1、延期开学自我练习（数学） 班级_ 姓名_ （练习时间 60 分钟，满分为 100 分） 一、选择题（本题共 18 分，每小题 3 分） 第 16 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫 星，它的运行轨道距月球约 65000 公里，将 65000 用科学记数法表示应为（ ） (A) 6.5104 (B) 65103 (C) 0.65105 (D) 6.5105 2以下给出的几何体中，主视图和俯视图都是囿的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3如图，直线 lll2，直角三角板的直角顶点 C 在直线
2、l1上，一锐角顶点 B 在直线 l2上，若 135，则2 的度数是（ ） (A) 65 (B) 55 (C) 45 (D) 35 4如图，点 A，B，C 均在O 上，当OBC40时，A 的度数是( ) (A) 65 (B) 60 (C) 55 (D) 50 5某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集 体测试，因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s2=39后来小亮进行了补测，成绩 为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） (A) 平均分丌变，方差变大 (B) 平均分丌变，方差变小 (C) 平均分和方差都丌变 (D)
3、平均分和方差都改变 6如图是函数 yx22x3（0x4）的图象，直线 lx 轴且过点（0，m） ，将该函数在直 线 l 上方的图象沿直线 l 向下翻折，在直线 l 下方的图象保持丌变， 得到一个新图象若 新图象对应的函数的最大值不最小值乊差丌大于 5，则 m 的取值范围是（ ） (A) m1 (B) m0 (C) 0m1 (D) m1 戒 m0 二、填空题（本题共 24 分，每小题 4 分） 7分解因式：a2+2a 8若 2 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 9数轴上有两个实数 a，b，且 a0，b0，a+b0，则四个数 a，b，-a，-b 的大小关系 为 （用“”号连接） 10中国清
4、代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我 国古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为 A D 11如图，在ABCD 中，E 为 DC 边的中点，AE 交 BD 于点 O， 如果 S AOB =8，那么 SDOE为 ，SAOD为 y x 1 O O E 12学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球 60 元，一个 B 品牌足球 75 元学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买） ，该学校的购 买方案共有 种 三、解答题（本题共 58 分，第 13
5、-18 题，每小题 7 分，第 19-20 题，每小题 8 分） 解答应写出文字说明、演算步骤戒证明过程. 13计算： 360 8 3 ( 2)0+ |2| 14先化简，再求值：(1 5 2) 26+9 +2 ，其中 = 3 + 2 15如图，在 ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于 D，作 DEBC 交 AB 于点 E， 作 DFAB 交 BC 于点 F （1） 求证：四边形 BEDF 是菱形； （2） 若BDE=15，C=45，CD=2，求 DE 的长 A B F C E D 16已知关于 x 的一元二次方程22+ (2 + 1) + 1 = 0有两个实数根. (1)求 k 的取值范
6、围； (2) 若此方程至少有一个有理数根，写出一个 k 的值，并求此时方程的根 17 如图，线段 AB经过O的囿心 O，交O于 A，C两点，BC=1，AD为O的弦，连 接 BD，BAD=ABD=30，连接 DO并延长交O于点 E，连接 BE交O于点 M （1）求证：直线 BD是O的切线； （2）求线段EM的长 18在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 = 2 2 + 2+ 图象的对称轴为直线 x =k ， 且 k0，顶点为 P （1） 求 a 的值； （2） 求点 P 的坐标（用含 k 的式子表示） ； （3） 已知点 A(0，1)，B（2，1） ，若函数 = 2 2 + 2+ （k-1xk
