1、1.国家大科学过程中国散裂中子源（CSNS）于 2017年 8月 28 日首次打靶成功，获得中子束流，可以 为诸多领域的研究和工业应用提供先进的研究平台，下列核反应中放出的粒子为中子的是 A. 14 7 N俘获一个 粒子，产生17 8 O并放出一个粒子 B. 27 13Al俘获一个 粒子，产生 30 15P并放出一个粒子 C. 11 5 B俘获一个质子，产生 8 4Be并放出一个粒子 D. 6 3Li俘获一个质子，产生 3 2He并放出一个粒子 【答案】B 【解析】 根据质量数和电荷数守恒可知四个核反应方程分别为 144171 7281 NHeOH、 274301 132150 AlHePn、
2、11 487 5243 BHeBeLi， 6437 3223 LiHeHeLi， 故 只有 B选项符合题意； 【点睛】核反应过程中，质量数与核电荷数守恒，应用质量数与核电荷数守恒即可写出核反应方程式 2.如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体 a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面 垂直的拉力 F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是 A. a、b两物体的受力个数一定相同 B. a、b两物体对斜面的压力一定不相同 C. a、b两物体受到的摩擦力大小可能不相等 D. 当逐渐增大拉力 F 时，物体 b 先开始滑动 【答案】C 【解析】 【详解】A项:对 a、b 进行受力分析，
3、如图所示：b 物体处于静止状态，当绳子沿斜面向上的分量与重力沿 斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以 b 可能只受 3 个力作用，而 a 物体必定受到摩擦力作用，肯定受 4 个力作用，故 A错误； B项：a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：sin cosNTmg ，解得： cossinNmgT ，则 a、b 两物体对斜面的压力相同，故 B错误； C项：根据 A的分析可知，b的摩擦力可以为零，而 a的摩擦力一定不为零，故 a、b 两物体受到的摩擦力 大小可能不相等，故 C 正确； D 项：对 a 沿斜面方向有：cossin a Tmgf，对 b 沿斜面方向有：cossin b Tm
4、gf正压力相 等，所以最大静摩擦力相等，则 a先达到最大静摩擦力，先滑动，故 D错误。 3.高楼高空抛物是非常危险的事。设质量为 M=1kg的小球从 20m楼上做自由落体运动落到地面，与水泥地 面接触时间为 0.01s，那么小球对地面的冲击力是小球重力的倍数大约是 A. 10 倍 B. 20 倍 C. 200倍 D. 2000倍 【答案】C 【解析】 【详解】 小球下落过程， 由动能定理得： 2 1 0 2 MghMv， 解得： mm 22 10 2020 ss vgh， 方向： 竖直向下； 以向下为正方向， 由动量定理得： 2 ()0MgF tMv， 解得：2010NF ， 由于 10NG，
5、 故 C 正确。 4.静电场在 x轴上的电场强度 E 随 x 的变化关系如图所示，在 x轴上有四点：x1、x2、x3、x4，相邻两点间的 距离相等，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x轴运动，则点电荷 A. x2和 x4两点处电势相等； B. 由 x1运动到 x4的过程中加速度先增大后减小； C. 由 x1运动到 x4的过程中电势能先增大再减小； D. 设电荷从 x2运动到 x1，电场力做功 W1，电荷从 x3运动到 x2，电场力做功 W2，则 W1=W2 【答案】B 【解析】 【详解】A 项：x2-x4处场强为 x 轴负方向，则从 x2到 x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在
