1、 限时训练（四十二） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知命题:,221 x pxx R，则p（ ）. A.,221 x xx R B. ,221 x xx R C. ,221 x xx R D.,221 x xx R 2.已知集合 1 0 3 x Ax x Z， 2 |1,By yxxA，则集合B的含有元素 1 的子集个数 为（ ）. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3.若, x y满足 30 4 0 xy xy x ，则3xy的最大值为（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 4.
2、复数 2 i 3 i （ ）. A.1 3i 5 B. 13i 5 C. 3i 5 D. 3i 5 5.已知定义在区间3,3上的函数 2xf xm满足 26f，在3,3上随机取一个实数x， 则使得 f x的值不小于 4 的概率为（ ）. A. 5 6 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 6.执行右图所示的程序框图，如果输出a的值大于2017，那么判断框内的条件是（ ）. A. 9?k B. 9?k C. 10?k D.11?k 7.在等差数列 n a中， 已知 37 ,a a是函数 2 43f xxx的两个零点， 开始 k=1,a=1 a=5a+k 输出a 结束 是 否 k=k+2 则
3、n a的前 9 项和等于（ ）. A. 18 B. 9 C. 18 D.36 8.函数 1 3 3 ,1 log,1 x x f x x x ，则1yfx的图像是（ ）. 9.曲线 2 2 110xyx上的点到直线10xy 的距离的最大值为a，最小值为b，则 ab的值是（ ）. A. 2 B. 2 C. 2 1 2 D.2 1 10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表 面积为（ ）. A. 4223 B. 6225 C. 10 D. 12 11.设 12 ,F F是椭圆 22 2 1 02 4 xy b b 的左、右焦点，过 1 F的直线l
4、交椭圆于 A,B 两点，若 22 AFBF的最大值为 5，则椭圆的离心率为（ ）. A. 1 2 B. 2 2 C. 51 2 D. 3 2 12.已知函数 2 e31 x f xaxax，若函数 f x在区间0,ln3上有极值，则实数a的取值 范围是（ ）. A. 1 , 2 B. , 1 C. 1 1, 2 D. , 20,1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. A. xO y C. y Oxx O y D. xO y B. 13.已知向量2,0 ,1,2ab，若ab与1,2 c垂直，则实数的值为 . 14.若 1 sin 33 ，则cos2 3 . 15.已知
5、一个三棱锥的所有棱长均为2，则该三棱锥外接球的直径为 . 16.数列 n a的前n项和为 2 1 n Snn， * 12 n nn ban N，则数列 n b的前 50 项的 和为 . 限时训练（限时训练（四十二四十二） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A C C C C C B A A 二、填空题二、填空题 13. 2 3 14. 7 9 15. 3 16. 49 解析部分解析部分 1.1.解析解析 命题:,221 x pxx R,则命题:,221 x pxx R.故选 C. 2.2.解析解析 由13,1,
6、0,1,2Axxx Z, 得1,2,5B ,则集合B的含有元素 1 的子集 有 1,1,2,1,5,1,2,5,共 4 种.故选 B. 3.3.解析解析 画出可行域如图所示.设3zxy,得3yzx,平移直线3yzx.由图可知,当直线 3yzx经过点B时,直线3yzx的截距最大. 由 30 4 xy xy = ,得1,3B,此时z最大, 3 1 36z ,所以3xy的最大值为6. 故选 D. 3x+y=z C(0,4) B(1,3) A(0,0) 3x+y=0 3x-y=0 x+y=4 y x 4.4.解析解析 复数 2 1 3i221 3i i 3i1 3i1 3i 1 3i5 .故选 A.
7、5.5.解析解析 由已知, 2 226fm,得2m. 要使得 f x的值不小于 4,则 24 x f xm ,得1x,又3,3x ,所以1,3x.故 f x的 值不小于 4 的概率为 3 121 3363 P .故选 C. 6.6.解析解析 模拟程序框图的运行过程. 已知1,1ka，满足循环条件,执行循环体, 6a,3k ; 满足循环条件,执行循环体, 33a ,5k ; 满足循环条件,执行循环体, 170a ,7k ; 满足循环条件,执行循环体, 857a,9k ; 满足循环条件,执行循环体, 4294a,11k ; 由题意,此时应该不满足循环条件.退出循环.输出4294a. 由此可根据选项
8、知判断框内的条件为10?k .故选 C. 7.7.解析解析 已知 37 ,a a是函数 2 43f xxx的两个零点，所以 37 4aa. 又数列 n a为等差数列,所以 n a的前 9 项和 1937 9 99 18 22 aaaa S .故选 C. 8.8.解析解析 由已知,得 1 1 3 3,0 1 log1,0 x x fx xx . 当0x时, 3y .故排除选项 A,D;可得 1 3ln3,0 11 ,0 1ln3 x x fx x x ,则函数1fx在 0,上单调递减, 在,0上单调递增.故选 C. 9.9.解析解析 曲线 2 2 110xyx表示以0,1为圆心,以 1 为半径的
9、左半圆. 因为圆心到直线10xy 的距离 0 1 1 2 2 d ,所以圆上的点到直线10xy 的最大 距离2 1a,最小距离为0,0到直线10xy 的距离, 即 00 12 22 b ,则 22 211 22 ab .故选 C. 10.10.解析解析 如图所示,还原该几何体为四棱锥A BCDE,将四棱锥A BCDE放入一个棱长为2的 正方体内,可知 22 125ABAC ,3AEAD.则此几何体的表面积 222 111 2 2222225262 22 5 222 .故选 B. 11.11.解析解析 由题意,得 221122 48ABAFBFAFBFAFBFa,若 22 AFBF的 最大值为
10、5,则AB的最小值为 3. 可知当AB过点 1 F且垂直x轴时AB最小,为 2 2b a ,即 2 2 3 b a ,得 2 3b . 又 22 4 31cab,所以离心率 1 2 c e a .故选 A. 12.12.解析解析 已知 2 e31 x f xaxax. 令 e231 x fxaxag x. 由函数 f x在区间0,ln3上有极值,等价于在 g x在区间0,ln3上单调且有零点,则 0ln30gg,即31 32ln3 310aaaa,可得210a ,解得 1 2 a . 此时 e20 x g xa,所以 g x在区间0,ln3上单调递减,所以a的取值范围是 1 , 2 . 故选
11、A. 13.13.解析解析 因为ab与c垂直,所以0 ab c, 3 2 E D C B A 即 2,01,21,2230 ,解得 2 3 .故填 2 3 . 14.14.解析解析 由 1 sinsincos 32663 , 得 2 2 17 cos22cos121 3639 .故填 7 9 . 15.15.解析解析 已知一个三棱锥的所有棱长均为 2,则可知它一定可以放在棱长为 1 的正方体内,则该 三棱锥的外接球即为此正方体的外接球, 故该三棱锥外接球的直径即为正方体的体对角线,为 3. 故填 3. 16.16.解析解析 由题知, 11 3aS,且 2 1 n Snn, 2 2 1 11 11 n Snnnn ,以上两式 相减,得 * 1 22, nnn aSSn nn N, 则 1 13 21b , * 1222, n n bnnn N, 所以 501250 1 249698Sbbb 1 2 1 2 3 4474849 1 2244949 .故填49.