1、 限时训练（三十六） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1）已知集合 2, 1,0,1,2A 2 |1Byyx，则集合AB为（ ）. （A）2 （B）1,2 （C）(1,) （D）1,) （2）已知复数(1 3i)(1 2i)z （i是虚数单位）则|z （ ）. （A）5 2 （B）2 5 （C）5 （D）10 （3）小明去商店买一些本子和笔，已知买的本子数量小于6本，本子与笔的数量之差不超过2个. 如果把本子的个数增加1倍， 那么本子
2、的个数比笔的个数多出至少 5 个， 则小明最多共买了多少样文 具（即本子和笔数量之和） （ ）. （A）8 （B）9 （C）10 （D）13 （4）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为（ ）. （A）1 （B） 1 2 （C） 1 4 （D） 1 8 （5） 已知向量(sin2 , 3)a，(cos2)，b，ab，是第三象限角， 则tan的值为 （ ） . （A） 7 3 （B） 3 7 7 （C） 7 3 （D） 3 3 7 （6） 红旗中学规定， 每天早上 6： 50 以后到校算迟到， 以下茎叶图表示该校高一 （一） 班和高一 （二） 班两班学生某天迟到时间情况记录，从两班这天迟
3、到的人中任取一人，则二人迟到时间总和超过 20 分钟的概率为（ ）. （A） 12 25 （B） 16 25 （C） 9 25 （D） 13 25 （7）函数 1 ( )lnf xx x 的图像大致是（ ）. （A） （B） （C） （D） （8） 在ABC中，AD为BC边上的中线，| 2| 2| 4ACABAD，则|BD （ ）. （A）3 （B）2 （C）6 （D）3 （9） 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥 的外接球体积为（ ）. （A） 20 3 （B） 20 5 3 （C） 50 2 3 （D） 20 3 3 （10）定义在区间 3,3
4、上的奇函数( )yf x满足0fx（ ），若实数a，b满足 (21)(2)0faf b，则点( , )a b所在区域的面积为（ ）. （A）6 （B）9 （C）12 （D）15 （11） 已知双曲线 2 2 2 1 x y a （0a）与直线1yx 有两个不同交点，则双曲线离心率e的取 值范围为（ ）. （A）2e （B） 6 2 2 e （C） 6 2 e （D） 6 2 2 e或2e （12）已知数列 n a中， 1 1a 且 * 1 (,) nn P a an N在直线10xy 上，若函数 * 123 1111 ( ),2 n f nnn nananana N+，则函数( )f n的最小
5、值为 （ ）. （A） 7 12 （B） 5 12 （C） 11 12 （D） 1 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. （13） 已知a，b，c，dR且 2222 8abcd，则acbd的最大值为_. （14） 已知函数( )2xf xx， 2 ( )logg xxx， 2 ( )log2h xx的零点分别为a，b，c， 则a，b，c的大小关系为_（按从小到大排列） （15） 已知函数( )sin(4)f xx，其中 5 2 123 ff ，则函数( )f x的单调递增区 间是_. （16） 中国古代数学著作算法统计学中有这样一个问题： “三百七
6、十八里关， 初步健步不为难. 次日脚痛减一半， 六朝才得到其关. 要见次日行里数， 请君仔细算相还.” 其大意为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程为前一天 的一半，走了 6 天到达目的地，请问第二天走了_里路. 限时训练（三十六）限时训练（三十六） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D B A B C B B D A 二、填空题二、填空题 13. 8 14. abc 15. ,() 26 26 kk k Z 16. 96 解析部分解析部分 （1）解析解析 B集合中， 2
7、 1 1yx ，A中1，2满足大于等于1， 所以1,2AB .故选 B. （2）解析解析 解法一：解法一： 2 13i2i6i13i2i67iz . 所以 22 |71505 2z .故选 A. 解法二：解法二： 2222 | |1 3i| |1 2i|131( 2)1055 2z .故选 A. （3）解析解析 设小明买了x个本子，y个笔，,*x yN. 由题意得，约束条件 25 2 06 xy xy x ，目标函数：zxy. 可行域为 本题应当在A点处xy取最大值，(6,7)A，所以 max ()13xy.但是本题6x，则6x，考虑 5x ，则由25xy 知此时 max 5y，所以 max