6、x4处 电势能较大，故 A 错误； B项：由 x1运动到 x4的过程中，由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，所以电场力先增大后减小， 加速度与先增大后减小，故 B 正确； C项：x1-x4处场强为 x 轴负方向，则从 x1到 x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在 x4处电势能较 大，故 C 错误； D 项：由于每两点间的距离相等，由图可知， 3221 UU，所以 21 WW ，故 D 错误。 5.如图所示，正方形区域 MNPQ 内有垂直纸面向外的匀强磁场。在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框 沿 QN方向匀速运动，t=0时刻，其四个顶点 M、N、P、Q恰好在磁场边界中点。下列图象
7、中能反映线框 所受安培力 f的大小随时间 t变化规律的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】如图甲所示，第一段时间从初位置到 MN离开磁场，此时电动势 E=2Bvtv，线框受的安培力 f=2BIvt= 23 2 4B v t R ，图象是开口向上的抛物线，故 CD 错误； 如图乙所示，线框的右端 M2N2刚好出磁场时，左端 Q2P2恰与 MP共线，此后一段时间内有效长度不变，一 直到线框的左端与 MN重合，这段时间内电流不变，安培力大小不变；最后一段时间如图丙所示，从匀速 运动至 M2N2开始计时，有效长度为 AC=l-2vt，电动势 1 2EBvt
8、 v 线框受的安培力 2 2 1 2Bvtv F R ，图象是开口向上的抛物线，故 A 错误，B正确。 6.已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零。 设想在地球赤道正上方高 h 处和正下方深为 h处各修 建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面。两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对 它们均无作用力，设地球半径为 R,则 A. 两物体的线速度大小之比为 22 () R Rh R Rh B. 两物体的线速度大小之比为 22 R Rh Rh C. 两物体的加速度大小之比为 3 2 () () R RhRh D. 两物体的加速度大小之比为 Rh Rh 【答案】AC 【解析】 试题分
9、析：设地球密度为 ，则有：在赤道上方： 3 2 1 1 2 () 4 3 GR v a RhRh ， 在赤道下方： 3 2 2 2 2 4 3 GRh v a Rh Rh 解得： 1 22 2 vR Rh R vRh ， 3 1 2 2 aR a RhRh ，故 AC 正确；BD 错误故选 AC 考点：万有引力定律的应用 【名师点睛】本题主要掌握万有引力提供向心力的基本应用，要会用数学方法表示球体质量。 【此处有视频，请去附件查看】 7.如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源、滑动变阻器，当副线圈上的滑片 P 处于图示位置时，灯泡 L 能发光。要使灯泡变亮，可以采取的方法有 A. 将副线圈的滑
10、片 P 向下滑动 B. 将滑动变阻器的滑片向左移动 C. 增大交流电源的频率 D. 减小电容器 C 的电容 【答案】BC 【解析】 【详解】A项：向下滑动 P，副线圈匝数减少，电压减小，灯泡变暗；故 A 错误； B项：将滑动变阻器的滑片向左移动，原线圈两端电压增大，副线圈两端电压增大，灯泡变亮，故 B正确； C项：增大交流电源的频率时，电容器的容抗减小，通过电容器的电流更大，故 C正确； D 项：由公式 1 2 C x fC 可知，减小电容器 C 的电容，容器的容抗增大，过电容器的电流更小，故 D错误。 8.如图所示，不计电阻的光滑 U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡
11、板 M、P 固定在框上，M、P的间距 很小。质量为 0.2kg 的细金属杆 CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为 1m的 正方形，其有效电阻为 1。此时在整个空间加方向与水平面成 30 角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应 强度随时间变化规律是 B=（0.4-0.2t）T，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则： A. t=2s时，金属杆中感应电流方向从 C 至 D； B. t=3s 时，金属杆对挡板 M 的压力大小为 0.01N； C. 前 4s内通过金属杆截面的电量为 0.6C； D. 前 2s内回路中产生焦耳热为 0.08； 【答案】AB 【解析】 【详解】
