1、 限时训练（二十四）限时训练（二十四） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1已知函数lnyx的定义域为A，01Bxx剟，则AB （ ）. A0, B0,1 C0,1 D0,1 2已知, a bR，i为虚数单位，若 2i 1i 1 i ab ，则实数ab（ ）. A2 B3 C 4 D5 3设函数2sin21yx的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）. AT ，1A B. 2T ，1A CT ，2A D2T ，2A 4已知1a，0,2b，且1a b，则向量a与b夹角的大小为（ ）. A 6 B 4 C 3 D 2 5某由圆
2、柱切割获得的几何体的三视图如图1所示，其中俯视图是中心角为60的扇形，则该几何 体的体积为（ ）. A 3 B 2 3 C D2 6执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（ ）. A22 B16 C15 D11 图1 俯视图 侧视图 正视图 2 3 7已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为 （ ）. A 1 3 B 1 2 C 3 3 D 2 2 8将 2 n个正整数1，2，3， 2 n 2n 任意排成n行n列的数表.对于某一个数表，计算各行 中的任意两个数a，b（ab）的比值 a b ，以及各列中的任意两个数a，b（ab）的比值
3、 a b ， 称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n 时， 数表的所有可能的“特征值”中的最大值为 （ ）. A 3 2 B 4 3 C 2 D 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每 个个体被抽到的概率都为 1 9 ，则总体中的个体数为 . 10已知函数 2 2 2 ,0 2 ,0 xx x f x xx x .若 3f a ，则a的取值范围是 . 11如果实数, x y满足 3 0 1 0 1 xy xy x ，若直线1yk x将可行域分成面积相等
4、的两部分， 则实数k的值为_. 12.圆心在直线2 70xy 上的圆C与y轴交于0, 4A，0, 2B两点，则圆C的 方程为 . 图图 2 13.已知, ,a b c是单位向量，且ab，则 2 abcc的最大值是 . 14. 已知函数 ,0 ln ,0 kxk x f x x x （其中0k） ， 若函数 yff x +1有4 个零点， 则实数k的 取值范围是 限时训练（二十四） 答案部分 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A C D B D A 二、填空题： 9. 180 10. ,1 11. 3 12. 22 235xy 13. 22 14. 1 , e 解析部分 1.
5、解析 依题意，0Ax x，所以01ABxx .故选 C. 2.解析 2i 1 i2i i 1 i1 i 1 i1 i 1 i ，由已知 2i 1i 1 i ab ，得1i1 iab ， 所以 1 1 1 a b ，得2,1ab，所以3ab.故选 B. 3.解析 由最小正周期的计算公式知 2 2 T .又因为1sin21x 剟，所以函数2sin21yx 的最大值为1.故选 A. 4.解析 因为0,2b，所以2b.由两个向量的夹角公式得 11 cos, 1 22 a b a b a b ， 又,0,a b，所以向量a与b夹角的大小为 3 .故选 C. 5.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何
6、体是圆柱体的 1 6 ，其体积 2 1 3 22 6 V . 故选 D. 6.解析 1,1, 17si1,2, 27si2,3, 37si4,4, 47si 7 ,5, 57si1 1,6, 67si1 6,7 , 77si输出16s .故选 B. 7.解析 如图所示，由已知可得四边形 1122 B FB F为正方形，根据正方形的性质有 21 OFOB，所以 cb（其中c为半焦距，b为短半轴长） ，所以 222 2 2 2 ccc e a bcc .故选 D. 8.解析 当2n时，将 2 4n 个正整数1,2,3,4任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知， 所有数表的特征值均在以下三个数表
7、的特征值中取得. 特征值为 44 min 2,3,2 33 ；特征值为 434 min 2,4, 323 ；特征值为 33 min 2,3,4 22 . 综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为 4 4 33 max, 3 3 22 .故选 A. 9.解析 由分层抽样得 1 = 9 样本容量乙层抽样数 总体个体数乙层个体数 ，则总体个数为20 9180. 10.解析 由函数 f x的解析式作出函数图像，如图所示.可知函数 f x为在R上单调递增的奇函 数，则 311f af afa剟?，即a的取值范围是,1. 3 2 60 y x O B2 B1 F2F1 1 2 4 3 2 4 3 1
8、1 2 3 4 11. 解析 依题意，可行域如图所示，直线1yk x恒过定点1,0，若要将可行域分成面积相等 的两部分，则直线1yk x必过AB的中点0,3，则 03 3 1 0 k . 12.解析 圆C与y轴交于 ,A B两点，如图所示，由垂径定理，得圆心C过AB的垂直平分线，所以 点C的纵坐标为 24 3 2 ，又因为圆心C在直线2 70xy上，将3y 代入上式，得 2x， 即圆心2, 3C.由勾股定理得 22 215rBC ，所以圆C的方程为 22 235xy. 13.解析 2 2 22cos2abc c = ab ccab cab,cc，因为, ,a b c是单位向量， 且ab， 所以
9、2ab，1c， 所以22cos,2abc cab c.又因为cos,ab c O y x 1 1 3 B A y=x+3 y=-x+1 x=1 O y x C B A O x y -2 的最大值为1，所以2 abcc的最大值为22. 14.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解. 解析 令 tf x，则函数 yf t，其图像如图所示. 若 1f t ，则 1 e t 或 1 0 k t k . 当 1k t k 时，函数 tf x有两个零点，若使得函数 1yff x 有四个零点， 则当 1 e t 时，函数 tf x也要有两个零点，故 1 e k.所以实数k的取值范围是 1 , e . t x 1 O-1 kk -1O 1 f(t) t