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2020年陕西省西安市雁塔区部分中学中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年陕西省西安市雁塔区部分中学中考数学模拟试卷 一选择题(满分 30 分,每小题 3 分) 1若(x1)01 成立,则x的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 2物体如图,则这两个物体的俯视图应是( ) A B C D 3如图,直线a,b被直线c所截,且ab若135,则2( ) A35 B55 C125 D145 4点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在直线ykx+2(k0)上,且x1x2则y1、y2的大小关 系是( ) Ay1 y2 By1 y2 Cy1 y2 Dy1 y2 5下列计算中,正确的是( ) Ax3x2x4 B(x+y)(xy)x2+y2 Cx(x2)2x+

2、x2 D3x3y2xy23x4 6 如图, 在ABC中, C90,AD平分CAB,DEAB于E,DE平分ADB, 则B ( ) A40 B30 C25 D22.5 7如图,直线l:与y轴交于点A,将直线l绕点A顺时针旋转 75后,所 得直线的解析式为( ) Ayx+ Byx Cyx+ Dyx+ 8如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,若AOD120,AC10,则AB的长 为( ) A10 B8 C6 D5 9如图,在平面直角坐标系中,圆P经过点A (0,)、O(0,0)、B(1,0),点C 在第一象限内的AB上,则BCO的度数为( ) A60 B45 C30 D15 10关于二次函数

3、y2x2mx+m2,以下结论: 抛物线交x轴有交点; 不论m取何值,抛物线总经过点(1,0); 若m6,抛物线交x轴于A、B两点,则AB1; 抛物线的顶点在y2(x1)2图象上其中正确的序号是( ) A B C D 二填空题(满分 12 分,每小题 3 分) 11在,0.2020020002(两个非零 数之间依次多一个 0),其中无理数有 个 12正六边形的边长为 10m,那么它的边心距等于 13如图,A点是y轴正半轴上一点,过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于 点B,交反比例函数的图象于点C,若AB:AC3:2,则k的值是 14如图,边长为 12 的正方形ABCD,点P是对角线BD上一动

4、点,E在边CD上,EC3,则 PC+PE的最小值是 三解答题 15(5 分)先化简,再求值:(2),其中x3 16(5 分)计算:2+|1|()2 17(5 分)如图,已知O和弦AB请你利用尺规作O的内接ABC,使ACBC,(作出 一个即可,不写作法,保留作图痕迹) 18(5 分)证明:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 19(7 分)某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况,随机抽查了部分 七年级学生寒假参加社会实践活动的天数(“A不超过 5 天”、“B6 天”、 “C7 天”、“D8 天”、“E9 天及以上”),并将得到的数据绘制成 如下两幅不完整的统计图 请根据以上的信息,回答

5、下列问题: (1)补全扇形统计图和条形统计图; (2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是 (选填:A、B、C、D、E); (3)若该市七年级约有 2000 名学生,请你估计参加社会实践“活动天数不少于 7 天” 的学生大约有多少人? 20(7 分)如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿出一根竹杆竖直插在地面上,然后自 己退后,使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面 1.5m,竹标顶端离地 面 2.4m,小明到竹杆的距离DF2m,竹杆到塔底的距离DB32m,求这座古塔的高度 21(7 分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜 240t和 260t的消息后,

6、决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜 200t,B蔬菜基地有蔬 菜 300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点从A地运往C,D两处的费用分别 为每吨 20 元和 25 元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从B地 运往C处的蔬菜为x吨 (1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值: C D 总计/t A 200 B x 300 总计/t 240 260 500 (2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运 费最小的调运方案; (3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少

7、m元(m0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案 22(7 分)小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 2,3, 4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张,记下数字后放 回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和若和为奇 数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜 (1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为 6 的概率 (2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由 23(8 分)如图,AB是O的直径,C点在O上,AD平分角BAC交O于D,过D作直 线AC的垂线,交AC的延长线于E,连接BD,CD (1)求证:

8、BDCD; (2)求证:直线DE是O的切线; (3)若DE,AB4,求AD的长 24(10 分)在平面直角坐标系中,已知二次函数yax22ax3a(a0)图象与x轴交 于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D (1)求点A,B的坐标; (2)若M为对称轴与x轴交点,且DM2AM, 求二次函数解析式; 当t2xt时,二次函数有最大值 5,求t值; 若直线x4 与此抛物线交于点E, 将抛物线在C,E之间的部分记为图象记为图象P(含 C,E两点),将图象P沿直线x4 翻折,得到图象Q,又过点(10,4)的直线ykx+b 与图象P,图象Q都相交,且只有两个交点,求b的取值范围 25(1