12、A 项：当 t=1s 时，则由磁感应强度随时间变化规律是 B=（0.4-0.2t）T，可知，磁场在减小，根据 楞次定律可得，金属杆中感应电流方向从 C 到 D，故 A 正确； B项：在 t=3s 时，由法拉第电磁感应定律，则有：感应电动势为 2 sin300.2 10.5V0.1V B ES t ，由欧姆定律，则有感应电流大小 0.1 1A0.1A 1 E R ，安培力大小 F=BtIL=0.02N 由于磁场方向相反，由左手定则可知，安培力的方向垂直磁感线斜向下，根据力的合成，则得金属杆对 M 的压力大小为 N=Fcos60=0.020.5=0.01N，故 B正确； C项：由公式 21 BBB
13、S qS RRR ，其中 1 0.4TB ， 2 0.4TB ，联立解得：0.8Cq ，故 C 错误； D 项：电流为 0.1A，由公式 2 QI Rt代入数据解得： 0.02JQ ，故 D错误。 三、非选择题：共三、非选择题：共 174分。第分。第 2232题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 3338题为题为 选考题，考生根据要求作答。选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 129 分分 9.某同学利用如下实验装置研究物体 m1和 m2碰撞过程中守恒量。实验步骤如下： 如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放
14、置的木条上，用来记录实验中球 m1、球 m2与木条的撞击点 将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球 m1从斜轨上 A 点由静止释放，撞击点为 B； 将木条平移到图中所示位置，入射球 m1从斜轨上 A 点由静止释放，确定撞击点； 球 m2静止放置在水平槽的末端相撞，将入射球 m1从斜轨上 A点由静止释放，确定球 m1和球 m2相撞后的 撞击点 测得 B与 N、P、M各点的高度差分别为 h1、h2、h3 根据该同学的实验，问答下列问题： （1）两小球的质量关系为 m1_m2（填“”、“=”或“”） （2） 木条平移后， 在不放小球 m2时， 小球 m1从斜轨顶端 A处由静止开始释放， m
15、1的落点在图中的_ 点，把小球 m2放在斜轨末端边缘 B 处，小球 m1从斜槽顶端 A 处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后 小球 m1的落点在图中的_点。 （3）若再利用天平测量出两小球质量分别为 m1、m2，则满足_表示两小球碰撞前后动量 守恒；若满足_表示两小球碰撞前后的机械能守恒。 【答案】 (1). (2). P (3). M (4). 112 231 mmm hhh (5). 112 231 mmm hhh 【解析】 【详解】(1) 为了防止两球碰后出现反弹现象，入射球的质量一定要大于被碰球的质量； (2) 由图可知，两小球打在竖直
16、板上，则可知，三次碰撞中水平位移相等，则可知，水平速度越大，竖直方 向下落的高度越小，则由碰撞规律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落高度最小，而碰后入射球速度 最小，其下落高度最大，则可知，在不放小球 m2时，小球 m1从斜轨顶端 A点由静止释放，m1的落点在图 中的 P点，而碰后入射球落到 M 点； (3) 根据平抛运动规律可知，下落时间 2h t g ，则可知，速度 2 x gx v th ，则可解得： 112 231 ,; 222 x gx gx g vvv hhh 若满足动量守恒，则一定有： 11 122 mvmvm v ，联立解得： 112 231 mmm hhh 若满
