1、 限时训练（四） 一一、选择题选择题：本大题本大题共共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1.在复平面内表示复数i 1 2i的点位于（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.对任意等比数列 n a，下列说法一定正确的是（ ）. A. 139 ,a a a成等比数列 B. 236 ,a a a成等比数列 C. 248 ,a a a成等比数列 D. 369 ,a a a成等比数列 3.下列函数中，最小正周期为且图像关
2、于原点对称的函数是（ ）. A. cos 2 2 yx B. sin 2 2 yx C.sin2cos2yxx D.sincosyxx 4.已知向量,3 ,1,4 ,2,1kabc，且23abc，则实数k （ ）. A. 9 2 B. 0 C. 3 D. 15 2 5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）. A 1 2 s B. 3 5 s C. 7 10 s D. 4 5 s 6.已知命题 是 否 k=k-1 输出k k=9,s=1 结束 开始 s=s k k+1 :p对x R，总有20 x ； :q“1x ”是“2x”的充分不必要条件. 则下列命题为真命
3、题的是（ ）. A. pq B. pq C. pq D. pq 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）. A. 54 B. 60 C. 66 D. 72 8.设 12 ,F F分别为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得 1212 9 3 , 4 PFPFb PFPFab，则该双曲线的离心率为（ ）. A. 4 3 B. 5 3 C. 9 4 D. 3 9. 如图所示， 在矩形ABCD中， 点A在x轴上， 点B的坐标为1,0， 且点C与点D在函数 1,0 1 1,0 2 xx f x xx 的图像上 若在矩形ABCD内随机取一点，
4、则此点取自阴影部分的概率等于 （ ）. A 1 6 B 1 4 C 3 8 D 1 2 10. 在ABC中， 4 B ，则sinsinAC的最大值是（ ）. 俯视图 左视图正视图 3 2 5 4 y x D C OBA A1 2 4 B 3 4 C 2 2 D 22 4 11.已知点2,3A 在抛物线C： 2 2ypx的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B， 记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）. A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 3 12.设函数 e21 x f xxaxa，其中1a ，若存在唯一的整数 0 x使得 0 0f x，则a的 取值范围是（ ）. A. 3 ,
5、1 2e B. 33 , 2e 4 C. 33 , 2e 4 D. 3 ,1 2e 二、填空题：本大题共四小题，每小题二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. 13.设全集110 ,1,2,3,5,8 ,1,3,5,7,9UnnABN 剟，则 UA B _. 14.函数 2 2 loglog2f xxx的最小值为_. 15.设点 0,1 M x，若在圆O： 22 1xy上存在点N，使得30OMN，则 0 x的取 值范围是 . 16.如图所示，在正方体 1111 ABCDABC D中，点E是边BC的中点.点P在直线 1 BD
6、（除 B， 1 D两点）上运动的过程中，平面DEP可能经过的该正方体的顶点是 （写出满足条件 的所有顶点）. E A B C D A1 B1 C1 D1 限时训练（限时训练（四四） 答案答案部分部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C C D B B B D D D 二、填空题二、填空题 13. 7,9 14. 1 4 15. 3, 3 16. 11 ,A B D 解析部分解析部分 1. 解析解析 由 2 i 1 2ii2i2i ，复数对应的点在第一象限.故选 A. 2. 解析解析 因为 n a是等比数列，所以 * 1 0 n