9、2 分)如图 1,在矩形纸片ABCD中,AB12cm,AD20cm,折叠纸片使B点落在边 AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EFAB交PQ于F,连接BF (1)求证:四边形BFEP为菱形; (2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动; 当点Q与点C重合时(如图 2),求菱形BFEP的边长; 若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离 参考答案 一选择题 1解:由题意可知:x10, x1 故选:D 2解:根据组合体的俯视图有两列,分别为 3,2 个正方形,圆柱体的俯视图是圆,则符合 题意的图形是B 故选:B 3解:ab135, 13, 335, 3+21

10、80, 2145, 故选:D 4解:直线ykx+b中k0, 函数y随x的增大而减小, 当x1x2时,y1y2 故选:C 5解:A、结果是x5,故本选项不符合题意; B、结果是x2y2,故本选项不符合题意; C、结果是2x+x2,故本选项符合题意; D、结果是 3x2,故本选项不符合题意; 故选:C 6解:在ABC中,C90,AD是角平分线,DEAB于E, CDED 在 RtACD和 RtAED中, RtACDRtAED(HL), ADCADE(全等三角形的对应角相等) ADC+ADE+EDB180,DE平分ADB, ADCADEEDB60 B+EDB90, B30 故选:B 7解:由直线l:可

11、知,直线与x轴的夹角为 60, 与y轴的夹角为 30, 直线l绕点A顺时针旋转 75后的直线与y轴的夹角为 45, 旋转后的直线的斜率为 1, 直线l:与y轴交于点A, A(0,) 旋转后的直线解析式为:yx+, 故选:D 8解:四边形ABCD是矩形, AC2AO2CO,BD2BO2DO,ACBD10, OAOB5, AOD120, AOB60, AOB是等边三角形, ABAOBO5, 故选:D 9解:连接AB,如图, AOB90, AB为P的直径, A (0,)、B(1,0), OA,OB1, tanOAB, OAB30, COAB30 故选:C 10解:二次函数y2x2mx+m2, a2,

12、bm,cm2, b24ac(m)28(m2)(m4)20, 则抛物线与x轴有交点,故正确; 当x1 时,y2m+m20, 不论m取何值,抛物线总经过点(1,0),故正确; 设A的坐标为(x1,0),B(x2,0), 令y0,得到 2x2mx+m20, x1+x2,x1x2, AB|x1x2|, 当m6 时,可得m42,即1, AB1,故正确; 抛物线的顶点坐标为(,), 将x代入得:y2(1)22(+1), 抛物线的顶点坐标在y2(x1)2图象上,故正确, 综上,正确的序号有 故选:A 二填空 11解:无理数有,0.2020020002(两个非零数之间依次多一个 0),共 3 个, 故答案为:

13、3 12解:边长为 10m的正六边形可以分成六个边长为 10m的正三角形, 而正多边形的边心距即为每个边长为 10m的正三角形的高, 所以正多边形的边心距等于 10sin605(m) 故答案为:5m 13解:BCx轴, 设B(x,y),C(a,y), B在反比例函数的图象上, xy4, AB:AC3:2, |x|a, x0, xa, ay4, ay, C在反比例函数的图象上, k, 故答案为: 14解:连接AC、AE, 四边形ABCD是正方形, A、C关于直线BD对称, AE的长即为PC+PE的最小值, CD12,CE3, DE9, 在 RtADE中, AE15, PC+PE的最小值为 15

14、故答案为:15 三解答 15解:原式, 把x3 代入得:原式12 16解:原式2(3)+14 1+ 17解:过点O作弦AB的垂线,交O于点C,C连接AC,BCAC,BC,ABC, ABC即为所求 18 已知:如图,在ABCD中,AC,BD为对角线,且ACBD, 求证:ABCD是菱形, 证明:四边形ABCD为平行四边形, OAOC, ACBD, ABCB, ABCD是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形) 19解:(1)被调查的学生人数为 2440%60 人, D类别人数为 60(24+12+15+3)6 人, 则D类别的百分比为100%10%, 补全图形如下: (2)所抽查学生参加社会实践活动天数