17、足机械能守恒，则有： 222 11 122 111 222 mvmvm v ，联立解得： 112 231 mmm hhh 。 10.为了精密测量一圆柱形导体材料的电阻率： （1）如图甲所示，先用多用电表10挡粗测其电阻为_，然后用螺旋测微器测其直径 d 为 _mm，游标卡尺测其长度 l为_cm。 （2）为进一步精确测量该电阻，实验台上摆放有以下器材： A电流表(量程 15mA，内阻未知) B电流表(量程 0.6A，内阻未知) C电阻箱(最大电阻 99.99) D电阻箱(最大电阻 999.99) E电源(电动势 3V，内阻 1) F单刀单掷开关 2 只 G导线若干 乙同学设计的电路图如图所示，现
18、按照如下实验步骤完成实验： 调节电阻箱，使电阻箱到最大值，仅闭合 S1再次调节电阻箱有合适的阻值 R1使电流表有较大的偏转且读 数为 I； 调节电阻箱至最大值，保持开关 S1闭合，开关 S2闭合，再次调节电阻箱的阻值为 R2，使电流表读数仍为 I。 a根据实验步骤和实验器材可知，电流表应选_，电阻箱应选择_。(填器材前字母) b根据实验步骤可知，待测电阻 Rx=_该材料的电阻率=_(用题目所给测量数据表示)。 （3）利用以上实验电路，闭合 S1、S2调节电阻箱 R，可测出电流表的内阻 RA，丙同学通过调节电阻箱 R， 读出多组 R和 I 值，作出了 1 R I 图象如图所示。若图象中纵轴截距为
19、 1A，则电流表内阻 RA=_。 【答案】 (1). 180 (2). 2.095 （2.0932.098 均对） (3). 5.015 (4). A (5). D (6). 21 RR (7). 2 21 4 dRR l (8). 2 【解析】 【详解】(1)由图可知，该电阻的阻值约为 18.010=180，螺旋测微器的固定刻度读数为 2.0mm，可动 刻度读数为 0.019.6mm=0.096mm，所以最终读数为：2.0mm+0.448mm=2.096mm， 游标卡尺主尺读数为：5cm，游标上
20、的读数为：3 0.05mm0.15mm，所以游标卡尺读数为：5.015cm； (2)a. 根据闭合电路欧姆定律可知，通过待测电阻的最大电流为： max 3 0.167mA167mA 18 X E I R ，如果电流表选 B，则读数误差太大，故电流表应选 A；电源电动 势为 3V，电流表量程为 15mA=0.015A，由欧姆定律： U I R 知，电路中的最小电阻应为： 3V 200 0.015A A E R I ，所以电阻箱应选 D； b. 根据闭合电路欧姆定律，S2断开时有： 1xA EI RRRr S2闭合时有： 2A EI RRr 联立解得： 21x RRR &n
21、bsp;由电阻定律有： 2 () 2 x l R d ，解得： 2 21 4 dRR l ； (3) S闭合后，由闭合电路欧姆定律可知： 2A EI RRr，则有： 2 1 A RRr IE 则可知图象的纵轴 的交点为： A 1 Rr E ，解得： A 2R 。 11.如图所示，传送带水平部分的长度l4.5m，在电动机带动下匀速运行。质量 M0.49kg的木块（可视 为质点）静止在传送带左端的光滑平台上质量为 m10g 的子弹以 v050m/s 的速度水平向右打入木块并 留在其中，之后木块滑到传送带上，最后从右轮轴正上方的 P 点离开传送带做平抛运动，正好落入车厢中 心点 Q。已知木块与传送带
22、间的动摩擦因数0.5，P 点与车底板间的竖直记度 H1.8m，与车厢底板中心 点 Q 的水平距离 x1.2m，取 g10m/s2，求： （1）木块从传送带左端到达右端的时间； （2）由于传送木块，电动机多消耗的电能 【答案】（1）2.3s （2）1J 【解析】 （1）传送带的的速度等于木块运动到P点后做平抛运动，得：xvt 竖直方向： 2 1 2 Hgt， 解出抛出速度：2m/sv 子弹打入木块过程中，由动量守恒定律得： 01 ()mvMm v， 木块沿传送带加速运动，由牛顿第二定律得：()()Mm gMm a 加速至v的位移： 22 1 1 0.3m4.5m 2 vv x a 加
23、速运动的时间： 1 1 0.2s vv t a 之后随传送到向右匀速运动，匀速运动时间： 1 2 2.1s lx t v 木块从传送带左端到达右端的时间： 12 2.3sttt （2）根据功能关系，电动机多做的功，等于该过程煤块动能的增量 k E与煤块与皮带由于摩擦生热而产生 的内能Q之和，即 k EEQ 其中： 22 1 11 ()() 22 k EmM vmM v 解得：0.75J k E 产生的热量为：Qmg（x带-x块）0.25Jmg x 联立可得：1J k EEQ 点睛点睛：对于皮带类的问题要讨论在皮带上是否能达到共速这样的条件，然后在结合运动学公式求解即可。 12.如图所示中 1