7、 n a q qn a N， 则 369 ,a a a成等比数列. 故选 D. 3. 解析解析 对于选项 A： cos 2sin2 2 yxx ， 函数的最小正周期为且图像关于原点对称； 对于选项 B： sin 2cos2 2 yxx ， 函数的最小正周期为且图像关于y轴对称； 对于选项 C： sin2cos22sin 2 4 yxxx ， 函数的最小正周期为，但其图像不关于原点对称； 对于选项 D： sincos2sin 4 yxxx ， 函数的最小正周期为2，且图像不关于原点对称.故选 A. 4. 解析解析 由23abc，且,3ka，1,4b，2,1c =， 得2 2360k ，解得3k
8、.故选 C. 5. 解析解析 程序框图的执行过程如下：1,9sk； 9 ,8 10 sk； 988 ,7 10910 sk； 877 ,6 10810 sk，循环结束. 故可填入的条件为 7 10 s .故选 C. 6. 解析解析 p是真命题，q为假命题，故p为假命题，q为真命题. 从而pq为假，pq 为假，pq 为假，pq为真.故选 D. 7. 解析解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形 和一个矩形组成的. 则其表面积 25525411 3 43 53 560 2222 S .故选 B. 8. 解析解析 设 1 PFm， 2 PFn，依题意不妨设
9、0mn. 于是 3 2 9 4 mnb mna mnab ，所以 9 432 mn mn mn ， 得3mn或 1 3 mn （舍）. 所以an， 4 3 bn， 5 3 cn，故 5 3 c e a .故选 B. 9. 解析解析 依题意， 1,2C，2,2D ，3 26 ABCD S 矩形 ， 13 3 1 22 S 阴影 ，则点取阴影 部分的概率等于 3 1 2 = 64 .故选 B. 10. 解析解析 在ABC中， 4 B ，则 3 4 AC， 因此 322 sinsinsinsinsincossin 422 ACAAAAA 2 5 4 3 2 2 sincossin 2 AAA 211
10、 cos2221 sin2sin 2 2222242 A AA 12 sin 2 244 A ， 3 0 4 A.当 2 42 A， 即 3 8 A时，sinsinAC取得最大值 22 4 . 故选 D. 11. 解析解析 依题意，抛物线 2 20ypx p的准线方程为2x， 所以2 2 p ，得4p ，因此抛物线的方程为 2 8yx. 设过点2,3A 的直线方程为32yk x ， 联立直线方程与抛物线方程，得 2 32 8 yk x yx ， 消x建立关于y的一元二次方程得 2 32 8 y yk ， 即 2 816240kyyk，64416240kk， 得 2 2320kk，解得 1 2
11、k 或2（舍）. 因此直线与抛物线相切于点8,8B，则直线BF的斜率 4 3 k .故选 D. 12.解析解析 设 e21 x g xx， h xaxa， 可转化成存在唯一的整数 0 x，使得 g xh x 因为 e21 x gxx， 所以当 1 2 x 时， 0gx ， g x在 1 , 2 上单调递减； 当 1 2 x 时， 0gx ， g x在 1 , 2 上单调递增 因为当0x时， 01g， 01ha ，所以 00gh 又因为存在唯一的整数 0 x，使得 g xh x， 所以 11 11 gh gh ，即 e0 3 2 e a ，解得 3 2e a. 又因为1a ，所以 3 1 2e
12、a 故选 D 13. 解析解析 4, 6, 7, 9,10 UA ， 4,6,7,9,101,3,5,7,97,9 UA B. 14. 解析解析 2 22 loglog2logf xxx 22 1 log22log 2 xx 2 22 loglogxx.令 2 logtxR，则 2 ,ytt tR，函数的最小值为 1 4 . 因此函数的最小值为 1 4 . 15. 解析解析 解法一解法一：依题意，若圆 22 :1O xy上存在点N，使得30OMN,如图所示.因为 OMNOMN，所以30OMN， 因此 1 sin 2 ON OMN OM ，即 11 2OM ， 得2OM ，故 2 0 14x ，
13、解得 0 33x剟. 所以 0 x的取值范围是3, 3 . 解法二解法二：在OMN中，由30OMN， 据正弦定理得 sin30sin ONOM ONM ， 即 sin 2sin sin30 ONM OMONM . 1O y x y=ex(2x-1) y=ax-a N N M O y x 又0 ,150ONM，所以02OM， 得 2 0 12x，解得 0 33x剟. 所以的取值范围是3, 3 . 16. 解析解析 依题意， 平面DEP可能经过正方体的顶点是 1 A， 1 B，D.因为平面 1 ADE与直线 1 BD相 交，平面 1 BDE与直线 1 BD相交.且 1/ BD平面 1 C DE.