1、 限时训练（五十） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设i为虚数单位，若 1 i2iz，则z的共轭复数z （ ）. A. 13 +i 22 B. 13 i 22 C. 31 +i 22 D. 31 i 22 2. 已知全集12 3 4 5U ， ， ， ，集合 12 5A ， ，135 UB ， ，则AB为（ ）. A. 2 B. 5 C.12 4 5， ， ， D.3 4 5， ， 3. 已知实数1 4xyz， ， ， ，成等比数列，则xyz （ ）. A.8 B.8 C. 2 2 D. 2 2 4
2、. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为 1，等 腰三角形的腰长为 5，则该几何体的体积是（ ）. A. 4 3 B.2 C. 8 3 D.10 3 5. 在区间0,上随机取一实数x，使得 1 sin0, 2 x 的概率为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1 3 D. 2 3 6. 若实数x y， 满足 10 530 330 xy xy xy ，则2zxy的最小值（ ）. A.3 B.1 C.6 D.6 俯视图 侧视图正视图 7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为 1，2，3，4，5，6，比赛结果设 特 等 是 1 号奖一名，ABCD， ， ，四名
3、同学对于谁获得特等奖进行预测. A说：不 可 能 获就是 2 号获得特等奖；B说:3 号不可能获得特等奖；C说: 4，5，6 号不 得特等奖； D说；能获得特等奖的是 4，5，6 号中的一个.公布的比赛 结 果 表 （ ）明，ABCD， ， ，中只有一个判断正确.根据以上信息， 获得特等奖的是 号同学. A.1 B.2 C.3 D.4,5 6，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）. A.2 B.1 C.1 D.2 9. 已知双曲线 22 22 100 xy ab ab ,的一条渐近线的斜率为 2，则该双曲线的离心率等于 （ ）. A. 2 B.3 C.2 D.2 3
4、10. 已知函数 2 ln1 f x xx ，则 yf x的图像大致为（ ）. 11. 已知向量31OA，13OB ， 0,0OCmOAnOB mn，若12mn，则 OC的取值范围是（ ）. A.5 2 10 ， B. 5 2 5 ， C. 510， D.5 2 10 ， A=1- 1 A S=SA i=i+1 i=0,S=1,A=2 开始 i2015? 输出S 结束 是 否 1 x y O A. 1 x y O B. 1 y O x C. 1 O x y D. 12. 已知函数 e x f xax有两个零点 1 x， 2 x， 12 xx，则下面说法正确的是（ ）. A. 12 2xx B.
5、ea C. 12 1x x D.有极小值点 0 x，且 120 2xxx 二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 已知tan2，则sincos . 14. 设曲线 ln1yaxx在点0,0处的切线方程为2yx，则实数a的值为 . 15. 已知点3 0M ， 3 0N，MNP的周长是16，则MNP的顶点P的轨迹方程 为 . 16.各项均为正数的数列 n a的前项和为 n S，且 n S满足 22 1110 nn n nSnnS * nN，则 122017 SSS _ 限时训练（限时训练（五五十十） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5
6、6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A C A C B B A D D 二、填空题二、填空题 13. 2 5 14.3 15. 22 10 2516 xy y 16. 2017 2018 解析部分解析部分 1.解析解析 由题可得 2i 1 i2i13 i 1 i222 z ，所以 13 i 22 z .故选 B. 2.解析解析 由题得2,4B ，所以1,2,4,5AB .故选 C. 3.解析解析 由题得 2 xzy， 2 4y ，且0y ，所以8xyz .故选 A. 4.解析解析 由三视图可得该几何体是半径为1的半球，和底面半径为1，高为2的圆锥的组合体，所以 33 1414
7、112 2333 V .故选 A. 5.解析解析 当0, 66 x 时， 1 sin0, 2 x ，所以 2 1 6 3 P .故选 C. 6.解析解析 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示，当直线2yxz的截距最大时，z最小，联立 530 2330 xy y ，解得 3 0 x y ，所以 min 236z .故选 A. 7.解析解析 由题可得C和D所说的互相矛盾，故一真一假.若C为假，则D为真，同时B为真；若C为 真，则D为假，A,B都为假，由此可从B的话判断获特等奖的是 3 号同学.故选 C. y x O 8.解析解析 1 0 ,1,21,2 , 2 iSAiSA2,1,1iSA 1 3
8、,1,24,2,5,1,1 2 iSAiSAiSA 6 ,1,2iSA， 由此可得 S的值以 6 为周期循环，循环体为1,2,1, 1, 2, 1 .因为i的初始值为0，2016i 时结束循环，且 2017=6 336 1，所以1S .故选 B. 9.解析解析 由题可得2 b a ，所以 2 2 13 b e a .故选 B. 10.解析解析 令 ln11g xxxx，则 1 = x gx x ，所以1x时， g x单调递减， f x单 调递增，1x 时， g x单调递增， f x单调递减，排除 B，C.由 g x先减后增可知 10g为 g x极小值.又1x ，所以 0g x ，所以 0f x
9、 ，排除 D.故选 A. 11.解析解析 由题可得3,3OCmOAnOBmn mn，则 22 22 3310OCmnmnmn，令 22 tmn，则= 10OCt.因为 1,2mn ，在直角坐标系中表示如图阴影部分所示，则 22 tmn表示区域中的点与原点的 距离，分析可得 2 2 2 t ，所以52 10OC.故选 D. 12.解析解析 因为 1 1 exax， 2 2 exax， 所以 21 2 1 ex x x x .设 2 1 x t x ， 则1t ， 21 xtx， 所以 11 e tx t ， 所以 1 ln 1 t x t ，所以 121 11 212ln2= 11 tt xxt
10、xt tt 14 ln2 11 t t tt .令 4 ln2 1 g tt t ，则 2 22 114 0 11 t g t t tt t ，所以 10g tg，所以 12 20xx，即 12 2xx.选项 A 正确；方程 exf xax有两个不等的零点，即ya与 2 2 1 1O n m ex y x 有两个不同的交点.因为 ex y x 的导函数 2 e1 x x y x ， 所以 ex y x 在0，上单调递减 且0y ， 在0,1上单调递减且ey ， 在1 ，上单调递增且ey ， 所以ea且 12 01xx . 选项 B 错误； 2 121 lnln1ln 1111ln1 1111
11、ttttt x xtxtttt ttttt .令 1 ln t h tt t ，则 2 1 11 0 22 t t h t tt tt t ，所以 10h th .又因为 ln 10 1 t t t ， 所以 12 10x x ， 即 12 1x x .选项 C 错误； 由 e0 x fxa， 得l n1xa， 当lnxa时， 0fx，当lnxa时， 0fx，所以 exf xax有极小值点 0 lnxa. 由 1 1 exax， 2 2 exax， 得 11 lnlnxax， 22 lnlnxax， 因此 1212 2lnlnlnxxaxx， 121 2 2lnlnln10xxax x，所以
12、120 2ln2xxax.选项 D 正确.故选 D. 13.解析解析 222 s i nc o st a n2 s i nc o s s i nc o st a n15 . 14.解析解析 由题可得 1 1 ya x ， 0 12 x ya ，所以3a . 15.解析解析 由题可得点P的轨迹是以,M N为焦点的椭圆（去掉左右端点） ，且210a ，3c ，所 以点P的轨迹方程为 22 10 2516 xy y. 16.解析解析 将原式因式分解可得1110 nn n nSS ，又因为数列的各项为正数，所以 111 11 n S n nnn ，所以 122017 1111 1223 SSS 1112017 =1 2017201820182018 .