24、1 11 abc d和 2 2 22 a b c d为在同一竖直平面内的金属导轨， 处在磁感应强度为 B的匀强磁场中， 磁 场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的 1 1 a b段与 2 2 a b段是竖直的，距离为 1 l； 11 c d段与 22 c d段 也是竖直的，距离为 2 l。 11 x y和 22 x y为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为 m1和 m2， 它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R。F为作用于金属杆 11 x y上 的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大 小
25、和回路上的热功率。 【答案】 2 22 2 2 1 1 1 FmmgR Pmmg Bll ； 2 2 2 1 1 Fmmg QR B ll 【解析】 【详解】设金属杆向上运动的速度为 v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减 少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 12 EB llv 回路中的电流 E I R 方向沿着顺时针方向 两金属杆都要受到安培力的作用，作用于杆 x1y1的安培力为 11 fBIL，方向向上；作用于杆 x2y2的安培力 为 22 fBIL，方向向下。当金属杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 1212 0Fm gm gff 解以
26、上各式，得 12 21 Fmmg I B ll 12 2 2 21 FmmgR v Bll 作用于两杆的重力的功率 2 22 2 2 1 1 1 FmmgR Pmmg Bll 电阻上的热功率 1 1 2 22 2 Fmmg QI RR B ll 。 （二）选考题：共（二）选考题：共 45分。请考生从分。请考生从 2道物理题、道物理题、2 道化学题、道化学题、2 道生物题中每科任选一题作答。道生物题中每科任选一题作答。 如果多做，则每科按所做的第一题计分。如果多做，则每科按所做的第一题计分。 13.下列说法正确的是_。 A. 地面附近有一正在上升的空气团（视为理想气体） ，它与外界的
27、热交换忽略不计，已知大气压强随高度 增加而降低，则该气团在此上升过程中体积增大，温度升高 B. 荷叶上的小水滴呈球形是水的表面张力作用的结果 C. 空气相对湿度越大，空气中水蒸气压强越接近同温度下水的饱和气压，水蒸发越慢 D. 自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的 E. 教室内看到透过窗子的“阳光柱”里粉尘颗粒杂乱无章地运动，这种运动是布朗运动 【答案】BCD 【解析】 【详解】A 项：地面附近有一正在上升的空气团（视为理想气体） ，它与外界的热交换忽略不计。已知大气 压强随高度增加而降低，则根据 PV C T 可知，该气团在此上升过程中气团体积增大，温度降低；故 A 错
28、 误； B项：荷叶上的小水滴呈球形是水的表面张力，使水滴表面有收缩趋势的结果，故 B 正确； C项：相对湿度是空气中水蒸气的压强与同温度下的饱和蒸汽压的比值，空气相对湿度越大时，空气中水蒸 气压强越接近同温度水的饱和汽压，水蒸发越慢，故 C 正确； D 项：根据热力学第二定律可知，自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的，故 D 正确； E项：布朗运动是指悬浮在液体中颗粒的运动，所以空气中粉尘颗粒杂乱无章的运动是气体的流动引起的， 不是布朗运动，故 E错误。 14.【物理选修 3-3】如图所示，一定量气体放在体积为 V0的容器中，室温为 T0=300K，有一光滑导热 活塞 C
