 千克；第二小组 22 人，平均每人捡垃圾 8 千克算一算这个环保队平均每组捡垃圾多少千克？（得数保 留一位小数） 【分析】先用乘法计算出第二小组捡垃圾的总重量，再加上第一小组的重量求出两组的 和，除以小组个数即可
26、计算出平均每个组捡的垃圾的重量 【解答】解： （135+228）2 3112 155.5（千克） 答：这个环保队平均每组捡垃圾 155.5 千克 【点评】此题主要考查平均数的计算，根据平均数总数总份数计算 20光明小学六一中队少先队员订学科学杂志，全中队共应缴 135 元各小队订阅情况 分别是一小队 14 本， 二小队 16 本， 三小队 15 本 请你帮助计算一下各小队应交的钱数 【分析】先求出三小队订阅的总本数，然后用全中队共应缴 135 元除以总本数，求出一 本的钱数，即单价，用单价分别乘三小队的本书即可求出各小队应交的钱数 【解答】解：三小队订阅的总本数是：14+16+1545（本）
27、； 学科学杂志的单价是：135453（元） ， 一小队应交钱数：31442（元） ， 二小队应交钱数：31648（元） ， 三小队应交钱数：31545（元） ， 答：三小队应交的钱数分别是：42 元、48 元、45 元 【点评】解答本题关键是掌握基本的数量关系式：单价数量总价，总价数量单 价，单价数量总价 21超市开展节日促销活动，妈妈买了 3.2 千克带鱼，超市赠送 500 克小虾，付给售货员阿 姨 100 元钱，找回 61 元 6 角请你算一下这个超市里带鱼的零售价 第 13 页（共 14 页） 【分析】先化 61 元 6 角61.6 元，再求出买带鱼需要的钱数，最后根据单价总价数 量解答
28、 【解答】解：61 元 6 角61.6 元， 10061.638.4（元） ， 38.43.212（元） ， 答：这个超市里带鱼每千克 12 元 【点评】本题主要考查学生依据单价，数量，总价之间的数量关系解决问题的能力 22笑笑住在江滨小区，春游结束后，她坐出租车从学校回家，起步价 6 元（2.5km 以内， 含 2.5km） ，超过 2.5km 每增加 500m 加 1 元她家离学校有 4300m到家时，她该付车 费多少元？ 【分析】先化 500 米0.5 千米，4300 米4.3 千米，然后求出超过 2.5 千米的长度，再 依据总价单价数量，求出超出部分应付的钱数，最后根据付的总钱数起步价
29、+超过 部分支付的钱数解答 【解答】解：500 米0.5 千米， 4300 米4.3 千米， 4.32.51.8（千米） ， 6+1.80.51， 6+3.6， 9.6（元） ； 答：到家时，她该付车费 9.6 元 【点评】解答本体的关键是：求出超过 2.5 千米部分应支付的钱数 23西安到郑州的铁路长 542km一列火车当天 20：00 从西安开出，以每小时 110km 的速 度行驶，第二天的几时能到达郑州？（保留整数，列车在途中停车共 1 小时） 【分析】先求出到达时用的时间，就要根据时间路程速度先求出到达时所用的时间， 因途中停车用 1 小时到达时的时间就要多加 1 小时，然后根据时间之间的计算，算出到 达时的时间，据此解答 【解答】解：火车到达郑州用的时间是： 5421105（小时） ， 因中途停车 1 小时，到达时的时间是： 5+16（小时） 第 14 页（共 14 页） 24：0020：004（小时） ， 642（小时） 0：00+2：002：00 所以到达时时约第二天的凌晨 2：00 答：约第二天的凌晨 2：00 到达 【点评】本题的关键是时间之间的求法，因中途停车 1 小时，到达时的时间就要多加 1 小时