8、()10xy.故选 C. （4）解析解析 1S ，1k ； 1 8 S ，2k ； 1 4 S ，3k ； 1 2 S ，4k ； 1S ，5k . 发现S值是一个周期为4的数列，2017k 相当于要求这个数列的2018项是什么， 2018 4504 2 ，所以本题输出 1 8 S .故选 D. （5）解析解析 由ab可知 sin233 sin cos24 ，由于是第三象限角，则 3 7 tan 7 .故选 B. （6）解析解析 由题意得高一（一）班五人分别迟到3、5、12、13、18分钟.高一（二）班五人分别 迟到1、9、11、12、13分钟.从中各选一人，共有如下可能： (3,1)，(3,
9、9)，(3,11)，(3,12)，(3,13)，(5,1)，(5,9)，(5,11)，(5,12)，(5,13)，(12,1)， (13,1)，(13,5)，(13,12)，(13,13) ，(13,18)，(18,1)，(18,9)，(18,11)，(18,12)， (18,13)， 共有25种情况，其中二人迟到时间之和超过20分钟共有12种情况. 所以超过20人的概率为 12 25 .故选 A. （7）解析解析 首先看函数的定义域. 2 11(1)(1) 000 xxx x xxx ， 利用穿轴法. 所以这个函数的定义域为( 1,0)(1,).排除 A，D. 另外在(1,)上，很明显函数
10、1 ( )g xx x 在单调递增.而本身函数( )lnh xx就是增函数所以 ( )f x在(1,)上也是单调递增函数.故选 B. （8）解析解析 由题意得22| |ADABACADABAC. 则 22 1 |2| | cos16cos 4 ABACABACAA . 由余弦定理得： 222 |2| | cos4 162 2 4BCABACABACA 1 24 4 .所以| 2 6BC ，则 1 |6 2 BDBC.故选 C. （9） 解析解析 由三视图可得，该三棱锥的底面是一个底边长为2 3，高为1的等腰三角形，三棱锥 的高为2，设底面所在圆的直径为d，则由正弦定理知 2 32 3 4 si
11、n1203 2 d . 设外接球的半径为R，则由勾股定理知： 222 (2 )42R， 所以5R ，所以 3 3 4420 55 333 VR 球 .故选 B. （10）解析解析 由题意得( )f x是一个减函数且为奇函数. (21)(2)(21)(2)faf bfafb-，所以 321 312 32315 21 223 aa bb abab . 如图所示. 1 3 6 2 S 9.故选 B. （11） 解析解析 由题意得方程组， 2222 2222 (1) 1 xa ya xaxa yx ， 整理得： 2222 (1)220axa xa， 22 2 2 22224 101 2 24(1) (
12、 2)0840 aa a aaaaa （） 且 2 1a . 所以 22 222 11 1 ca e aaa . 因为 2 2a 且 2 1a ，所以 2 11 2a 且 2 16 1 2 e a 且2e.故选 D. （12） 解析解析 由题意得 11 101 nnnn aaaa （常数） ， 则数列 n a是等差数列， 首项为1， 公差为 1，所以 n an. 所以 1111 ( ) 1232 f n nnnn + 1111 (1) 2342(1) f n nnnn + 11111 (1)( )0 2(1)2112122 f nf n nnnnn . 所以(1)( )f nf n，即函数(
13、)f n是递增函数. 由 117 2( )2 3412 nf nf（ ）.故选 A. （13） 解析解析 由均值不等式知： 22 22 2 2 ac ac bd bd ， 所以 2222 8 2 abcd acbd ，即 max ()8acbd. （14） 解析解析 由题意得如图所示， 所以易知abc. （15） 解析解析 本题 max ( )1f x， min ( )1f x ，所以 5 1 ( 1)2 123 ff . 所以函数 5 12 x 时取最大值， 3 x 时取最小值. 而本题最小正周期为 2 42 T ， 很显明 5 12 到 3 间不止一个周期， 则把 326 （取最小） 把 5 1226 （取最大）. 再考虑到周期性，可知函数( )f x的单调递增区间为 ,() 26 26 kk k Z. （16） 解析解析 这是一个首项为 1 a，公比为 1 2 的等比数列前6项和. 6 1 61 1 1 2 378192 1 1 2 a Sa ，所以第二天： 1 19296 2 .