15、的众数是A, 故答案为:A; (3)估计参加社会实践“活动天数不少于 7 天”的学生大约有 2000(25%+10%+5%) 800 人 20解:小明、竹杆、古塔均与地面垂直,EHAB, BHDGEF1.5m,EGDFGHDB, 小明眼睛离地面 1.5m,竹杆顶端离地面 2.4m, CGCDEF2.41.50.9m, CDAB, EGCEHA DF2mDB32m, , 即, 解得:AH15.3m, ABAH+BH15.3+1.516.8m, 答:古塔的高度是 16.8m 21解:(1)填表如下: C D 总计/t A (240x) (x40) 200 B x (300x) 300 总计/t 2

16、40 260 500 依题意得:20(240x)+25(x40)15x+18(300x) 解得:x200 两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为 200 (2)w与x之间的函数关系为:w20 (240x) +25 (x40) +15x+18 (300x) 2x+9200 由题意得: 40x240 在w2x+9200 中,20 w随x的增大而增大 当x40 时,总运费最小 此时调运方案为: (3)由题意得w(2m)x+9200 0m2,(2)中调运方案总费用最小; m2 时,在 40x240 的前提下调运方案的总费用不变; 2m15 时,x240 总费用最小,其调运方案如下: 22解:(1)列

17、表如下: 小亮和小明 2 3 4 2 2+24 2+35 2+46 3 3+25 3+36 3+47 4 4+26 4+37 4+48 由表可知,总共有 9 种结果,其中和为 6 的有 3 种, 则这两数和为 6 的概率; (2)这个游戏规则对双方不公平 理由:因为P(和为奇数),P(和为偶数),而, 所以这个游戏规则对双方是不公平的 23(1)证明:在O中,AD平分角BAC, CADBAD, BDCD; (2)证明:连接半径OD,如图 1 所示: 则ODOA, OADODA, DEAC于E,在 RtADE中, EAD+ADE90, 由(1)知EADBAD, BAD+ADE90,即ODA+AD

18、E90, ODDE, DE是O的切线; (3)解:过点D作DFAB于F,如图 2 所示: 则DFDE, AB4, 半径OD2, 在 RtODF中,OF1, ODF30, DOB60, ODOB, OBD是等边三角形, OFFB1, AFABFB413, 在 RtADF中,AD2 24解:(1)令y0,即:ax22ax3a0,解得:x1 或 3, 即点A、B的坐标分别为(1,0)、(3,0), 函数的对称轴x1; (2)DM2AM4,即点D的坐标为(1,4), 将点D的坐标代入二次函数表达式得: 4a2a3a,解得:a1, 即函数的表达式为:yx22x3; 当xt和xt2 在对称轴右侧时, 函数

19、在xt处,取得最大值,即:t22t35, 解得:t2 或 4(舍去t2),即t4; 同理当xt和xt2 在对称轴左侧或两侧时, 解得:t0, 故:t值为 0 或 4; 如下图所示,直线m、l、n都是直线ykx+b与图象P、Q都相交,且只有两个交点的 临界点, 点E、R、C坐标分别为(4,5)、(10,4)、(8,3), 直线l的表达式:把点E、R的坐标代入直线ykx+b得: ,解得:, 同理可得直线m的表达式为:yx+1, 直线n的表达式为:y4, 故:b的取值范围为:1b11 或b4 25(1)证明:折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ, 点B与点E关于PQ对称, PBPE,BFEF

20、,BPFEPF, 又EFAB, BPFEFP, EPFEFP, EPEF, BPBFEFEP, 四边形BFEP为菱形; (2)四边形ABCD是矩形, BCAD20cm,CDAB12cm,AD90, 点B与点E关于PQ对称, CEBC20cm, 在 RtCDE中,DE16cm, AEADDE5cm4cm1cm; 在 RtAPE中,AE4,AP12PB12PE, EP242+(12EP)2, 解得:EPcm, 菱形BFEP的边长为cm; 当点Q与点C重合时, 如图 2: 点E离点A最近,由知,此时AE4cm; 当点P与点A重合时,如图 3 所示: 点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AEAB12cm, 点E在边AD上移动的最大距离为 8cm