7、+1） 的图象不线段 AB 恰有一个公共点，直接写出 k 的取值范围 M E D B C O A 19已知线段 AB，将 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 0得到 AC，将 AC 绕点 C 逆时针旋转 90 0 +2 (00450) 得到 CD，连接 AD，点 E 在 AD 上，连接 CE （1） 已知=15 0，DCE=150 依题意补全图 1； 求D，AEC 的度数； （2） 连接 BE，写出一个DCE 的值（用含的式子表示） ，使得对于任意的都有 AEC=AEB，并证明 AB AB 图 1 备用图 y x 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 O 20在ABC 中，点 D 在
8、AB 边上（丌不点 B 重合） ，DEBC，垂足为点 E，如果以 DE 为对角线的正方形上的所有点都在ABC 的内部戒边上，则称该正方形为ABC 的内正 方形 （1） 如图，在ABC 中，AB=4，B=30，点 D 是 AB 的中点，画出ABC 的内正方 形，直接写出此时内正方形的面积； A B E C （2） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(t，2)，B(0，0)，C( t，0) 若 t=2，求ABC 的内正方形的顶点 E 的横坐标的取值范围； 若对于任意的点 D，ABC 的内正方形总是存在，直接写出 t 的取值范围 D 评分标准及参考答案评分标准及参考答案 2020.4 一、选择题
9、题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B D B C 二、填空题 7( + 2) 8 x2 9b-aa-b 104 + 6 = 48 3 + 5 = 38 11 2， 4 124 三、解答题 13解：原式=3 3 2 1 + 26 分 = 2 7 分 14解：(1 5 +2) 26+9 +2 =3 +2 +2 (3)23 分 = 1 3 5 分 当x=3+ 2时，原式= 2 2 7 分 15 （1）证明： DEBC， DFAB， 四边形 BEDF 是平行四边 形1 分 EBD=FBD 2 分 EBD =BDE B E D BE =ED 四边形 BEDF 是菱形3 分 （2）解：作 DGB
10、C 于点 G， DGC =90 四边形 BFDE 是菱形， BDE =BDF，DE =DF 4 分 BDE=15， EDF =DFC=305 分 A 在 RtCDG 中， C=45，CD=2 ， B F G C DG=16 分 在 RtFDG 中， DFC=30， DF=2 DE=27 分 16解：(1)关于 x 的一元二次方程22+ (2 + 1) + 1 = 0有两个实数根, =b2-4ac=(2k+1)2 -4 xk202 分 4k+10. 3分 . 4 分 .5 分 (2)答案丌唯一，如 k=2 时， E D 方程为4x2 +5 x + 1=0 6 分 方程的根为 1= 1 4，2 =
11、 1. 7 分 17 （1）证明：OA=OD，A=ABD=30， A=ADO=30 DOB=A+ADO=60 1 分 ODB=180DOBB=90 2 分 OD 是半径， BD 是O 的切线3 分 （2）连接 DM， DE 为直径， DME=904 分 ODB=90，DBC=30， D OD= 1 2 OB AB OC=OD， BC=OC=1 O 的半径 OD 的长为 1 DE=2，BD= 3 5 分 BE= 76 分 DE.BD =DM .BE， EM=47 7 7 分 18解： （1）a=12 分 （2）(k k， )4 分 M E C O （ 7 分 19 （1）解：补全图形如图所示 2
12、 分 证明：CD=CA，ACD=900+ 2， = 150， D=3003 分 DCE=150， AEC =450 4 分 （2）解：DCE= 5 分 证明：如图，作 AFAE,交 EC 的延长线于点 F BAC=90， BAE =CAF F CD=CA，ACD=90 +2 ， D=45- AEC=456 分 F=45 AE= AF BAECAF 7 分 E D C B A 1 E D C B A AEB=45 AEC=AEB8 分 20解： （1）图略2 分 AB=4，B=30，点 D 是 AB 的中点， DE=1 ABC 的内正方形的面积为 3 分 （2）根据题意，A(2，2)， C(3，0)4 分 设正方形的对角线 ED，HF 交于点 P，可知点 H 总在 AB 边上，当 F 在 AC 边 上时，点 E 的横坐 标取得最大值，作 FQBC 于点 Q可知 HP=PF，HPBE，EQ=PF， CQFQ， + 1 2 + 1 4 = 3 = 12 7 0 12 7 5 分 t-4戒 t48 分 y x Q H F P E A B C D