1、 限时训练（二十六）限时训练（二十六） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1设aR，若 2 iia（i为虚数单位）为正实数，则a ( ) . A2 B1 C0 D. 1 2已知2,3,4,5 ,3,4,5 ,2,4,5UMN，则（ ）. A. 4MN B.MNU C. UN MU D. UM NN 3. 下列命题中的假命题 是（ ）. A 3 ,0xx R B “0a”是“0a”的充分不必要条件 C, 20 x x R D若qp 为假命题，则p,q均为假命题 4在等差数列 n a中， 212 32aa，则 315 2aa
2、的值是（ ）. A24 B. 48 C. 96 D无法确定 5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（ ）. A. 63 B. 31 C. 27 D. 15 6动圆M经过双曲线 2 2 1 3 y x 左焦点且与直线2x相切， 则圆心M的轨迹方程是（ ）. 图 1 A 2 4yx B 2 4yx C 2 8yx D 2 8yx 7. O是ABC所在的平面内的一点，且满足 20OBOCOBOCOA ，则 ABC的形 状一定为（ ）. A正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形 8. 对, a bR，运算“” ， “”定义为： a ab ab b a b ， a a b a
3、b b ab ， 则下列各式中不恒成立的是（ ）. （1）ababa b （2）ab aba b （3） ababa b （4） ababab A （1） ， （3） B （2） ， （4） 结束 输出i 否 是 1i 50?S 2 1SS 21ii 开始 0S C （1） ， （2） ， （3） D （1） ， （2） ， （3） ， （4） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9. 某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1 200 编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5
4、组抽出的号 码为22，则第9组抽出的号码应是 . 10在ABC中， , ,a b c分别是角, ,A B C所对的边， 3 A ,3,1ac，则ABC的面积 S _ 11. 已知实数0m， 函数 2,1 2 ,1 xm x f x xm x ， 若11fmfm， 则m的值为_. 12. 若向量cos ,sina，cossin,b，且2aba b，则cos的值是 13在平面直角坐标系xOy中，直线yxb是曲线lnyax的切线，则当0a时，实数b的 最小值是 14已知集合,31Mx y xy x剟， 2,1,0 ,1,0NP PAPB AB，则表 示MN的图形面积等于 限时训练（二十六） 答案部分
5、 一、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D B A D C B 二、 填空题 9.42 10. 3 2 11. 3 4 12.1 13.1 14. 4 2 3 3 解析部分 1. 解析 2 2 ii2 i 1 iaaa 2 1 i2aa,由已知 2 iia为正实数，可得 2 a 10且 20a ，解得1a （1舍去）.故选 B. 2. 解析 因为3,4,5 ,M 2,4,5 ,N 所以2,3,4,5MNU，故 B 正确；MN 4 5，故 A 错；3,4,5 UN MU，故 C 错； 2 UM NN，故 D 错.故选 B. 3. 解析 1 R，使得 3 1= 10, A 为真命
6、题；00,aa但0a 不一定得到0a， 所以“a0”是“0a ”的充分不必要条件，所以 B 为真命题；当xR时，函数2xy 的值域为 0, 所以 C 为真命题；若pq为假命题，则有p假q真、p真q假、p假q假三种情况，所 以 D 为假命题. 故选 D. 4. 解析 在等差数列 n a中， 2127 23 2aaa，所以 7= 1 6 a， 315777 2+=2483=48aaadada.故选 B. 5.解析 0,1,150Si1,3,350Si2,7,750Si 5,15,1550Si26,31,3150Si677,63,6350Si输出63i .故选 A. 6.解析 双曲线 2 2 1 3
7、 y x 的左焦点为2,0， 由已知， 动圆经过点2,0， 且与直线2x相切， 所以圆心M到定点2,0的距离与到定直线2x的距离相等，其轨迹满足抛物线的定义，轨迹 方程为 2 2ypx ，又因为2 2 p ，所以圆心M的轨迹方程为 2 8yx .故选 D. 7.解析 因为 2OBOCOBOCOA CBOBOAOCOA CB ABAC0，即 0ABACABAC，得 22 ABAC，故ABAC， 即ABC为等腰三角形.故选 C. 8.解析 根据定义可知运算“”是求出, a b中较小的数，运算“”是求出, a b中较大的数.根据 加法、乘法运算均有交换律知（1） ， （3）成立，而（2） ， （4）
8、不能确定.故选 B. 9.解析 由题意，平均分成40组，每组相同位置的编号组成一个公差为5的等差数列. 设此数列为 n a， 故 1 1 n aand且 5 22a ， 得 1 2a ， 则 * 53 n annN， 所以 9 42a . 因此第9组抽出的数为42. 10. 解析 由正弦定理得 sinsin ac AC ，即 3 sin 3 = 1 sinC ，解得sinC= 1 2 .又因为 2 0, 3 C ，所 以 6 C ， 2 BAC，所以ABC为直角三角形，所以 ABC S= 11 3 22 ac 3 1 2 . 11.解析 由已知0,m 则当0m时，有11,m1+1m，所以1fm
9、=2 1+mm， 1+=1+2fmmm ，又因为1+fm=1fm，所以2 1+ =1+2mmmm， 解得 3 =0 2 m (舍去)；当0m时，有11m,11m，所以 112fmmm ， 1+=2 1+fmmm ，所以12mm=2 1+mm，解得 3 4 m . 综上所述，m的值为 3 4 . 12.解析 由已知得1,1ab，所以 cos,cos,1a ba ba ba b .因为2aba b，所 以 22 4aba b，即 2 22+2 4aba ba b，所以 2 2+24a ba b，即 1 2+10 a ba b.又由20a bab可得0a b，所以1 0 a b，即1a b，因此 =
10、1a b.又 coscossinsincosa b=，所以cos1. 13. 解析 设切点为 00 ,xy，由已知得 0 1 x x a y x ，即 0 1 a x ， 0 ax. 因为切点 00 ,xy分别在直线yxb与曲线lnyax上，所以有 00 00 ln + yax yxb ， 将 0 xa代入上式，并消去 0 y，可得lnbaaa，所以 1 ln +1lnba aa a ，令0b ，得 1a ， 当01a时，0b ，函数lnbaa a在0,1上单调递减，当1a 时，0b ，函数 lnbaa a在1,上 单 调 递 增 ， 所 以1a 为 函 数lnbaa a的 极 小 值 点 ，
11、 所 以 min ln1 11b .即实数b的最小值为1. 14. 解析 设,P x y，则 2 2 1+PAxy， 2 2 1+PBxy.因为2PAPB， 所以 22 2PAPB，所以有 2 2 +1xy 2 2 21xy ，化简得 22 6 +1 0xyx， 即 2 2 3+8xy， 则 2 2 31 , 38 xyx MNx y xy 剟 ， 其表示的平面区域如图阴影部分所 示. 设直线10xy 与圆分别交于,E F两点，过圆心G作EF的垂线，垂足为H,连接GF,GE.则 圆心G到EF的距离GH 30 1 2 2 ， 2 2GFr， 所以 22 22 6EFGFGH， 3 FGH，所以 2 3 EGF. =SSS 阴弓形半圆 = EGFEGF SSS 半圆扇形 = 22 111 222 rrEF GH 2 1 2 2 2 2 12 2 2 23 1 2 2 62 4 2 3 3 . H G 3,0() F E O y x