1、 限时训练（八） 一、选择题一、选择题：本大题：本大题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1已知 2 |3Ay yx ， 5 |lg 1 x Bx y x ，则 A B AB等于（ ）. A, 13,5 B, 31, C , 31, D 5 , 31, 2设复数 1 31 i 22 z ， 2 34iz ，则 2015 1 2 z z 等于（ ）. A 5 1 B 5 1 C 2015 1 D 2015 1 3下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数
2、的是（ ）. A 1 y x Bxysin C3xy Dxxy 3 4将函数sin 2yx 的图像沿x轴向左平移 8 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值为（ ）. A 3 4 B 4 C0 D 4 5.以下四个说法： 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； 命题“设,a bR，若8ab，则4a或4b”是假命题； “2x”是“ 2 11 x ”的充分不必要条件； 命题“对任意xR，都有 2 0x ”的否定是“存在xR，使得 0 2 x” 其中正确的命题有（ ）. A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6程序框图如图所示，其输出S的结果是（ ）. A6 B
3、. 24 C120 D. 840 7.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n（ ）. A9 B36 C72 D144 8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为（ ）. A30 B24 C10 D6 9.若实数x，y满足不等式组 5 230 10 y xy xy ， 则2zxy的最大值是（ ）. A. 15 B. 14 C. 11 D. 10 10已知x三角形的最小内角，则sincosxx的取值范围是（ ）. A02 ， B- 22 ， C 3+1 1 2 ， D12 ， 11已知双曲线 22 22 1 xy ab 的左、右焦点分别为
4、，过左焦点作直线 与双曲线左、右两支 分别交于A，B两点.若 2 ABF为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）. A60xy B 60xy C30xy D 30xy 12若函数 22 1f xxxaxb的图像关于直线2x 对称，则 f x的最大值是 （ ）. A9 B14 C15 D16 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分 ）分 ） 13 直 线30xyb截 圆 2 2 24xy所 得 的 劣 弧 所 对 的 圆 心 角 为 3 ， 则 实 数 b . 3 4 3 2 3 正视图左视图 俯视图 12 ,F F 1 Fl 14已知
5、 1 tan 42 ，且 0 2 ，则 2 2sinsin2 = cos 4 . 15.已知函数 2015 20151 2 20151 x x f xxx R，等差数列 n a满足 10071009 (1)4f af a，则 2015 S . 16对于函数 2 2exf xxx有以下 4 个命题： f x有最大值，但无最小值； f x有最小值，但无最大值； f x既有极大值，也有极小值； f x既无最大值，也无最小值 则真命题的序号是_（把所有真命题的序号都填上） 限时训练（七）限时训练（七） 答案部分答案部分 一一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答
6、案 A B C D D D D A C C C D 二、二、填空题填空题 13. 2 3 14. 20 15. 3 5 16. 解析部分解析部分 1.解析解析 0,2A， , 11,B ，故1,1B R . 由数轴分析可得0,1AB R .故选 A. 2.解析 由题意 2 2 1i12 i2ibbb ，故 2 10 22 b b ，解得1b .故选 B. 3.解析 方程有实根，则 2 40p，解得2p或2p （舍） ，所以由几何概型可知所求的概 率 52 50 P 3 5 .故选 C. 4.解析 对于 A：若pq为真命题，则表明p，q中至少有一个为真， 但得不到pq为真命题，故 A 错误； 对