29、(不占体积)将容器分成 A、B两室，B室的体积是 A 室的 2 倍，A室容器上连接有一 U 形管(U 形管内 气体的体积忽略不计)，两边水银柱高度差为 76cm.右室容器中连接有一阀门 K，可与大气相通(外界大气压 等于 76cmHg).问: 将阀门 K打开后，A室的体积变成多少? 打开阀门 K后， 将容器内的气体从 300K分别加热到 400K和 540K， U形管内两边水银面的高度差各为多 少? 【答案】 （1） 0 2 3 V ； （2）0 15.2cm 【解析】 【详解】 （1）阀门 K未打开时， 0 2 A PP， 0 1 3 A VV（ 0 P是外界大气压） 阀门 K打
30、开后: 0A PP = ， A V =？ 根据玻意耳定律得 A AAA P VPV ， 代入得 000 '1 3 2 A PVP V ，得 0 2 3 A VV = ； （2）打开阀门 K后将容器内的气体时，A室气体先发生等压变化。 设等压变化过程，最终活塞 C 到最右边时温度为 T 则 对 A有： 0 A A VV T T = ， 代入得 0 0 2 3 300 V T V 解得：450K400KT ,说明加热到400K时活塞不会到最右端，所以水银柱高度差为 0； 加热到540K，C滑到最右端，从450K540K A 室气体发生等容变化。 对 A： 0 PP TT 代入得
31、: 76 450540 P 解得 91.2cmHgP 故 U 形管内两边水银面的高度差为 0 91.2cm76cm15.2cmhPP . 15.一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t与(t+0.2s)两个时刻，x轴上(-3m，3m)区间波形完全相同，如图 所示并且图中 M、N两质点在 t秒时位移均为 2 a ，下列说法中正确的是_ A. 该波的最小波速为 20m/s B. (t+0.1s)时刻，x=2m处的质点位移必为 a C. 从 t时刻起，x=2m处的质点比 x=2.5m的质点先回到平衡位置 D. 从 t时刻起，在质点 M第一次到达平衡位置时，质点 N恰好到达波峰 E. 该列波在传播过程
32、中遇到宽度为 1m的狭缝时会发生明显的衍射现象 【答案】ACE 【解析】 【详解】A项：由图知波长 =4m。由于 t秒与（t+0.2）秒两个时刻的波形相同，经过了整数倍周期的时间， 则 得 ：0.2,1,2tsnTn 可 得 到 最 大 的 周 期 为 T=0.2s ， 由v T 得 最 小 波 速 为 ： 4 mm 20 ss 0.2 v ，故 A正确； B项：由于周期不确定，时间 0.1s不一定等于半个周期，则（t+0.1）秒时刻，x=-2m处质点不一定到达波 峰，位移就不一定是 a。故 B 错误； C项：简谐横波沿 x轴正方向传播，x=2.5m处的质点向下运动，到达平衡位置的时间大于 4
33、 T ，而 x=2m处 的质点到达平衡位置时间等于 4 T ，所以 x=2m处的质点比 x=2.5m的质点先回到平衡位置，故 C正确； D 项：根据数学知识得知质点 M 和 N之间的距离等于 6 ，由波形得知，质点 M第一次到达平衡位置时，质 点 N 不在波峰。故 D错误； E项：障碍物的尺寸与该波波长相同或比波长小，能发生明显衍射。该波波长为 4m，则该列波在传播过程 中遇到宽度为 d=1m的狭缝时会发生明显的衍射现象，故 E 正确。 16.某种光学元件由两种不同透明物质和制成，其横截面如图所示，O为 AB中点，30BAC，半径为 R 的半圆形透明物质的折射率为 n1= 3，透明物质的折射率
34、为 n2一束光线在纸面内从半圆面上的 P 点 沿 PO方向射入，折射至 AC面时恰好发生全发射，再从 BC 边上的 Q点垂直射出 BC 边，已知真空中光速 为 c，求： 该透明物质的折射率 n2； 光从 P 传到 Q 所用时间（结果可用根式表示） ； 【答案】 2 2 3 3 n 2 3R t c 【解析】 【详解】由题意可知，光线射向 AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于 BC'面从棱镜射出，光路图如下 图. 设该透明物质的临界角为 C，由几何关系可知 21 60C 2 1 sinC n ， 2 2 3 3 n 介质 I中光速1 1 c v n ， 介质中用时1 1 R t v ， 介质 II中光速 2 2 c v n ， 又由于OM OAR ，cos30 2 R MQMC ， 介质 II中用时2 2 3 2 R t v ， P到 Q 用时 12 2 3R ttt c