7、于 B：否命题应是“若coscosxy，则xy” ， 否命题是对条件、结论均否定，故 B 错误； 对于 C：由 2 0xx得0x或1x ，所以“0x”是“ 2 0xx”的既不充分也不必要条件， 故 C 错误； 显然 D 正确.故选 D. 5.解析 1 s i n 2 ABC SABACA 13 23 sin 22 A ， 故 1 sin 2 A ，因此 6 A 或 6 .故选 D. 6. 解析 分析知该几何体为圆柱的一半，故体积 2 1 2 2 V .故选 D. 7.解析 问题转化为 2 1 10fx ax 对, 1x 恒成立，即 2 1 x a 对, 1x 恒成立， 因此 1 1 a ，从而
8、 1 0 a a ?=，解得0a或1a.故选 D. 评注 本题也可以分0a时单调性易知，0a 时利用对勾函数的性质解决. 8.解析 执行程序框图，如表所示. 0i 1S 2A 2015i，继续 1i 2S 1 2 A 2015i，继续 2i 1S 1A 2015i，继续 3i 1S 2A 2015i，继续 4i 2S 1 2 A 2015i，继续 5i 1S 1A 2015i ，继续 6i 1S 2A 2015i，继续 因此S随着i的变化而变化，且呈现以6为周期的循环， 故当2016336 6i 时，退出循环，因此1S .故选 A. 9.解析 因为点A到抛物线 1 C的准线的距离为p，故可设,
9、 2 p Ap ，将其代入双曲线的渐近线方 程 b yx a ，得 2 2 4 b a ，故 2 2 15 cb e aa .故选 C. 10.解析 由题意得0nm，故根据2xy 在R上单调递增，A 错误； 作差比较或根据函数 1 x y x 在1, 上单调递增，B 错误； 由题意得 11 0 mn ，根据lnyx在 0,上单调递增，C 正确； 根据 3 yxx在R上单调递增，D 错误.故选 C. 评注 问题的本质就是研究函数的单调性. 11.解析 由题意得 0 0 e0 x f x， 00 f xfx ， 对于 A， 0 0 0 0 e112 e x x f x f x ， 0 x不是其零点
10、； 对于 B， 0 0 e1 x fx 0 0 e1 x f x 0 2 e10 x ， 0 x也不是其零点； 对于 C， 0 0 e1 x fx 0 0 e1 x f x 00 = ee10 xx ，故 0 x是其零点； 对于 D， 0000 00 e() 1e() 1ee12 xxxx fxf x ， 0 x也不是其零点. 故选 C. 12.解析 分解问题， 211yx 21,1 23,1 yxx yxx 厖 ； 22 220xyxy 22 110xy 20xyxy 0 20 xy xy 或 0 20 xy xy . 画出可行域，如图所示，分析知点P到直线21yx 的距离为PQ的最小值，
11、故 min 2 13 5 55 PQ .故选 D. 评注 22 110xy也可以等价为11xy，采用分类讨论解决. 13.解析 由题意得0x，且 22 3 cos 2 2 x x ， 两边平方得2 3x 或2 3x （舍）. 14.解析 31012 2 log2 2 22 aaaa 1231 0 2 l o g 2 aaaa 1210 aaa 110 5 aa 56 520aa. 15.解析 即求AD的长度，在ABC中由余弦定理得： 222 cos 2 ACBCAB C AC BC 3616641 2464 ，故 15 sin 4 C . x y y=-x+2 y=x y=-2x+1 y=2x
12、-3 12312 1 2 3 4 1 O P Q 在ACD中，由正弦定理得 sinsin ADAC CADC ， 即 6 153 42 AD ，解得3 5AD . 16.解析 eee aba b f af bf ab ，故正确； af abf baf bbf aeeee abba ababee ab ab， 不妨设a b，则0ee ab ab，故 af abf baf bbf a. 同理可证ab成立，故正确； 不妨设 3 e1 2 a ag a，则 3 e 2 a ga . 令 0ga ，则 3 ln 2 a ， 因此 g a在 3 ,ln 2 上单调递减，在 3 ln, 2 上单调递增， 故 min 3 ln 2 g ag 3 ln2 33 eln 2 =1 2 133 ln 222 13 1 3ln 22 127 lneln0 28 ，故错误； 因为 2 e 2 a b ab f ，而 e +e 22 ab f af b 2 ee 2 ab 2 e a b 2 ab f ， 故正确. 综上可得正确.故选. 评注 本质上论述的是函数“凹凸性”的解析表征式.